托勒密定理和“手拉手模型”在几何最值问题中的一个应用_第1页
托勒密定理和“手拉手模型”在几何最值问题中的一个应用_第2页
托勒密定理和“手拉手模型”在几何最值问题中的一个应用_第3页
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文档简介

、勒密定理：如图T1，AB、CD为两弦，则AB·CD+AD·BC=AC·BD【证明在BD上点∠BCE=∠△∽△ACD∶AC=BE∶，即BC=AC·BE；①同理，△ECD∽ABC，∶∶AB，CD=AC·ED；②①②得：CD+AD·BC=AC·（BE+ED）=AC·BD。、图T2，ABC为三角形，点为弧AC上意一点（不与、重），则PB=PA+PC。【证明】根据托勒密定理，BC+AB·PC=PB·AC，因为△ABC为正三角形，故AB=BC=AC，所以。、图，在任意△ABC所在的平面上，求一点

D，得DA+DB+DC的最小。

【解析】如图T3-1，向为边作等边三角形，eq\o\ac(△,作)eq\o\ac(△,)ACE的外接圆⊙O，接，与⊙交点D，点D为所求。【证明（）图T3-1的况下，根据上述2的况，点D到，C三的距离之和为BE弧AC上取一点P接PA+PC=PE，PA+PC+PB=PE+PB＞，即＞DA+DC+DB，点D到、B、C的离之和最小，最小值为的长度；（）果以BC为边向外作等边三角形，如图，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)和CAE构了一个手手模型”，据手拉手模型，△BCE≌ACF，。当以BC为向外作等边三角形BCF时点D到、B、的距离之和的最小值为AF的长度，与的长度相等；

（）果以AB为边向外作等边三角形，情况与

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