数学第一课课件

数学第一课数学第一课一、对数学的错误认识二、数学的魅力三、中国现代著名数学家五、常用的数学思想四、高中数学的构成六、常用的解题方法七、预习与笔记八、学好数学的几点建议本节提纲一、对数学的错误认识二、数学的魅力三、中国现代著名数学家五、数学无情数学伤害——数学无法——数学无用江城子拿到试卷透心凉，一紧张，公式忘，似曾相识，解法不详。向量几何两茫茫，看数列，泪千行。两小时后出考场，见同窗，共悲伤。如此成绩无脸见爹娘，待到老师发卷日。去坟场，饮砒霜。3.数学无情数学伤害——数学无法——数学无用江城子3.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用4.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用4.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用老师以4G的速度讲学霸以Wifi的速度听学神以3G的速度记有的学生以2G的速度瞅有的学生听着听着掉线了还有个别孩子压根就没开数据连接5.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用老师以4G的速度讲5数学无法数学伤害——数学无法——数学无用

两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。……其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。——R.柯朗（1941年，《什么是数学》的序言）6.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用数学无用数学伤害——数学无法——数学无用7.数学无用数学伤害——数学无法——数学无用7.数学的魅力数学在绘画中的应用达•芬奇在著作中多处记有作透视图的例子，他最早谈到远景的比例，给全景透视奠定了基础，解释了立体视感的原因，提出了阴影分割理论、反射的特性和物体色彩变化。在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的绘画是一门科学，她的基础是数学8.数学的魅力数学在绘画中的应用达•芬奇在著作中多处记有作透数学的魅力数学在雕塑中的应用被尊为男性美典范的别尔维杰尔的阿波罗雕像为标准，人们发现它的腰部、膝盖、喉结、面部、手臂等处都是“黄金分割”点9.数学的魅力数学在雕塑中的应用被尊为男性美典范的别尔维杰尔的数学的魅力数学在建筑中的应用数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。数学为建筑服务，建筑也离不开数学10.数学的魅力数学在建筑中的应用数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂数学的魅力数学在建筑中的应用约纪元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉萨金字塔，由260万块重达l2吨的巨石堆成，石块之间只有几丝的缝隙，高150米，重约3100万吨，真是难以置信的成就。建筑的数学美表现在比例上，它无需真正去丈量，立即就因其和谐协调而在人们的心灵上激起美感11.数学的魅力数学在建筑中的应用约纪元前2700年的古埃及第四数学的魅力数学在建筑中的应用12.数学的魅力数学在建筑中的应用12.数学的魅力数学在建筑中的应用13.数学的魅力数学在建筑中的应用13.数学的魅力数学在建筑中的应用14.数学的魅力数学在建筑中的应用14.数学的魅力数学在诗歌中的应用我国著名诗人闻一多，曾经倡导过新诗的格律，他的多种尝试，有人形容为一种建筑美，其实是一种数学美。句式、字数、行数的变化。无一不是可以数量化的。而且，其实是对称、均衡、周期等要素，也隐含数学概念，这方面的探索应当说是有益的。15.数学的魅力数学在诗歌中的应用我国著名诗人闻一多，曾经倡导过数学的魅力数学在现实生活中的应用中国有句俗语是：“一分钱，一分货”。看来这只是一种经济关系，但其中却隐含了数学概念。假如没有数学上的量的话，我想大家也不会在“量”的“得失”上而斤斤计较了，可数就是数，“l”就是“l”，“2”就是“2”16.数学的魅力数学在现实生活中的应用中国有句俗语是：“一数学的魅力数学成就了计算机，风行天下计算机中的“二进制”“十进制”都是人工智能的杰作，人们将最胖的数“0”和最瘦的数“l”进行排列、组合造就了一代代“计算机英雄”。人们的生活变得方便、快捷了，毫无疑问，数字化时代是目前最先进的“时代”17.数学的魅力数学成就了计算机，风行天下计算机中的“二进制”“中国现代著名数学家胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗18.中国现代著名数学家胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身19.中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支20.中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家21.新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家21新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。22.新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家华罗庚逻辑数学大师，王浩中国现代著名数学家23.逻辑数学大师，王浩中国现代著名数学家23.中国现代著名数学家逻辑数学大师，王浩1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。24.中国现代著名数学家逻辑数学大师，王浩1943年于西南联合大学中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐25.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐25.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐1969年毕业于香港中文大学崇基学院数学系，1971年获得加州大学伯克利分校数学博士（师从陈省身）1993年被选为美国科学院院士，1994年成为台湾中央研究院院士和中国科学院外籍院士。丘成桐证明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。丘成桐囊括了菲尔兹奖（1982）、克拉福德奖（1994）、沃尔夫奖（2010）、马塞尔·格罗斯曼奖（2018）等奖项。特别是在1982年度荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人26.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐1969年毕语文：150分数学：150分外语：150分理化生：300分基础数学在高中学习中的地位27.语文：150分基础数学在高中学习中的地位27.28.28.29.29.1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数的应用

必修2

第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程

必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率

必修4

第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5

第一章解三角形第二章数列第三章不等式

2022/11/2730.1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念2.高中数学选修模块（1）：选修1-1

选修1-2

选修2-1

第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2

第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3

第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例2022/11/2731.2.高中数学选修模块（1）：选修1-1

选修1-2

选修2-选修3-1

数学史选讲

选修3-2信息安全与密码选修3-3

球面上的几何

选修3-4

对称与群

选修3-5

欧拉公式与闭曲面分类选修3-6

三等分角与数域扩充2.高中数学选修模块（2）：2022/11/2732.选修3-1数学史选讲2.高中数学选修模块（2）：202选修4-1几何证明选讲选修4-2矩阵和变换选修4-3数列与差分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲选修4-6初等数论初步选修4-7优选法与试验设计初步选修4-8统筹法与图论初步选修4-9风险与决策选修4-10开关电路与布尔代数2.高中数学选修模块（3）：2022/11/2733.选修4-1几何证明选讲2.高中数学选修模块（3）高中数学常用的数学思想1.数形结合思想2.分类讨论思想3.函数与方程思想4.转化（化归）思想

2022/11/2734.高中数学常用的数学思想1.数形结合思想2022/11/21.数形结合思想中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。2022/11/2735.1.数形结合思想2022/11/2635.2.分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

2022/11/2736.2.分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。2022/11/2737.引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：2022/进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，其基本方法和步骤是：1.要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；2.确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；3.对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。2022/11/2738.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象3.函数与方程的思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

2022/11/2739.3.函数与方程的思想2022/11/2639.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。2022/11/2740.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性4.转化与化归思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。2022/11/2741.4.转化与化归思想2022/11/2641.1.换元法2.待定系数法3.定义法4.数学归纳法5.参数法6.反证法7.消去法8.分析与综合法9.特殊与一般法10.类比与归纳法高中数学常用的解题方法。2022/11/2742.1.换元法2.待定系数法高中数学解题基本方法（简介）

1.配方法：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

2022/11/2743.高中数学解题基本方法（简介）1.配方法：配方法是对数学式子2.换元法：

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法：局部换元、三角换元、均值换元等。2022/11/2744.2.换元法：2022/11/2644.3.待定系数法

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。2022/11/2745.3.待定系数法2022/11/2645.4.定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。2022/11/2746.4.定义法2022/11/2646.5.数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，其步骤为：（1）证明命题在n＝1(或n)时成立；（2）假设在n＝k时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。2022/11/2747.5.数学归纳法2022/11/2647.6.参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。2022/11/2748.6.参数法2022/11/2648.7.反证法反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，从而使命题获得了证明。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。2022/11/2749.7.反证法2022/11/2649.1.预习的重要性

预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。

1.预习有利于培养良好的学习习惯。掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。

2.预习可以改变听课的被动局面。有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。2022/11/2750.1.预习的重要性预习是学习过程中的一个重要环节

3.预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。

4.预习可以增强听课的目的性和针对性。通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。2022/11/2751.3.预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的预习的内容

1.预习概念。要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。

2.预习定理。要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？

3.预习公式。要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？2022/11/2752.预习的内容1.预习概念。要找出定义中的关键字

4.预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。

5.在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。

6.做好预习计划与预习笔记。要善于提前预习，有机会地预习。

2022/11/2753.4.预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解预习的步骤高中数学的预习应根据预习的时间和内容，可以把预习划分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。

1.整体预习就是对学习内容进行全局性的把握，一般在开学前或者开学初，比如说暑假或者寒假，集中一定的时间，通阅新教材，进行系统的自学，了解数学科的知识体系，有个概括性的印象，达到心中有数，学习起来就居高临下，有条不紊，并且能够缓解对数学学习的精神压力。由于数学学科是大家普遍觉得困难的学科，所以整体预习就更显得必要。

2022/11/2754.预习的步骤高中数学的预习应根据预习的时间和内容2.阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以一个章节或者单元为整体，初步建立这部分的知识结构，明确知识的重点，了解学习的难点，发现一些重要的方法，增强学习的目的性，从系统的角度掌握这部分的知识和方法。这种预习方法得到大部分学生的认可，但是常常是蜻蜓点水，得过且过，没有形成知识框架，应该加以纠正。2022/11/2755.2.阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以

3.及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再次明确重点和难点内容，把握重要的思想方法。这样的预习时间短，印象深，见效快，上课的时候就有的放矢，得心应手，高质高效。这种方法更为常用，但是由于每天的不确定因素比较多，不一定都能如愿，所以要统筹安排，把三个预习的层次有机结合起来，相辅相成，全面兼顾。2022/11/2756.3.及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再如何学好数学认认真真听课积极回答问题57.如何学好数学认认真真听课积极回答问题57.学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进.而做好数学笔记无疑是非常有效的环节.善于做数学笔记,是一个学生善于学习的反映.那么,数学笔记究竟该记些什么呢?

1.记内容提纲

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等,简明清晰地呈现在黑板上,同时,教师会使之富有条理性和直观性.记下这些内容提纲,便于课后复习回顾,整体把握知识框架,对所学知识做到胸有成竹,清晰完整。五、如何做笔记2022/11/2758.学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进.而2.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时,受到时空的限制,不可能做到顾及每一位同学.相应的,一些问题对部分学生来说,是属于疑难问题,由于课堂上来不及思考成熟,记下疑难问题,可在课后继续加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出现知识的断层、方法的缺陷.五、如何做笔记2022/11/2759.2.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记3.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下.课后加以消化,若有疑惑,先作独立分析,因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处,在这基础上,若能主动钻研,另辟蹊径,则更难能可贵.五、如何做笔记2022/11/2760.3.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方4.记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时,很多有经验的老师在课后小结时,一方面是承上归纳所学内容,另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容,做好笔记可以把握学习的主动权,提前作准备,做到目标任务明确.五、如何做笔记2022/11/2761.4.记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对5.记体会感受

数学学习是智、情、意、行的综合.数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程.记下自己学习过程的感受,可以用来更好地调控自己的学习行为.譬如,一道运算很繁杂的习题,依靠坚强的意志获得解题成功后,可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句,用来激励自己.五、如何做笔记2022/11/2762.5.记体会感受

数学学习是智、情、6.记错误反思

学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误,“聪明人不犯或少犯相同的错误”,记下自己所犯的错误,并用红笔醒目地加以标注,以警示自己,同时也应注明错误成因,正确思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.五、如何做笔记2022/11/2763.6.记错误反思

学习过程中不可避免地会犯这（二）笔记的整理由于种种原因，你在课堂上做的笔记往往比较杂乱，课后复习不太好用。为了巩固学习成果，积累复习资料，你需要对笔记进一步整理，使之成为比较系统、条理的参考资料。对课堂笔记进行整理、加工的方法是：

1.忆。课后即抓紧时间，趁热打铁，对照书本、笔记，及时回忆本节课的主要内容。这是你整理笔记的重要前提。五、如何做笔记2022/11/2764.（二）笔记的整理由于种种原因，你在课堂上做的笔记

2.补。课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速度进行的，而讲课速度要比记录速度快一些，所以你的笔记会出现缺漏、跳跃、省略等情况，在忆的基础上，及时作修补，使笔记更完整。

3.改。仔细审阅你的课堂笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。

4.编。用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序。五、如何做笔记2022/11/2765.2.补。课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速5.分。以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别。例如：哪些重点内容，哪些是考点，哪些是老师补充的习题，哪些是课后练习题解答等等。6.舍。省略无关紧要的笔记内容，使笔记简明扼要。7.记。分类抄录经过整理的笔记。同类的知识，摘抄在同一个本子上或一个本子的同一部分，也可以用卡片分类抄录。这样，日后复习、使用就方便了，按需所取，纲目清晰，快捷好用，便于记忆。五、如何做笔记2022/11/2766.5.分。以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别如何学好数学67.如何学好数学67.如何学好数学68.如何学好数学68.如何学好数学69.如何学好数学69.70.70.学好数学的几点建议

1.重视课本，多看课本。课本是预习、做题、复习最重要的资料。课本中的例题、练习题，是我们复习的向导。因此，无论是预习、复习，都要以课本为本，多看课本。2022/11/2771.学好数学的几点建议1.重视课本，多看课本。课本

2.多做题。数学的题目多，变化广，但基本的提醒就那些。所以，一定要多做题，熟悉各种题型，这样才能在作业、考试中以不变应万变。同时，不能背题。2022/11/2772.2.多做题。数学的题目多，变化广，但基本的提醒

3.对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于不懂得问题，一定得及时问明白，否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。2022/11/2773.3.对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于

4.课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时复习、总结。2022/11/2774.4.课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用数学。纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。75.伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科，数学有3个最显著的特征。高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，76.例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。77.所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连相信我们的相处一定会精彩纷呈78.相信我们的相处78.THANKS延时符THANKS延时符数学第一课数学第一课一、对数学的错误认识二、数学的魅力三、中国现代著名数学家五、常用的数学思想四、高中数学的构成六、常用的解题方法七、预习与笔记八、学好数学的几点建议本节提纲一、对数学的错误认识二、数学的魅力三、中国现代著名数学家五、数学无情数学伤害——数学无法——数学无用江城子拿到试卷透心凉，一紧张，公式忘，似曾相识，解法不详。向量几何两茫茫，看数列，泪千行。两小时后出考场，见同窗，共悲伤。如此成绩无脸见爹娘，待到老师发卷日。去坟场，饮砒霜。82.数学无情数学伤害——数学无法——数学无用江城子3.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用83.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用4.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用老师以4G的速度讲学霸以Wifi的速度听学神以3G的速度记有的学生以2G的速度瞅有的学生听着听着掉线了还有个别孩子压根就没开数据连接84.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用老师以4G的速度讲5数学无法数学伤害——数学无法——数学无用

两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。……其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。——R.柯朗（1941年，《什么是数学》的序言）85.数学无法数学伤害——数学无法——数学无用数学无用数学伤害——数学无法——数学无用86.数学无用数学伤害——数学无法——数学无用7.数学的魅力数学在绘画中的应用达•芬奇在著作中多处记有作透视图的例子，他最早谈到远景的比例，给全景透视奠定了基础，解释了立体视感的原因，提出了阴影分割理论、反射的特性和物体色彩变化。在科学中，凡是和数学没有联系的地方，都是不可靠的绘画是一门科学，她的基础是数学87.数学的魅力数学在绘画中的应用达•芬奇在著作中多处记有作透数学的魅力数学在雕塑中的应用被尊为男性美典范的别尔维杰尔的阿波罗雕像为标准，人们发现它的腰部、膝盖、喉结、面部、手臂等处都是“黄金分割”点88.数学的魅力数学在雕塑中的应用被尊为男性美典范的别尔维杰尔的数学的魅力数学在建筑中的应用数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。数学为建筑服务，建筑也离不开数学89.数学的魅力数学在建筑中的应用数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂数学的魅力数学在建筑中的应用约纪元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉萨金字塔，由260万块重达l2吨的巨石堆成，石块之间只有几丝的缝隙，高150米，重约3100万吨，真是难以置信的成就。建筑的数学美表现在比例上，它无需真正去丈量，立即就因其和谐协调而在人们的心灵上激起美感90.数学的魅力数学在建筑中的应用约纪元前2700年的古埃及第四数学的魅力数学在建筑中的应用91.数学的魅力数学在建筑中的应用12.数学的魅力数学在建筑中的应用92.数学的魅力数学在建筑中的应用13.数学的魅力数学在建筑中的应用93.数学的魅力数学在建筑中的应用14.数学的魅力数学在诗歌中的应用我国著名诗人闻一多，曾经倡导过新诗的格律，他的多种尝试，有人形容为一种建筑美，其实是一种数学美。句式、字数、行数的变化。无一不是可以数量化的。而且，其实是对称、均衡、周期等要素，也隐含数学概念，这方面的探索应当说是有益的。94.数学的魅力数学在诗歌中的应用我国著名诗人闻一多，曾经倡导过数学的魅力数学在现实生活中的应用中国有句俗语是：“一分钱，一分货”。看来这只是一种经济关系，但其中却隐含了数学概念。假如没有数学上的量的话，我想大家也不会在“量”的“得失”上而斤斤计较了，可数就是数，“l”就是“l”，“2”就是“2”95.数学的魅力数学在现实生活中的应用中国有句俗语是：“一数学的魅力数学成就了计算机，风行天下计算机中的“二进制”“十进制”都是人工智能的杰作，人们将最胖的数“0”和最瘦的数“l”进行排列、组合造就了一代代“计算机英雄”。人们的生活变得方便、快捷了，毫无疑问，数字化时代是目前最先进的“时代”96.数学的魅力数学成就了计算机，风行天下计算机中的“二进制”“中国现代著名数学家胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗97.中国现代著名数学家胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身98.中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支99.中国现代著名数学家国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家100.新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家21新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。101.新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚中国现代著名数学家华罗庚逻辑数学大师，王浩中国现代著名数学家102.逻辑数学大师，王浩中国现代著名数学家23.中国现代著名数学家逻辑数学大师，王浩1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。103.中国现代著名数学家逻辑数学大师，王浩1943年于西南联合大学中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐104.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐25.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐1969年毕业于香港中文大学崇基学院数学系，1971年获得加州大学伯克利分校数学博士（师从陈省身）1993年被选为美国科学院院士，1994年成为台湾中央研究院院士和中国科学院外籍院士。丘成桐证明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。丘成桐囊括了菲尔兹奖（1982）、克拉福德奖（1994）、沃尔夫奖（2010）、马塞尔·格罗斯曼奖（2018）等奖项。特别是在1982年度荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人105.中国现代著名数学家数学界的诺贝尔奖获得者，丘成桐1969年毕语文：150分数学：150分外语：150分理化生：300分基础数学在高中学习中的地位106.语文：150分基础数学在高中学习中的地位27.107.28.108.29.1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数的应用

必修2

第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程

必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率

必修4

第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5

第一章解三角形第二章数列第三章不等式

2022/11/27109.1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念2.高中数学选修模块（1）：选修1-1

选修1-2

选修2-1

第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2

第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3

第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例2022/11/27110.2.高中数学选修模块（1）：选修1-1

选修1-2

选修2-选修3-1

数学史选讲

选修3-2信息安全与密码选修3-3

球面上的几何

选修3-4

对称与群

选修3-5

欧拉公式与闭曲面分类选修3-6

三等分角与数域扩充2.高中数学选修模块（2）：2022/11/27111.选修3-1数学史选讲2.高中数学选修模块（2）：202选修4-1几何证明选讲选修4-2矩阵和变换选修4-3数列与差分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲选修4-6初等数论初步选修4-7优选法与试验设计初步选修4-8统筹法与图论初步选修4-9风险与决策选修4-10开关电路与布尔代数2.高中数学选修模块（3）：2022/11/27112.选修4-1几何证明选讲2.高中数学选修模块（3）高中数学常用的数学思想1.数形结合思想2.分类讨论思想3.函数与方程思想4.转化（化归）思想

2022/11/27113.高中数学常用的数学思想1.数形结合思想2022/11/21.数形结合思想中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。2022/11/27114.1.数形结合思想2022/11/2635.2.分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

2022/11/27115.2.分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。2022/11/27116.引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：2022/进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，其基本方法和步骤是：1.要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；2.确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；3.对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。2022/11/27117.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象3.函数与方程的思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

2022/11/27118.3.函数与方程的思想2022/11/2639.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。2022/11/27119.函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性4.转化与化归思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。2022/11/27120.4.转化与化归思想2022/11/2641.1.换元法2.待定系数法3.定义法4.数学归纳法5.参数法6.反证法7.消去法8.分析与综合法9.特殊与一般法10.类比与归纳法高中数学常用的解题方法。2022/11/27121.1.换元法2.待定系数法高中数学解题基本方法（简介）

1.配方法：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

2022/11/27122.高中数学解题基本方法（简介）1.配方法：配方法是对数学式子2.换元法：

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法：局部换元、三角换元、均值换元等。2022/11/27123.2.换元法：2022/11/2644.3.待定系数法

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。2022/11/27124.3.待定系数法2022/11/2645.4.定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。2022/11/27125.4.定义法2022/11/2646.5.数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，其步骤为：（1）证明命题在n＝1(或n)时成立；（2）假设在n＝k时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。2022/11/27126.5.数学归纳法2022/11/2647.6.参数法 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。2022/11/27127.6.参数法2022/11/2648.7.反证法反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，从而使命题获得了证明。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。2022/11/27128.7.反证法2022/11/2649.1.预习的重要性

预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。

1.预习有利于培养良好的学习习惯。掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。

2.预习可以改变听课的被动局面。有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。2022/11/27129.1.预习的重要性预习是学习过程中的一个重要环节

3.预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。

4.预习可以增强听课的目的性和针对性。通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。2022/11/27130.3.预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的预习的内容

1.预习概念。要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。

2.预习定理。要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？

3.预习公式。要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？2022/11/27131.预习的内容1.预习概念。要找出定义中的关键字

4.预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。

5.在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。

6.做好预习计划与预习笔记。要善于提前预习，有机会地预习。

2022/11/27132.4.预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解预习的步骤高中数学的预习应根据预习的时间和内容，可以把预习划分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。

1.整体预习就是对学习内容进行全局性的把握，一般在开学前或者开学初，比如说暑假或者寒假，集中一定的时间，通阅新教材，进行系统的自学，了解数学科的知识体系，有个概括性的印象，达到心中有数，学习起来就居高临下，有条不紊，并且能够缓解对数学学习的精神压力。由于数学学科是大家普遍觉得困难的学科，所以整体预习就更显得必要。

2022/11/27133.预习的步骤高中数学的预习应根据预习的时间和内容2.阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以一个章节或者单元为整体，初步建立这部分的知识结构，明确知识的重点，了解学习的难点，发现一些重要的方法，增强学习的目的性，从系统的角度掌握这部分的知识和方法。这种预习方法得到大部分学生的认可，但是常常是蜻蜓点水，得过且过，没有形成知识框架，应该加以纠正。2022/11/27134.2.阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以

3.及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再次明确重点和难点内容，把握重要的思想方法。这样的预习时间短，印象深，见效快，上课的时候就有的放矢，得心应手，高质高效。这种方法更为常用，但是由于每天的不确定因素比较多，不一定都能如愿，所以要统筹安排，把三个预习的层次有机结合起来，相辅相成，全面兼顾。2022/11/27135.3.及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再如何学好数学认认真真听课积极回答问题136.如何学好数学认认真真听课积极回答问题57.学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进.而做好数学笔记无疑是非常有效的环节.善于做数学笔记,是一个学生善于学习的反映.那么,数学笔记究竟该记些什么呢?

1.记内容提纲

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等,简明清晰地呈现在黑板上,同时,教师会使之富有条理性和直观性.记下这些内容提纲,便于课后复习回顾,整体把握知识框架,对所学知识做到胸有成竹,清晰完整。五、如何做笔记2022/11/27137.学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进.而2.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时,受到时空的限制,不可能做到顾及每一位同学.相应的,一些问题对部分学生来说,是属于疑难问题,由于课堂上来不及思考成熟,记下疑难问题,可在课后继续加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出现知识的断层、方法的缺陷.五、如何做笔记2022/11/27138.2.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记3.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下.课后加以消化,若有疑惑,先作独立分析,因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处,在这基础上,若能主动钻研,另辟蹊径,则更难能可贵.五、如何做笔记2