培优锐角三角函数

培优锐角三角函数培优锐角三角函数培优锐角三角函数培优锐角三角函数编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα=1;（2）若α>45°,则sinα>cosα;（3）若cosα>,则α<60°;(4)。正确的有（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)变式：1、下列各式中，不正确的是（）B.C.°>sin45°2、已知∠A满足等式，那么∠A的取值范围是（）°<∠A≤90°°<∠A<180°°≤∠A<90°°≤∠A≤90°3．α是锐角，若sinα=cos150,则α＝4。若sin53018\=，则cos36042\=题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sinα·cosα=，且45°<α<90°，则COSα-sinα的值为（）A.B.C.D.变式：1、已知△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）sinA+cosB=sinC+sinB=sinCC.D.2、已知sinα+cosα=m,sinα×cosα=n，则m,n的关系式（）m=n=2n+1C.D.题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若，则下列式子正确的是（）sinα=α=α=α=变式：1、设0°<α<45°，sinαcosα=,则sinα=2、已知sinα-cosα=，0°<α<180°，则tanα的值是（）B.C.D.3、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。4、如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。题型：三角函数值的计算(1)例：计算：=变式：1、计算：=2、计算：题型：三角函数值的计算(2)例：化简根式：=变式：1、若，化简下式：=2、已知tanA=3,且∠A为锐角，则cotA-=3、已知为锐角，，求的值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(1)例：在Rt△ABC中，∠C=90°,斜边=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程的两个实数根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。变式：1、若是的三边，，且方程有两个相等的实数根，求的值。2、已知a,b,c为△ABC中三个内角∠A,∠B,∠C的对边。当m>0时，关于x的方程有两个相等的实数根，且。试判断△ABC的形状.3、在斜边长为10的△ABC中，∠C=90°，两直角边是关于的方程的两根。（1）求的值。（2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求k的值。（2）若c=10，且a>b，求a,b.变式：在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且c=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，又方程的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积如图，梯形ABCD中，AD1）求∠B的度数。（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当时，求以CF,DF的长为根的一元二次方程.题型：构造直角三角形求线段的长(1)例：1、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=,AC=2,则AB的长是（）++2D.图5图52、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是3、如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．变式：在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.2.已知在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°，AB+AC=3+2。求BC的长题型：构造直角三角形求线段的长(2)例已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°。求AB的长变式1.某片绿地形状如图，其中∠A=60°，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长（精确到1m,≈）2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．3、如图,ΔABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m,则电线杆AB的长为m（精确到）变式1.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．题型：构造直角三角形求角的度数例如图，P为△ABC边BC上一点，且PC=2PB。已知∠ABC=45°，∠APC=60°.求∠ACB.变式1.如图，在四边形A