T混凝土简支梁桥设计计算讲义

混凝土简支梁桥的计算引言课程的“分工”内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决截面计算——结构设计原理课程解决变形计算——结构设计原理课程解决简支梁桥的计算内容上部结构——主梁、横梁、桥面板支座下部结构——桥墩、桥台引言桥梁设计计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第一节桥面板计算梁格构造和桥面板支承方式第一节桥面板计算一.桥面板的力学模型双向板la

/lb＜2，板上的荷载向两个方向传递。单向板la

/lb≥2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。悬臂板翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。铰接悬臂板翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。二.桥面板的受力分析车轮荷载在板上的分布车轮与桥面的接触面为a2×b2的矩形。轮压作为分布荷载处理。作用在砼或沥青铺装面层上的车轮荷载呈45°角扩散分布于桥面板上。沿行车方向a1=a2+2H沿横向b1=b2+2H行车道板的受力状态二.桥面板的受力分析板的有效工作宽度均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。M____车轮荷载产生的跨中总弯矩；Mxmax——荷载中心处的最大单宽弯矩值。当有一个车轮作用于板面板上时，1m宽板条上的荷载计算强度为：注：P___汽车的轴重。有效工作宽度的定义保证了：以此做结构设计结构安全总体荷载与外荷载相同局部最大弯矩与实际分布相同二.桥面板的受力分析荷载在跨径中间：单独一个荷载：几个靠近的相同荷载：荷载在板的支承处：荷载靠近板的支承处： x___荷载离支承边缘的距离。单向板有效工作宽度的规定二.桥面板的受力力分析l___两梁肋间板的的计算跨径。计算弯矩时，，l=l0+t，但不大于l0+b；计算剪力时，，l=l0。其中：l0为板的净跨径径，t为板的厚度，，b为梁肋宽。注：按上述公式算算得的所有分分布宽度，均均不得大于板板的全宽度。荷载有效分布布宽度：b'___承重板上荷载载压力面外侧侧边缘至悬臂臂根部的距离离。荷载靠近板边边时，b'就等于悬臂板板的净跨径l0。悬臂板有效工作宽度度的规定多跨连续单向向板的内力计计算弯矩计算模式式实际受力状态态——弹性支承连续续梁第一节桥桥面板计算跨中最大弯矩矩计算：当t/h<1/4时(主梁抗扭能力力大)当t/h≥1/4时(主梁抗扭能力力小)M0____把板当作简支支板时，由使使用荷载引起起的一米宽板板的跨中最大大设计弯矩。。三.行车道板(多跨连续单向向板)的内力计算M0____是M0p和M0g两部分的内力力组合。M0p____1m宽简支板条的的跨中活载弯弯矩：M0g____1m宽简支板条的的跨中恒载弯弯矩：多跨连续单向向板的内力计计算支点剪力计算算：跨径内只有一一个汽车车轮轮荷载：矩形部分荷载载的合力为：：三角形部分荷荷载的合力为为：如跨径内不止止一个车轮进进入时，尚应应计及其它车车轮的影响。。多跨连续单向向板的内力计计算汽车荷载弯矩矩：最不利布载位位置是将车轮轮荷载对中布布置在铰接处处。有多轮荷载作作用时应注意意荷载集度的的变化。结构自重弯矩矩：以铰缝对称，，铰缝处无M、Q，可按悬臂板板计算。剪力：通常不控制设设计，可按一般悬臂板计计算。铰接悬臂板的的内力计算活载弯矩：应将车轮荷载载靠板的边缘缘布置，此时时b1=b2+H。恒载弯矩：悬臂板的内力力计算剪力：等于桥面板上上作用的荷载载重量。通常车轮不会会作用到悬臂臂板的边缘(边梁外翼缘)，应按实际情情况布载。悬臂板的内力力计算四.内力组合计算出结构自自重和汽车荷荷载内力后，，按《04桥规》规定，1m宽板条的最大大组合内力见见下表：承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合第二节主主梁内力计算算选取的计算截截面：跨径在10m以内的简支梁梁弯矩___跨中截面，按按二次抛物线线规律变化。。剪力___支点和跨中截截面，按直线线规律变化。。对于较大跨径径的简支梁弯矩___跨中截面，l/4截面，截面变变化处。剪力___支点和跨中截截面，l/4截面，截面变变化处。本节重点介绍绍如何计算主主梁的最不利内力一.结构自重效应应计算所占的比重(60%～90%)大，且随跨径径的增大而增增大。简化计算：结结构自重内力力通常作为均均布荷载处理理。将非均布荷载载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊给各各主梁承受。。精确计算：横横隔梁宜按集集中荷载处理理，人行道和和栏杆也应考考虑荷载的横横向分布。结构自重内力力的计算与施施工方法有关关。组合梁桥——梁肋与组合截截面分阶段受受力。预应力砼梁桥桥——应考虑预加力力阶段和运营营阶段。复杂桥梁——根据实际施工工过程分阶段段进行计算。。一.结构自重效应应计算计算出结构自自重值g之后，则梁内内各截面的弯弯矩M和剪力Q计算公式为：：l为简支梁的计计算跨径；x为计算截面到到支点的距离离。一.结构自重效应应计算例2-3-2：一座五梁式式装配式钢筋筋混凝土简支支梁桥的主梁梁和横隔梁截截面如图所示示，计算跨径径l=19.50m，结构重要性性系数1.0。求边主梁的的结构自重产产生的内力。。(已知每侧的栏栏杆及人行道道构件重量的的作用力为5kN/m)。一.结构自重效应应计算解：1.计算结构自重重集度：结构自重集度度计算表主梁横隔梁对于边主梁对于中主梁桥面铺装层栏杆和人行道合计对于边主梁

对于中主梁一.结构自重效应应计算解：2.结构自重内力力计算：边主梁自重产产生的内力内力截面位置x剪力Q(kN)弯矩M(kN.m)x=0x=1/4x=1/2二.汽车.人群荷载内力力计算单梁内力计算算属平面问题，，即受力和变变形均在xoz平面内。实际桥梁的受受力属空间问题(横向联结)。当桥梁上作作用有荷载P时，各梁均承承受荷载，只只不过承受荷荷载的大小不不同。二.汽车.人群荷载内力力计算η(xi,yi)___空间计算时时某梁的内内力影响面面；η2(yi)___单位荷载沿沿桥面横向向(y轴方向)作用在不同同位置时，，某梁所分分配的荷载载比值变化化曲线，也也称作对于于某梁的荷载横向分分布影响线线。η1(xi)___单梁在x轴方向某一一截面的内内力影响线线；P·η2(yi)___当P作用于a(x,y)点时沿横向向分配给某某梁的荷载载，以P'表示。若按按最不利布布载可求得得某梁所受受的最大荷荷载P'max。二.汽车.人群荷载内内力计算若定义P'max=m·Pm___荷载横向分分布系数，，表示某根根主梁所承承担的最大大荷载是各各个轴重的倍数(通常小于1)。横向分布系系数m的计算公式式如下：汽车：人群：式中：ηq.ηr为对应于汽汽车和人群群荷载集度度的荷载横横向分布影影响线竖标标。荷载横向分分布影响线线的计算方方法杠杆原理法法把横向结构构视作在梁梁上断开而而简支在其其上的简支支梁。偏心压力法法把横隔梁视视作刚性极极大的梁。。铰接板(梁)法把相邻板(梁)之间视为铰铰接，只传传递剪力。。刚接梁法把相邻主梁梁之间视为为刚性连接接，即传递递剪力和弯弯矩。比拟正交异异性板法将主梁和横横隔梁的刚刚度换算成成正交两个个方向刚度度不同的比比拟弹性平平板来求解解。杠杆原理法法基本假定：：忽略主梁之之间横向结结构的联系作用；；假设桥面板板在主梁梁梁肋处断开，沿横横向支承在在主梁上的简支梁梁或悬臂梁梁。适用条件：：计算荷载靠靠近主梁支支点时的荷荷载横向分分布系数m0。双主梁桥或或横向联系系很弱的无无中间横隔隔梁的桥梁梁。杠杆原理法法下图示出桥桥面净空为为净-7+2××0.75m人行道的五五梁式钢筋筋混凝土T梁桥。试求求荷载位于于支点处时时1号梁和2号梁相应于于公路-II级和人群荷荷载的横向向分布系数数。桥梁上的作作用公路-I级和公路-II级车辆荷载采用相同的的车辆荷载载标准值：：总重550kN的标准车。。车辆荷载横横向布置杠杆原理法法计算荷载载横向分布布系数公路-II级公路-II级杠杆原理法法计算荷载载横向分布布系数按公式可得得1＃梁的荷载载横向分布布系数为：：汽车荷载：：人群荷载：：同理可得：：2＃梁的荷载载横向分布布系数为：：汽车荷载：：人群荷载：：偏心压力法法基本假定：：中间横隔梁梁可近似地地看作一根刚度无无穷大的刚刚性梁，横隔梁仅发发生刚体位位移；忽略主梁的的抗扭刚度度,即不计主梁扭矩矩抵抗活载载的影响。。适用条件：：有可靠的横横向联结，，即有中横横隔梁的简简支梁；；对于承重结结构的宽跨跨比B/l≤0.5(窄桥)时跨中截面面荷载横向向分布系数数的计算。。偏心压力法法偏心荷载P=1可用荷载等等效，由下下述荷载代代替：作用于桥轴轴线的中心心荷载P=1，此时主梁梁承担的力力为R'i；偏心力矩M=1·e，此时主梁梁承担的力力为R''i。偏心压力法法(中心荷载P=1的作用)刚性中横梁梁整体向下下平移各主主梁的跨中中挠度相等等。简支梁跨中中荷载(主梁分担的的荷载)与挠度的关关系为：根据静力平平衡条件有有：偏心压力法法(中心荷载P=1的作用)偏心压力法法(偏心力矩M=1·e的作用)横截面产生生绕中心点点O的转角φ，则由反力与挠挠度的关系系得：根据力矩平平衡条件有有：偏心压力法法偏心荷载P=1对各主梁的的总作用:当P=1位于第k号梁轴上时时，对i号主梁的总作作用为：注：荷载位位置ak和梁位ai位于形心轴轴同侧时取正正号，反之应取取负号。偏心压力法法当各主梁截截面相同(即惯性矩Ii相等)时，偏心荷荷载P=1对各主梁的的总作用如如下：偏心压力法法例：一座计计算跨径l=19.50m的简支梁，，其纵.横截面如图图所示。试试求荷载位位于跨中时时1号边梁的荷荷载横向分分布系数mcq(汽车荷载).mcr(人群荷载)。偏心压力法法解：此桥设设有刚度强强大的横隔隔梁,且承重结构构的跨宽比比为故可按偏心心压力法计计算横向分分布系数mc,其步骤如下下：求荷载横向向分布影响响线竖标因各根主梁梁的横截面面均相等,梁数n=5,梁间距为1.60m,则：偏心压力法法于是1号梁在两个个边主梁处处的横向影影响线的竖竖标值为：：绘出荷载横横向分布影影响线,并按最不利利位置布载载。其中：人人行道缘石石至1号梁轴线的的距离Δ为：Δ=1.05-0.75=0.3m设荷载横向向分布影响响线零点至至1号梁位的距距离为x,则：偏心压力法法公路-II级偏心压力法法按比例关系系求得：解得：x=4.80m并据此计算算出对应各各荷载点的的影响线竖竖标ηqi,和ηr。计算荷载横横向分布系系数1号梁的活载载横向分布布系数分别别计算如下下：汽车荷载：：人群荷载：：修正偏心压压力法基本假定：：中间横隔梁梁可近似地地看作一根刚度无无穷大的刚刚性梁，横隔梁仅发发生刚体位位移；计入主梁的的抗扭刚度度,即计入主梁扭矩矩抵抗活载载的影响。。修正偏心压压力法计算算荷载横向向分布，只只要对偏心心力矩M=1·e的作用进行行修正即可可。修正偏心压压力法根据力矩平平衡条件有有：跨中截面扭扭矩与扭角角.竖向力与挠挠度间的关关系为：由几何关系系得：修正偏心压压力法偏心力矩M=1·e作用时任意意主梁i所承担的荷荷载为：其中：___抗扭刚度系系数修正偏心压压力法偏心荷载P=1作用时任意意主梁i所承担的总总荷载为：：若主梁截面面均相同，，则：Ii=I，ITi=IT当主梁间距距相同时，，可令x___与主梁根数数相关的系系数抗扭惯性矩矩的计算由矩形组合合而成的开开口截面，，如T梁或I字形梁：t/b1.00.90.80.70.60.5c0.1410.1550.1710.1890.2090.229t/b0.40.30.20.1<0.1c0.2500.2700.2910.3121/3n4567x1.0671.0421.0281.021抗扭惯性矩矩的计算箱形截面：：A___箱梁各板中中轴线所包包围的面积积；b.t___分别为各板板的板长和和板厚。铰接板(梁)法对于预制安安装的空心心板桥，板板块间采用用铰缝连结结杠杆原理法法____忽略横向联联系，简支支分配荷载载偏心压力法法____跨中刚性横横梁，窄桥桥均不适用，，应采用新新方法_____铰接板(梁)法铰接板法的适用条件件：现浇混凝土土纵向企口口缝连结的的装配式板板桥；仅在翼板间间用焊接钢钢板或伸出出钢筋连结结的无中横横隔梁的装装配式桥。。铰接板(梁)法板在荷载作作用下，结结合缝处可可能引起的的内力有：：g(x)___竖向剪力m(x)____横向弯矩t(x)____纵向剪力n(x)_____法向力m(x).t(x).n(x)与g(x)相比对板的的影响极小小，可忽略略。故：假定竖竖向荷载作作用下铰缝缝处只传递递竖向剪力力。铰接板法的基本假定定：板条间铰缝缝连接，竖竖向荷载下下只传递竖竖向剪力；；采用半波正弦荷荷载分析跨中荷荷载横向分分布的规律律。铰接板法采用这种等等代荷载的的理由：跨中挠度接接近相等，，即；；由正弦荷载载产生的内内力M(x).Q(x)均满足简支支板的边界界条件。铰接板法由于荷载呈呈正弦分布布，各板间间铰接剪切切力gi(x)亦呈呈正正弦弦分分布布的的规规律律。。外荷荷载载峰峰值值与与各各铰铰接接线线上上正正弦弦分分布布剪剪力力峰峰值值的的比比例例关关系系为为1：g1：g2：g3。铰接接板板法法取单单位位长长的的板板上上合合力力代代表表各各板板所所分分配配的的荷荷载载，，则则有有：：上式式即即为为：：1号板板梁梁荷荷载载横横向向影影响响线线的的各各竖竖标标值值为为：：铰接接板板法法对于于具具有有(n-1)个未知知铰接接力的的超静静定问问题，，总有有(n-1)条铰接接缝。。将每一一铰缝缝切开开形成成基本本体系系，利利用两两相邻邻板块块在铰铰接缝缝处的的竖向相相对位位移为为零的变形形协调调条件件，就就可解解出全全部铰铰接力力。铰接板板法正则方方程如如下：：其中：：dik___铰接缝缝k处作用用单位位正弦弦铰接接力时时，在在铰缝缝i处引起起的竖竖向相相对位位移。。ip___外荷载载P在铰接缝缝i引起的的竖向向相对对位移移。铰接板板法(常系数数dik.ip的确定定)偏心荷荷载gi=1可等效效为：：中心荷荷载gi=1，产生生竖向向挠度度w；偏心力力矩mi=b/2，引起起跨中中扭角角j。铰接板板法当前板板块左.右侧产产生的的位移移分别别为：：左侧：：w+(b/2).j右侧：：w-(b/2).j注：dik与g方`向一致致时取“+”，反之之取““-”。铰接板板法将上述述系数数代入入正则则方程程，使使全式式除以以w并设刚刚度参参数g=[(b/2).j]/w，正则则方程程简化化为：跨中挠挠度w的计算算____根据梁梁的挠挠曲理理论得得：铰接板板法跨中扭扭角j的计算算____根据梁梁的扭扭转理理论得得：刚度参参数g=[(b/2).j]/w的计算算铰接梁梁法基本假假定：：梁间铰铰缝连连接，，无中中横隔隔梁；；采用半波正正弦荷荷载分析跨跨中荷荷载横横向分分布的的规律律。适用条条件：：无横隔隔梁的的组合合式梁梁桥，，横向向刚度度小；；不设中中横隔隔梁的的小跨跨径钢钢筋混混凝土土T形梁桥桥，仅仅对翼翼板的的板边边适当当连结结，或或仅由由现浇浇的桥桥面板板使各各梁连连结在在一起起。(即：横横向铰铰接的的结构构)铰接梁梁法在计算算柔度度系数数时，，还应应计入入悬臂臂板边边缘在在垂直直方向向的位位移及及端部部转角角。铰接梁梁法将上述述系数数代入入正则则方程程，使使全式式除以以w并设刚刚度参参数g=bj/(2w),b=f/w,正则方程程化简简为：其中：：d1___T梁悬臂臂长度度；h1___d1/3处T梁的悬悬臂厚厚度。。荷载横横向分分布系系数m沿桥跨跨的变变化对于无无中间间横隔隔梁或或仅有有一根根中横横隔梁梁的情情况，，跨中中部分分用不不变的的mc，从离离支点点l/4处起至至支点点的区区段内内mx呈直线线形过过渡至至m0；对于有有多根根内横横隔梁梁的情情况，，mc从第一一根内内横隔隔梁起起向支支点m0直线形形过渡渡。荷载横横向分分布系系数m沿桥跨跨的变变化实际应应用时时，在在求简简支梁梁跨内内各截截面的的最大大弯矩矩时，，通常常均可可按不不变化化的mc来计算算。只有在在计算算主梁梁梁端端截面面的最最大剪剪力时时，才才考虑虑荷载载横向向分布布系数数变化化的影影响。。对于于跨内内其它它截面面的主主梁剪剪力，，也可可视具具体情情况计计及m沿桥跨跨变化化的影影响。。汽车、、人群群作用用效应应计算算汽车荷荷载效效应计计算公公式：：对于人人群荷荷载：：S———所示截截面的的弯矩矩或剪剪力；；1+μ—汽车荷荷载的的冲击击系数数；ξ——汽车荷荷载横横向折折减系系数;mc___跨中荷荷载横横向分分布系系数;____弯矩.剪力影影响线线的面面积；；mi——沿桥跨跨纵向向与集集中荷荷载位位置对对应的的横向向分布布系数数；Pk——车道荷荷载中中的集集中荷荷载标标准值值；yi——沿桥跨跨纵向向与荷荷载对对应的的内力力影响响线坐坐标值值。qr____纵向每每延米米人群群荷载载标准准值。。汽车、、人群群作用用效应应计算算利用公公式计计算支支点截截面剪剪力或或靠近近支点点截面面的剪剪力时时,应另外外计及及支点点附近近因荷荷载横横向分分布系系数变变化而而引起起的内内力增增(减)值。即即：式中：：a___荷载横横向分分布系系数m的过渡渡段长长度；；q___每延米米均布布荷载载标准准值；；___m变化区区荷载载重心心处对对应的的内力力影响响线的的坐标标。活载内内力计计算公路-II级三.主梁内内力组组合钢筋混混凝土土及预预应力力混凝凝土梁梁式桥桥，当当按承承载能能力极极限状状态设设计时时，作作用效效应组组合按按《规范》采用。。内力组组合表表承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合第三节节横横隔梁梁内力力计算算第三节节横横隔梁梁内力力计算算第三节节横横隔梁梁内力力计算算第三节节横横隔梁梁内力力计算算一.作用在在横梁梁上的的计算算荷载载假设荷荷载在在相邻邻横隔隔梁之之间按按杠杆杆原理理法传传布。。纵向一一列汽汽车车车道荷荷载轮轮重分布给给横隔隔梁的的计算算荷载载为人群荷荷载分布给给横隔隔梁的的计算算荷载载为：：___影响线线面积积；la___横隔梁的间间距；y1___影响线竖标标值。二.横隔梁的内内力影响线线按偏心压力力法计算：：取中横隔梁梁为脱离体体,将其近似地地视作竖向向支承在多多根弹性主主梁上的多多跨弹性支支承连续梁梁。二.横隔梁的内内力影响线线由力的平衡衡条件得：：P=1位于截面r的左侧时：：P=1位于截面r的右侧时：：三.横隔梁的内内力计算直接利用已已经求得的的Ri的横向影响响线来绘制制横隔梁上上某个截面面的内力影影响线。用计算荷载载在横隔梁梁某截面的的内力影响响线上按最最不利位置置加载，就就可求得横横隔梁在该该截面上的的最大(或最小)内力值：η______为横隔梁内内力影响线线竖标；μ.ξ___可近似地取用用主梁的冲冲击系数μ和ξ值。公路-II级公路-II级第四节挠挠度的计算算一.挠度的分类类按挠度产生生的因素分分：永久作用挠挠度：是恒久存在在的，随时时间变化较较缓慢。可变作用挠挠度：临时性的、、变化大。。在最不利利布载位置置下，挠度度达到最大大值。按持续时间分分类：短期挠度长期挠度第四节挠挠度的计算算永久作用挠挠度___是恒久存在在的，随时时间变化较较缓慢。可通过施工工时预设的的反向挠度度(预拱度)来加以抵消消。预拱度设置置：对于钢筋混混凝土受弯弯构件，当当由结构自自重和汽车车荷载所产产生的长期挠度≤l/1600时,可不设预拱拱度。否则，需设设置预拱度度其值＝按结构自重和和1/2可变作用频频遇值计算算的长期挠度度值之和。第四节挠挠度的计算算预应力混凝凝土受弯构构件预拱度度设置：当预加应力力产生的长长期反拱值值大于按作用短期期效应组合合计算的长期挠度时，可不设设预拱度。。否则，需设设置预拱度度预拱度值＝该项荷载载的挠度值值与预加应应力长期反反拱值之差差。预拱的设置置