微型优质课基本不等式教学设计

凯里一中

数学组龙朝芬3.4基不式：

ab

a2

（第一课时）年9月日一、教学目标1.知与技能目标：（）解基本不等式的来源；（）利用基本不等式求简单的最值问题；（使基本不等式求最值时本等式成立的三个限制条一正二定三相等这三个条件缺一不可.2.过与方法目标：（）索并了解基本不等式的形成过程；（）会基本不等式的简单应.3.情态度价值观目标：通过层层设问，让学生带着问题去发现、去学习，充分挖掘学生的学习兴.二、重点难点重点会使用基本不等式求最值其意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；难点不何时使用基本不等式使用基本不等式求最值时容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等.三、教法分析（一）学情分析在使用基本不等式求最值问题中往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.（二）教法根据本节课的内容和学生的实际水平，采用问题驱动学习法与计算机辅助教学（三）学法以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机.（四）教学手段课件展示四、教学过程设计（一）自我介绍尊敬的各位评委老师，上午好！我是来自凯里一中数学组的龙朝芬，我今天要讲的课题是：基本不等式，选自新人教

A

版必修

第三章第四节。接下来讲解本节课的教学过程。（二）本节课主要通过问题引入问题、已知

x

1)，函数2tan

的最小值；问题、已知

(0,

，求函数

ysin2x

1x

的最小值。学生会这样解题：-1-

凯里一中

数学组龙朝芬yx

1x

x)2

sicxcn

x

2(0,1]

sinsinx

当

sin2

时，

2sin

有最小值2。

2sin这是高一上学期的解题方法没有更简单的方法呢？当然有就今天要学习的基本不等式：

ab

a2

，这个不等式又是怎么来的？我们一起来探讨一下：（三）新知探究大家都知道

a

，自然

(

，展开会有：a

2

+b

2

ab22

（什么时候取“

且当

时，取“

这一不等式就可以解决问题但不能解决问题1呀如何办呢？观察可以现这两问题，一个是二次方，一个是一次方，如何把二次方降为一次方呢？在不等式：

a

22

中，若是用

代替

，

代替b，我们会得到，(a2

+()2

bab

（当且仅当a，取“把二次降为一次了。通常我们把上式写作：

ab

a(ab0)，里是什么？（是算术平均数）22ab

是什么呢？（是几何平均数这不等式可以描述为：两个正数的算数平均数不小于几何平均数。基本不等式可以解决哪些问题呢？我们一起来看例题：（四）初步应用，归纳提升例1）知

x

1)，函数2tan

的最小值；（2已知

x

，求函数

y

1x

的最小值；-2-

凯里一中

数学组龙朝芬（3已知，b，a

，求

的最小值通过例，可以让学生知道，表达式为倒数或具有倒数关系的两数之和时，可以用基本不等式来求最小值。那可以用基本不等式来求最大值吗？接下来一起学习例。例2）知

xyR

，且

xy

，求xy

的最大（2设

，(2

的最大值.通过例学习学生知道可以用基本不等式来求两正数的积的最大值要和凑成一个常数。通过学习例、，我们可以用基本不等式解决求函数最值及式子的最值问题，但是还达不到高考要求，再来看例3：例3）

logablog4

2

ab

，则

a

的最小值为；（2已知

，

，

，则当

的值为

时，

loga得最大2值。通过例的习，让学生了解到基本不等式在高考中如何考的。（五）反思总结，培养能力、基本不等式的前提条件：a，等号成立的件：；、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等个条件缺一不可、和为定值积最大，积为定值和最（六）课后作业、课本：必修页A组第一题、补充作业：（1求函数

f(x)

1x

(

的最小值；（2已知

，

b

，

1a

，求

的最小值；（3已知

a

且

2

2

，求

a(12)

的最大值.思考：求函