人教版九年级数学下册1、相似三角形应用举例测量(金字塔高度、河宽)问题公开课课件整理5

27.2.3相似三角形的应用举例（一）27.2.3相似三角形的应用举例（一）ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDEABCDABCDEABCDE21OCBAD常见OCDABABCDE埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.

自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光.

同一时刻物体的高度与影长成正比在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?问

题1对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．(3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，所以△ABC∽△DEB，有问

题1利用阳光下的影子测高：问题1

利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题.

例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为20AFEBO┐┐一题多解平面镜利用镜面反射分析：根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．AFEBO┐┐一题多解平面镜利用镜面反射分析：根据光的反射定物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法一

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.

其数学模型为：物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法一

利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角.其数学模型为：

知识要点测高的方法二 利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？设这栋楼的高度是xm．由题意得解得x＝54.因此这栋楼的高度是54m.解：随堂练习1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一

个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且

直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS

垂直的直线a

上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.

例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目解：

∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,

∴△PQR

∽△PST.∴

即

PQ×90=(PQ+45)×60.

解得PQ=90(m).

因此，河宽大约为90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD.∴解得AB＝100m.因此河宽AB为100m．ADCEB随堂练习2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

ADCEBAEDCBa其数学模型为：知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多少？随堂练习3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？拓展提高1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为2、如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF＝32cm.（1）求证：AC∥BD；（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由拓展提高2、如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒拓展一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：

1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；2.测距(不能直接测量的两点间的距离).、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.课堂小结一、相似三角形的应用主要有如下两个方面：、测高的方法、测距四、利用相似三角形测量的一般步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案．课堂小结四、利用相似三角形测量的一般步骤：课堂小结课后作业1.课本43页练习第9、10题2.对应练习册.

课后作业1.课本43页练习第9、10题谢谢指导！谢谢指导！

27.2.3相似三角形的应用举例（一）27.2.3相似三角形的应用举例（一）ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDEABCDABCDEABCDE21OCBAD常见OCDABABCDE埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.

自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光.

同一时刻物体的高度与影长成正比在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?问

题1对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．(3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，所以△ABC∽△DEB，有问

题1利用阳光下的影子测高：问题1

利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题.

例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为20AFEBO┐┐一题多解平面镜利用镜面反射分析：根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．AFEBO┐┐一题多解平面镜利用镜面反射分析：根据光的反射定物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法一

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.

其数学模型为：物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法一

利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角.其数学模型为：

知识要点测高的方法二 利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？设这栋楼的高度是xm．由题意得解得x＝54.因此这栋楼的高度是54m.解：随堂练习1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一

个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且

直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS

垂直的直线a

上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.

例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目解：

∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,

∴△PQR

∽△PST.∴

即

PQ×90=(PQ+45)×60.

解得PQ=90(m).

因此，河宽大约为90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD.∴解得AB＝100m.因此河宽AB为100m．ADCEB随堂练习2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

ADCEBAEDCBa其数学模型为：知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多少？随堂练习3．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？拓展提高1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为2、如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B