2021-2022学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是A． B． C． D．2．（3分）已知，则的值为A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）若线段，，，是成比例线段，且，，，则A． B． C． D．5．（3分）如图，与位似，点是位似中心，若，，则A．9 B．12 C．16 D．366．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是A．24 B．18 C．16 D．67．（3分）如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是A． B． C． D．9．（3分）如图，菱形的边在平面直角坐标系中的轴上，，，则点的坐标为A． B． C． D．10．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点是格点四边形的边上一动点，连接，，若格点与相似，则的长为A． B． C．或或 D．或二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程的解是．12．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是．13．（4分）若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是．14．（4分）如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线；③以点为圆心，以为半径画弧交直线于点；④连接交于点．则．三、解答题（共6个小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程：．16．（6分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放．其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．17．（8分）在中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）点是上一点，连接交于点，且．若，，求的长．18．（8分）2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔的大致高度（如图2所示，塔在水中的倒影为，点，，在同一条直线上）．在大楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔顶的倒影的俯角为，大楼高，试计算双子塔的高．（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，，，结果保留整数）19．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）点是轴上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．20．（10分）如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．（1）如图1，点恰好落在线段上．①求证：；②猜想和的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线交线段于点，若，，求的长．一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为．22．（4分）如图，是正方形的对角线上一点，连接，过点作，垂足为点．若，，则正方形的面积为．23．（4分）新定义：任意两数，，按规定得到一个新数，称所得新数为数，的“愉悦数”．则当，，且，的“愉悦数”为正整数时，正整数的值是．24．（4分）如图，在四边形中，，，且，点是的中点，连接，当取最大值时，的长为．25．（4分）如图，直线与坐标轴交于，两点，交反比例的图象于，两点，且，点是直线上一点，连接，以为边在右侧作直角三角形，，，若边交反比例函数图象于点，，则值为，点的坐标是．二、解答题（共3个小题，满分30分）26．（8分）某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量（个与销售单价（元个）之间的函数关系如图所示．（1）求与的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元个？27．（10分）【探究】（1）如图1，四边形是矩形，以对角线为直角边作等腰直角三角形，且．请证明：；【应用】（2）如图2，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，以为直角边作等腰直角三角形，，设，，请求出与的函数关系式；【拓展】（3）在（2）的条件下，连接，若点在线段上运动，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的长．28．（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．（1）求点，的坐标；（2）如图1，点是线段上一点，连接，，若，求的值；（3）如图2，将直线沿轴向右平移个单位长度后，交反比例函数的图象于点，，连接，，若四边形的面积恰好等于，求的值．

2021-2022学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是A． B． C． D．【解答】解：这个组合体从左面看所得到的图形如下：故选：．2．（3分）已知，则的值为A． B． C． D．【解答】解：设，，所以，故选：．3．（3分）一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：△，一元二次方程没有实数根．故选：．4．（3分）若线段，，，是成比例线段，且，，，则A． B． C． D．【解答】解：，，，是成比例线段，，，，，，故选：．5．（3分）如图，与位似，点是位似中心，若，，则A．9 B．12 C．16 D．36【解答】解：与位似，，，，，，，故选：．6．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是A．24 B．18 C．16 D．6【解答】解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，摸到白球的概率为，口袋中白色球的个数可能为．故选：．7．（3分）如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：四边形和四边形都是正方形，，，，．在与中，，，，，故选：．8．（3分）个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：．9．（3分）如图，菱形的边在平面直角坐标系中的轴上，，，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：过作于，如图：则，四边形是菱形，，，，，，点的坐标为，，故选：．10．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点是格点四边形的边上一动点，连接，，若格点与相似，则的长为A． B． C．或或 D．或【解答】解：设，则，根据勾股定理可得，，．若格点与相似，分两种情况：①如果，那么，即，解得，．当时，，，；当时，，，；②如果，那么，即，解得．当时，，，．综上所述，的长为或或．故选：．二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）方程的解是，．【解答】解：原式为，，或，，．方程的解是，．12．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是．【解答】解：点是线段的黄金分割点，且，，，，故答案为：．13．（4分）若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是．【解答】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．，．故答案为：．14．（4分）如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线；③以点为圆心，以为半径画弧交直线于点；④连接交于点．则．【解答】解：连接，如图，由作法得垂直平分，，，，为等边三角形，，，，，．故答案为：．三、解答题（共6个小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2），，或，所以，．16．（6分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放．其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③（请将正确答案的序号填写在横线上）①必然事件②不可能事件③随机事件（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．【解答】解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是③，故答案为：③．（2）画树状图如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为．17．（8分）在中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）点是上一点，连接交于点，且．若，，求的长．【解答】证明：（1）四边形为平行四边形，，，，，是的中点，，在和中，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，．18．（8分）2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔的大致高度（如图2所示，塔在水中的倒影为，点，，在同一条直线上）．在大楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔顶的倒影的俯角为，大楼高，试计算双子塔的高．（提示：物体在水中的倒影和物体关于水平线对称，，，结果保留整数）【解答】解：作于，设米，由题意得，则米，米，米，又，米，，解得，（米，答：双子塔的高约为280米．19．（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）点是轴上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）当时，由得，，，即，，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，、关于原点对称，；（2）点是轴上一点，设，，解得，或；（3）由图形可知，不等式的解集是或．20．（10分）如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．（1）如图1，点恰好落在线段上．①求证：；②猜想和的关系，并说明理由；（2）如图2，在旋转过程中，射线交线段于点，若，，求的长．【解答】（1）①证明：将绕点旋转得到，，，，，，；②解：，理由如下：将绕点旋转得到，，，，，，，，，；（2）设，作于，则，，，，，，，，，，当线段交于时，，解得：或（舍去），；②当射线交于时，，解得：（舍或5，，综上所述，的长为3或．一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为2022．【解答】解：把代入方程得，所以，所以．故答案为：2022．22．（4分）如图，是正方形的对角线上一点，连接，过点作，垂足为点．若，，则正方形的面积为49．【解答】解：连接，正方形，，，，，，，若，，，，正方形的面积为49，故答案为：49．23．（4分）新定义：任意两数，，按规定得到一个新数，称所得新数为数，的“愉悦数”．则当，，且，的“愉悦数”为正整数时，正整数的值是1．【解答】解：当，，且为数，的“愉悦数”时，，和均为正整数，，当时，，当时，（不合题意，舍去），故答案为：1．24．（4分）如图，在四边形中，，，且，点是的中点，连接，当取最大值时，的长为．【解答】解：以为斜边在的右边作等腰直角，连接，．，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，的最大值为，此时，，共线，，，故答案为：．25．（4分）如图，直线与坐标轴交于，两点，交反比例的图象于，两点，且，点是直线上一点，连接，以为边在右侧作直角三角形，，，若边交反比例函数图象于点，，则值为8，点的坐标是．【解答】解：直线与坐标轴交于，两点，，，设点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，又，，，，，点的坐标为，点、在反比例函数的图象上，，解得，，将代入，得，．如图，连接．，、、、四点共圆，，，点是圆心，是直径，．，点的横坐标为5，当时，，点的坐标为．，点的坐标为．设点的坐标为，由勾股定理可得，，解得或（舍去），点的坐标为，．故答案为：8；，．二、解答题（共3个小题，满分30分）26．（8分）某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量（个与销售单价（元个）之间的函数关系如图所示．（1）求与的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元个？【解答】