浙江省杭州十四中2022届高三数学2月月考模拟押题文

2022届杭州市第十四中学高三

2月月考数学（文科）试题2022

．2本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共

4页，选择题部分

1至

2页，非选择题部分

2至

4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能够答在试题卷上。参照公式：若是事件A，B互斥，那么柱体的体积公式PABPAPBVSh若是事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高PABPAPB锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V1ShAPnkCnkpk1pnk0,1,2,,nS4πR2y,k1开始231hS4R3第13题VSSSS,SVUA{xx10}BS05113112212π1x3O51212i侧视图{xx22x0}A(CUB){x0x1}{x1x2}{x1x2}正视图S（第8题）Si(i1)23i5555xy0ii1ixy04xy2否题{x1x2}zzzzii1第61i22223xy40俯视图是1π2kπ(k33输出S3f(x)cosZ)2π32ππ3πab120|a|1|2ab|3232333结束2sin(x)(x(0,||πx1,x2(π5πf(x1)f(x2)（第2题）123)12,)f(x1x2)22221222y2x21(a0,b0)x2y24x3023422f(x)Dx1,x2Dx1x2f(x1)f(x2)f(x)Dab33f(x)[0,1]f(0)0f(x1f(1x)2f(x)1135f(x)log3x(x1),)f(x)f( )f()12f(x2)(x1),323822f(3)L:yx2C:x2y22x4y0SnannS2n(nN*)an{bn}d(d0){bn}dx0,y0SnCEDA91AEC（第17题）Bxy10xyxyECf(x)cos2x4π2cos2xf(x)f(x)xf(x)f(BC)3bc21C1A1A1A1C1C1C32C1A1B1CADBc13c232c33n1cnanf(x)ex(ax2a1)(aa焦点的距离为2．（Ⅰ）求A，MB，MC与轴交点的横坐标依次组成公差为积的1，求直线MB的方程．2

22,1到1yf(x)(1,f(1))f(x)2xe1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面CBAOM（第22题）1055012345678910CABDBDCADB74281111230135414315616817622285721814f(x)cos(2x4)2cos2x(cos2xcos4sin2xsin4)(1cos2x)3331cos2x3sin2x1cos(2x3)1322f(x)24f(x)cos(2x)1,2x32k(kZ)3xxxk,kZ66[k3,k5](kZ)6f(BC)cos[2(BC)]13cos(22A1323).12cos(2A)832A0，2A3(,5)2A33A3.1033ABCa2b2c22bccos3(bc)23bc12bcbc2)21a21bc11.14bc(2a1191430020141an2n1bn2n2c13c232c33n1cnanc13c232c33n1cn3ncn1an1-3ncn12cn123n当n1时，c1231n,n2a11cn11,,nTn12．3n121．（本题15分）（Ⅰ）解：当a1时，f(x)x2ex,f(1)e．f(x)x2ex2xex，2分因为切点为（1,e），则kf(1)3e，4分所以在点（1,e）处的曲线的切线方程为：y3ex2e．5分（Ⅱ）解法一：由题意得，f(2)e2(4aa1)2,即a1．9分e25（注：凡代入特别值减小范围的均给4分）f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]，10分因为a1，所以f(x)0恒成立，5故f(x)在2,1上单调递加，12分要使f(x)2恒成立，则f(2)e2(4aa1)2，解得a1．15分e2e25解法二：f(x)ex(ax22axa1)ex[a(x1)21]7分（1）当a0时，f(x)0在[2,1]上恒成立，故f(x)在2,1上单调递加，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1．10分e25（2）当a0时，令u(x)a(x1)21，对称轴x1，则u(x)在2,1上单调递加，又u(1)10,u(2)(a1)①当a10，即1a0时，f(x)0在2,1上恒成立，所以f(x)在2,1单调递加，f(x)minf(2)e2(5a1)2即a1，不合题意，舍去12分e25②当a1时，f(x)ex(ax2a1)0，不合题意，舍去14分综上所述：115分a522．（本题15分）:（Ⅰ）解：设M(x0,p)，则(p)22px0，x0p，2由抛物线定义，得x0(p)2所以p2,x01．5分2（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．设A(y12,y1)，B(y22,y2)，C(y32,y3)（y1,y2,y3均大于零）6分444MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次为x1,x2,x3．（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x0，不合题意，舍去．17分（2）MB与x轴不垂直时，kMBy224，y22y2214设直线MB的方程为y24(x1)，即4x(y22)y2y20，y22令y0得2x2y2，同理2x1y1，2x3y3，10分因为x,x,x依次组成公差为1的等差数列，123所以y1,y2,y3组成公差为2的等差数列．12分设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC，因为SBMC2SAMB，所以dC=2dA，y2(y22)y32y2y12(y22)y2y2所以32114分16(y22)216(y22)2得y242y2，即y242y2，所以y24，所以直线MB的方程为：2xy4015分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y24x，M(1,2)．由题意，设MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次为t1,t,t1设A(x,y)，C(x,y)（y,y2均大于零）．6分11221（1）当MBx轴时，直线MB的方程为x1，则x10，不合题意，舍去．7分（2）MB与x轴不垂直时，kMB2t1设直线MB的方程为y2t2(x1)，即2x(t1)y2t0，1同理直线MA的方程为2x(t2)y2(t1)0，由y24x2)y2(t1)0得y22(t2)y4t402x(t则2y44,x1(t1)2，12分1y12t2x2(t1