福建省厦门市2016-2017学年高一上学期期末质检数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精数学试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知全集U1,2，3，4,5，会集A3，4，B1，2，则CUAB等于(）A．1，2B．1，3C．1，2，5D．1，2，32。以下函数中，是奇函数且在0，上单调递减的是(）A．yx1B．yxC．yx3D．y1log1x223.用系统抽样方法从编号为1，2,3，,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（）A．48B．62C．76D．904。以下列图为某城市昨年风向频率图,图中A点表示该城市昨年有的天数吹北风,点表示该城B市昨年有10%的天数吹东南风，下面表达不．正确的选项是（）．．A．昨年吹西北风和吹东风的频率凑近B．昨年几乎不吹西风学必求其心得，业必贵于专精C．昨年吹东风的天数高出100天D．昨年吹西南风的频率为15%左右5.已知函数fxlnx1，若ab，fafb，则ab等于（)2A．1B．e1C.eD．e26.保险柜的密码由0,1,2，3,4,5，6,7,8,9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且依照递增序次排列,则最多输入2次就能开锁的频率是（)A．1B．1C。2D．9545207。如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"。执行该程序框图,若输入的a,b分别为98,63,则输出的a为（）A．0B．7C.14D．288.已知函数yax（a0且a1）是减函数，则以下函数图象正确的选项是(）A．B．C.．学必求其心得，业必贵于专精9.已知fx2,则f7f5f3f1f3f5f7f9ln11x（）A．0B．4C。8D．1610.矩形ABCD中，AB2，AD1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“AEB的最大边是AB”为事件M，则PM等于(）A．23B．31C.23D．2

1211。元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书，是中国古代数学的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛叠藏》第一问是：“今有三角垛果子一所，值钱一直三百二十文，只云从上一个值钱二文，次基层层每个累贯一文，问底子每面几何？”据此，绘制以下列图程序框图，求得底面每边的果子数n为（）A．7B．8C。9D．1012。已知fx是定义在R上的偶函数,当x0时，fxx1.若方程fxxa有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是(）A．5,1B．3,1C。4,1D．1,34454学必求其心得，业必贵于专精第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为．14。空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数。AQI数值越小，说明空气质量越好。某地区1月份平均AQIy与年份x拥有线性相关关系.以下近来3年的数据：依照数据求得y关于x的线性回归方程为y14xa,则可展望2017年1月份该地区的平均AQI为．15。已知fxx3a1x2是奇函数，则不等式faxfax的解集是．16.已知函数fxlog21x1,1xk,，若存在实数k使得函数fx的值xx1,kxa域为0,2，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。（本小题满分12分）已知会集（Ⅰ）求

x|x2或x0,Bx|1xA3。3AB；（Ⅱ）若会集Cx|axa1，且ACC,求a的取值范围.学必求其心得，业必贵于专精（本小题满分12分）已知函数fxx24x,x0,（a0且a1)的图象经过点2,3。xa1,x0（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出yfx的图象；（Ⅱ）若fx在区间m,m1上是单调函数,求m的取值范围。19。(本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买必然金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择.方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中,随机摸出2个球,若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二:掷2颗骰子,若是出现的点数最少有一个为4则中奖，否则不中奖。（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）(Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，因其中奖的概率大于1.你认为正确吗?请说明原由；2(Ⅱ）若是是你参加抽奖，你会选择哪一种方案？请说明原由。20。(本小题满分12分）下面给出了2010年亚洲一些国家的公民平均寿命(单位:岁）学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ）请补齐频率分布表,并求出相应频率分布直方图中的a,b；(Ⅱ）请依照统计思想，利用(Ⅰ）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命.（本小题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的延长速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位:m2）与月份x（单位：月）1的关系有两个函数模型ykaxk0,a1与ypx2qp0可供选择.（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式;（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.（参照数据：lg20.3010，lg30.4771)22。（本小题满分12分）已知函数fxx2axa0在1,2上的最大值为8，函数gx是hxex的反函数.学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ)求函数gfx的单调区间；(Ⅱ）求证：函数yfxhx1x0恰有一个零点x，且gx0x2hx1.x000（参照数据：e2.71828，ln20.693）试卷答案一、选择题1—5：AABDC6-10:CBDCB11、12：CB二、填空题13.8514.36116.1a215。x|x2三、解答题17。本小题观察会集的运算，会集间的关系，指数不等式解法等基础知识；观察运算求解能力、推理论证能力;观察函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想．本题满分10分．解:(Ⅰ）(1)x3(1)1,且函数y(1)x在R上为减函数，333∴x1，18.本小题观察二次函数、指数函数、分段函数等基础知识，观察函数的基本性质；观察运算求解能力、推理论证能力；观察函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想．本题满分12分．解：(Ⅰ）∵函数f(x)的图象经过点(2,3)，a213，解得a1，2x24x,x0,∴f(x)1x1,x0.( )2学必求其心得，业必贵于专精y41-2-1o124x-1-2其图象以下列图：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f(x)的单调递加区间是0,2，单调递减区间是,0，2,，∴m10或m2或m12，m0∴m的取值范围为m1或0m1或m2.19。本小题观察古典概型等基础知识,观察推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实责问题的能力，观察化归与转变等数学思想。本题满分12分．解:（Ⅰ）将4个红球分别记为a1,a2,a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{a1，a2},｛a1,a3｝，｛a1,a4}，{a1，b1｝，{a1,b2｝,｛a2,a3},{a2，a4}，｛a2，b1},{a2,b2｝，{a3，a4｝,｛a3，b1｝,｛a3,b2}，｛a4,b1}，｛a4,b2｝，｛b1，b2}，总合15种，其中2个都是红球的有{a1,a2}，{a1,a3},{a1，a4｝｛,a2，a3}，｛a2,a4},｛a3,a4｝共6种，所以方案一中奖的概率为p1621，1552所以顾客的想法是错误的。（Ⅱ）扔掷2颗骰子，全部基本事件共有36种，其中出现的点数最少有一个4的基本事件有（1,4），（2，4），(3,4）,(4，4），（5,4)，（6，4），（4,1），（4,2)，（4，3），（4,5),(4,6）共11种，所以方案二中奖的概率为p2112，365学必求其心得，业必贵于专精所以应入选择方案一。20。本题观察学生收集、整理、解析数据的能力；观察学生利用频率分布直方图估计样本平均值的能力以及用样本估计整体的思想。本题满分12分．解：（Ⅰ）频率分布表补齐以下：0.2250.05625，b0.175a0.0437544（Ⅱ）由频率分布直方图可知，以上全部国家的公民平均寿命的平均数约为610.05650.15690.275730.225770.175810.12571.8依照统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大体为71。8岁。21.本小题观察数学建模能力、运算求解能力、解析问题和解决问题的能力；观察数学应企图识．本小题满分12分．解：(Ⅰ）两个函数ykax(k1)上都是增函数,0,a1),ypx2q(p0)在(0,随着x的增加,函数ykax(k0,a1)的值增加的越来越快，而函数1px2q(p0)的值增加的越来越慢.由于凤眼莲在湖中的延长速度越来越快，所以函数模型ykax(k0,a1)合适要求．学必求其心得，业必贵于专精由题意可知，x2时,y24；x3时，y36，所以ka224,3ka36.k32,解得33.a232x所以该函数模型的解析式是y33(xN)．2(Ⅱ)x0时，y032332，323所以元旦放入凤眼莲面积是32m2,3由32xx31032得310,3232所以xlog310lg101,3lg32lg21g2由于115.7,所以x6,lg3lg20.47700.3010所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份。22。本小题观察二次函数、反函数、函数的单调性、函数的零点等基础知识；观察运算求解能力、推理论证能力和创新意识；观察函数与方程、数形结合、化归与转变等数学思想．本小题满分12分．解:(Ⅰ)函数f(x)x2ax(a0)的图象张口向上，且f(2)f13a30,所以f(x)在1,2上的最大值为f(2)42a8，所以a2，f(x)x22x，由于g(x)是h(x)ex的反函数，所以g(x)lnx,g(f(x))lnx22x，由x22x0，得x0或x2,学必求其心得，业必贵于专精又由于f(x)在,2上单调递减,在所以g(f(x))的单调递加区间为0,(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)x22x,记

0,上单调递加,，单调递减区间为,2.xf(x)h(x)1x0,x设0x1x2,则x1x20,x1x20，所以x1x20，x1x2由于f(x)在(0,)上递加且fx又由于ex2>ex10，所以fx1ex1所以(x1)(x2)f(x1)ex1f(x2)ex2即x1x2，所以x在(0,

0，所以fx2fx10,fx2ex2，11f(x1)ex1f(x2)ex2x1x20.x1x2x1x2)上递加，又由于155，12e111，ee24e2