普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ文数高考试题

一般高等学校招生全国一致考试全国卷Ⅰ文数高考试题(含答案)一般高等学校招生全国一致考试全国卷Ⅰ文数高考试题(含答案)一般高等学校招生全国一致考试全国卷Ⅰ文数高考试题(含答案)绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本卷须知：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。2．回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．设z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．会合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BeUAA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．alog20.2,b2,c，那么A．abcB．acbC．cabD．bca45151≈，．古希腊时期，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是〔22称为黄金切割比率)，有名的“断臂维纳斯〞即是这样．别的，最佳人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．假定某人知足上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2度为26cm，那么其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=sinxx在[—π，π]的像大概cosxx2A．B．C．D．6．某学校认识1000名重生的身体素，将些学生号1，2，⋯，1000，从些重生顶用系抽方法等距抽取100名学生行体.假定46号学生被抽到，下边4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+38．非零向量a，b足a=2b，且〔a–b〕b，a与b的角ππ2π5πA．B．C．D．613369．如是求21的程序框，中空白框中填入2121111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2A10．双曲线C：x2y21(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，那么C的离心率为a2b2A．2sin40°B．2cos40°11C．D．sin50cos5011．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA－bsinB=4csinC，cosA=－1，那么b=4cA．6B．5C．4D．312．椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.假定|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，那么C的方程为A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y212324354二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________．nn的前n项和.假定a11，S333π415．函数f(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________．216．∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：60分。17．〔12分〕某商场为提升效力质量，随机检查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的效力给出满意或不满意的评论，获得下边列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30201〕分别预计男、女顾客对该商场效力满意的概率；2〕可否有95%的掌握以为男、女顾客对该商场效力的评论有差别？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P〔K2≥k〕k18．〔12分〕Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－a5．〔1〕假定a3=4，求{an}的通项公式；〔2〕假定a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．〔12分〕如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.1〕证明：MN∥平面C1DE；2〕求点C到平面C1DE的距离．20．〔12分〕函数f〔x〕=2sinx－xcosx－x，f′〔x〕为f〔x〕的导数．1〕证明：f′〔x〕在区间〔0，π〕存在独一零点；2〕假定x∈[0，π]时，f〔x〕≥ax，求a的取值范围．21.〔12分〕点A，B对于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．〔1〕假定A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；〔2〕能否存在定点P，使适当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明原因．〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕x1t2，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1t2〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的4ty1t2正半轴为极轴成立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．1〕求C和l的直角坐标方程；2〕求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕a，b，c为正数，且知足abc=1．证明：〔1〕111a2b2c2；abc〔2〕(ab)3(bc)3(ca)324．2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学·参照答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空题13．y=3x14．516．215．-48三、解答题17．解：40〔1〕由检查数据，男顾客中对该商场效力满意的比率为0.8，所以男顾客对该商场效力满意的概50率的预计值为．女顾客中对该商场效力满意的比率为30．0.6，所以女顾客对该商场效力满意的概率的预计值为50〔2〕K2100(40203010)24.762．50507030因为，故有95%的掌握以为男、女顾客对该商场效力的评论有差别.18．解：〔1〕设an的公差为d．由S9a5得a14d0．由a3=4得a12d4．于是a18,d2．所以an的通项公式为an102n．〔2〕由〔1〕得a14d，故an(n5)d,Snn(n9)d.2由a10知d0，故Sn⋯an等价于n211n10,0，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{n|1剟n10,nN}．19．解：〔1〕连接B1C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME∥B1C，且ME1B1C.又因为N2为A1D的中点，所以ND1A1D.2由题设知AB∥DC，可得BC∥AD，故ME∥ND，所以四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.11=1=1=又MN平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.〔2〕过C作C1E的垂线，垂足为H.由可得DEBC，DEC1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.进而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由可得CE=1，C1C=4，所以C1E41717，故CH.17进而点C到平面C1DE的距离为417.1720．解：〔1〕设g(x)f(x)，那么g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.当xππ(x)0，所以g(x)在(0,ππ(0,)时，g(x)0；当x,π时，g)单一递加，在,π单2222调递减.又g(0)0,gπ2，故g(x)在(0,π)存在独一零点.0,g(π)2所以f(x)在(0,π)存在独一零点.〔2〕由题设知f(π)⋯aπ,f(π)0，可得a≤0.由〔1〕知，f(x)在(0,π)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，f(x)0；当xx0,π时，f(x)0，所以f(x)在0,x0单一递加，在x0,π单一递减.又f(0)0,f(π)0，所以，当x[0,π]时，f(x)⋯0.又当a,0,x[0,π]时，ax≤0，故f(x)⋯ax.所以，a的取值范围是(,0].21．解：〔1〕因为M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直均分线上.由A在直线x+y=0上，且A,B对于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a,a).因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r|a2|.由得|AO|=2，又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a=0或a=4.M的半径r=2或r=6.〔2〕存在定点P(1,0)，使得|MA||MP|为定值.原因以下：设M(x,y)，由得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.因为MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C:y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在知足条件的定点P.22222y1t4t22．解：〔1〕因为11t21，且x221，所以C的直角坐标方程为1t21t21t2x2y21).1(x4l的直角坐标方程为2x3y110.〔2〕由〔1〕可设C的参数方程为xcos,为参数，ππy2sin〔〕.4cosπ11|2cos23sin11|3.C上的点到l的距离为77当2ππ11获得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.