力学与结构课件幻灯片T

第1章

绪论和静力学基本知识

目录.ppt建筑力学的研究对象和任务静力学的基本概念和假设结构的计算简图力、力矩和力偶理论平面汇交力系平面力偶系的合成与平衡平面一般力系物体的重心习题本章内容

教学要求：了解建筑力学的研究对象和基本任务；了解刚体的概念、建筑力学的基本假设、杆件变形的基本形式、荷载的分类；熟悉各种约束的性质；掌握结构计算简图的概念及绘制受力图的方法。熟悉力、力矩、力偶、力偶矩的基本概念；掌握平面力系的简化、平衡及工程应用；重点掌握应用平面一般力系的平衡方程求解简单刚体系统平衡问题；了解重心的概念、重心位置的确定方法和重心概念在建筑设计中的应用。本章首先介绍结构的概念和分类，阐述建筑力学的研究对象和基本任务；然后介绍刚体和变形体；建筑力学基本假设；力、力矩、约束和约束反力；荷载及荷载分类等基本概念及各种公理；平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡条件；在此基础上，重点介绍一般力系的简化、平衡条件及在工程中的应用。此外还介绍物体重心的求法及重心的概念在建筑设计中的应用。建筑力学的研究对象和任务土木工程中的各类建筑物，从开始建造就承受各种荷载的作用。工程中把主动作用于建筑物上的外力称为荷载，把建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体叫构件。梁、柱、板、墙和基础等都是常见的构件。构件一般分为三类，即杆件(一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸，如梁、柱、墙、板)、薄壁构件(一个方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸，如薄板)和实体构件(三个方向的尺寸相差不大，如水坝)。在建筑结构中应用最广的是由杆件组成的结构，称为杆系结构，如图1.1(a)和1.1(b)所示是由一个梁或柱组成；也可以由几个杆件组合在一起构成刚架结构或桁架结构，如图1.1(c)所示的屋架是由很多杆件组成的屋盖结构；如图1.1(d)所示是由一根梁和拉杆组成的雨篷结构。一、建筑力学的研究对象图1.1杆系结构建筑力学的主要研究对象就是杆件和杆系结构，其他的如薄壁构件、实体构件是弹性力学的研究内容。建筑结构构件在规定的荷载作用下能安全工作而不能发生材料破坏。关于结构及构件的安全(或破坏)问题称为强度问题。在荷载作用下，结构及杆件的形状、尺寸和位置均会发生改变，称为变形。一个结构在荷载作用下，尽管有足够的强度，但如果变形过大，也会影响正常使用。为保证结构的正常工作，必须控制结构在荷载作用下的变形，称为结构的刚度问题。结构中某些受压的细长杆件，如屋架中的压杆，在外力较小时能维持其直线平衡状态，但当压力超过某一值时(这个值比按强度计算的值小得多)，压杆的直线平衡状态已不稳定，稍有扰动很容易突然变弯，从而导致结构的破坏，这种现象称为失稳破坏，属于结构的稳定性问题。综上所述，建筑力学的研究任务就是研究杆系结构在外荷载及其他因素作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性。二、建筑力学的研究任务建筑力学的研究对象和任务静力学的基本概念和假设刚体是在外力作用下，其内部任意两点之间的距离不发生变化的物体。实际物体在外力作用时，内部各点之间的距离都会发生一定的改变，即物体产生了变形。当物体的变形很小时，可以将变形略去不计，这时，物体可以抽象为刚体，从而使问题的研究大为简化。但当研究的问题与物体的变形密切相关时，就必须考虑物体的变形，哪怕是极其微小的变形，这时就要把物体抽象为变形体这一力学模型。变形体是在外力作用下内部各点之间距离会发生变化的物体。如研究一个简支梁在外力作用下的内力时，可以把简支梁看做一个刚体，而要研究梁的变形时，就必须把梁看作变形体了。一、刚体和变形固体的概念二、建筑力学的基本假设建筑力学的基本假设有如下两个。1.材料的连续、均匀、各向同性假设连续是指固体内部没有空隙。相应地，固体内出现的物理量(如变形、位移等)也可以看成是连续的，从而可以用坐标的连续函数来描述。均匀是指固体内各处的力学性质完全相同。从而可以取出物体的任意微小部分来研究，其结果可以推广至整个物体。各向同性是指固体在各个方向上具有相同的力学性质。上述假设不仅使力学计算大为简化，依据它们所得出的结论也是可以满足工程所需精度的。2.结构及构件的微小变形假设工程常用的材料，在荷载不超过一定范围时，只有弹性变形没有塑性变形，称为弹性体。建筑力学中假设结构及构件的变形都是微小的，讨论变形后结构的平衡时，可以忽略这些变形值而按变形前结构及构件的尺寸来进行计算，并且荷载的作用位置也不改变。三、杆件变形的基本形式杆件的变形有下列四种基本形式。l.轴向拉伸或压缩当一直杆在两端承受轴向的拉力或压力时，其发生的变形是沿杆轴线方向的伸长或缩短，如图1.2(a)、图1.2(b)所示。静力学的基本概念和假设2.剪切变形当杆件在两横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的横向力作用时，其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相对错动，如图1.2(c)所示。图1.2杆件变形的基本形式静力学的基本概念和假设3.扭转变形杆件在一对大小相等、转向相反、位于垂直于杆轴线的两个平面内的力偶作用下，杆件任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，如图1.2(d)所示。4.弯曲变形当杆件在两端承受一对外力矩，且力矩的作用面与杆件的横截面垂直时。杆件轴线由直线变为曲线，杆件的这种变形称为弯曲，如图1.2(e)所示。有时，当杆件在一组垂直于杆件轴线方向的横向力作用下发生弯曲变形时，还伴有剪切变形，称为横力弯曲。工程实际中的杆件，大多数情况下同时承受多种荷载作用而发生复杂的变形，但它们都可以看作是上述基本变形的组合。四、荷载的分类作用在建筑结构上的外力称为荷载，例如结构的自重、施加在结构上的土压力和水压力。除了外力外，还有其他因素引起结构的内力和变形，如温度变化、基础的不均匀沉降、材料的收缩等。从广义来说，这些因素也是荷载。根据不同的标准可以把荷载分成不同的种类。静力学的基本概念和假设1.按荷载作用用时间的长长短分类(1)永久荷载(恒载)。永久荷载载是指在结结构使用期期间内，其其值不随时时间变化，，或变化与与平均值相相比可忽略略不计的荷荷载。例如如结构的自自重、土压压力等。(2)可变荷载(活载)。可变荷载载是指在结结构使用期期间内，其其值随时间间变化且其其变化值与与平均值相相比不可忽忽略不计的的荷载。例例如，楼屋屋面上的人人群荷载，，作用在建建筑物上的的风荷载、、雪荷载等等。(3)偶然荷载。。偶然荷载载是指在结结构使用期期间内，不不一定出现现，但一旦旦出现其值值便很大且且持续时间间短的荷载载。这种荷荷载如果在在设计时考考虑不周，，可能引起起严重的后后果。如建建筑物所受受的地震作作用、桥墩墩所受的轮轮船的撞击击荷载、爆爆炸荷载等等。2.按作用在结结构上的荷荷载性质分分类(1)静力荷载。。静力荷载载就是指大大小、方向向和作用点点不随时间间而发生变变化的荷载载。(2)动力荷载。。动力荷载载就是指大大小、方向向随时间而而发生变化化的荷载。。静力学的基基本概念和和假设3.按作用在结结构上的荷荷载分布状状况分类(1)体荷载。体体荷载指分分布在结构构整个体积积内连续作作用的荷载载。如图1.3(a)所示的物体体G的重力就是是典型的体体荷载。(2)分布荷载。。分布荷载载指分布在在结构某一一表面上的的荷载。①均布面面荷载。均均布面荷载载如图1.3(b)所示。②均布线线荷载。若若均布面荷荷载换算到到计算构件件的纵轴线线上，即均均布面荷载载乘以其负负载宽度，，则可得得沿纵向的的均布线荷荷载，如图图1.3(c)所示。③三角形形分布荷载载。三角形形分布荷载载如水对水水池壁的侧侧向压力，，如图1.3(e)所示。(3)集中荷载。。作用于结结构上的荷荷载，当分分布面积远远远小于结结构尺寸时时，可以认认为此荷载载是作用于于结构某一一点上的荷荷载，即集集中荷载如如图1.3(d)所示。图1.3荷载分类示示意图静力学的基基本概念和和假设结构的计算算简图工程中实际际结构的受受力很复杂杂，完全按按照结构的的实际情况况进行力学学分析是不不可能的，，也没有必必要。省略略不重要的的细节，突突出结构的的主要特点点，用一个个简化的力力学图形来来代替实际际结构进行行计算，这这个图形就就叫做结构构的计算简简图。一、约束与约束束反力对某物体起起限制作用用的另一物物体称为约约束。例如如轨道对塔塔吊，墙体体对梁、板板等。约束对物体体的作用称称为约束反反力，简称称反力。下面介绍在在工程实践践中经常遇遇到的几种种约束及其其约束反力力。1.柔性约束用绳索、链链条、皮带带等软体构构成的约束束都属于柔柔性约束，，如图1.4所示。2.光滑面约束束光滑接触面面的约束反反力必然通通过接触点点，方向沿沿着接触表表面的公法法线指向受受力物体，，如图1.5所示。结构的计算算简图图1.3荷载分类示示意图图1.3荷载分类示示意图3.铰链约束铰链约束如如图1.6所示，简称称铰。若不不计摩擦，，物体所受受到的约束束力应通过过接触点和和圆孔中心心。铰链约约束的约束束反力的大大小和方向向均为未知知，一般将将它分解为为两个相互互垂直的分分力和，，如图1.6(d)所示。图1.6铰链约束4.链杆约束两端用铰链链与物体连连接且中间间不受力的的刚性杆称称为链杆，，如图1.7(a)、(b)所示，链杆杆也称为二二力杆。链链杆的约束束反力的方方向只能沿沿着链杆两两端铰的连连线，如图图1.7中的(c)、(d)所示。图1.7链杆约束二、支座与支座座反力工程结构中中将结构或或构件支撑撑在另一个个静止构件件上的装置置称为支座座。支座对对它所支撑撑构件的约约束反力称称为支座反反力。下面面介绍工程程中常用的的三种支座座：固定铰铰支座(铰链支座)、可移动铰铰支座和固固定端支座座。结构的计算算简图1.固定铰支座座用铰链将结结构或构件件与地基或或静止的结结构物连接接起来，构构成固定铰铰支座，如如图1.8(a)所示。也可可用图1.8中的(b)～(e)表示，通常常用水平约约束反力和竖向约束束反力来表示，如如图1.8(f)所示。2.可移动铰支支座(单链链杆支座)如图1.9(a)～(e)所示，可移移动铰支座座又称单链链杆支座，，该链杆简简称支杆。。它只限制制构件与基基础沿链杆杆轴线的相相对运动，，对物体的的约束反力力垂直于支支撑面(或沿链杆轴轴线方向)。图1.8固定铰支座座图1.9可移动铰支支座结构的计算算简图3.固定端支座座如图1.10所示，固定定端支座A既不能水平平、竖向移移动，也不不能转动。。工程实际际中插入地地基中的电电线杆，阳阳台的挑梁梁，其根部部的约束均均可以视为为固定端支支座，如图图1.11所示。它的的约束反力力有三个分分量：水平平约束反力力、竖向向约束反力力和约束束反力矩M。图1.10固定端支座座图1.11固定端支座座结构的计算算简图三、物体的受力力分析与受受力图研究物体受受力时，我我们假想把把所研究物物体与周围围物体分离离出来，然然后画出它它的全部受受力，包括括主动力和和约束力。。这样分离离出来的物物体叫脱离离体，画出出的图形叫叫受力图。。画受力图时时，所有的的杆件均以以杆轴线来来代替。结结点的简化化要根据其其构造性质质而定。凡凡是各杆可可绕其自由由转动或各各杆之间夹夹角可以变变化的结点点称为铰结结点；凡是是各杆之间间夹角在结结构变形前前后保持不不变的结点点称为刚结结点。例如如现浇钢筋筋混凝土框框架结构房房屋的梁和和柱的连接接结点可看看作刚结点点；单层工工业厂房的的屋架与柱柱子用焊接接钢板连接接或采取其其他构造连连接，转动动刚度不大大，认为屋屋架可以绕绕柱顶微转转动，所以以在受力分分析中将其其简化为铰铰结点。作受力图时时，有时要要根据二力力平衡条件件、三力平平衡汇交定定理等平衡衡条件确定定约束反力力的指向或或者作用线线的方向并并应先画主主动力，后后画约束力力。下面用具体体的例子说说明受力图图的画法。。【例1.1】如图1.12(a)所示，一个个钢球重，，用绳系系住，并靠靠在光滑的的斜面上，，试分析球球的受力情情况，并画画出受力图图。解(1)取钢球作为为研究对象象。(2)先画主动力力，重力W。结构的计算算简图(3)画约束反力力，绳子的的约束反力力为，方方向沿绳索索方向，背背离钢球(拉力)。斜面对球球的约束反反力方向垂垂直斜面，，指向球心心，约束反反力为。。受力图如如图1.12(b)所示。图1.12钢球受力分分析【例1.2】梁AB上作用有已已知力F，梁的自重重不计，A端为固定铰铰支座，B端为可动铰铰支座，如如图1.13(a)所示，试画画出梁AB的受力图。。解(1)取梁AB为研究对象象。(2)画出主动力力F。(3)画出约束反反力。梁B端是可动铰铰支座，其其约束反力力是，沿沿斜杆轴线线作用。此此处假设斜斜向上。A端为固定铰铰支座，其其约束反力力为大小、、方向不定定的，可用水平与与垂直反力力、表示，，如图1.13(b)所示。图1.13水平梁受力力分析结构的计算算简图【例1.3】一水平梁AB受已知力F的作用，如如图1.14(a)所示，A端是固定端端支座，梁梁的自重不不计，试画画出梁AB的受力图。。解(1)取梁AB为研究对象象，如图1.14(b)所示。(2)画出主动力力，即已知知力。(3)画出约束反反力，A端是固定端端支座，其其约束反力力为水平和和竖向的未未知力FAx、FAy和约束反反力偶。图1.14梁AB受力分析析【例1.4】】如图1.15(a)所示的三三角形托托架，A、C处为固定定铰支座座，两杆杆在B点用铰相相连，试试画出结结构体系系的受力力图。解(1)取重物W为研究对对象。重重物W受重力和和杆AB的支持力力FN而平衡。。(2)取杆BC为研究对对象。杆杆BC受两个铰铰的约束束，有两两个约束束力分别别为FB、FC，根据二二力平衡衡，这两两个力大大小相等等、方向向相反，，作用线线沿杆轴轴线。结构的计计算简图图(3)取杆AB为研究对对象，根根据作用用力与反反作用力力原理，，杆AB在悬臂端端处有重重物W的压力F’N，大小等等于W，方向竖竖直向下下。在铰铰B处受杆BC的作用力力F’B，方向沿沿杆CB方向斜向向上。在在铰A处受铰A的作用，，约束力力方向不不能判断断，可以以表示为为FAx及FAy。图1.15三角形托托架受力力图系统内物物体间的的相互作作用力称称为内力力，系统统外物体体对该系系统的作作用称为为外力，，画系统统的受力力图时，，应只画画外力，，不画内内力；但但当研究究对象变变化时，，内力可可能变为为外力。。现将画画受力图图的注意意事项归归纳如下下：①根据计算算需要选选取脱离离体时，，既可以以选取整整个系统统作为研研究对象象，也可可以只选选取一部部分，关关键要看看分析问问题的方方便。结构的计计算简图图②脱离体的的约束要要全部去去掉，代代之以相相应的约约束力，，约束力力的方向向要根据据约束的的性质判判定。③研究究对象所所受的力力要全部部画出，，凡是两两物体连连接的地地方一般般都有力力的作用用，不要要遗漏。。④要根根据作用用力与反反作用力力之间的的关系分分析物体体的相互互作用力力的性质质和方向向。⑤有时时约束力力只能确确定作用用线的方方向，而而不能确确定该反反力的方方向，这这时可以以假定此此反力的的方向。。⑥正确确判断二二力杆。。结构的计计算简图图力、力矩矩和力偶偶理论一、基本概念念力是物体体与物体体之间的的相互作作用，这这种作用用的效果果会使物物体的运运动状态态发生变变化(外效应)，或者使使物体发发生变形形(内效应)。力的大小小、方向向、作用用点是力力的三要要素。力力是矢量量，可以以用一个个带箭头头的线段段来表示示，如图图1.16(a)所示的力力F，可用矢矢量表表示示。力是矢量量，力的的合成与与分解要要符合几几何上的的平行四四边形法法则。如果有两两个力同同时作用用在一个个物体的的点A上，如图图1.16(b)所示，力力F1和F2的大小和和方向由由有向线线段和和表表示，，是是平行行四边形形ABDC的对角线线，那么么这两个个力的作作用效果果与作用用点在A点，大小小和方向向由有向向线段表表示的的力FR是相同的的，这就就是力分分解与合合成的平平行四边边形法则则。在力力学分析析时，为为了分析析的方便便，可以以根据平平行四边边形法则则把两个作用用点相同同、方向向不同的的力合成成为一个个力；也也可以把把一个力力分解为作用用点相同同、方向向不同的的两个力力。力的国际际单位是是牛[顿](N)，或千牛牛(kN)。图1.16力1.力的概念念力既能使使物体产产生平动动效应，，又能使使物体产产生转动动效应。。如图1.17所示，力力F使物体绕绕O点转动的的效应称称为力F对O点的矩，，简称力力矩，即即，，O点称为矩矩心，矩矩心O到力F作用线的的垂直距距离d称为力臂臂。习惯上规规定，若若力使物物体绕矩矩心作逆逆时针方方向转动动则力矩矩为正，，反之为为负。力矩的单单位是牛牛[顿]米(N•m)或千牛[顿]米(kN•m)。2.力矩的概概念图1.17力矩力、力矩矩和力偶偶理论由一对等等值、平平行、反反向、不不共线的的力组成成的力系系叫力偶偶。它仅仅使物体体产生转转动效应应而没有有平动效效应。力力偶的大大小用力力偶矩来来度量，，力偶中中两个力力的作用用线之间间的垂直直距离叫叫力偶臂臂，力偶偶矩就等等于力与与力偶臂臂的乘积积，力偶偶矩用m来表示，，即，，如如图1.18所示。同力矩的的方向一一样，力力偶使刚刚体作逆逆时针转转动时，，力偶矩矩为正，，反之为为负。平平面问题题中力偶偶矩和力力矩一样样，都是是代数量量。力偶的基基本性质质如下：：(1)力偶只能能使物体体产生单单纯的转转动。力力偶不能能用一个个力来代代替，也也不能和和一个力力平衡，，力偶只只能和力力偶平衡衡。(2)力偶对作作用面内内任一个个点的力力偶矩都都相等，，都等于于力偶矩矩，而力力对不同同矩心的的力矩不不同。(3)力偶的等等效性。。力偶对对刚体的的转动效效果完全全取决于于力偶矩矩。2.力矩的概概念图1.18力偶如果两个个力偶的的力偶矩矩大小相相等、转转向相同同，这样样的两个个互等的的力偶称为等等效力偶偶。力、力矩矩和力偶偶理论可以得出出如下结结论：①①力偶可可在其作作用面内内任意移移动和转转动，而而不改变变其对刚刚体的作作用效果果；②在在保持力力偶矩的的大小和和转向不不变的情情况下，，可任意意改变力力偶的力力的大小小和力偶偶臂的长长短，而而不改变变力偶对对刚体的的转动效效果。因因为只要要力偶矩矩的大小小和转向向不变，，力偶总总是等效效的。二、静力学的的基本原原理受两个力力作用保保持平衡衡的物体体称为二二力杆。。显然，，二力杆杆上的两两个力必必定等值值、反向向和共线线，如图图1.19所示。1.二力平衡衡原理图1.19二力平衡衡在作用于于刚体的的原力系系上任意意加上或或减去一一个平衡衡力系，，并不改改变原刚刚体的平平衡或运运动状态态。上述结论论显然是是成立的的，因为为平衡力力系对刚刚体的平平衡或运运动状态态没有影影响。2.加减平衡衡力系原原理力、力矩矩和力偶偶理论作用在刚刚体上的的力可沿沿其作用用线移到到刚体上上的任意意一点，，而其对对刚体的的作用效效应不变变，如图图1.20所示。3.力的可传传性原理理图1.20力沿作用用线移动动刚体受不不平行的的三个力力作用而而处于平平衡状态态时，这这三个力力F1、F2、F3的作用线线必定在在同一平平面内且且汇交于于一点O，如图1.21所示。4.三力平衡衡汇交原原理图1.21三力平衡衡汇交原原理力、力矩矩和力偶偶理论两个物体体之间的的作用力力与反作作用力，，总是大大小相等等、方向向相反，，作用线线共线、、且作用用在不同同的两个个物体上上。注意：作作用力与与反作用用力的概概念与二二力平衡衡条件的的概念是是不同的的，后者者作用在在同一物物体上；；前者作作用在两两个不同同的物体体上。5.作用力与与反作用用力定律律力、力矩矩和力偶偶理论平面汇交交力系一、平面汇交交力系合合成与平平衡的几几何法如图1.22(a)所示，设设物体上上作用两两个力和和，，由由平行四四边形原原理，这这两个力力可以合合成为一一个合力力。。也可如如图1.22(b)所示，先先做矢量量等等于力力，，再以B点作为起起点作矢矢量，，等于，，然然后连接接AC两点，矢矢量即即表示合合力的大大小和方方向。此此方法称称为力的的三角形形法则。。1.两个汇交交力的合合成图1.22两个汇交交力的合合成对任意个个汇交力力的合力力，可以以逐次应应用力的的三角形形法则，，将这些些力依次次合成，，从而求求出合力力的大小小和方向向。如图图1.23所示，一一个平面面汇交力力系、、、、和和作作用用于某物物体的点点，若求求力系的的合力，，可以从从A点开始做做矢量等等于于力，，再依依次首尾尾相连做做出力、、和和(依次连接接BC、CD、DE)，最后同同样可以以得到合合力为为。。多多边形ABCDE称为力多多边形，，此种作作图法称称为力多多边形法法则。2.任意个汇汇交力的的合成图1.23任意个汇汇交力的的合成作力多边边形时可可以任意意变换力力的次序序，不会会改变最最后合力力的的大大小和方方向。平平面汇交交力系合合成的结结果是一一个合力力，合力力的大小小和方向向等于原原力系中中各力的的矢量和和，合力力的作用用线通过过各力的的汇交点点。平面汇交力系系用公式表达为为：（1.1）平面汇交力系系平面汇交力系系平衡的充分分和必要条件件是：该力系系的合力等于于零。用公式表达为为：【例1.5】刚架如图1.24(a)所示，已知水水平力F，求支座A、B的反力。2.任意个汇交力力的合成（1.2）图1.24刚架受力分析析解刚架受受三力作用平平衡必汇交于于一点：一个个是主动力F，另外两个是是支座A和B的反力，支座座B是移动铰支座座，反力方向向竖直向上，，支座A是固定铰支座座，由三力平平衡汇交原理理，反力方向向通过力F和力RB作用线的交点点C。根据受力图图图1.24(b)，作力的封闭闭三角形，如如图1.24(c)所示。(方向如图所示示，作用线经经过力F与力RB作用线的交点点C)平面汇交力系系二、平面汇交力系系合成与平衡衡的解析法在实际工程中中，几何法用用得不多，一一般常用解析析法。设力F作用在刚体上上点A，用有向线段段AB表示，如图1.25所示，在力的的作用平面内内取直角坐标标系Oxy，力F在x、y轴上的投影Fx、Fy：1.力在坐标轴上上的投影（1.3）式中，α为F与x轴的夹角，由由x轴正向逆时针针抟动为正。。可求出合力F的大小和方向向：（1.4）（1.5）平面汇交力系系图1.25力在坐标轴上上的投影【例1.6】已知力F的大小为20kN，与x轴的夹角为-30°，如图1.26所示，试计算算力F在坐标轴上的的投影。图1.26力F的投影平面汇交力系系解已知如图1.27所示的平面汇汇交力系，建建立直角坐标标系，求出各各力在x轴、y轴上的投影Fx1，Fx2，…，Fxn和Fy1，Fy2，…，Fyi，…，Fyn，则合力FR在x轴、y轴上的投影分分别为FRx，FRy，2.用解析法计算算平面汇交力力系的合力合力的大小和和方向：（1.6a）（1.6b）图1.27平面汇交力系系的合成平面汇交力系系平面汇交力系系平衡条件是是该力系的合合力等于零。。即：3.平面汇交力系系的平衡由于和和恒恒为非非负。若使FR=0，必须满足：：（1.7）式(1-7)就是平面汇交交力系平衡的的必要和充分分条件：力系系中所有的力力在两坐标轴轴上的投影的的代数和分别别等于零，即即应用平面汇交交力系的平衡衡方程，可以以求解两个未未知量。平面汇交力系系【例1.7】如图1.28(a)所示，斜梁AB的中部承受铅铅垂荷载。。求AB两端的支座反反力，已知AB=2l，α=30°°。图1.28斜梁受力分析析解作梁AB的受力图，如如图1.28(b)所示。由：已知F=20kN。设AB=2l，则BD=，AD=，故可得：平面汇交力系系【例1.8】计算例1.5。解作出受受力图如图1.29(b)所示。图1.29刚架受力分析析平面汇交力系系根据平面汇交交力系的解析析平衡条件，，列平衡方程程即由图中几何关关系，可得：：代代入平衡衡方程可得：：(↑)其中，RA为负表示实际际方向与假设设相反。由以上例题的的分析讨论，，现将解析法法求解平面汇汇交力系平衡衡问题的步骤骤归纳如下：：(1)合理选取研究究对象。(2)画出研究对象象的受力图，，当约束力的的指向不能确确定时，可先先假设其指向向。(3)选取适当的坐坐标系，最好好使坐标系与与某一未知力力垂直，以便便简化计算。。(4)建立平衡方程程求解未知力力，尽量做到到一个方程解解一个未知量量，避免解联联立方程。(5)列方程时注意意各力正负号号，求出未知知力带负号时时，表示该力力的实际指向向与假设相反反。平面汇交力系系平面力偶系的的合成与平衡衡同时作用在物物体上的两个个或两个以上上的力偶，称称为力偶系。。作用在同一一平面内的力力偶系称为平平面力偶系。。平面力偶系对对物体的转动动效应应由平平面力偶系的的合力偶矩确确定，合力偶偶矩等于平面面力偶系中各各力偶矩的代代数和。即1.平面面力力偶偶系系的的合合成成（1.8）式(1-8)中，，MR表示示合合力力偶偶矩矩；；M1，M2，…Mn表示示原原力力偶偶系系中中各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩。。【例1.9】】如图图1.30所示示，，两两个个力力偶偶同同时时作作用用在在某某平平面面上上，，求求合合力力偶偶矩矩。。已已知知，，F=10kN，d=1.5m，m2=12kN··m。图1.30平面面力力偶偶系系解两两个个力力偶偶在在同同一一平平面面上上，，可可以以合合成成为为一一个个力力偶偶矩矩。。平面面力力偶偶系系的的合合成成与与平平衡衡平面面力力偶偶系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是：：其其合合力力偶偶矩矩为为零零，，即即力力偶偶系系中中各各力力偶偶矩矩的的代代数数和和为为零零：：上式式也也称称为为平平面面力力偶偶系系的的平平衡衡方方程程。。【例1.10】】如图图1.31所示示，，梁梁AB受一一力力偶偶矩矩作用用，，梁梁的的自自重重不不计计，，求求梁梁在在支支座座A、B处的的约约束束反反力力。。2.平面面力力偶偶系系的的平平衡衡条条件件（1.9）平面面力力偶偶系系的的合合成成与与平平衡衡图1.31梁AB受力力分分析析解取取梁梁AB为研研究究对对象象。。该该梁梁只只承承受受主主动动力力偶偶矩矩的的作作用用。。力力偶偶矩矩只只能能用用力力偶偶矩矩平平衡衡，，支支座座A、B的反反力力必必定定组组成成一一个个力力偶偶。。假假设设A支座座和和B支座座的的反反力力方方向向如如图图1.31所示示。。由支座座反反力力的的方方向向与与假假设设相相同同。。平面面一一般般力力系系作用用于于物物体体上上的的各各力力的的作作用用线线均均在在同同一一平平面面内内的的力力系系是是平平面面一一般般力力系系。。平平面面汇汇交交力力系系、、平平面面力力偶偶系系可可以以看看作作平平面面一一般般力力系系的的特特例例。。平面一一般力力系是是建筑筑工程程中最最常见见的力力系，，例如如图1.32中折线线形的的屋架架，从从尺寸寸上来来看，，它的的厚度度比其其他两两个方方向的的尺寸寸小得得多，，这种种结构构一般般称为为平面面结构构。平平面结结构受受的力力，一一般都都在同同一平平面内内，组组成平平面力力系，，屋架架受到到屋面面传来来的竖竖向荷荷载、、风荷荷载和和支座座的水水平反反力FAx、竖向向反力力FAy和FBy的作用用，这这些力力的作作用线线都在在同一一平面面内，，组成成一个个平面面一般般力系系。图1.32折线形形屋架架在实际际工程程中，，还有有些结结构本本身并并不是是平面面结构构，而而且所所受的的力也也不在在一个个平面面内，，但是是由于于结构构本身身有一一个对对称平平面，，且作作用于于结构构上的的力也也对称称于该该平面面，则则作用用于该该结构构上的的力也也可以以简化化为在在此平平面内内的平平面一一般力力系。。如图图1.33所示的的挡土土墙，，考虑虑它沿沿长度度方向向的受受力大大致相相同，，通常常取1m长度的的墙身身为代代表进进行受受力分分析，，并将将作用用在该该墙段段上的的力系系简化化为墙墙身中中心对对称平平面内内的平平面一一般力力系。。图1.33挡土墙墙平面一一般力力系一、平面一一般力力系的的合成成1)力线的的平移移定理理如图1.34(a)所示，，物体体上一一点A受到力力的的作用用，力力F到点O的距离离为d，现在在把力力F的作用用点平平行移移动到到O点，为为了使使力的的作用用效应应不变变，在在O点加一一个力力F’，与力力F大小相相等、、方向向相反反，在在A点也增增加力力F’与力F大小、、方向向相同同，如如图1.34(b)所示。。两个个力F’大小相相等、、方向向相反反并不不共线线，正正好组组成一一个力力偶m，，，把把两个个F’替换为为力偶偶，，如图图1.34(c)所示。。可以以看出出，图图1.34(a)、(b)、(c)中三种种受力力的作作用效效果相相同。。1.平面一一般力力系向向作用用面内内一点点的简简化图1.34力线的的平移移平面一一般力力系力线的的平移移定理理：作作用于于刚体体上的的力，，可以以平移移到刚刚体内内任意意一点点，但但必须须附加加一个个力偶偶，力力偶的的矩等等于原原来的的力对对此点点之矩矩。一一个力力平移移到一一点可可以得得到同同平面面的一一个力力和一一个力力偶，，反之之，同同平面面的一一个力力与力力偶也也一定定能合合成一一个力力。应用该该定理理时，，必须须注意意以下下两点点：(1)平移力力F的大小小与移移动点点的位位置无无关，，但附附加力力偶的的大小小与移移动点点O的位置置有关关。(2)力线的的平移移定理理说明明了作作用于于刚体体一点点上的的力可可以和和作用用于刚刚体另另外一一点的的一个个力和和一个个力偶偶等效效，反反过来来也可可以认认为平平面内内的一一个力力和力力偶矩矩可以以转换换为一一个合合力。。在实际际工程程中，，应用用力线线的平平移定定理可可以更更清楚楚地表表示力力的作作用效效应。。如图图1.35(a)所示，，一个个单层层工业业厂房房的柱柱子，，在牛牛腿位位置受受到吊吊车梁梁传来来的荷荷载F，其作作用线线与柱柱子轴轴线间间的距距离是是e，将力力F移到柱柱轴线线上的的O点时，，附加加力偶偶的矩矩M=Fe(顺时针针转向向)，如图图1.35(b)所示。。可以以看出出，力力F使柱子子受压压，附附加力力偶矩矩M使柱子子受弯弯。图1.35柱子受受力平面一一般力力系2)平面一一般力力系向向作用用平面面内一一点的的简化化如图1.36(a)所示，，刚体体受到到平面面内任任意力力系的的作用用，各各力用用F1，F2，…，Fn表示。。为了了求出出合力力的结结果，，先将将力系系向平平面内内任意意一点点O简化，，由力力的平平移定定理，，原力力系等等效于于作用用在点点O的平面面汇交交力系系和在在此平平面内内的附附加力力偶，，现将将这两两个力力系合合成。。图1.36力系的的简化化因为……平面一一般力力系平面汇汇交力力系的的合力力称为为主矢矢，它它等于于原力力系中中各力力的矢矢量和和，即即附加力力偶系系的合合力偶偶矩M0称为主主矩，，它等等于原原力系系的各各力对对简化化中心心之矩矩的代代数和和，即即（1.10a）（1.10b）由此可可以看看出，，平面面一般般力系系向作作用面面内任任意一一点O简化，，可得得到一一个力力和力力偶。。这个个力等等于原原力系系的主主矢，，作用用线通通过简简化中中心，，并等等于原原力系系中各各力的的矢量量和；；这个个力偶偶矩等等于原原力系系的主主矩，，并等等于原原力系系中各各力对对简化化中心心之矩矩的代代数和和。由由于主主矢等等于原原力系系中各各力的的矢量量和，，所以以它与与简化化中心心的选选取无无关。。由于于主矩矩等于于原力力系中中各力力对简简化中中心之之矩的的代数数和，，当选选取不不同的的简化化中心心时，，各力力的力力臂大大小不不同，，因此此，主主矩也也不同同。一一般情情况下下，主主矩与与简化化中心心的选选择有有关，，指明明主矩矩时必必须标标明力力系的的简化化中心心。主矢描描述的的是原原力系系对物物体的的平移移作用用，主主矩描描述的的是原原力系系对物物体绕绕简化化中心心的转转动作作用，，二者者的作作用总总和才才能代代表原原力系系对物物体的的作用用。因因此，，单独独的主主矢R’或主矩矩Mo并不与与原力力系等等效，，即主主矢R’不是原原力系系的合合力，，主矩矩Mo也不是是原力力系的的合力力偶矩矩，只只有主主矢R’和主矩矩Mo相结合合才与与原力力系等等效。。平面一一般力力系平面一一般力力系向向作用用面内内任意意一点点O的简化化，可可能有有四种种简化化结果果：(1)R’’≠0，Mo=0；(2)R’’=0，Mo≠0；(3)R’’≠≠0，Mo≠0；(4)R’’=0，Mo=0。下面面对这这四种种情况况作具具体分分析：：(1)主矢R’≠≠0，主矩矩Mo=0。该力力系对对简化化中心心的合合力矩矩等于于零，，说明明该力力系与与通过过简化化中心心的一一个力力等效效，此此时原原力系系可以以简化化为一一个作作用于于简化化中心心O的合力力FR，此合合力就就是原原力系系的合合力，，即。。(2)主矢R’=0，主矩矩Mo≠0。此时时原力力系可可以简简化为为一个个力偶偶，此此力偶偶就是是与原原力系系等效效的合合力偶偶，力力偶矩矩为主主矩Mo，，，在在这种种情况况下，，主矩矩与简简化中中心的的选择择无关关。(3)主矢R’≠≠0，主矩矩Mo≠0。根据据力的的平移移定理理，此此时力力系可可以继继续简简化为为一个个作用用于另另一个个简化化中心心O’的合力力FR。(4)主矢R’=0，主矩矩Mo=0。此时时原力力系平平衡，，简化化结果果与简简化中中心的的选取取无关关。2.平面一一般力力系的的合成成3.合力矩矩定理理由前面面分析析可知知，平平面力力系可可简化化为一一个主主矢R’和主矩矩Mo，当主主矢R’≠≠0，主矩矩Mo≠0时，可可最终终得一一合力力FR，合力力对简简化中中心点点O的矩是是等于于主矩矩Mo。即平面一一般力力系而所以（1.11）由于简简化中中心O是任意意选取取的，，故上上式具具有普普遍意意义。。平面一一般力力系的的合力力矩定定理：：平面面一般般力系系的合合力对对作用用面内内任一一点的的矩，，等于于力系系中各各力对对同一一点的的矩的的代数数和。。【例1.11】】求如图1.37(a)所示的三三角形分分布荷载载的简化化结果。。设梁的的长度l、分布荷荷载集度度q0为已知。。图1.37三角形分分布荷载载的简化化平面一般般力系解取取如图1.37所示的坐坐标系，，由于各各分布力力方向相相同，都都垂直于于x轴，所以以该力系系必定合合成为一一个合力力F，合力F的大小可可由积分分得到，，方向与与分布力力方向相相同。取取微分长长度，，其上上的荷载载为，，，，则合合力大小小为：由图示的的三角形形可知，，任意位位置处分分布荷载载集度为为：于是得合合力的大大小合力F作用线的的位置可可以通过过合力矩矩定理确确定。设设合力作作用线通通过横坐坐标为xc的C点，则于是可得得平面一般般力系三角形分分布荷载载的合力力如图图1.37(b)所示。由此可以以看出，，合力F的大小等等于三角角形荷载载图的面面积，合合力F的作用线线通过三三角形荷荷载图的的形心。。这个结结论也适适用于一一般的沿沿直线平平行同向向分布的的线荷载载图形。。二、平面一般般力系的的平衡平面一般般力系处处于平衡衡状态的的必要和和充分条条件是：：力系的的主矢和和力系对对任意点点的主矩矩等于零零。即因上式也可可以表达达为（1.12a）（1.12b）平面一般般力系式1.12(b)是平面一一般力系系平衡方方程的基基本形式式，其中中前两式式为投影影方程，，第三式式为力矩矩方程。。对投影影方程可可以理解解为：物物体在力力作用下下沿x轴和y轴都不能能移动；；对力矩矩方程可可以理解解为：物物体在力力系作用用下绕平平面内任任一矩心心都不能能转动。。满足平衡衡方程时时，刚体体既不能能移动，，也不能能转动，，刚体就就处于平平衡状态态。当当刚体在在平面一一般力系系作用下下平衡时时，可以以用三个个独立的的平衡方方程解三三个未知知数。【例1.12】梁AB一端是固固定支座座，另一一端无约约束，梁梁的自重重不计，，承受荷荷载作用用如图1.38(a)所示。已已知均布布力q=20kN/m，集中力力P=100kN，作用线线与x轴夹角45°，l=5m，求支座座A的反力。。图1.38梁AB受力分析析平面一般般力系解以以梁AB为研究对对象，画画受力图图如图1.38(b)所示。由得得，，由得得，由得得，【例1.13】梁受荷载载，如图图1.39(a)所示。已已知集中中力P=20kN，力偶矩矩M=20kNm，试求A、B的支座反反力，长长度单位位为m。解取取梁为研研究对象象，画出出受力图图，如图图1.39(b)所示。由得得，由得得，平面一般般力系根据得三、平面平行行力系的的平衡平面平行行力系是是平面一一般力系系的一种种特殊情情况，它它的平衡衡方程可可以由平平面一般般力系的的平衡方方程导出出。如图1.40所示，刚刚体受平平行力系系的作用用，力系系的各个个力都与与x轴垂直，，则无论论力系是是否平衡衡，则每每个力在在x轴上的投投影都为为零，即即，，于是独独立的平平衡方程程只剩下下两个。。即（1.13）平面一般般力系图1.40平行力系系平面平行行力系平平衡的充充分和必必要条件件是：力力系中所所有各力力的代数数和等于于零；力力系中各各力对任任意一点点力矩的的代数和和等于零零。平面平行行力系在在建筑工工程中应应用非常常普遍。。例如建建筑上承承受竖向向荷载的的过梁、、吊车梁梁、楼板板以及交交通工程程中的桥桥梁在自自重、车车辆、人人群等竖竖向荷载载作用下下的分析析都可用用平面平平行力系系的方法法来计算算。【例1.14】梁AB受均布荷荷载和和集中荷荷载的的作用，，如图1.41(a)所示。已已知q=30kN/m，P=100kN，试求支支座的约约束反力力。解由由平面平平行力系系的平衡衡方程平面一般般力系对点A取矩，由由，，得解方程得得(↑)由可可以得到到，，，解解方程得得(↑)图1.41梁AB受力分析平面一般力系系四、物体系统的平平衡前面我们研究究的主要是单单个物体的平平衡问题，但但在实际工程程中，往往遇遇到几个物体体通过一定方方式联系在一一起，这种系系统称为物体体系统，如图图1.42所示的组合梁梁，当整个物物体系统处于于平衡状态时时，它的每一一部分也必然然处于平衡状状态。研究物体系统统的平衡问题题，不仅要求求解支座反力力，还需计算算系统内各物物体之间的相相互作用力。。如图1.42所示，荷载P、M及支座A、B、D的反力是组合合梁的外力，，而在铰C处，左右两段段梁之间的相相互作用力称称为系统的内内力。由于内内力总是成对对出现，并且且大小相等、、方向相反、、共线，故整体分分析时每对内内力都可以相相互抵消掉，不出现在在系统整体的的受力图上。。但要注意，内力和外外力的概念是是相对的，到到底是内力还是外力取取决于所选取取的研究对象象。图1.42物体系统的平平衡平面一般力系系在研究物体系系统的平衡方方程时，要求求合理选取研研究对象寻求求解题的最佳佳方法，一般般有以下两种种方法。(1)先取整个物体体系统作为研研究对象，求求得某些未知知力，然后再再取其中某部部分作为研究究对象，求出出其他未知量量。(2)先取某部分物物体作为研究究对象，再取取其他部分作作为研究对象象，逐步求求得所有未知知量。在计算过程中中，当画整体体、部分或单单个物体的受受力图时要注注意：①同一约束束反力的方向向和字母标记记要注意前后后一致；②内部约束束拆开后相互互作用力要符符合作用力与与反作用力规规律；③不要把一一个物体上的的力移到另一一物体上去；；④正确判断断二力杆，以以简化计算。。⑤当反力方方向未定时，，可先假设其其方向，求出出的结果为正正，则此力方方向与假设的的相同；求出出的结果为负负，则此力方方向与假设方方向相反。下面举例说明明求物体系统统平衡问题的的方法和步骤骤。平面一般力系系【例1.15】静定梁如图1.43(a)所示，已知荷荷载q=4kN/m，FP=20kN，梁的自重不不计，试计算算支座A、C的反力和系统统在铰B处的内力。图1.42物体系统的平平衡解(1)取梁BC为研究对象，，如图1.43(a)所示。由得得，，得(↑)。由得得 ，得得(↑)。平面一般力系系由得(2)以整体为研究究对象，如图图1.43(c)所示。由得得解方程得()由得得解方程得由得得得【例1.16】一刚架如图1.44所示，已知荷荷载q=4kN/m，FP=15kN求支座A、B的反力和铰C处的约束力。。解(1)取刚架整体为为研究对象，，如图1.44(b)所示。(↑)平面一般力系系图1.44刚架受力分析析由得得平面一般力系系由得得(↑)由得得(2)再取左半部分分为研究对象象，如图1.44(c)所示。由，，可得解方程可得由可可得再根据和和可以得到(→)(←)(←)(↑)平面一般力系系将物体系统的的平衡问题的的解题特点与与技巧归纳如如下：①比较系统的独独立平衡方程程的个数和未未知力个数，，如果两者相相等，则可根根据平衡方程程求解出全部部的未知力。。一般来说，，由个物体组成的的系统，可以以列出个独立的平衡衡方程，可以以求解3个未知量。②根据已知条件件和所求的未未知量，选取取适当的研究究对象，使计计算过程简化化。通常可先先选择整体作作为研究对象象，求出某些些未知量，再再选取系统某某一部分为研研究对象。③要抓住一个““拆”字。需需要将系统拆拆开时，要将将各个物体连连接处拆开，，而不是将物物体截断。一一般情况下，，是把连接铰铰或二力杆拆拆开(二力杆是截断断)，在拆开的地地方用相应的的约束反力替替代约束对物物体的作用，，这样就把物物体系统分解解为若干个单单独的物体。。拆开时注意意作用力和反反作用力大小小相等、方向向相反、共线线且分别作用用在两个相邻邻物体上。④在画研究对象象的受力图时时，切记受力力图中只能画画研究对象所所受的外力，，不能画出研研究对象的内内力。⑤选择平衡衡方程时要注注意选择适当当的矩心。在在力矩平衡方方程中，作用用线通过矩心心的力的力矩矩为零，可将将力矩的矩心心选在尽量多多的未知力的的交点上。适适当地选择矩矩心可以简化化计算。如例例1.16中，整体分析析时选取点A或点B为矩心，一个个平衡方程中中只含有一个个未知力，可很方便地求求解。平面一般力系系在物体和物体体系统的平衡衡问题中，当当未知量的数数目等于平衡衡方程的数目目时，全部未未知量都可以以由平衡方程程求出，这样样的问题称为为静定问题。。如图1.45所示的AB杆只能列3个独立平衡方方程，但有4个未知量，则则仅由平衡方方程就不能解解出全部的未未知量，这样样的问题称为为超静定问题题，留待以后后研究。图1.45超静定杆平面一般力系系物体的重心一、重心的概念重力就是地球球对物体的吸吸引力。工程程上，可以看看作一个空间间平行力系。。该力系的合合力作用点就就是物体的重重心。对于形状不变变的物体，或或物体间相对对位置不变的的物体系统，，不论在空间间怎样移动和和转动，其上上重心的相对对位置都不会会发生改变。。但如果物体体发生变形或或系统各部分分在空间相对对发生改变，，则其重心位位置也将发生生变化。二、计算物体重心心的一般方法法物体重心的坐坐标公式：（1.14a）式中为物体的的重度，对于于一般的均质质物体重心的的坐标公式：：（1.14b）均质物体的重重心位置只与与其几何形状状和尺寸有关关，与密度无无关，并且与与其几何形体体的中心(形心)相重合。由于于建筑物体中中的构件、形形状都比较规规则，实际计计算物体