2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1．（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．四边形的不稳定性 D．三角形两边之和大于第三边4．（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）下列命题成立的有（）个．①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点E是AC的中点，连接BE，CD⊥BE于点F，交AB于D，CD＝BE．若AD=2，则BDA．2 B．22 C．23 D．32二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成）．12．（3分）如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．13．（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有．（填写序号即可）16．（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点E为AB的中点．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．18．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．19．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．（1）则∠CDF＝（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．20．（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（，）；（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2（，），B2（，），C2（，）；（3）仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：BE＝CD；（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．（1）若AB＝BD，则∠A的度数为°（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A，求证：BC﹣AB＝BE；（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，交射线BC于点F，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x=m-3+3-m+n（（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为；（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。1．（3分）下列标志图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．四边形的不稳定性 D．三角形两边之和大于第三边【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：A．4．（3分）下列条件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误；C、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，符合ASA，故C正确；D、边边角不能证明两个三角形全等，故D错误．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，故A正确，不符合题意；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠C＝∠C，∴∠EBC＝∠2，故B正确，不符合题意；∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝∠1+∠ABF，无法得到∠ABF＝∠2，无法得到∠BAC＝∠AFE，故C错误，符合题意；在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，∴∠AFE＝∠C，故D正确，不符合题意；故选：C．6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE=12∠BAC=12∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．8．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数=36036故选：D．9．（3分）下列命题成立的有（）个．①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①等腰三角形两腰上的中线相等，正确，符合题意；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；③三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm，正确，符合题意；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC，正确，符合题意，成立的有3个，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，点E是AC的中点，连接BE，CD⊥BE于点F，交AB于D，CD＝BE．若AD=2，则BDA．2 B．22 C．23 D．32【解答】解：如图，过点C作CN⊥AB于点N，连接ED，EN，∴∠CNA＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠NCA＝∠A＝45°，∴AN＝CN，∵点E是AC的中点，∴∠ANE＝∠CNE＝45°，∠CEN＝∠AEN＝90°，EN＝AE＝CE，∴∠CEF+∠FEN＝90°，∵CD⊥BE，∴∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠FCE＝90°，∴∠DCE＝∠BEN，在△DCE和△BEN中，CE=EN∠DCE=∠BEN∴△DCE≌△BEN（SAS），∴ED＝NB，∠CED＝∠ENB＝135°，∴∠AED＝45°＝∠A＝∠ACN，∴AD＝DE，DE∥NC，∵AE＝CE，∴AD＝DN，∴AD＝DN＝BN，∴BD＝2AD＝22．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．（3分）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成角边角或ASA．）．【解答】解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，故答案为：角边角或ASA．12．（3分）如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．13．（3分）等腰三角形两边长的分别为3，4，则该三角形的周长为10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11．综上所述，该三角形的周长为10或11．故答案为：10或11．14．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为53°．【解答】解：如图，过点E作EM⊥AC，EN⊥AD，垂足分别为M，N，∵AE是∠CAB平分线，∴EM＝EN，∵E是CB的垂直平分线上的点，∴EC＝EB，∴∠ECB＝∠EBC＝25°，在Rt△ECM和Rt△EBN中，EC=EBEM=EN∴Rt△ECM≌Rt△EBN（HL），∴∠EBN＝∠ECM＝∠ACB+∠ECB＝28°+25°＝53°．故答案为：53．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正确的结论有①②③．（填写序号即可）【解答】解：①∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD，∵BM⊥AC，∴∠AMB＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°，∴∠DBN＝∠DCM，∵DN⊥MD，∴∠CDM+∠CDN＝90°，∵∠CDN+∠BDN＝90°，∴∠CDM＝∠BDN，∴△BDN≌△CDM（ASA），∴DN＝DM，∵∠MDN＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴∠DMN＝45°，∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，故①正确；②如图1，由（1）知，DN＝DM，过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE＝90°＝∠CME，∵DN⊥MD，∴DF＝FN，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△DEF和△CEM中，∠DEF=∴△DEF≌△CEM（AAS），∴ME＝EF，CM＝DF，∴FN＝CM，∵NE﹣EF＝FN，∴NE﹣EM＝MC，故②正确；③由①知，∠DBN＝∠DCM，又∵∠BED＝∠CEM，∴△BDE∽△CME，∴CMEM=∴CM＝2EM，NE＝3EM，∴EM：MC：NE＝1：2：3，故③正确；④如图2，∵CD⊥AB，∴∠BDE＝∠CDA＝90°，由①知：∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∴△BED≌△CAD（ASA），∴S△BED＝S△CAD，由①知，△BDN≌△CDM，∴BN＝CM，∵CM＝FN，∴BN＝FN，∴BN＜NE，∴S△BDN＜S△DEN，∴S△BED＜2S△DNE．∴S△ACD＜2S△DNE．故④不正确，故答案为：①②③．16．（3分）小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝1，BD＝4，AB＝4，点E为AB的中点．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是7．【解答】解：∵AB＝4，点E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，∵∠CED＝120°，∴∠AEC+∠DEB＝60°，∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，∴A'C＝AC＝1，AE＝A'E＝2，∠AEC＝∠CEA'，DB＝DB'＝4，BE＝B'E＝2，∠DEB＝∠DEB'，∴∠A'EB'＝60°，A'E＝B'E＝2，∴△EB'A'是等边三角形，∴A'B'＝A'E＝2，∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值＝A'C+A'B'+B'D＝7，故答案为：7．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∠A=∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．18．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝60度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．【解答】解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C=360°-100°-140°2故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140+80）＝40°．19．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．（1）则∠CDF＝54°（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．【解答】解：（1）∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，故答案为：54°．（2）连接AD、DB，在△AED和△BCD中，DE=DC∠E=∠C∴△DEA≌△DCB（SAS），∴AD＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝BF．20．（8分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），请按要求解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标为（﹣5，2）；（2）平行于y轴的直线l经过（1，0），画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2，并直接写出A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；（3）仅用无刻度直尺作出△ABC的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣5，2）；故答案为﹣5，2；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；故答案为8，2；6，1；4，5；（3）如图，BD为所作．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：BE＝CD；（2）F为AD上一点，DF＝CD，连接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面积．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）证明：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴BE∥AD，∴∠BEG＝∠FDG，在△FDG和△BEG中，∠FDG=∴△FDG≌△BEG（AAS），∴EG＝DG，∵AD＝5，BE＝2，∴DG=12DE=12（CE﹣CD）=12×∴S△BDG=12DG•BE=122．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线．（1）若AB＝BD，则∠A的度数为72°（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A，求证：BC﹣AB＝BE；（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝CE．【解答】（1）解：如图1中，设∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案为：72．（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，∠A=∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，∠A=∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．（1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系，并证明你的结论；（3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，交射线BC于点F，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为16．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°，∴∠EDA＝∠B，∴DE＝EA；（2）解：结论：ED＝EA，理由：如图2中，取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴CB＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠BCD＝∠OCE，在△BCD和△OCE中，CB=CO∠BCD=∠OCE∴△BCD≌△OCE（SAS），∴∠COE＝∠B＝60°，∴∠