北师大版高中数学必修二课件151

§5平行关系5.1平行关系的判定§5平行关系问题引航1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？问题1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言直线与平面平行若_______一条直线与_________的一条直线_____，则该直线与此平面平行⇒l∥α平面外此平面内平行直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言文字语言符号语言图形语言平面与平面平行如果一个平面内有_____________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β两条相交直线文字语言符号语言图形语言平面与平面平行如果一个平面内⇒α∥β1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.()(2)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()(3)过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行.()1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α与β相交.(2)错误.由直线与平面的位置关系知，直线l与平面α的位置关系为相交或平行.(3)错误.过平面外一点P可作无数条直线与平面α平行.答案：(1)×(2)×(3)×【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若α∥β，a

α，b

β，则a与b的关系为_______.(2)如果直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的关系为_______.(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有________组互相平行的面.2.做一做(请把正确的答案写在横线上)【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关系为平行或异面.答案：平行或异面(2)由题知b与平面α的关系为b∥α或bα.答案：b∥α或bα(3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.答案：4【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关【要点探究】知识点1直线与平面平行1.对直线与平面位置关系的两点说明(1)直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平面平行.(2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后者仅指直线与平面平行.【要点探究】2.判定直线l和平面α平行时，必须具备的三个条件(1)直线l在平面α外，即l⊈α.(2)直线b在平面α内，即b

α.(3)两直线l，b平行，即l∥b.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.2.判定直线l和平面α平行时，必须具备的三个条件【微思考】(1)若a∥α，b

α，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定，直线a∥α，bα，则a和b无公共点，所以a和b平行或异面.(2)直线与平面平行的判定定理中条件l⊈α是否可以去掉？提示：不可以.定理中条件l⊈α必不可少，若没有这个条件，不一定得到l∥α，可能直线l在平面α内.【微思考】【即时练】给出三个命题：①若b

α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α.②若b

α，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α.③若a⊈α，b

α，a∥b，则a∥α.其中不正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【即时练】【解析】选C.①错误，bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα；②错误，若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α或aα或a与α相交；③正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件.【解析】选C.①错误，bα，c∥α，a∥b，a∥c，则知识点2平面与平面平行1.对两个平面平行的判定定理的三点说明(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有垂直相交和不垂直相交两种情形.(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行.(3)定理可简单记忆成“若线面平行，则面面平行”.

知识点2平面与平面平行2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须为相交直线.2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.此推论成立需要满足两个条件：(1)一个平面内的两条直线是相交的；(2)此两条相交直线平行于另一个平面.【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论【微思考】(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？提示：不一定.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相交.【微思考】(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉，则平面α与平面β一定平行吗？提示：不一定.因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平行.①当a∥b时，如图平面α内的两条直线均平行于平面β，但平面α与平面β有两种位置关系.②当a与b相交时，α与β一定平行.(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉，则平【即时练】(2014·南昌高一检测)设α，β为两个平面，在下列条件中，可判断平面α与β平行的是________.①α，β都平行于γ.②α内存在不共线的三点到β的距离相等.③l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.④l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.【即时练】【解析】①正确.②中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，②错误.③中如果l与m平行，则α与β相交.③错误.④正确.答案：①④【解析】①正确.②中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三【题型示范】类型一线面平行的判定【典例1】(1)(2014·松原高二检测)直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交【题型示范】(2)(2014·佛山高一检测)如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且求证：MN∥平面SBC.(2)(2014·佛山高一检测)如图，S是平行四边形ABCD【解题探究】1.题(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？2.题(2)中由=可以得到MN与SB平行吗？【探究提示】1.判定直线与平面平行的依据是线面平行的定义及线面平行的判定定理.2.由于SA与BD是异面直线，故不能推出MN与SB平行.【解题探究】1.题(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？【自主解答】(1)选C.因为直线与平面平行，所以这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，选项A中一条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故A错误，选项B中两条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故B错误，D中有无数条直线不相交，可能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故D错误.【自主解答】(1)选C.因为直线与平面平行，所以这条直线与平(2)连接AN并延长交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以又因为所以所以MN∥SP.又MN

平面SBC，SP平面SBC，所以MN∥平面SBC.⊆(2)连接AN并延长交BC于P，连接SP，⊆【方法技巧】1.判定直线与平面平行的两类方法(1)定义法①用反证法说明直线与平面没有公共点；②若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行.(2)定理法设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内.【方法技巧】2.证明直线与直线平行的常用方法(1)平行四边形的对边平行.(2)三角形(梯形)中位线定理.(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行.(4)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行.(5)如果一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边.(6)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等(内错角相等、同旁内角互补)，两直线平行.2.证明直线与直线平行的常用方法【变式训练】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明.【解析】BD1与平面AEC平行.如图，连接BD交AC于O，连接EO.因为E是DD1中点，所以EO∥BD1.又EO平面AEC，BD1⊈平面AEC，所以BD1∥平面AEC.【变式训练】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的【补偿训练】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.【补偿训练】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABE【证明】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，因为EA=BD，AP=DQ，所以EP=BQ.又AB=CD，所以PMQN，所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQ∥MN.又PQ⊈平面CBE，MN平面CBE，所以PQ∥平面CBE.【证明】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，类型二平面与平面平行的判定【典例2】(1)(2014·阜阳高一检测)如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，G，H在AD上且AG=GH=HD，则平面EFG与平面BCH的位置关系是________.类型二平面与平面平行的判定(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：①E，F，B，D四点共面.②平面MAN∥平面EFDB.(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF与HC的关系是什么？2.题(2)中①E，F，B，D四点共面的条件是什么？②中证明平面MAN与平面EFDB平行的关键点是什么？【探究提示】1.AG=GH=HD说明G，H是AD的三等分点，GF是△AHC的中位线，GF∥HC.2.①证明一组对边平行即可.②关键是在一个平面内找到(或作出)两条相交直线与另一个平面平行.【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分点，故GE∥HB，GF∥HC，又GE⊈平面BHC，HB平面BHC，故GE∥平面BHC，同理可证GF∥平面BHC，又GE∩GF=G，故平面EFG∥平面BCH.答案：平行(2)①连接B1D1，因为E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，所以EF∥B1D1.【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分而BD∥B1D1，所以BD∥EF.所以E，F，B，D四点共面.②易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，所以MN∥BD.又MN⊈平面EFDB，BD平面EFDB.所以MN∥平面EFDB.连接MF.因为M，F分别是A1B1，C1D1的中点，所以MF∥A1D1，MF=A1D1.而BD∥B1D1，所以BD∥EF.所以MF∥AD，MF=AD.所以四边形ADFM是平行四边形，所以AM∥DF.又AM⊈平面BDFE，DF平面BDFE，所以AM∥平面BDFE.又因为AM∩MN=M，所以平面MAN∥平面EFDB.所以MF∥AD，MF=AD.【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法【变式训练】(2014·深圳高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，O是AC，BD的交点.(1)证明：B1D1⊥OF.(2)证明：平面EB1D1∥平面BDF.【变式训练】(2014·深圳高一检测)如图，在正方体ABC【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以DF=BF，O是BD的中点，所以OF⊥BD.又因为BB1∥DD1，BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，所以B1D1⊥OF.【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，(2)由(1)知B1D1∥BD，而B1D1平面EB1D1，BD⊈平面EB1D1，所以BD∥平面EB1D1.取DD1中点G，连接FG，AG，所以FG∥AB且GF=AB，所以ABFG是平行四边形，所以AG∥BF.又因为AE∥GD1且AE=GD1，所以EAGD1是平行四边形，(2)由(1)知B1D1∥BD，而B1D1平面EB1D所以AG∥ED1，所以ED1∥BF，而ED1平面EB1D1，BF⊈平面EB1D1，所以BF∥平面EB1D1.又BF∩BD=B，BD，BF平面BDF，所以平面EB1D1∥平面BDF.所以AG∥ED1，所以ED1∥BF，【补偿训练】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中点.(1)求证：E，B，F，D1四点共面.(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.【补偿训练】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的【证明】(1)因为AE=B1G=1，所以BG=A1E=2，所以BGA1E，所以四边形A1GBE是平行四边形，所以A1GBE.又同理，C1FB1G，所以四边形C1FGB1是平行四边形，所以FGC1B1D1A1，所以四边形A1GFD1是平行四边形，所以A1GD1F，所以D1FBE，故E，B，F，D1四点共面.【证明】(1)因为AE=B1G=1，(2)因为H是B1C1的中点，所以B1H=又B1G=1，所以又且∠FCB=∠GB1H=90°，所以△B1HG∽△CBF，所以∠B1GH=∠CFB=∠FBG，所以HG∥FB.因为HG⊈平面BED1F，FB平面BED1F，所以HG∥平面BED1F.(2)因为H是B1C1的中点，所以B1H=又由(1)知A1G∥BE.因为A1G⊈平面BED1F，BE平面BED1F，所以A1G∥平面BED1F，又因为HG∩A1G=G，所以平面A1GH∥平面BED1F.又由(1)知A1G∥BE.【易错误区】判断平行关系时思维受阻而致误【典例】(2014·南昌高一检测)如图，在四面体ABCD中，P，Q，M，N分别为AB，BC，DC，DA的中点，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，(1)AC⊥BD.(2)AC∥截面PQMN.(3)AC=BD.(4)异面直线MN与BD所成的角为45°.(5)QM∥平面ABD.则其中正确的说法是________.(把你认为正确说法的序号都填上).【易错误区】判断平行关系时思维受阻而致误【解析】对于(1)：因为截面PQMN是正方形，所以PQ⊥QM，由题意可得PQ∥AC，QM∥BD.所以由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故(1)正确.对于(2)△ABC中，P，Q是中点，所以PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故(2)正确.对于(3)因为截面PQMN为正方形，所以QM=MN，P，Q，M，N为中点，所以QMBD，MNAC，所以AC=BD，故(3)正确.对于(4)异面直线MN与BD所成的角等于AC与BD所成的角为90°，故(4)不正确.对于(5)QM∥PN，PN平面ABD，QM⊈平面ABD，故QM∥平面ABD，故(5)正确.答案：(1)(2)(3)(5)【解析】对于(1)：因为截面PQMN是正方形，所以PQ⊥QM【常见误区】错解错因剖析(1)(3)(5)忽略阴影处平行关系而得不到PQ∥AC而漏选(2)【常见误区】错解错因剖析(1)(3)忽略阴影处平行关系而得不【防范措施】1.线面平行关系的应用在解决立体几何的判断时，一定要准确掌握相关定理，这是解题的关键，如本例中(2)(5)用到线面平行的判定定理.2.相关概念的理解和认识在解决与空间几何体有关的问题时，要注重相关的概念及性质，如本例中(4)用到异面直线所成的角.【防范措施】3.强化已知条件的分析和理解解决立体几何的问题一定要准确分析已知条件，而且要明确已知条件所涉及的知识点，并且对已知条件要理解透彻、分析到位.3.强化已知条件的分析和理解【类题试解】在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则下列说法正确的是________.(1)BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形.(2)EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形.(3)HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形.(4)EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形.【类题试解】在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上【解析】易证EF∥平面BCD.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4，可知EFBD.又因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形.答案：(2)【解析】易证EF∥平面BCD.北师大版高中数学必修二课件151北师大版高中数学必修二课件151北师大版高中数学必修二课件151§5平行关系5.1平行关系的判定§5平行关系问题引航1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？问题1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言直线与平面平行若_______一条直线与_________的一条直线_____，则该直线与此平面平行⇒l∥α平面外此平面内平行直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言文字语言符号语言图形语言平面与平面平行如果一个平面内有_____________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β两条相交直线文字语言符号语言图形语言平面与平面平行如果一个平面内⇒α∥β1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.()(2)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.()(3)过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行.()1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α与β相交.(2)错误.由直线与平面的位置关系知，直线l与平面α的位置关系为相交或平行.(3)错误.过平面外一点P可作无数条直线与平面α平行.答案：(1)×(2)×(3)×【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若α∥β，a

α，b

β，则a与b的关系为_______.(2)如果直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的关系为_______.(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有________组互相平行的面.2.做一做(请把正确的答案写在横线上)【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关系为平行或异面.答案：平行或异面(2)由题知b与平面α的关系为b∥α或bα.答案：b∥α或bα(3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.答案：4【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关【要点探究】知识点1直线与平面平行1.对直线与平面位置关系的两点说明(1)直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平面平行.(2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平面内两种情况，后者仅指直线与平面平行.【要点探究】2.判定直线l和平面α平行时，必须具备的三个条件(1)直线l在平面α外，即l⊈α.(2)直线b在平面α内，即b

α.(3)两直线l，b平行，即l∥b.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.2.判定直线l和平面α平行时，必须具备的三个条件【微思考】(1)若a∥α，b

α，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定，直线a∥α，bα，则a和b无公共点，所以a和b平行或异面.(2)直线与平面平行的判定定理中条件l⊈α是否可以去掉？提示：不可以.定理中条件l⊈α必不可少，若没有这个条件，不一定得到l∥α，可能直线l在平面α内.【微思考】【即时练】给出三个命题：①若b

α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α.②若b

α，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α.③若a⊈α，b

α，a∥b，则a∥α.其中不正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【即时练】【解析】选C.①错误，bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα；②错误，若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α或aα或a与α相交；③正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件.【解析】选C.①错误，bα，c∥α，a∥b，a∥c，则知识点2平面与平面平行1.对两个平面平行的判定定理的三点说明(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有垂直相交和不垂直相交两种情形.(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行.(3)定理可简单记忆成“若线面平行，则面面平行”.

知识点2平面与平面平行2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须为相交直线.2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.此推论成立需要满足两个条件：(1)一个平面内的两条直线是相交的；(2)此两条相交直线平行于另一个平面.【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论【微思考】(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？提示：不一定.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相交.【微思考】(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉，则平面α与平面β一定平行吗？提示：不一定.因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平行.①当a∥b时，如图平面α内的两条直线均平行于平面β，但平面α与平面β有两种位置关系.②当a与b相交时，α与β一定平行.(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉，则平【即时练】(2014·南昌高一检测)设α，β为两个平面，在下列条件中，可判断平面α与β平行的是________.①α，β都平行于γ.②α内存在不共线的三点到β的距离相等.③l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.④l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.【即时练】【解析】①正确.②中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，②错误.③中如果l与m平行，则α与β相交.③错误.④正确.答案：①④【解析】①正确.②中如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三【题型示范】类型一线面平行的判定【典例1】(1)(2014·松原高二检测)直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交【题型示范】(2)(2014·佛山高一检测)如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且求证：MN∥平面SBC.(2)(2014·佛山高一检测)如图，S是平行四边形ABCD【解题探究】1.题(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？2.题(2)中由=可以得到MN与SB平行吗？【探究提示】1.判定直线与平面平行的依据是线面平行的定义及线面平行的判定定理.2.由于SA与BD是异面直线，故不能推出MN与SB平行.【解题探究】1.题(1)中判定直线与平面平行的依据是什么？【自主解答】(1)选C.因为直线与平面平行，所以这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，选项A中一条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故A错误，选项B中两条直线不相交，可能有其他直线与其相交，故B错误，D中有无数条直线不相交，可能有其他直线与其相交，因为无数不是全部，故D错误.【自主解答】(1)选C.因为直线与平面平行，所以这条直线与平(2)连接AN并延长交BC于P，连接SP，因为AD∥BC，所以又因为所以所以MN∥SP.又MN

平面SBC，SP平面SBC，所以MN∥平面SBC.⊆(2)连接AN并延长交BC于P，连接SP，⊆【方法技巧】1.判定直线与平面平行的两类方法(1)定义法①用反证法说明直线与平面没有公共点；②若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行.(2)定理法设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内.【方法技巧】2.证明直线与直线平行的常用方法(1)平行四边形的对边平行.(2)三角形(梯形)中位线定理.(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行.(4)在同一平面内，和同一条直线垂直的两条直线平行.(5)如果一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边.(6)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等(内错角相等、同旁内角互补)，两直线平行.2.证明直线与直线平行的常用方法【变式训练】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明.【解析】BD1与平面AEC平行.如图，连接BD交AC于O，连接EO.因为E是DD1中点，所以EO∥BD1.又EO平面AEC，BD1⊈平面AEC，所以BD1∥平面AEC.【变式训练】正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的【补偿训练】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP=DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.【补偿训练】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABE【证明】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，因为EA=BD，AP=DQ，所以EP=BQ.又AB=CD，所以PMQN，所以四边形PMNQ是平行四边形，所以PQ∥MN.又PQ⊈平面CBE，MN平面CBE，所以PQ∥平面CBE.【证明】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，类型二平面与平面平行的判定【典例2】(1)(2014·阜阳高一检测)如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，G，H在AD上且AG=GH=HD，则平面EFG与平面BCH的位置关系是________.类型二平面与平面平行的判定(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：①E，F，B，D四点共面.②平面MAN∥平面EFDB.(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF与HC的关系是什么？2.题(2)中①E，F，B，D四点共面的条件是什么？②中证明平面MAN与平面EFDB平行的关键点是什么？【探究提示】1.AG=GH=HD说明G，H是AD的三等分点，GF是△AHC的中位线，GF∥HC.2.①证明一组对边平行即可.②关键是在一个平面内找到(或作出)两条相交直线与另一个平面平行.【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分点，故GE∥HB，GF∥HC，又GE⊈平面BHC，HB平面BHC，故GE∥平面BHC，同理可证GF∥平面BHC，又GE∩GF=G，故平面EFG∥平面BCH.答案：平行(2)①连接B1D1，因为E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，所以EF∥B1D1.【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分而BD∥B1D1，所以BD∥EF.所以E，F，B，D四点共面.②易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，所以MN∥BD.又MN⊈平面EFDB，BD平面EFDB.所以MN∥平面EFDB.连接MF.因为M，F分别是A1B1，C1D1的中点，所以MF∥A1D1，MF=A1D1.而BD∥B1D1，所以BD∥EF.所以MF∥AD，MF=AD.所以四边形ADFM是平行四边形，所以AM∥DF.又AM⊈平面BDFE，DF平面BDFE，所以AM∥平面BDFE.又因为AM∩MN=M，所以平面MAN∥平面EFDB.所以MF∥AD，MF=AD.【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法.(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法【变式训练】(2014·深圳高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，O是AC，BD的交点.(1)证明：B1D1⊥OF.(2)证明：平面EB1D1∥平面BDF.【变式训练】(2014·深圳高一检测)如图，在正方体ABC【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以DF=BF，O是BD的中点，所以OF⊥BD.又因为BB1∥DD1，BB1=DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD，所以B1D1⊥OF.【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，(2)由(1)知B1D1∥BD，而B1D1平面EB1D1，BD⊈平面EB1D1，所以BD∥平面EB1D1.取DD1中点G，连接FG，AG，所以FG∥AB且GF=AB，所以ABFG是平行四边形，所以AG∥BF.又因为AE∥GD1且AE=GD1，所以EAGD1是平行四边形，(2)由(1)知B1D1∥BD，而B1D1平面EB1D所以AG∥ED1，所以ED1∥BF，而ED1平面EB1D1，BF⊈平面EB1D1，所以BF∥平面EB1D1.又BF∩BD=B，BD，BF平面BDF，所以平面EB1D1∥平面BDF.所以AG∥ED1，所以ED1∥BF，【补偿训练】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中点.(1)求证：E，B，F，D1四点共面.(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.【补偿训练】如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的【证明】(1)因为AE=B1G=1，所以BG=A1E=2，所以BGA1E，所以四边形A1GBE是平行四边形，所以A1GBE.又同理，C1FB1G，所以四边形C1FGB1是平行四边形，所以FGC1B1D1A1，所以