排列组合组合练习题精心总结

摆列组合组合复习练习题精心总结摆列组合组合复习练习题精心总结11/11摆列组合组合复习练习题精心总结摆列合授课方案分数原理(加法原理)达成一件事，有n法，在第1法中有m1种不同样的方法，在第2法中有m2种不同样的方法，⋯，在第n法中有mn种不同样的方法，那么达成件事共有：Nm1m2Lmn种不同样的方法．例：1.在填写志愿，一名高中生认识到，在A大学里有4种他所感趣的，在B大学里有5种感趣的，假如名学生只好一个，那么他共有多少种？2.一工作能够用2种方法达成，有5人只会用第一种方法达成，还有4人只会用第二种方法达成，从中出一人来达成工作，不同样的法的种数是分步数原理（乘法原理）达成一件事，需要分红n个步，做第1步有m1种不同样的方法，做第2步有m2种不同样的方法，⋯，做第n步有mn种不同样的方法，那么达成件事共有：Nm1m2Lmn种不同样的方法．例：1.从A村到

B村的道路有

3条，从

B村到

C村的道路有

2条，从

A村

B村到

C村，不同样的路种数是某班有男生30名，女生24名.要从中出男、女生一名代表班参加比，共有多少种不同样的法？从会合1,2,3和1,4,5,6中各取一个元素作点的坐，在直角坐系中能确定不同样点的个数是___；分数原理分步数原理区分数原理方法互相独立，任何一种方法都能够独立地达成件事。分步数原理各步互相依存，每步中的方法达成事件的一个段，不可以够达成整个事件．例：1.架的第一放有4本不同样的算机，第2放有3本不同样的文，第2本不同样的体育.

3放有1）从架中随意取一本，有多少种取法？2）从架的第1、2、3各取1本，有多少种不同样的取法？2.有高一年的学生3名，高二年的学生5名，高三年的学生4名，：1）从中任一名参加招待外活，有多少种不同样的法？2）从3个年的学生各一名参加招待外活，有多少种不同样的法？摆列定义

从n个不同样的元素中，取

m个不重复的元素，挨次次摆列，称为从

n此中取

m个的无重摆列。摆列的全体构成的会适用

A(n,m)

表示。摆列的个数用

Anm表示。当

m=n时称为全摆列。摆列数公式Anmn(n1)(n2)L(nm1)n!(mn)；Annn!n(n1)(n2)L21。(nm)!例：1.A32；A52；A53；A73A31；A51；A71；A30A50；A70要从甲、乙、丙3幅不同样的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定地点，共有多少种挂法？2.从5本不同样的书中选出3.从参加乒乓球集体竞赛的

3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同样的送法？5名运动员中选出3名，并按摆列的序次出场竞赛，有多少种不同样的方法？组合定义

从n个不同样元素中取

m个不重复的元素构成一个子集，

而不考虑其元素的序次，称为从

n此中取

m个的无重组合。组合的全体构成的会适用

C(n,m)

表示，组合的个数用

Cnm表示.组合数公式mAnmn(n1)L(nm1)n!01.Cnmm(m1)L21(mn)；此中CnAmm!nm!例：C52；C53；C72=；C75C51；C71；C50；C70（1）平面内有10个点，以此中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以此中每2个点为端点的有向线段共有多少条？2.在一100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中随意抽出3件，1）有多少种不同样的抽法？2）抽出的3件中恰巧有1件是次品的抽法有多少种？3）抽出的3件中最罕有1件是次品的抽法有多少种？摆列数、组合数的性质：①CnmCnnm；②CnmCnm1Cnm11；③CrrCrr1Crr2CnrCnr11.例：1.C62，C64；2.C83，C85.2.C53C52C62C72C82；3．C33C43C53C73C83；解摆列组合问题的方法有：一：特别元素先摆列：（1）特别元素、特别地点优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其余元素；地点优先法：先考虑有限制条件的地点的要求，再考虑其余地点）。1．

(1995

年上海高考题

)1名老师和

4名获奖学生排成一排照像纪念，若老师不排在两头，则共有不同样的排法种．2．（2000年全国高考题）乒乓球队的

10名队员中有

3名主力队员，派

5名队员参加竞赛，3名主力队员要安排在第一、三、五地点，其余

7名队员选

2名安排在第二、四地点，那么不同样的出场安排共有

种.某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同样排课方案种数为_____；某高校从某系的10名优异毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，此中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同样派遗方案？从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，假如甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同样的参赛方案？6.用0，1，2，3，4，5这六个数字，能够构成无重复数字的四位偶数_______个；用1，2，3，4，5，6这6个数字构成无重复的四位数，试求知足以下条件的四位数各有多少个1）数字1不排在个位和千位2）数字1不在个位，数字6不在千位。8.某单位准备用不同样花色的装修石材分别装修办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同样花色的石材可选择，此中可用于办公室内，则不同样的装修见效有_____

1号石材有微量的放射性，不种；9.A的一边

AB上有

4个点，另一边

AC上有

5个点，连同

A的极点共

10个点，以这些点为极点，能够构成

___

__

个三角形；用六种不同样颜色把右图中A、B、C、D四块地划分开，赞成同一颜色涂不同样地区，但相邻地区不可以够是同一种颜色，则共有种不同样涂法；ACBD11．如图5：四个地区坐定4个单位的人，有四种不同样颜色的服饰，每个单位的观众必然穿同种颜色的服饰，且相邻两地区的颜色不同样，不相邻地区颜色同样，不相邻地区颜色同样与否不受限制，那么不同样的着色方法是种（84）512．将一四棱锥(图6)的每个极点染一种颜色，并使同一条棱的两头点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同样的染色方法共种（420）图613.给图中地区涂色,要求相邻地区不同样色,现有4种可选颜色,则不同样的着色方法有72种二：相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特别元素“捆绑”为一个大元素，此后再与其余“普通元素”全摆列，最后再“松绑”，将特别元素在这些地点上全摆列）。1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一同，不同样的排法种数为

_____；4名男生和3名女生共坐一排，男生必然排在一同的坐法有多少种？有8本不同样的书；此中数学书3本，外语书2本，其余学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一同，外语书也恰巧排在一同的排法共有

( )种．(结果用数值表示)4.五人并排站成一排，假如必然相邻且在的右侧，则不同样的排法有（A、60种B、48种C、36种D、24种

）三：不相邻问题插空法：（可先把无地点要求的几个元素全摆列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两头.）1.七人并排站成一行，假如甲乙两个必然不相邻，那么不同样的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3一个晚会的节目有

4个舞蹈，

2个相声，

3个独唱，舞蹈节目不可以够连续出场，则节目的出场序次有多少种？2.用

1、2、3、4、5、6、7、8构成没有重复数字的八位数，要求

1与

2相邻，2与

4相邻，5与

6相邻，而

7与

8不相邻。这样的八位数共有

( )

个．(用数字作答

)四：可重复的摆列求幂法:赞成重复摆列问题的特色是以元素为研究对象，元素不受地点的n法.把6名实习生疏派到7个车间实习共有多少种不同样方法？2.将5封信投入3个邮筒，不同样的投法共有种；五：有序问题组合法1.学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩xi{89,90,91,92,93}(i1,2,3,4)且知足x1x2x3x4，则这四位同学考试成绩的所有可能状况有_____种；2.设会合A1,2,3,4,5,6,7,8，对随意xA，有f(1)f(2)f(3)，则照耀f:AA的个数是_____；3.离心率等于logpq(此中1p9,1q9且p,qN*)的不同样形状的的双曲线的个数为_____。六：定序问题缩倍法:在摆列问题中限制某几个元素必然保持必然的序次，可用减小倍数的方法.,B,C,D,E五人并排站成一排，假如法有（）A、24种B、60种个人排队，甲、乙、丙三人按“甲

必然站在A的右侧（A,B能够不相邻）那么不同样的排C、90种D、120种乙丙”序次排的排队方法有多少种？个男生和3个女生，高矮不相等，此刻将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高摆列，有多少种排法。由数字0，1，2，3，4，5构成没有重复数字的六位数，此中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种七：“最少”“至多”问题用间接除去法或分类法:1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，此中最少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A、140种B、80种C、70种D、35种2.如从7名男同学和5名女同学中选出5人，最罕有2名女同学入选的选法有_______种八：多元问题分类法：元素多，拿出的状况也多种，可按结果要求分红不相容的几类状况分别计数再相加。某化工厂实验生产中需挨次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且挨次投料时，若使用甲原料，则甲必然先投放.那么不同样的实验方案共有_______种；2.某企业新招聘进8名职工，均匀分给手下的甲、乙两个部门.此中两名英语翻译人员不可以够同给一个部门；另三名电脑编程人员也不可以够同给一个部门，则不同样的分派方案有_____种；九：阁板法，名额分派或同样物件的分派问题，适合采阁板用法，（每组最少一份），（每组最少一份，分红n份，需要n-1个隔板，当不是每组最少一份时，先转变为每组最少一份后再做）某校准备组建一个由12人构成篮球队，这12个人由8个班的学生构成，每班最少一人，名额分派方案共种。个三勤学生名额分到7个班级，每个班级最少一个名额，有多少种不同样分派方案？个同样的球各分给3个人，每人最少一个，有多少种发散？每人最少两个呢？有20个不加区其余小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数好多编号数，问有多少种不同样的方法？（C162）十.（不同样物件）分组问题

：要注意划分是均匀分组仍是非均匀分组，均匀分红

n组问题别忘除以n！。本不同样的书均匀分红三堆，有多少种不同样的方法？2.把6个不同样苹果均匀分红三堆，一共有种分法.3.把6个不同样苹果均匀分红3份给3个小朋友，一共有种分法.4.把6个不同样的苹果分红4堆，一共有种分法.5.把6个不同样苹果分给4个小朋友，每个小朋友最少1个，一共有种分法.本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同样分法？名优异学生所有保送到3所学校去，每所学校最少去一名，则不同样的保送方案有多少种？本不同样的书，所有分给A、480种B

4个学生，每个学生最少一本，不同样的分法种数为（、240种C、120种D、96种

）9．某年级6个班的数学课，分派给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。名同学分别到三个不同样的路口进行流量的检查，若每个路口4人，则不同样的分派方案有（）A、C124C84C44种B、3C124C84C44种C、C124C84A33种C124C84C44D、A33种有甲乙丙三项任务，甲需2人肩负，乙丙各需一人肩负，从10人中选出4人肩负这三项任务，不同样的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种12.如4名医生和6名护士构成一个医疗小组，若把他们分派到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和最少一名护士的不同样选派方法有_______种（答：37440）；十一：选排问题先取后排:从几类元素中拿出符合题意的几个元素，再安排到必然的地点上，可用先取后排法.如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同样且可划分，今每次拿出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰幸亏第五次测试时，被发现的不同样状况种数是__。四个不同样球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？名乒乓球运动员，此中男

5名，女

4名，此刻要进行混淆双打训练，

有多少种不同样的分组方法？十二：标号排位问题分步法:把元素排到指定地点上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，这样连续下去，挨次即可达成.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不同样的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种2.同室4人各写1张拜年卡，此后每人从中拿1张他人送出的拜年卡，则4张拜年卡不同样的分派方式有种；3.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，最罕有两个杯盖和茶杯的编号同样的盖法有_________种4.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，而且恰巧有两个球的号码与盒子号码同样，问有多少种不同样的方法？十三：多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归纳为一排考虑，再分段办理。1.如若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各排法数为y，则x,y的大小关系为_____；

n个学生的2.6个不同样的元素排成前后两排，每排A、36种B、120种C、720种

3个元素，那么不同样的排法种数是（D、1440种

）个不同样的元素排成前后两排，

每排

4个元素，此中某

2个元素要排在前排，某

1个元素排在后排，有多少种不同样排法？十四：圆排问题单排法:把n个不同样元素放在圆周n个无编号地点上的摆列，序次（比方按顺时钟）不同样的排法才算不同样的摆列，而序次同样（即旋转一下就能够重合）的排法以为是同样的，它与一般摆列的差别在于只计序次而首位、末位之分，以下n个一般摆列：a1,a2,a3L,an;a2,a3,a4,L,an,L;an,a1,L,an1在圆摆列中只算一种，由于旋转后能够重合，故认为同样，n个元素的圆摆列数有n!种.所以可将某个元素固定展成单排，其余的n1元素全摆列.n有5个人站成一圈，一共有多少种站法？有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同样站法？十五：除去法，部分合条件问题除去法:在采纳的总数中，只有一部分合条件，能够从总数中减去不符合条件数，即为所求.1.以正方体的极点为极点的四周体共有（）A、70种B、64种C、58种D、52种2.四周体的极点和各棱中点共A、150种B、147种

10点，在此中取C、144种D

4个不共面的点，不同样的取法共有（、141种

）如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)能够确立三角形的个数为_____。有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们随意三张并排放在一同构成三位数，共可构成多少个不同样的三维书？十六：已排好元素中新增元素增位摆列法在一个含有8个节目的节目单中，暂时插入两个歌唱节目，且保持原节目序次，有多少中插入方法？2.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目。两个节目插入原节目单中，那么不同样的插法种数为_____。

假如将这3.如（1）书架上有3本不同样的书，假如保持这些书的相对序次不便，再放上有种不同样的放法；

2本不同样的书，二项式定理：(a

b)n

Cn0an

Cn1an1b1

Cn2an2b2

...

Cnkankbk

...

Cnnbn(n

N).例：1.

(x

y)5的张开式为2.(xy)7的张开式为3.(x2y)7的张开式为4.设nN*，化简17C1n72Cn273C3n7nCnn_____________；5.设nN*，化简C1nCn26Cn362Cnn6n1_______________；Cn0Cn1Cn2...Cnn2n例：1.(xy)7的张开式中，每项的系数和为(xy)7的张开式中，每项的二项式系数和为(x2y)7的张开式中，每项的二项式系数和为(x2y)7的张开式中，每项的系数和为二项式的题型一：（求xk或xnym的系数）1．（重庆3）(x22)8的张开式中x4的系数是（）xA．16B．70C．560D．1120252．(2008天津理)x的二项张开式中，x2的系数是（用数字作答）.x3．（全国1/13）(xy)10的张开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于xyy43的系数为4．（全国2/13）x的张开式中x3y5．(2008全国Ⅱ卷理)(1x)6(1x)4的张开式中x的系数是（）A．4B．3C．3D．46．(2008四川理)134张开式中x2的系数为______________。2x1x7．（2008浙江文、理）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的张开式中，含x4的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274(2008广东理)已知(1kx2)6(k是正整数)的张开式中，x8的系数小于120，则k=_____.题型二：求常数项1．（四川13）(2x1)6的张开式的常数项是（用数字作答）2x2．(2008山东理)（X-1）12张开式中的常数项为（）x（A）-1320（B）1320（C）-220(D)2203．（全国Ⅰ卷理科第10题）(x2