等差数列与等比数列类比练习题(带)

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等差数列与等比数列的比一、〔本大共1小，共5.0分〕

1.等差数列{??}的前n和??，利用倒序乞降的方法得??=??(??+??)；????????????似地，等比数列{??}的前n??，且???>0(??∈??)，比等??????差数列乞降的方法，可将??表示成对于首??，末??与数n的关系??????式(??)????????????A.√(????????)??B.????C.??????D.????????????二、填空〔本大共9小，共分〕在公差d的等差数列{????}中有：????=????+(??-??)??(??、??∈??+)，比到公比q的等比数列{??}中有：______．??2.??-?????=?????(??，??∈??)????3.??+????+????+?+??????，数列{??}也等数列{??}是正等差数列，假定????=??????????+??+??+?+????差数列，比上述，写出正等比数列{??，假定????=______数列{????}也等比数列．??}3.????????(??????⋯??)??+??+??+?+??????????4.等差数列{????}中，有，比以上性????+????+?+??????+??=(????+??)????+??，在等比数列{??}中，有等式______建立．??4.????+??????⋯??=??????????+????+????假定等比数列的前，有??=(??????5.{??}n之??)；比可获得以下????????????正确：假定等差数列的前n之和??，有______．????=??(??-??)????????+??+?+????????+??+???在等差数列中，????????????????6.{????}=，在等比数列{????????????}中，似的______??????????????⋯???????=????????????????⋯???????7.在等比数列{??}中，假定??=??，有?????⋯??=?????⋯??(??<??????????????????-???{????}中，假定????=??，17，且??∈??)建立，比上述性，在等差数列有______．??，且∈???+????+?+????=????+????+?+??????-??(??<13????)第1页，共4页8.设??是公差为d的等差数列{??}的前n项和，那么数列??-??，，????????是等差数列，且其公差为????通.过类比推理，能够获得结论：设??????-??????是公比为2的等比数列{??}的前n项积，那么数列????????????????，，??是等比数????????????列，且其公比的值是______．5129.假定等差数列{??}的公差为d，前n项的和为????，那么数列{??}为等差数列，????????{????}的公比为q，前n项的公差为.近似地，假定各项均为正数的等比数列??积为????，那么数列{????}为等比数列，公比为______．√??设等差数列{????}的前n项和为????，假定存在正整数??，??(??<??)，使得=??，那么??=??类.比上述结论，设正项等比数列{??}的前n项积????+????为??，假定存在正整数，使得??，那么??．????，??(??<??)??=??????+??=______答案和分析【分析】??(??+??)1.解：在等差数列{????}的前n项和为????=1??，2由于等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{??????=√(????)，????1??应选：A由等差和等比数列的通项和乞降公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积．本题考察类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和差别是解决本题的重点．2.解：在等差数列{??}中，我们有??=??+(??-??)??，类比等差数列，等比数列中也??????是这样，故答案为

????-???=?????(??，??∈??)．????????-?????=???????(??，??∈??)．由于等差数列{??}中，??=??+(??-??)??(??，??∈??)，即等差数列中随意给出第m??????+项??，它的通项能够由该项与公差来表示，推断等比数列中也是这样，给出第m项??????和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可获得结论．本题考察了类比推理，类比推理就是依据两个不一样的对象在某些方面的相像之处，进而推出这两个对象在其余方面的也拥有的相像之处，是根基题．解：∵依据等差数列结构的新的等差数列是由本来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，第2页，共4页??+??=??+??，????=????．????????∴依据新的等比数列结构新的等比数列，23??乘化乘方??????⋯??，123??本来的除法开方123??1+2+3+?+??(??????⋯??)?123??故答案：23??11+2+3+?+??123??依据等差数列结构的新的等差数列是由本来的等差数列的和下一致的数字倍的和，除以下的和，等比数列要比出一个，只有乘化乘方，除法开方，写出．本考比推理，两象拥有某些似特色和此中一象的某些特色，推出另一象的也拥有特色，是一个有特别到特别的推理．解：把等差数列的通相加改成等比数列的通相乘，把的相乘的系数改成等比数列的指数，∴{??}2??+1(??∈??+).在等比数列??中有??1??2⋯??2??+1=????+1故答案：????⋯??2??+1(??∈??).=??122??+1??+1+利用“比推理〞，把等差数列的通相加改成等比数列的通相乘，把的相乘的系数改成等比数列的指数，即可得出．本考了等比数列的通公式、比推理等基知与根本技术方法，属于中档．5.解：在等差数列中??=??+(??-??)+(??-??)=(??+??+?+??)+3????2????3??2??12??+(??-)+(??+??+?+??)??因??+??3??=??2+??3??-1=?=????+??2??+1=????+1+??2??1所以????+(??3??-??2??)=2(??2??-????)，所以??3??=3(??2??-??)??.故答案：??=3(??-??).3??2????本小主要考比推理，由等差和等比数列的通和乞降公式及比推理思想可得果．本考比推理、等差和等比数列的比，搞清等差和等比数列的系和区是解决本的关．6.解：等差数列与等比数列的关系有：等差数列中的加法等比数列中的乘法，等差数列中除法等比数列中的开方，故此我能够比获得：10??11???12?⋯???20=?30??1???2???3?⋯???30．故答案：10?????12?⋯???20=30??1???2???3?⋯???30．11在等差数列中，等差数列的性??+??=??+??，??+??=??+??，那么的在????????等比数列中的性是假定本考比推理，掌握比推理的及比象的特色是解本的关，本中由等差比等比，其运算关系由加比乘，解的点是找出两个象特色的，作出切合情理的比．7.解：在等比数列中，假定??9=1，??????????=118-??9??即???1???2⋯????=??1???2⋯??17-??(??<17，且??∈??)建立，利用的是等比性，假定??+??=18，??18-???????=??9???9=1，∴在等差数列{????}中，假定??7=0，利用等差数列的性可知，假定??+??=14，??+??=14-??????7+??7=0，∴??1+??2+?+????=??1+??2+?+??13-??(??<13，且??∈???)故答案：??+??+?+??=??+??+?+??(??<13，且??∈???).12??1213-??据等差数列与等比数列通的性，合比的，和比，加比乘，由比律得出即可．本的考点是比推理，考比推理，解的关是掌握好似推理的定及等差等比数列之的共性，由此得出比的即可．第3页，共4页??????8.，，是等比数列，且其公比的值是29=512，解：由题意，类比可得数列??3??6??9故答案为512．由等差数列的性质可类比等比数列的性质，所以可依据等比数列的定义求出公比即可．本题主要考察等比数列的性质、类比推理，属于根基题目．9.解：由于在等差数列??????{????}中前n项的和为????的通项，且写成了??=??1+(??-1)?2．所以在等比数列{??}中应研究前n项的积为??的开n方的形式．??????-1.其公比为√??类比可得??????=??(1√??)故答案为√??．??????????认真剖析数列{??}为等差数列，且通项为??=??1+(??-1)?2的特色，类比可写出对应数列{??????}为等比数列的公比．本小题主要考察等差数列、等比数列以及类比推理的思想等根基知识.在运用类比推理时，往常等差数列中的乞降类比等比数列中的乘积．解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“数列{??}为等差数列，它的前n项和为??，假定存在正整数，使??????，??(??≠??)得??，那么??〞．??=??????+??=0类比推理可得：“正项数列{??}为等比数列，它的前??项.积为??，假定存在正整数??????，??.(??≠??)，使得??=??，那么??=1．??????+??故答案为1．在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘