2712垂径定理(第2课时)同步练习

2712垂径定理(第2课时)同步练习2712垂径定理(第2课时)同步练习7/7薂PAGE7羂蚀蚇蒀蚇羃2712垂径定理(第2课时)同步练习第2课时垂径定理知识点1垂径定理1.如图27－1－29，在⊙O中，OC⊥AB，连结AC，BC，由垂径定理可得︵AE＝________，AC＝________，则AC＝________，∠AOC＝________.

图27－1－29

2．如图27－1－30，⊙O的半径为13，弦AB的长是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于( )

图27－1－30

A．5B．7C．9D．113．如图27－1－31，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则以下结论中必然正确的选项是( )．．

图27－1－31

A．AE＝OEB．CE＝DE︵︵C.AC＝BCD．AO＝CD4．如图27－1－32，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD.

图27－1－32

知识点2垂径定理的推论

5．以下说法正确的选项是( )

．垂直于弦的直线均分弦所对的两条弧

．均分弦的直径垂直于弦

．弦的垂直均分线经过圆心

6．如图27－1－33，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )

图27－1－33

A．8B．4

C．10D．5

︵7．如图27－1－34，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC＝8cm，DE＝2cm，求OD的长．

图27－1－34

知识点3垂径定理的应用

8．一条排水管的截面如图27－1－35所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心

O到水面的距离OC是( )

图27－1－35

A．4B．5C．63D．6

9．某居民区一处圆形地下水管道破裂，维修工人准备更换一段新管道，经测量获取如图27－1－36所

示的数据，水面宽度AB＝60cm，水面到管顶的距离为10cm，那么维修工人应准备内径为________cm的管

道．

图27－1－36

10．2017·古冶区期中如图27－1－37，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

(1)求圆弧所在的圆的半径；

(2)若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，求水面的跨度A′B′.

图27－1－37

11．如图27－1－38，在等边三角形ABC中，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别

为M，N，若是MN＝1，那么△ABC的周长为( )

图27－1－38

．3B．4C．5D．6

12．2016·绍兴如图27－1－39①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放

置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为

________cm.

图27－1－39

13.一条排水管的截面如图27－1－40所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝，某天下雨

后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽CD等于________m.

图27－1－40

14．如图27－1－41，四边形ABDC的四个极点均在⊙O上，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同样种类的正确结论；．．．．

(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．

图27－1－41

15．如图27－1－42，已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，

若AB＝8，CD＝2，试求△BCE的面积.

图27－1－42

16．某风景区内有一座圆弧形拱桥，桥下水面的宽度为米，拱桥最高处离水面米，现有一艘宽

3米、顶部为长方形并高出水面米的船要经过这里，请经过计算说明这艘船可否可以从桥下顺利经过．

详解详析

︵1．BEBCBC∠BOC

2．A

4．证明：过点O作OH⊥AB于点H，如图，

则AH＝BH，CH＝DH，∴AH－CH＝BH－DH，即AC＝BD.

5．D[剖析]A选项中没有说直线过圆心，故得不到这条直线均分弦所对的两条弧；B选项中被均分的弦必定不是直径；C选项中垂直于直径的弦可能均分直径也可能不均分直径；D选项正确．应选D.6．D[剖析]如图，连结OA.M是AB的中点，∴OM⊥AB，1且AM＝2AB＝4.

在Rt△OAM中，由勾股定理可求得OA＝5.应选D.

︵7．解：∵E为AC的中点，1∴OE⊥AC，∴AD＝2AC＝4cm.∵在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即OA2＝(OE－DE)2＋AD2，

又知OA＝OE，解得OE＝5(cm)，∴OD＝OE－DE＝3cm.8．D[剖析]∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴BC＝AC＝1AB＝1×16＝8.在Rt△OCB中，由勾股定理，22得OC＝OB2－BC2＝102－82＝6.应选D.9．100[剖析]过点O作OD⊥AB于点D，以下列图．设半径为R，则有AO2＝DO2＋AD2，即R2＝(R－10)2＋302，解得R＝50.故维修工人应准备内径为50×2＝100(cm)的管道．故答案为：100.

10．[剖析](1)连结

OA，设圆弧所在的圆的半径为

r米，利用

r表示出

OD

的长，在

Rt△ADO

中依照

勾股定理求出(2)

r的值即可；

OARtAEO

A

AB

解：(1)连结

OA，设圆弧所在的圆的半径为

r米．

1由题意得AD＝2AB＝30米，OD＝(r－18)米．在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋(r－18)2，

解得r＝34.

故圆弧所在的圆的半径为34米．(2)连结OA′，

OE＝OP－PE＝30米，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得222222，A′E＝OA′－OE，即A′E＝34－30解得A′E＝16(米)，

∴A′B＝′32米．

11．D中位线．∵

[剖析]∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴M，N分别是MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴△ABC

AB，AC的周长为

的中点，∴MN是等边三角形

2×3＝6.应选D.

ABC

的

12．25

13．1.6[剖析]连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F.

由题意，易知OB＝1m，EB＝，依照勾股定理得OE＝，因为EF＝，则OF＝．在Rt

ODF中，OF＝，OD＝1m，得FD＝，因此CD＝．故答案为1.6.1︵︵14．解：(1)不同样种类的正确结论有BE＝BC，BD＝CD，∠BED＝90°，BD＝CD，△BOD是等腰三角2形，△BDE≌△CDE，OB2＝OE2＋BE2等(答案不唯一，任意写出四个即可)．

(2)∵AB是⊙O的直径，

OA＝OB.

OD⊥BC于点E，

BE＝CE，

OE为△ABC的中位线，

1

OE＝2AC＝2×6＝3.

在Rt△OBE中，由勾股定理，得

OB＝OE2＋BE2＝32＋42＝5，

OD＝OB＝5，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.

15．解：设OC＝x，则OA＝OD＝x＋2.1∵OD⊥AB于点C，∴AC＝BC＝2AB＝4.

在Rt△OAC中，OC2＋AC2＝OA2，即x2＋42＝(x＋2)2，

解得x＝3，即OC＝3.

OC为△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，BE∥OC，

∴BE⊥AB，即∠B＝90°，∴S△BCE＝1BC?BE＝1×4×6＝12.22︵C，连结CD，过点E作16.解：如图，AB为桥拱，EF为船宽，设AB，EF的中点为D，弧的最高点为︵︵EG⊥AB，交AB于点G，过点F作FH⊥AB，交AB于点H，连结GH交CD于点P，则GH＝EF＝3米．设︵r米，圆心为O，连结OD，则O，D，