北师大版高中数学必修5《三章不等式4简单线性规划43简单线性规划的应用》公开课课件实用

线性规划的简单应用线性规划的简单应用1思考：

1、画二元一次不等式表示的平面区域常采用的方法是、。直线定界特殊点定域画、移、求、答

2、线性规划问题图解法的四个解题步骤是。思考：1、画二元一次不等式表示的平面区域常2线性目标函数线性约束条件（1、1）、（5、2）3、如图：二元一次不等式组满足条件的解______________等都叫做_______；其中可行解______使Z=2x+y取得最大值，且最大值=____，可行解______使Z=2x+y取得最小值，且最小值=____；这两个可行解都叫做这个问题的_______。XYO543211234567X=1X-4y+3=03x+5y-25=0CBA(5,2)(1,1)若设z=2x+y,式中变量x、y满足上面的二元一次不等式组，则不等式组叫做变量x、y的_____________，Z=2x+y叫做_____________；可行解（5、2）12（1、1）3最优解线性目标函数线性约束条件（1、1）、（5、2）3、如图：二元3

例1:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。问甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t）,能使利润总额达到最大？例1:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t4消耗产量品资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额（t）A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001000分析：

消耗产甲产品乙产品资源限额5建模（确定变量及目标函数）

利润总额与甲、乙两种产品的产量之间存在什么关系？若设甲、乙两种产品产量分别为xt、yt，则利润总额z怎样表示？

（分析约束条件）

z值随着甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但产量是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些因素？建（确定变量及目标函数）利润总额与甲、乙两种6得到数模：

已知得到数模：已知7

解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，8O1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360L0:3x+5y=0MO1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+99作直线L：600x+1000y=0，即直线L：3x+5y=0

把直线L0向右上方平移至L的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z最大。

即z=600x+1000y取最大值。

作直线L：600x+1000y=0，即直线L：3x+5y=010

所以，可行解M(x,y)是使z=600x+1000y取得最大值的最优解。解方程组得M的坐标为

答：应生产甲产品约12.4t，乙产品约34.4t，能使利润总额达到最大。所以，可行解M(x,y)是使z=600x+111小结：解线性规划应用题的一般步骤是：列出约束条件；1、设出所求的未知数；建立目标函数。2、作出可行域；运用图解法求出最优解。注意：建模时要考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一。小结：解线性规划应用题的一般步骤是：列出约束条件；1、设出12

例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：

规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板数最少。例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C13解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板张数为z，则246810121416182022242628161412108642OYX作出可行域2x+y=15X+2y=18X+3y=27C(4,8)B(3,9)x+y=12x+y=0AL解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板张数为z，14

作直线L0：x+y=0,把直线L向右上方平移至L位置时，直线经过可行域上的点A，z最小。解得A的坐标是：由于都不是整数，所以可行域内的点不是最优解。

平移直线L到x+y=12位置时，经过的整点是C（4、8）和B（3、9），它们是最优解．即z的最小值为12。作直线L0：x+y=0,把直线L向右上方平15

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种。第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张。两种方法都最少要截两种钢板共12张。答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截16小结：

本题寻找整点最优解的方法仍是平移找解。

平移直线L，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解。小结：本题寻找整点最优解的方法仍是平移找解。17练习：

某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价为60元的单片软件和单价为70元的盒装磁带。根据需要，软件至少买3片，磁带至少买2盘，则不同的选购方式共有几种？如何安排能使购买的软件和磁带的数量最多？练习：18小结：1、本节课学习了把实际问题转化为线性规划问题即建立数模的方法，以及求解整点最优解的方法。2、本节解决了线性规划研究的两类问题

（1）给定一定的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。

（2）给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。本质：都是寻求整个问题的某项整体指标的最优解。小结：1、本节课学习了把实际问题转化为线性规划问题即建立数模19作业：课本第65页第4题。作业：20线性规划的简单应用线性规划的简单应用21思考：

1、画二元一次不等式表示的平面区域常采用的方法是、。直线定界特殊点定域画、移、求、答

2、线性规划问题图解法的四个解题步骤是。思考：1、画二元一次不等式表示的平面区域常22线性目标函数线性约束条件（1、1）、（5、2）3、如图：二元一次不等式组满足条件的解______________等都叫做_______；其中可行解______使Z=2x+y取得最大值，且最大值=____，可行解______使Z=2x+y取得最小值，且最小值=____；这两个可行解都叫做这个问题的_______。XYO543211234567X=1X-4y+3=03x+5y-25=0CBA(5,2)(1,1)若设z=2x+y,式中变量x、y满足上面的二元一次不等式组，则不等式组叫做变量x、y的_____________，Z=2x+y叫做_____________；可行解（5、2）12（1、1）3最优解线性目标函数线性约束条件（1、1）、（5、2）3、如图：二元23

例1:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。问甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t）,能使利润总额达到最大？例1:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t24消耗产量品资源甲产品(1t)乙产品(1t)资源限额（t）A种矿石(t)104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润(元)6001000分析：

消耗产甲产品乙产品资源限额25建模（确定变量及目标函数）

利润总额与甲、乙两种产品的产量之间存在什么关系？若设甲、乙两种产品产量分别为xt、yt，则利润总额z怎样表示？

（分析约束条件）

z值随着甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但产量是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些因素？建（确定变量及目标函数）利润总额与甲、乙两种26得到数模：

已知得到数模：已知27

解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，28O1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360L0:3x+5y=0MO1010XY10x+4y=3005x+4y=2004x+929作直线L：600x+1000y=0，即直线L：3x+5y=0

把直线L0向右上方平移至L的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z最大。

即z=600x+1000y取最大值。

作直线L：600x+1000y=0，即直线L：3x+5y=030

所以，可行解M(x,y)是使z=600x+1000y取得最大值的最优解。解方程组得M的坐标为

答：应生产甲产品约12.4t，乙产品约34.4t，能使利润总额达到最大。所以，可行解M(x,y)是使z=600x+131小结：解线性规划应用题的一般步骤是：列出约束条件；1、设出所求的未知数；建立目标函数。2、作出可行域；运用图解法求出最优解。注意：建模时要考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一。小结：解线性规划应用题的一般步骤是：列出约束条件；1、设出32

例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：

规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板数最少。例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C33解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板张数为z，则246810121416182022242628161412108642OYX作出可行域2x+y=15X+2y=18X+3y=27C(4,8)B(3,9)x+y=12x+y=0AL解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板张数为z，34

作直线L0：x+y=0,把直线L向右上方平移至L位置时，直线经过可行域上的点A，z最小。解得A的坐标是：由于都不是整数，所以可行域内的点不是最优解。

平移直线L到x+y=12位置时，经过的整点是C（4