数学知识点中考数学常考易错点43等腰三角形与直角三角形含解析4203

1/9.3等腰三角形与直角三角形易错清单.运用等腰(等边)三角形的判断与性质、勾股定理解决相关计算与证明问题,需注意分类讨论思想的浸透.【例】素来角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( ).【剖析】此题未明确这两条边是直角边还是斜边,所以两条边中的较长边4既能够是直角边,也能够是斜边,所以求第三边的长必定分类谈论,即4是斜边或直角边的两种情况,尔后利用勾股定理求解.【答案】D.两类特别三角形的组合运用.【例】(2014·山东威海)如图,有素来角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为.【剖析】先由折叠的性质得AE=CE,∠DCE=∠,进而得出,∠B=∠BCD,求得5,DE为△ABC的中位线,获得的长,再在Rt△ABC中,由勾股定理获得AC=8,即可得四边形DBCE的周长.【答案】∵沿DE折叠,使点A与点C重合,∴∠DCE=∠A.∴∠°-∠DCE.又∠B=°-∠,∴∠B=∠BCD.∴BD=CD=AD=A=∴DE为△ABC的中位线.1∵BC=6,AB=10,∠ACB=°,∴四边形DBCE的周长为BD+DE+CE+B=418.【误区纠错】此题主要观察了折叠问题和勾股定理的综合运用.此题中获得ED是△ABC的中位线要点..勾股定理在折叠问题中的运用.【例】(2014·湖北孝感)如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,BE,若△ABE是等边三角形,则=.【剖析】过E作EM⊥AB于点,交DC于点,依照矩形的性质得出C∥AB,∠ABC=°,设AB=AE=BE,则BC==a,即求出EN,依照三角形面积公式求出两个三角形的面积,即可得出答案.【答案】过E作EM⊥AB于点,交DC于点,∵四边形ABCD是矩形,∴C∥AB,∠ABC=°.∴MN=BC.∴EN⊥DC.∵延AC折叠B和E重合,△AEB是等边三角形,∴∠EAC=∠BAC=°.2【误区纠错】此题观察了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质,等边三角形的性质的应用,解此题的要点是求出两个三角形的面积.名师点拨.掌握等腰三角形、直角三角形的见解并能做出判断..会利用等腰(等边)三角形的性质和判判定理证明相关问题..会利用直角三角形的性质与判断解决相关直角三角形的相关问题..会利用HL及其他方法来证明直角三角形全等.提分策略.等腰三角形的多解问题.由于等腰三角形的边有腰与底之分,角有底角和顶角之分,等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况.故当题中条件给出不明确时,要分类谈论进行解题,才能防备漏解情况.【例】若等腰三角形的一个内角为°,则它的顶角为.【剖析】(1)若这个内角恰好是顶角,则顶角是°;(2)若这个内角是底角,则顶角°-2×°°.【答案】°或°【例】等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.【剖析】当腰是6时,则另两边是4,6,且46,满足三边关系定理;当底边是6时,另两边长是5,5,556,满足三边关系定理.故该等腰三角形的另两边为:6,4或5,5.3【答案】6,4或5,5.等腰三角形的性质与判断的运用.(1)平时用①利用线段的垂直均分线进行等线段变换,进而进行角度变换;②等边同等角说明两个角相等.(2)要证明一个三角形是等腰三角形,必定获得两边相等,而获得两边相等的方法主要有①通过等角同等边得两边相等;②经过三角形全等得两边相等;③利用垂直均分线的性质得两边相等.(3)等边三角形是特其他等腰三角形,其中隐含着三边相等和三个角都等于°的结论,所以要充分利用这些隐含条件,证明全等也许构造全等.【例】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接并延长交的延长线于点,点在边BC上,且∠=ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)连接EG,判断EG与的地址关系,并说明原由.【剖析】先经过平行条件获得两对内错角相等,结合线段中点获得的线段相等,可证明两个三角形全等;由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形,再结合点E是的中点,依照等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论.【答案】(1)∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,∠DAE=∠FBE.∵E是AB的中点,∴AE=BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的地址关系是EG⊥DF.∵∠=ADF,∠ADE=∠BFE,∴∠=BFE.∴GD=GF.(1),得F∴EG⊥DF..定义、命题、定理、反证法等知识的差异与联系.只有对一件事情作出判断的语句才是命题,其中正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.4对于命题的真假(正误)判断问题,一般只需依照熟记的定义、公式、性质、判判定理等相关内容直接作出判断即可,有的则需要经过必需的推理与计算才能进一步确定真与假.【例】在以下命题中,其抗命题是真命题的是.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②若是两个角是直角,那么它们相等;③若是两个实数相等,那么它们的平方相等;④若是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2,那么这个三角形是直角三角形.【剖析】①的抗命题:两直线平行,同旁内角互补,正确;②的抗命题:相等的两个角是直角,错误;③的抗命题:若是两个数的平方相等,那么这两个数也相等,错误,如:2(-2)2,但2≠-2;④的抗命题:若是一个三角形是直角三角形,则它的三边长a,b,c满足a2+b2,但未说明C为直角的对边,故错误.【答案】①专项训练一、选择题.(2014·江苏镇江外国语学校模拟)在△ABC中,∠C=°,AC,BC的长分别是方程x2-120的两根,△ABC内一点P到三边的距离都相等,则为( ).(第2题).(2014·山东济南二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=°,,E分别是AB,的中点,F在CA的延长线上,∠FDA=∠,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( ).A.22B.20C.18D.16二、填空题.(2014·江苏大丰模拟)已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为度..(2013·内蒙古赤峰一模)等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等5于..(2013·江苏通州兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边的点C',那么△ADC'的面积是.(第5题)三、解答题.(2014·辽宁鞍山5校联考)如图,△AOB和△均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD°,D在上.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(第6题).(2014·安徽马鞍山实验学校模拟)如图,点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=°.(1)求证:D(2)E为AD延长线上的一点,且求证:AD+CD=D;E(3)当BD=2时,AC的长为.(直接填出结果,不要求写过程)(第7题)6参照答案与剖析.15或75[剖析]等腰三角形分钝角和锐角三角形两种情况谈论..15°或°[剖析]分钝角三角形和锐角三角形谈论.2[剖析]依照勾股定理知AB=10,得AC'=.再在直角三角形AC'D中运用勾股定理求.6cm得C'D=3,AD=.(注:设CD=x,则C'D=x,AD=-x).(1)如图,(第6题)∠1°-∠3,∠2°-∠3,∴∠∠2.又OC=OB∴△AOC≌△BOD.(2)由△AOC≌△BOD,有AC=BD,∠CAO=DBO=°,∴∠CAB=°..(1)∵AC=BC,∠ACB=°,∴∠CAB=∠ABC=°.∵∠=CBD=°,∴∠BAD=∠ABD=°.∴AD=BD.7(2)在上截取DM=D,连接C