力法知识讲解T54

第六章力法§6-1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构超静定结构：静定结构：要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？3二、超静定次数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束4P3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束5134次超静定67§6-2力法的基本概念1EIqq一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）基本体系（c）（d）基本结构如图（b）当取任何值都满足平衡条件。（2）变形条件力法基本未知量、基本体系、基本方程。=8q（b）（c）EIq（a）l2、力法基本体系－悬臂梁1、力法基本未知量－3、力法基本方程－4、系数与自由项5、解方程EIql6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）EIqlMl（2）9基本体系有多种选择；1EIq（a）q（b）qqqq))（c）10二、多次超静定结构PP（1）基本体系悬臂刚架（2）基本未知力P（3）基本方程（4）系数与自由项（5）解力法方程（6）内力11PP同一一结结构构可可以以选选取取不不同同的的基基本本体体系系PP12n次超超静静定定结结构构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔柔度度系系数数及及其其性性质质对称称方方阵阵系数数行行列列式式之之值值>0主系数副系数5)最后后内内力力位移移的的地地点点产生生位位移移的的原原因因13§6-3超静静定定刚刚架架和和排排架架一、、刚刚架架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：2、基基本本方方程程143m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系系数数与与自自由由项项154、解解方方程程5、内内力力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.916二、、排排架架排架架主主要要分分析析柱柱子子柱子子固固定定于于基基础础顶顶面面不考虑横横梁的轴轴向变形形不考虑空空间作用用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.11717.643.29.359.356.756.75184.91811.36.311.331.92.719§6-4超静定桁桁架和组组合结构构aaP123456PEA=c1PPPP0（1）基本体系与未知量（2）力法方程（3）系数与与自由项项20一、超静静定桁架架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PP思考：若取上面面的基本本体系，，力法方方程有没没有变化化?21力法方程程：（4）解方程程（5）内力二、组合合结构22§6-5对称结构构的计算算一、对称称性的利利用对称的含含义：1、结构的的几何形形状和支支座情况况对某轴轴对称；；2、杆件截截面和材材料（EI、EA）也对称。。4P56正对称荷荷载反对称荷荷载0.5P0.5P1、奇数跨跨对称结结构的半半边结构构2、偶数跨跨对称结结构的半半边结构构正对称荷荷载作用用下，对对称轴截截面只产产生轴力力和弯矩矩。反对称荷荷载作用用下，对对称轴截截面只产产生剪力力。1）正对称称荷载作作用下不考虑轴轴向变形形条件下下，可简简化为：：2）反对称称荷载作作用下l’7PP/2P/2P/2P/2=+P/2P/28II2IPII2IP/2P/2IP/2II2IP/2P/2P/2II没有弯矩矩2次超静定定359二、广义义未知力力的利用用用于原体体系与基基本体系系都是对对称的，，但未知知力并非非对称或或反对称称。同向位移移之和反向位移移之和10§6-6两铰拱X1lf略去剪力力的影响响；当f<l/3时，考虑轴力力的影响响。X1=1X1=1状态xyxyP状态大跨度、、大截面面拱可忽忽略第二二项只能积分分，不能能图乘MP=M°1列方程当f/l<1/4时，可取取ds=dxy与的计算一、两铰铰拱计算算11在竖向荷荷载作用用下计算特点点：和只能积分分；H——推力由变变形条件件求得；；关于位移移计算简简化的讨讨论；通常可以以略去Q对于扁平拱，当%不能忽略略122、带拉杆杆的两铰铰拱为什么要要用拉杆杆？墙、柱不不承担弯弯矩推力减少少了拱肋肋弯矩E、I、、AE1、A1X1X1=1MP=1P其中两类拱的的比较：：无拉杆E1A1相当于无无拉杆有拉杆E1A10简支曲梁梁适当加大大E1A1使H*较大，可可减小拱拱肋M，H求出后，，计算内内力公式式与前面面一样。。13X1=1X1=1状态xyxfq忽略轴向向变形，，只考虑虑弯曲变变形左半跨右半跨注意与三三铰拱的的异同FHxfFHFH的影响线线MC的影响线线§7-7无铰拱EI=（a）（b）（c）（1）利用对对称性当附加竖竖向刚臂臂长度变变化时，，就可能能使：21=12=014（b）与（c）具有完全全等效关关系。此时将图图（c）在对称轴轴位置截截断，对对于两对对称内力力：X1、X2。X1=1作用下，，基本体系系同侧受受拉；X2=1作用下，，基本体系系异侧受受拉。即得：y´xyydxyxyy1yx'0另选座标则15令12=0则即：若取取刚臂端端点到x’轴距离为d，则12=0，该点称为弹弹性中心。形象解释（a）EIds。（b）等截面时要点：1、先计算a；2、将未知力放放在弹性中心心；3、独立方程，，22考虑N。。y´xyydx'016力法方程系数数和自由项的的计算例1、试确定图示示园弧拱的弹弹性中心和内内力，EI=常数，半径R=6.25m。2.5m00d=5.39ml=10mRd=5.39m17q＝10kn/m由于对称，X3＝0计算位移时，，只考虑弯矩矩的影响水平推力拱顶弯矩拱脚弯矩例2、试确定图示示刚架的弹性性中心。2EIEIEI8m4md18一、支座移动动时的计算§6-8支座移动和温温度改变时的的内力计算基本体系lX1＝1X1X1=1基本体系X1=11（1）等号右端可可以不等于零零（2）自由项的意意义（3）内力仅由多多余未知力产产生（4）内力与EI的绝对值有关关讨论:hl1h1“c”11h1X1＝1lX1＝1力法方程轴线温度变化化为内外温差二、温度内力力的计算基本体系画出图计算（1）自由项的意意义（2）内力仅由多多余未知力产产生（3）内力与EI的绝对值有关关讨论:3aaa例.计算图示刚架架在温度作用用下的内力，，各杆EI等于常数,矩形截面梁高高为h，材料温度胀缩缩系数为。14qX1＝1基本体系qM图1§6-9超静定结构的的位移计算单位内力图可可以有多种1综合影响下的的位移公式6m3m3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如计算第4点的水平位移116m5荷载作用§6-10超静定结构计计算结果的校校核一、平衡条件件的校核MQM6要满足整体平平衡条件和局局部平衡条件件水平力不平衡衡水平力不平衡