福建省厦门市20192020学年七年级上期末数学试卷(含解析)

21/21福建省厦门市2019-2020学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）以下运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左侧看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×34．（4分）以下式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2yB．2xy2C．yx2D．5．（4分）以下四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．1/216．（4分）已知点C在线段AB上，以下各式中：AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不能能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则以下式子正确的选项是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜09．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个损失20%．在此次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．损失10元C．盈利9.6元D．盈利10元10．（4分）若关于x的方程（k﹣）x﹣=6﹣（x1）的解是整数，则整数k的+取值个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其他各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算以下各题：（1）2（﹣1）=；+（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．2/2112．（4分）若OC是∠AOB的均分，∠AOC=30°，∠AOB=°．13．（4分）身穿“甲”的志愿者是最亮的一道景．据，截止年11月，网上名注册志愿者人数60万名．60万用科学数法表示．14．（4分）若∠A=35°30'，∠A的余角°．15．（4分）察如形，其中第1个形由1个正方形和2个三角形成，第2个形由2个正方形和4个三角形成，第3个形由3个正方形和6个三角形成，⋯⋯，以此推．写出第4个形共有条段；第n个形共有条段（用含n的式子表示）．16．（4分）我知道，在数上，点M，N分表示数m，n，点M，N之的距离|mn．|已知点A，B，C，D在数上分表示数a，b，c，d，且|ac|=|bc|=|da|=1（a≠b），段BD的度．三、解答（本大有9小，共78分）17．（24分）（1）算：4.2+5.75.8+10．2）化：5（a2b3+ab2）（2ab2+a2b3）．（3）算：．4）解方程：3x5=202x．．（分）求多式2（x22x）2x2+5x1的，其中．18619．（6分）按要求作答：1）画，使得∠AOC∠BOC=∠AOB；2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．3/2120．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则依旧相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．1）若AB=6，请画出表示图并求线段CD的长；2）试问线段CD上可否存在点E，使得CE=AB，请说明原由．23．（7分）为激励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，详尽标准以下：若每个月用水量不高出18吨，按2元/吨收费；若每个月用水量高出18吨，但不高出40吨，高出部分按3元/吨收费；若每个月用水量高出40吨，高出部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特别现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种种类的方程作以下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下研究：（1）若a=﹣1，有吻合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明原由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣4/21b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？3）试试究可否存在运动到某一时辰，线段AB=AC？若存在，求出所有吻合条件的点A表示的数；若不存在，请说明原由．5/21-学年七年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）以下运算结果为﹣2的是（）A．（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2D．﹣（2）|+||+【解析】依照绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项吻合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不吻合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不吻合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不吻合题意；应选：A．【议论】此题主要观察绝对值和相反数，解题的要点是熟练掌握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左侧看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】依照由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数量分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数量分别为3，1．应选：C．【议论】此题主要观察了画实物体的三视图．在画图时必然要将物体的边缘、6/21棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能遗漏．此题画几何体的三视图时应注意小正方形的数量及地址．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【解析】依据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），应选：A．【议论】此题观察有理数的乘方，解题的要点是正确理解乘方的意义，此题属于基础题型．4．（4分）以下式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2yB．2xy2C．yx2D．【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．应选：B．【议论】此题主要观察的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）以下四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【解析】依照角的表示方法和图形进行判断即可．7/21【解答】解：A、图中的∠AOB不能够用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能够用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能够用∠O表示，故本选项错误；应选：C．【议论】此题观察了角的表示方法的应用，角能够用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中极点字母要写在中间，唯有在极点处只有一个角的情况，才可用极点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母终归表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，以下各式中：AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解析】若是线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依照线段中点的看法进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不用然是线段AB中点；应选：C．【议论】此题主要观察了两点间的距离，若是线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不能能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解析】依照绝对值的性质判断出a和b，再依据有理数的乘法运算法规判断．【解答】解：∵|b|=﹣b，b≤0，8/21∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．应选：D．【议论】此题观察了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的要点．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则以下式子正确的选项是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0【解析】依照数轴和题目中的条件能够判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而能够求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，此题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，应选：B．【议论】此题观察了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的要点．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个损失20%．在此次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．损失10元C．盈利9.6元D．盈利10元【解析】设盈利的进价是x元，损失的是y元，依照某商店有两个进价不相同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个损失20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．9/21设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故损失了10元．应选：B．【议论】此题主要观察了一元一次方程的应用，要点是依照利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于x的方程（k﹣）x﹣=6﹣（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【解析】整理方程，获取mx=b的形式，依照k、x都是整数，确定k的个数．【解答】解：（k﹣）x﹣=6﹣（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个．应选：D．【议论】此题观察了一元一次方程的解法，解决此题的要点是依照方程kx=b的根是整数，确定k的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其他各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算以下各题：1）2+（﹣1）=1；2）3﹣10=﹣7；3）（﹣2）×3=﹣6；10/21（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【解析】（1）依照加法法规计算可得；2）减法转变成加法，再依照加法法规计算可得；3）依照乘法法规计算可得；4）依照除法法规计算可得；5）先计算乘方，再计算乘法即可得；6）除法转变成乘法，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．11/21【议论】此题主要观察有理数的混杂运算，解题的要点是熟练掌握有理数的混合运算序次和运算法规．12．（4分）若OC是∠AOB的均分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【解析】依照题意，利用角均分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的均分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【议论】此题观察了角均分线的定义，熟练掌握角均分线的定义是解此题的关键．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是最亮丽的一道风景．据统计，截止年11月，网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．【议论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．【解析】依照互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30，′∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54．.5°故答案为：．【议论】此题观察了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．12/2115．（4分）察如形，其中第1个形由1个正方形和2个三角形成，第2个形由2个正方形和4个三角形成，第3个形由3个正方形和6个三角形成，⋯⋯，以此推．写出第4个形共有29条段；第n个形共有7n+1条段（用含n的式子表示）．【解析】合形得出每个形中段的数量7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个形中段的条数1+7=8，2个形中段的条数1+7×2=14，3个形中段的条数1+7×3=22，⋯⋯∴第4个形中段的条数1+7×4=29，n个形中段的条数7n+1，故答案：29、7n+1．【点】本考了形的化，于找律的目第一找出哪些部分生了化，是依照什么律化的，解决本的关在于将原形划分得出基本形的数字律．16．（4分）我知道，在数上，点M，N分表示数m，n，点M，N之的距离|mn．|已知点A，B，C，D在数上分表示数a，b，c，d，且ac=bc=|d||||a=1（a≠b），段BD的度0.5或．|【解析】依照两点之的距离，画出数即可解答．【解答】解：∵|ac|=|bc|=1，∴点C在点A和点B之，点A与点C之的距离1，点B与点C之的距离1，13/21|d﹣a|=1，|d﹣，∴点D与点A之间的距离为，如图（1）线段BD的长度为；如图（2）线段BD的长度为，故答案为0.5或．【议论】此题观察了数轴，解决此题的要点是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣﹣5.8+10．2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；2）原式去括号合并即可获取结果；3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；4）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣；2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；3）原式=4﹣1=3；4）移项合并得：5x=25，解得：x=5．14/21【议论】此题观察认识一元一次方程，有理数的混杂运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法规是解此题的要点．．（分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．186【解析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，x=时，原式=﹣1=﹣．【议论】此题主要观察整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能够把数值直接代入整式受骗算．19．（6分）按要求作答：1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【解析】（1）依照题意即可画出图形2）设∠AOB的度数为x，依照题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）以下列图，2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=803x=90x=30∴∠AOB=30°15/21【议论】此题观察角度计算问题，解题的要点是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【解析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可获取x的值．【解答】解：依照题意得：+1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．【议论】此题观察认识一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法规是解此题的要点．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则依旧相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【解析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，依照羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，依照题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．16/21【议论】此题观察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的要点．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．1）若AB=6，请画出表示图并求线段CD的长；2）试问线段CD上可否存在点E，使得CE=AB，请说明原由．【解析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）以下列图：AC+DB=AB，AB=6，AC+DB=2，CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，原由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【议论】此题观察了线段的中点和求两点之间的距离，能依照图形得出CD=ABACDB）是解此题的要点．﹣（+23．（7分）为激励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，详尽标准以下：若每个月用水量不高出18吨，按2元/吨收费；若每个月用水量高出18吨，但不高出40吨，高出部分按3元/吨收费；若每个月用水量高出17/2140吨，高出部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【解析】（1）分两档求出花销即可．（2）第一判断所以小红家某月交水花销水量高出40吨，设用水量为x吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水花销水量高出40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：该月用水55吨．【议论】此题观察一元一次方程的应用，解题的要点是理解题意，学会设未知数，搜寻等量关系成立方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特别现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种种类的方程作以下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下研究：1）若a=﹣1，有吻合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明原由；（2）若关于x的方程axb=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣+18/21b）y+2=（b+）y．【解析】（1）把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，由b≠b+1，依照“奇异方程”定义