混合状态反馈滑模控制器

混合状态反馈滑模控制器运用模糊逻辑在四轮转向车辆中的使用本文提出了一种在状态反馈和滑模控制方法基础上为高速四轮转向车辆设计的模糊控制器。在所提出的模糊控制器中，作为结果部分的模糊IF-THEN规则包括滑模控制器或状态反馈控制器其中的一种。同样，它将证明，如果每个模糊规则通过李雅普诺夫的一般的李亚普诺夫函数是稳定的，那么对整个系统定义，然后整个系统是稳定的。所提出的方法的有效性改善了四轮转向系统，可以通过模拟使用一种非线性车辆模型来证明。模拟结果表明所提出的控制方法能提高四轮转向车辆的动态响应通过减少瞬态响应时间和提高了车辆稳定性与滑动模型和模糊滑模的控制方法相比。关键词：四轮转向车辆，滑模控制，状态反馈控制，混合模糊控制器，稳定性。1.介绍车辆的特性有三类：（1）工作情况；（2）驾驶与悬挂；（3）操纵。［1］后一个特性是来处理由司机命令控制和给予的车辆反应，以影响车辆的移动方向和车辆的稳性来抵抗环境的干扰。车辆和司机组成闭环系统。换言之，司机作为一个控制器也作为一个执行机构。他执行这些行动可分别使用方向盘，气体，刹车踏板，来达到预期的运动。因此，转向系统直接影响车辆的反应。图1汽车操纵性能如图1所示，在前轮和后轮有不同的滑移角时，车辆会转向不足或转向过度。转向不足的情况发生在前轮的滑移角大于后轮的滑移角的时候。在这种情况下，必须有较大的滑移角来保持转折角。然而，当转向角达到充分锁时，转折角不能保持而车辆会漂移到外界。另一方面，转向过度时，后轮的滑移角大于前轮的滑移角。因此，转率增加要靠车辆自身而司机不得不减少转向角度以作补偿。在严重的转向过度时，转向角可能会在相反的方向上达到充分锁在车辆继续进入弯道的时候。对一般的司机来说车辆转向不足会更安全一些。日益增长的需求，为更好操纵二轮转向系统，这是从马车驾驶指挥得到的启发，并已沿用了数十年，已吸引了汽车产业非常关注四轮转向系统。在这个系统中，车辆后轮像前轮一样转向且在同一个方向，从而来提高车辆的可调性和增加车辆在高速行驶时的稳定性。上述提到的技术术语中的短语表明，此四轮转向系统的目的是减小在车辆质心处的身体侧滑角。换句话说，阶段偏荡速度反应和侧面的速度之间的差异不得不减小［2］。这一行动使得后轮产生滑移角时不需要有身体侧滑角。此外，它消除了从方向盘的输入和侧向力集结之间的时间拖延。结果是，车辆的可调性大大提高了而使车辆的回旋半径减小了［3］。尽管还有一些四轮转向系统被用于其它目的，比如以低速在狭隘的地方移动车辆或者停车，而本文的重点介绍的四轮转向系统是车辆在高速行驶时后轮与前轮转向在同一方向。一些控制方法和算法，比如比例控制，延迟控制，相反转控制，和理想控制，已经被四轮转向系统提出［4-16］。后轮转向的控制法则和用于控制法的模型是两种截然不同的特性来分析四轮转向系统的问题。一般来说，调查者之间会关于在后轮转向应如何操纵来为了优化操纵性能和来确保车辆的稳定性而展开辩论。被定义接近这个问题的有两个有特色的特性：（i）使后轮转向的控制法则和（ii）用来评估车辆动力性的控制法则的影响的模型［3,4］。后一个特性是重要的因为车辆模型是高度非线性的，这使得它在用于控制器设计过程中非常复杂。阿勒非等提出一种新的方法来改善四轮转向系统的操纵［17］。这种控制方法的主要内容是其简单的设计程序和运用模糊逻辑在四轮转向系统中。近些年来，研究者们已经广泛地将模糊逻辑运用到模型，鉴定和高度非线性系统的控制中。模糊系统的一个缺陷的是缺乏系统性的方法来定义模糊规则和模糊隶属函数［18］。此外，模糊控制器的稳定性分析是另一个研究人员之间的争议问题。最近，一些方法在文献资料中被提出来展示使用模糊控制器的闭环系统的稳定性。其中一个是Takagi-Sugeno-Kang(TSK)模糊系统，其每一个模糊子系统的稳定性(每一个模糊法则，即称为当地模糊子系统)能通过使用Lyapunov直接方法来保证［19］.。使用这种方法的主要困难是找到一个统一的Lyapunov函数来适用于所有的子系统，因为通常有太多的模糊法则，其在模糊系统中是共同的，并且有一些输入和隶属函数的少数对每一个输入。除了在TSK模糊模型基础上的设计方法外，还有一些别的方法，比如将状态空间分割为更小的部分和分析每一个闭环系统分区的稳定性。这种方法的缺点是把很多模糊规则分割成大量的分区需要耗费很多时间，以及状态空间的分区可能丢失在两个以上［20］。在这篇文章中，一种将状态反馈控制器(SFC)和滑模控制器(SMC)结合起来的模糊逻辑控制器被提出。在这种方法中，模糊系统来决定何时使用这些控制器中的其中一种或者何时把它们联合起来。此外，SFC和SMC之间的过渡，反之亦然，都是反复不间断的。此方法的主要贡献有三点。(1)模糊逻辑控制器利用了两种经典的控制器(系统在周围的工作点工作时有良好的SFC瞬态响应和较高级别的SMC的稳态响应)。(2)闭环系统的稳定性能保证在子系统(SFC和SMC)稳定的时候。另外，由于Lyapunov函数能够定义SFC和SMC使得分析系统稳定性变得简单。(3)定义模糊规则是容易的。闭环系统能很好的工作仅仅依靠三个规则。因此，为三个子系统找到一个共同的Lyapunov函数并不是一个艰巨的任务。此外，由于没有模糊机械模型是复杂难懂的，子系统的数量相对来比较少，则共同的Lyapunov函数更容易被找到。改善四轮转向系统的操纵性的方法的有效性将通过模拟使用车辆非线性模型来演示。模拟的结果表明被提出的控制方法能增强四轮转向车辆的动力反应通过减少瞬态响应时间和增加车辆稳定性相较与古典的SFC控制方法和模糊的SMC控制方法。本文是这样安排内容的。第二部分讲述车辆操纵模型，包括车辆模型，轮胎模型和参考模型。被提出的控制方法将在第三部分给予介绍。被提出的控制器分析工作和稳定性证明将在第四部分进行描述。第五部分介绍模拟结果，第六部分给出结论。2.车辆操纵模型最简单的调查车辆响应的模型是自由度为2的自行车模型。这种模型联合左轮和右轮集中在车辆的前边和后边。同样，轮胎的力量在滑移角的很定速率比例下产生。在这篇文章中，一种非线性的自由度为3的车辆模型被使用。这个模型包括横向速度Vy，偏航角速度r，滚动倾角Q和轮胎的非线性方程组。2・1车辆模型这部分介绍了非线性车辆模型。图2展示了这种模型的坐标系。这个坐标系在车辆上是固定的，xy平面与地面平行，x轴指向前方，y轴指向左边，z轴垂直向上，原点在该车的滚动中心。在图2中Cf和Cr分别影响前转向轮和后转向轮的。描述此运动的方程式如下［21］：m(・Vy+rVx)+msh"0二FYfl+FYrl+FYrr+ (1)Izz・r一Izx"0二 (2)Ixx"0一Ixz・r+msh(*Vy+rVx)二一(L0f+L0r)0一(L0*f+L0*r)0*,(3)其中Vx和Vy分别表示纵向的和侧向的速度；r表示偏航角速度；0指滚动倾角；m指车的总质量；ms指车的悬挂质量；h指悬挂质量重心的高度；Lf和Lr分别表示前轮到车辆重心的距离和后轮到车辆重心的距离；Lf和L0r分别指由前轮和后轮产生的滚动刚度；L0・f和L0-r分别表示前轮减震器产生的滚动阻尼和后轮减震器产生的滚动阻尼；Fy指每个轮胎的侧向力。fl,fr,rl,和rr分别被用来表示左前轮，右前轮，左后轮，有后轮的侧向轮胎力。Ff/d0_f和dFr/d0_r分别表示与前轮外倾角和后轮外倾角变化相一致的作用在前轮和后轮一侧的力的变化；d0_f/d0和d0_r/d0分别表示与滚动转角变化相一致的前轮和后轮的外倾角的变化。最后，Ixx,Izz,和Ixz分别表示滚动轴，偏航轴和滚动偏轴的惯性矩。图2自由度为3的四轮转向车辆模型2・2轮胎模型由于轮胎与地面之间的相互作用，对在不同转向操纵的下的车辆动力性的非线性特性做出最主要贡献的是轮胎。因此，轮胎的刚度系数在车辆的操纵过程中起了非常重要的作用。在这个例子中，由于纵向的和横向的偏滑同时发生，轮胎纵向力和横向力的相互影响是很重要的。实际的轮胎作用力是受其材质，轮胎、垂直作用力车速的几何参数，和路面情况影响的。因此，轮胎的动力特性是非常复杂的。很多研究者一直试图确定一种合适的轮胎模型。在这篇文章中，下边的方程式来表示轮胎侧边力［22］：Fyi=f(ai,Ni), (4)其中i二fl,fr,rl,r分别表示左前轮、右前轮、左后轮、有后轮的轮胎侧向力；Fyi,ai和Ni分别是又侧向力通过i轮胎,i轮胎的滑移角，作用在i轮胎上的法向力来产生的。轮胎的侧向力将在附录1中描述。2・3参考模型一个被需要的车辆操纵表现可以通过一个参考模型来展现，这个模型能给预期的车辆反应一个控制命令。一个汽车能为偏离运动展示较短的上升时间，能为车辆转向稳定性展示较短的建立时间，那它就被当做是一个好的参考模型。此外，参考模型应该具有近乎是零的侧滑角在低速的情况下。根据这些，一个理想的偏航参考模型应该有一个合适的无震荡和过冲的阻尼。因此，一个一阶系统能很好的说明这个参考模型［23］：TOC\o"1-5"\h\zrm二-l/Tm*rm+g(Vx)/Tm桁f, (5)g(Vx)=Vx/1+KusV2x/g, (6)Kus=wf/cf-wr/cr, (7)其中Tm指参考模型的时间常数；6f是前轮的角度；g(Vx)是稳态便宜速率增益，是车辆速度Vx的函数；Kus是转向不足系数；wf和wr分别是前轴和后轴的正常静载；cf和cr分别是前轮胎和后轮胎的转弯刚度系数；g是重力加速度。如果Kus>0,则车辆时转向不足的情况；Kus<0时车辆转向过度。因此，根据[1]车辆预期反应可以描述为Vydes=0,rdes=(Vx/L+KusV2X)*5f, (8)其中，rdes和Vydes分别表示车辆的预期偏移速率和预期横向速度。3•四轮转向控制器的设计这部分讲述了为四轮转向车辆所提出的控制方法。为了设计一个控制系统，首先建立目标是有必要的。下面所列的一些响应特性能被看做是一个转向系统的预期控制部分：转向性可以被提高通过在偏移率中消除共振峰。车辆的定位必须与车辆的实际前进运动方向相一致(在车辆重心处的侧滑角应该为0)更好的稳定性必须要抵抗干扰(坚固的控制器)。所需的车辆转向响应特性抗变化在车辆的参数中应该被保存。表示车辆的方程式与轮胎模型高度非线性，控制参数高度耦合。根据此，一种控制器被提出来联合SFC和SMC通过使用模糊逻辑。这些控制器被独立的设计为了提供好的性能。在下文中，为适应四轮转向车辆的一个SFC系统和一个SMC系统被独立设计。然后，通过设计一个模糊系统，这些控制器将被联合在一起通过这样一种方式，即当系统的状态离预期的值很远的时候，SMC能决定输入到系统。另一方面，当系统的状态接近预期值时，SFC工作。在SMC和SFC之间的转换时连续而平稳的。3・1SMC的设计SMC是指在状态空间挑选一合适的表面，称之为滑动面，在这个表面上改变控制输入。SMC的输入保证所有的运动轨迹都朝向滑动面运动。SMC不是一个基于模型的控制器；它被认为是一种耐用的控制方法而且对参数波动和干扰的影响不敏感。为了提高四轮转向系统抗干扰的稳定性(侧风对车辆的影响)，SMC被设计来很好的抵抗干扰和不确定性的车辆参数，如未建模非线性悬挂条件。系统的动力性通过下边的正太空间方程式来描述：x=f(x)+b(x)u, (9)其中xe_n是状态矢量；f(x)和b(x)是非线性方程的矢量；u是标量控制输入。这个滑动面被定义为s(x,t)=ce, (10)其中ce_lXn为正向量，e=x—xde_nXl是跟踪错误在实际系统和参考模型之间。四轮转向系统的滑动表面可以被解释为在系统和参考模型之间的横向速度失误和偏航率失误的操作台。当s接近0,四轮转向系统能很精确地追踪参考模型。控制规律将在第四部分被描述即uSMC=八u-(cb(x))-1kdsgn(s), (11)其中u=-(cb(x))-1cf(x)和kd是正常数(称之为转变增益)，且能满足滑动条件与符号函数定义为这个控制器说明了高频转换(称之为抖震现象)在滑动表面附近由于符号函数的参与。这个跳跃现象可以激发车辆结构，即能导致转向系统的严重震动等等。这种震动现象可以通过在滑动表面周围建立一个£厚度的边界层来避免。用sat(s/£)来替换在方程(11)中的符号函数 (14)其中3・2SFC的设计在这一部分，四轮转向系统将在自由度为2的线性模型基础上被设计。假设车辆在操作点周围工作(既没有滚动转向的影响也没有横向重量的转换)，这一运动的状态方程式即：(16)其中cf和cr分别是前轮和后轮的转动刚度系数，其他的参数也是一样的早期定义。方程(16)的向量矩阵形式为：x=Ax+Bf6f+BrCr, (17)其中四轮转向系统的目的，是使用额外的后轮转向来使车辆操纵更好，此四轮转向控制系统将被设计使用最优的控制理论。使用线性二次调节器方法(LQR)，此被预期来减小车辆的横向速度角在使用四轮转向系统的时候。在SFC的设计过程中，假设向前轮的输入值是个常数(6f是常数；换句话说，车辆在工作点周围)，其使下列性能指标有最小化结果：(18)下面的状态空间方程：x=Ax+Bf6f+Br6r, (19)其中Rg—>0是一个加权参数和Qe_nXn是一个绝对的加权矩阵。这个闭环响应6r可在［26］中发现：(20)其中P是满足下列Riccati代数方程的对称绝对矩阵：(21)因此，SFC对于后面轮子是：uSFC=kTx,(22)因此(23)在下面的部分，SFC和SMC的组合是基于模糊逻辑来研究的。3.3。混合控制器设计的组合在本节介绍。也就是说，一个模糊系统定义了该控制器的应使用基于在四轮转向系统时的情况。SFC和SMC之间的转变时连续的，因此，在被应用于输入系统的改变是不会有突然的。此外，整个系统的稳定性就可以得到保证，只要替代控制器(SFC和SMC)都是独立稳定的。被提议的控制器的稳定性分析，将刊载于第4节。模糊假设规则的定义是：其中S(滑动面)被定义为在这些模糊规则中的模糊变量。那个为模糊集P，Z和h隶属函数如图3所示。通过使用加权求和去模糊的方法，算出结果可为［20］：车辆系统动力学273274275表格的o匸曲d二0op一9->lpoq?B」amUB=202010KQ0.04r105Time(s)-0.021 1 1 10 5 10 15Time（s）图四。运用了混合动力的四轮驱动车辆的性能（一），模糊SFC（・・・）,SMC（--）当道路条件分别改变为SR=0.2andSL=0.12。在模拟的偏航率，身体侧滑的角度来看,滚动角，角速度将加以考虑。前轮的输入是一个0.0345弧度振幅的阶跃函数。该车辆的参数见表1。在模拟，一个综合的子午线轮胎模型155R13,标准截面径向（后轮驱动），被使用（见附件1）。关于SMC的控制律，给出方程（11）和模糊SMC是在附录2中描述。回想一下，有以下几个目标是为四轮转向控制系统的考虑：（1） 身体侧滑的角度去为零。（2） 由于良好偏航响应，车辆将更准确地遵循所需的路径在转弯期间无振荡并有适当的阻尼。

亠凹P亠凹P誣}946』希产(pCJ」)«!o)uCId二fnop-s-^poq0.03T图5。有混合控制器的四轮车的性能(-),模糊SMC(・・・)，和SMC(-・)当车辆质量变化时3)车辆移动更快，更顺利，当角速度比较快时。(4)对干扰稳定性(如大风侧风)的改善。该车辆还更稳定在一个车道的转变的情况下。

模拟结果总结在图4-10。第一部分的结果如图4所示。这个数字表明，该控制器比其他控制器有更好的表现。身体侧滑角相比于SMC减少了，模糊的SFC,和2WS系统。此外，偏航率,角速度和被提议的控制器的侧倾角接近确定的目标。OOTime(s)0」p更)aE」-O」02OOTime(s)0」p更)aE」-O」02-0,02 1 0 5 10Time(sJ・・)，和SMC(—・)当偏航图6。带混合控制器的四轮车的性能(・・)，和SMC(—・)当偏航在模拟的第二部分，一些干扰应用到大批量，偏航惯性矩，纵向速度和路面情况。此外，在风中侧向有一个85.5N的力时长为t二5s应用于汽车上。在四轮驱动控制系统里，仿真结果，见图5-9,展会上展出的更好的设想控制器的在对车辆参数和侧向风的变化的性能方面相对于其他先进控制器（即SMC和模糊SMC）。首先，偏航的车辆转动惯量的变化根据下面的公式[29]:m二（1+p）m,八Izz=Izz+p・m・L2r其中p=0.05.0.15Time(s)0.20,10-0.1Desired1015510Tfme(s)°；15Time(s)0.040.15Time(s)0.20,10-0.1Desired1015510Tfme(s)°；15Time(s)0.04-0.020 5 10 15Timefs}图7。带混合控制器的四驱车的性能（一），模糊SMC（。。。）和SMC（-），车辆纵向速度的变化（Vx二60公里/小时）。图5-7描述了量改变的结果，分别为偏航转动惯量，纵向速度的车速（VX的二60公里/小时），，根据这些数字，身体侧滑角为拟议混合SMC-SFC控制器相比，数量较少。此外，拟议控制偏航率有更快的瞬态响应和低稳态误差。此外，拟议的混合控制器滚转角滑比其他两个控制器平滑。图8显示了在变化的道路交通情况的模拟结果，其中汽车在干燥路面移动（滑移系数

0.05）的公路是右面车轮运行在潮湿的表面（滑移系数=0.12）和左车轮上的积雪表面的（滑移系数二0.2）。这些变化要在t二5秒的地方可以观察到这个数字，5j5516Desired；0.05Time(s)Desired■0.050-08-0.06Time(s)Time(s)0.045j5516Desired；0.05Time(s)Desired■0.050-08-0.06Time(s)Time(s)0.04Time(s)图8。带混合控制器的四轮车的性能（-）,模糊SMC（・・・）,和SMC（-・）时道路条件改变分别为SR=0.2和SL=0.12。混合SMC-SFC在最短暂的时间内在有偏航率方面有最小的变化和最少的稳态误差。此外，模糊SMC已比SFC减少了车身侧滑的角度，但比混合SMC-SFC多。此外，在车辆运动的方S