八年级数学下册第18章教案

18.1.1平行四边形的性质学习目标知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.学习难点：Ou□口Ou□口

加AI -7D教学流程【导课】1、说说下列图形是什么图形？2、观察课本83页图19.1-1，你能发现那些几何图形?【多元互动合作探究】活动一：1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图“平彳亍四边形”可用符号“一”表示。平行四边形ABCD记作.；ABCD活动二：B C1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，苕的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？2、证明你的猜想：已知：如图C7ABCD,求证：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,.ZBAD=ZBCD.（分析：作口ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成AABC和ACDA,证明这两个三角形全等即可得到结论）由此得至U:平行四边形性质1平行四边形的.平行四边形性质2平行四边形的【训练检测目标探究】1.填空:

⑴在OABCD中，ZA=50°,贝ljZB=度，ZC=度，ZD=度.如果OABCD的周长为28cm,且AB：BC=2:5,那么AB=_cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.2.在口ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3、平行四边形两角之比是2：3，各角都是多少度?B4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少？B【迁移应用拓展探究】1、在，平行四边形ABCD中，ZA=.50°,则ZB=°,ZD=12、如果平行四边形ABCD的周长为28cm,且AB：BC=2:5,那么3、如图，在平行四边形ABCD中，3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.TOC\o"1-5"\h\z4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重 .合的部分构成了一个四边形. 」'⑴线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角Za=38°,这个四边形的每个内角的度数 .. ：i分别布置作业板书设计

教后反思授课时间：累计课时：1&1.1平行四边形的性质(2)学习目标知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。能力：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。学习重点：掌握.平行四边形对角线互相平分的性质。学习难点:A能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算A问题，和简单的证明题。教学流程【导课】. 两组对边的四边形是平行四边形.，邻.平行四边形的性质：平行四边形的对边—且，对角―角»【多元互动合作探究】【探究】：，邻1、请学生在纸上画两个全等的CTABCD和口EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点0.把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉一个图钉，将OABCD绕点0旋转180°,观察它还和OEFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【结论】：⑴平行四边形是对称图形，是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相【尝试】通过三角形的全等证明结论(2)用几何语言表示:2、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.3、平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即SC7ABCD=ah.【训练检测目标探究】1.在平行四边形中，周长等于48,① ⑴、已知一边长12,求各边的长⑵、己知AB=2BC,求各边的长⑶、已知对角线AC、BD交于点0,AAOD与AAOB的周长的差是10,求各边的长如图，口ABCD中，AE±BC,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△(«(:的周长是cm.C7ABCD-内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段，则OABCD的周长是cm.(4)6BCD的周长为36cm,AB=8cm,BC=;当ZB=60*时，AD,BC的距离,QABCD的面积工abC)【迁移应用拓展探究】.判断对错TOC\o"1-5"\h\z⑴在OABCD中，AC交BD于0,则AO=OB=OC=OD.( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )(4)平行四边形是轴对称图形.. " ( ).在ABCD中，AC=6、BD=4,则AB的范围是..在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度.分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是..公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm,AD=12cm,.AC±BC,求小路BC,CD,0C的长，并算出绿地的面积.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.1.2平行四边形的判定（1）学习目标知识：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。能力：正确运用判定定理进行简单的推理、论证。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。学习难点：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法。教学流程【导课】活动1：知识准备 ''―丁1、平行四边形的概念：2、平行四边形的性质： B C边：角：线：3、写出平行四边形的性质1. 2的逆命题：【多元互动合作探究猜想：上面的两个逆命题是否成立？活动2：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中.，它一直是一个平行四边形吗？活动3：如图，将两根细木条AC、BD用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD,转到两根木条，四边形ABCD-直是一个平行四边形吗？归纳：从探究中得到的结论：⑴判定C1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )•(A)对角线互相垂直 .(B)判定C1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( )•(A)对角线互相垂直 .(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；若AC=10cm,BD=8cm,那么当A0=___cm,D0=_cm时，四边形ABCD为平行四边形3、已知：ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F走AC上的两点，并且AE=CF„求证：四边形BFDE是平行四边形【迁移应用拓展探究】1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是((A)B〃CD,AD〃BC (B)AB=CD,AD=BC(.0AB〃CD,AD=BC2如图，已知在口ABCD中，AE.CF分别是ZD4B、是平行四边形.处％ZBCD的角平分线，试说明四边形证明结论(1)已知:求证：(提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明)证明：判定1：证明结论⑵已知求证证明【训练检测目标探究】 DAcDcD3小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形. 你涪在•所布判定的四边形是平行四边形判定的四边形是平行四边形的平行四边形吗？并说说一你的理由.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.1.2平行四边形的判定（2）学习目标的四边形是平行四边形知识：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。能力：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。学习难点：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。教学流程【导课】判断下列四边形是否是平行四边形？并说明理由

【多元互动合作探究】活动一1、【探究】取.两根等长的木条AB、CD,将它们平一行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：A__ ,2、证明你得到的结论 X X3.归纳平行四边形的判定(3),并用符号语言表示。活动二应用举例：例］、已知：如图，OABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证:BE=DF.例2、已知：如图，口AB.CD中，E、F分别是AC上两点，且BE±AC于E,DF士AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.【训练检测目标探究】.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ).A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD.判断题：( )(1)相邻的两个角.都互补的四边形是平行四边形；( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；( )(3)—组对边平行，另一组对边相等.的四边形是平行四边形；( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形；( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.3,已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BFDJE是平行四边形。【迁移应用拓展探究】1、在四边形ABCD中，(1)AB〃CD;(2)AD〃BC;C3)AD=BC;(4)A0=0C;(5)DO=BO;(6)AB

=CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对.2、课本90页练习第1题3、课本91页4、5题*4、.已知：如图，在口ABCD中，AE、CF分别是ZDAB、ZBCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.*5.延长ZVABC的中线AD至E使DE=AD.求证：四边形ABEC是平行四边形.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.1.2平行四边形的判定（3）学习目标知识：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能力：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.情感：让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。学习重点：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质学习难点：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.教学流程【导课】1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你是如何切割的?2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？你是如何切割的?Dj

【多元互动合作探究】1、例：如图，点D、E、分别为△做边AB、AC的中点，求证:DE//BC且DE冷BC.(分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形・)【思考】：(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么三角形中位线定义：叫做三角形的中位线区别？(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线与第三边，且 4、阅读课本89页内容，归纳两条平行线.间的距离的定义。5、说说两条平行线间的距离有何性质。【训练检测目标探究】.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M.、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m.,理由是..已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.AB、BC、CD、DA的中点.3、已知：如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、AB、BC、CD、DA的中点.【迁移应用拓展探究】. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.,已知：AABC中，点D、E、F分别是ZkAB.C三边的中点，.如果ADEF的周长是12cm,那么ZkABC的周长是―cm..如图，AABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm,则AB=cm；若BC=9cm,则DE=cm；(2)中线AF与DE中位线有什么.特殊的关系？证明你的猜想.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：1.平行四边形及其性质教案总序号：16时间：一、教学目的：1,理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2,会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3,培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用..难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、例题的意图分析例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.四、课堂引入1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？图4-14平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. < 表示：平行四边形用符号“Q”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AD〃BC,那么四边 ：. 二形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“UABCD”，读作“平行四边形ABCD”.①"AB//DC,AD//BC,/.四边形必d是平行四边形（判定）；②T四边形ABCD是平行四边形AB//DC,AD//BC（性质）.注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行•根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚・）&1°（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个 ••一结论的正确性.已知：如图OABCD, 工： 二二臬求证：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.分析：作OABCD的对角线AC,它将平行四边形分成AABC和ACDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.）证明：连接AC,AB〃CD,AD〃BC,Z1=Z3,Z2=Z4.又AC=CA,AABC-CDA（ASA）.AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.又Z1+Z4=Z2+Z3,ZBAD=ZBCD.由此得到:平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.分析：要证AF=CE,需证△ADYACBE,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有ZD=ZB,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质，可得BE=DF.i“边角边”可得出所需要的结论.证明略.六、随堂练习.填空：（1）在OABCD中，ZA=50°,贝ZB=度，ZC=度，ZD=度.（2）如果口ABCD中，ZA—ZB=240，则ZA=_度，ZB=_度，ZC=_度，ZD=_度.如果OABCD的周长为28cm,且AB：BC=2:5,那么AB=_cm,BC=cm,CD=cm,TOC\o"1-5"\h\zCD=cm. c一 不. L?2.如图4.3-9,在OABCD中，AC为对角线，BE士AC,DF士AC,E、F..为垂足，求证：BE=DF. -1：七、课后练习.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）.（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360°.在口ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有（）・G（A）4个®5个（C）8个（D）9个 丁 ::.如图，AD〃BC,AE〃CD,BD平分ZABC,求证AB=CE. ， 飞5 7：平行四边形的性质（二）教案总序号：17时间：一、教学目的：.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2,能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3,培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.二、重点、难点.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用..难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算.在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法.四、课堂引入.复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：⑵平行四边形的性质： ,①具有一般四边形的性质（内角和 ，口七।"」‘―是360。）. ■- , ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等..【探究】：TOC\o"1-5"\h\z请学生在纸上画两个全等的OABCD和口EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点0,把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉一个图钉，将OABCD绕点0旋转180。,观察它还和OEFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四 股 —.P边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性 .质吗？ ： ,：，结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分.五、例习题分析例1（补充）已知：如图4—21,OABCD的对角线AC、BD相交于点0,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF,AE=CF,BE=DF.证明：在OABCD中，AB〃CD,Z1=Z2.Z3=Z4.又0A=0C（平行四边形的对角线互相平分），AAOEAACOF（ASA）.0E=0F,AE=CF（全等三角形对应边相等）.・/OABCD,AB=CD（平行四边形对边相等）.AB—AE=CD—CFWBE=FD.派【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立?解略（图c和图d）,例1的结论是否成DB解略（图c和图d）,例1的结论是否成DB例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC±8口求BC、CD、AC、0A的长以及OABCD的面积.分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtAABC中，由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0A的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底><高（高为此底上的高），可求得QABCD的面积.（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边中，算六、1.任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了.）3中，算六、1.解略.随堂练习在平行四边形中，周长等于48,已知一边长12,求各边的长已知AB=2BC,求各边的长已知对角线AC、BD交于点0,AAOD与AAOB的周长的差是10,求cm..如图,。ABCD中，AE±BD,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则AOBC的周长是cm..口ABCD—内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段，则OABCD的周长cm.4)6BCD的周长为36cm,AB=8cm,BC=第2⑶题) 第2⑷题)七、课后练习.判断对错TOC\o"1-5"\h\z1)在OABCD中，AC交BD于0,则A0=0B=0C=0D. ( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ()(4)平行四边形是轴对称图形. ().在ABCD中，AC=6、BD=4,则AB的范围是 ， ”.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是..公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm,AD=12cm,AC士BC,求小路BC,CD,0C的长，并算出绿地的面积.18.1.2(—)平行四边形的判定教案总序号：18时间：一、教学目的：.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法..会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3,培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点.重点：平行四边形的判定方法及应用..难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法•例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题•例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由.四、课堂引入.欣赏图片、提出问题.展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2.【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1已知：如图OABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 一 ''分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.例2（补充）已知：如图，A'B'〃BA,B'C'〃CB,CAz〃AC. 求证：⑴ZABC=ZBz,ZCAB=ZAz,ZBCA=ZCz； （2）ZkABC的'、、/ \，/顶点分别是AB，C'A，各边的中点. ：■ 「证明：⑴TA'B'〃BA,C'B'〃BC,A四边形ABCB,是平行四边形.AZABC=ZB'（平行四边形的对角相等）.同理ZCAB=ZAz,ZBCA=ZCz⑵由⑴证得四边形ABCB’是平行四边形.同理，四边形ABA'C是平行四边形./.AB=BzC,AB=AzC（平行四边形的对边相等）./.B'C=AzC.同理B'A=C'A,A'B=C zB.AABC的顶点A、B、C分别是Z\B'C'A'的边B'C'、C'Az、AzB'的中点.A例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时， .拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由.解：有6个平行四边形，分别是OABOF,OABCO,OBCDO,OCDEO,ODEFO,OEFAO.理由是：因为正AABO竺正AAOR所以AB=BO,OF=FA.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.六、随堂练习 1 K二1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=__cm,CD=__cm 时，四边形B PABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO_cm,DOcm时，四边形ABCD为平行四边形..已知：如图，OABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF〃BE,EF交BD于点0.求证：E0=0F..灵活运用课本例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+l）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：n二1 n二2 n二3 n二4第4个图形中平行四边形的个数为_. （6个）第8个图形中平行四边形的个数为（20个）七、课后练习.（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）.（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分.已知：如图，Z\ABC,BD平分ZABC,DE#BC,EF〃：BC,求证：BE=CF18.1.2（二）平行四边形的判定 : '教案总序号：19时间：一、教学目的：.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法..会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题..通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.二、重点、难点重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力.四、课堂引入.平行四边形的性质；.平行四边形的判定方法；cJQi■:IIP U.【探究】取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再 / /用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1（补充）已知：如图，OABCD中，E、F分别是AD、BC的 一/匚中点，求证：BE=DF.分析：证明BE=DF,可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单.证明：I四边形ABCD是平行四边形，AD〃CB,AD=CD.E、F分别是AD、BC的中点，1DE〃:BF,KDE=-AD,BF=-BC.2DE=BF.四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.BE=DF.此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路.例2（补充）已知：如图，口ABCD中，E、F分别是AC上两A 一.二；点，且BE±AC于E,DF±AC于F.求证：四边形BEDF是平行四J产:边形. .分析：因为BE±AC于E,DF±AC于F,所以BE〃DF.需再证明BE=DF,这需要证明AABE与ACDF全等，由角角边即可.证明：I四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,KAB〃CD..IZBAE=ZDCF.BE±AC于E,DF士AC于F,BE〃DF,KZBEA=ZDFC=90°..IAABEAACDF（AAS）.BE=DF.四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.六、课堂练习1.（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.(A六、课堂练习1.（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD（C）AB=CD,AD=BC（D）AB=AD,CB=CD2,已知：如图，人一£口，点B在AC士，且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形，并说明理由.已知：如图，在OABCD中，AE、CF分别是ZDAB、ZBCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.七、课后练习1.判断题:互补的四边形是平行四边形;的四边形是平行四边形；相等的四边形是平行四边形;形是平行四边形；四边形；平行四边形.相邻的两个角都（）两组对角分别相等（ ）一组对边平行，另一组对边（ ）一组对边平行且相等的四边（ ）对角线相等的四边形是平行（ ）对角线互相平分的四边形是（ ）延长ZXABC的中线AD至E,使DE=AD.求证：四边形ABEC是平行四边形.在四边形ABCD中，⑴AB〃CD；(2)AD〃BC；(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5)D0=B0；(6)AB=CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对.（共有9对）1&1.2（三）平行四边形的判定一一三角形的中位线教案总序号：20时间：一、教学目的：1,理解三角形中位线的概念，掌握它的性质..能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算..经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.4,能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.三、例题的意图分析例1是是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度.建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2.例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具.四、课堂引入1,平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题・）.创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为Z\ABC边AB、AC的中点，求证：DE〃BC£,DE=-BC.2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1：如图（1）,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由AADEAACFE,可得AD〃FC,KAD=FC,因此有BD〃FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF〃BC,DF=BC,因为口£=-口巳所以DE〃BC>DE=-BC.22（也可以过点C作CF〃AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2）,延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD〃FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD〃FC,且BD=FC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF"BC,KDF=BC,因为口£=-口巳所以DE〃BC>DE=-BC.22

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】：想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别?（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系?（答:（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半・）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.，拓展［利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系?（答:（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半・）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.，拓展［利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证.证明：连结AC（图（2））,Z\DAG中,AH=HD,CG=GD,HG〃AC,HG=-AC（三角形中位线性质）.2同理EF〃AC,EF=-AC.2⑴⑵HG〃EF,KHG=EF.四边形EFGH是平行四边形.此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.六、课堂练习.（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是..已知：三角形的各边分别为8cm>10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长..如图，AABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，⑴若EF=5cm则AB=cm；若BC=9cm,则DE=cm；（2） 中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.七、课后练习1.（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是A cm.2.(填空)已知：AABC中，点D、E、F分别是AABC三边的中点，如果ADEF的周长是12cm,那么AABC的周长是__cm.3,已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.18.2.1矩形学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.情感：渗.透运动联系、从量变到质变的观点学习重点：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.学习难点：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.教学流程【导课】平行四边形有哪此性质？TOC\o"1-5"\h\z边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动合作探究】1、矩形的定义.教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( )(通常也叫长方形).思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？

2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线一段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC,BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测目标探究】TOC\o"1-5"\h\z1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是( )(A)对角相等 (B对角线相等(C)对角线互相平分(D)对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40。，则两条对角线相交所成的锐角是( )(A)20° (B)40° (C)60° (D)80°3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为( )(A)26 (B)13 (C)8。5 (D)6„54、已知：如图，，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,ZA0B=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为cm5如果矩形的一条对角线的长为8cm,两条对角线的一个交角为120。，求矩形的边长。(精确到0o01cm)6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点0,CEII0B交AB的延长线于点E,试证明AC与CE的大小关系。【迁移应用拓展探究】1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线

与另一条对角线的夹角为(一)A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为3、如图5,在矩形ABCD中，DE±CE,ZADE=30°,DE=4求这个矩形的周长。AE B4、如图，将矩形ABCD.沿对角线BD折叠，使点JC落在F的位置，BF交AD于E,AD=8,AB=4,.求ABED的面积。布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：矩形(2)学习目标知识：理解并掌.握矩形的判定方法.能力：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解一决简单的证明题和计.算题情感：进一步培养学生的分析能力学习重点：理解并掌握矩形的判定方法.学习难点：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解一决简单的证明题和计.算题教学流程【导课】.矩形是轴对称图形，它有条对称轴..在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则AABO的周长为. •【多元互动合作探究】1、自主学习指导预习教材第95-96页，思考并回答下列问题：2、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

基本的方法： / \矩形的判定方法1： Q B/符号语言： ___矩形的判定方法2 符号语言：矩形的判定方法3： 符号语言：【训练检测目标探究】1.下列说法正确的是()1.(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C(C)对角线互相平分的四边形是矩形2. 满足下列条件((D)对角互补的平行四边形是矩形)的四边形是矩形。A.有三个角相等A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3判断有一个角是直角的四边形是矩形；・()有四个角是直角的四边形是矩形；()TOC\o"1-5"\h\z(3)四个角都相等的四边形是矩形；( )(4)对角线相等的四边形是矩形；(J(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；.(-)(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形..( )*如图，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且ZBAD=ZCAE,求证：四边形BCED是矩形.(用两种证法)(提示：证法1.连结DC,BE,利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2.从定义出发)【迁移应用拓展探究】1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）..A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、一两条对角线互相垂直。3、已知四边形ABCD中AC±BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。4、已知口ABCD的对角线AC,BD相交于。，AABC是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积布置作业板书设计教后反思授课时间： 累计课时： 菱形（1）学习目标知识：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。能力：会用菱形的性质进行推理与计算情感：通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。学习重点：理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。学习难点：会用菱形的性质进行推理与计算教学流程【导课】请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？【多元互动合作探究】1、自学教材97页一100页内容。2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）3、探索得出： 的平行四边形叫菱形（2）作出你所做菱形的对角线，探索a对称性： b边： c对角线： 你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）4、矩形与菱形有什么区别与联系？【训练检测目标探究】1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为&4cm,相邻两角之比为5：1,那么菱形一组对边之.间的距离为（A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.lcm3、菱形周长为40,—条对角线长为16,则另一条对角线长为 这个菱形的面积为 。4、菱形ABCD中ZA=120°,周长为14.4，则较短对角线的长度为=菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°,则它的周长为 。6、在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交A.C于F,交AB于E,贝！Z.CDF=（）A、80°B、70°C、65°D、50°7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是（A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。【迁移应用拓展探究】1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为 2、在四边形ABCD中，若已知AB//CD,则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件,则四边形ABCD为菱形3、下列命题中是真命题的是（ ）A）对角线互相平分的四边形是菱形 B）对角线互相平分且相等的四边形是菱形C）对角线互相垂直的四边形是菱形 D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、在菱形ABCD中，ZBAD=2ZB,试求出ZB的度数，并说明AABC是等边三角形。5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,已知AB=5“0A=4,0B=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度"。布置作业板书设计教后反思授课时间： 累计课时： 1&2.2菱形（2）学习目标知识：掌握菱形的判定方法能力：能.弄懂各种方法的推理依据.情感：能应用性质和判定解决有关问题.学习重点：掌握菱形的判定方法学习难点：能应用性质和判定解决有关问题.

教学流程【导课】矩形的判定定理：从角考虑：（1）的平行四边形是矩形。从对角线考虑：（2）的平行四边形是矩形。从角考虑：（3）的四边形是矩形。【多元互动合作探究】（一）自主学习用5分钟的时间看课本99页的内容，能够说出菱形的判定方法，小组互相提问（二）小组合作1、菱形的定义判定：有一组邻边的平行四边形是菱形.几何表示：2、菱形判定方法1：平行四边形是菱形.应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.已知：平行四边形ABCD,对角线AC±BD,求证：四边形ABCD是菱形证明：在CABCD中，OB=ODVACXBDZAOBZAOD在AAOB与AAOD中，四边形ABCD是菱形思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？3.画一个菱形，使它的边长为6cm。（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。A证明:In【训练检测目标探究】

1、在平行四边行ABCD中，AB=CD,则四边形ABCD是。2、在平彳亍四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD,则四边形ABCD是3、如图，已知OABCD,添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是求证：口ABCD是菱形。4、如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点0,AB=5,0A=4,0B=3求证：口ABCD是菱形。D【迁移应用拓展探究】1、填空.：(1)对角线相等且互相平分的四边形是;的四边形是菱形.(2)两组对边分别平行，且对角线一.的四边形是菱形.2、下列条件中，能判定•四边形是菱形的是( ).(A)两条对角线相.等 (B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分下列图形中，一定不是菱形的为()A.用两个全等的等边三角形拼成的图形. B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.C.一条对角线平分一组对角的平行四边形.D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形6BCD的对角线AC,BD相交于点0,分别添上下列条件:①AC±BD②AB=BC③AC平分ZBAD@A0=D0.使得四边形ABCD为菱形的有(填序号)5、已知：如图OABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.布置作业板书设计教后反思授课时 累计课时：间：1&2.3正方形(1)学习目标知识：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算.能力：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

学习重点：掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习难点：定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.教学流程【导课】回顾平行四边形、矩形、.菱形的定义和它们的特殊性质.填写下表:几种特殊四边形的定义及性质正方形性质边角对角线对称性图形语言口；

文字语言符号语言【多元互动合作探究】正方形定义： 【训练检测目标探究】1、如图，正方形4BCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm22、如图，在等腰RtZUBC中，ZC=90°,正方形滋％的顶点〃在边/C上，点从尸在边AB1.,点G在边上.⑴求证AE=BF；(2)若B(—2cm,求正方形滋G的边长.【迁移应用拓展探究】1、如图，四边形/磁是正方形，两条对角线相交于点0.(1)一条对角线把它分成个全等的三角形；(2)两条对角线把它分成个全等的三角形；图中一共有个等腰直角三角形；(3)ZA0B=度，Z0AB=度.(4)AB:AO:AC=.2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A、四个角相等BA、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.4、正方形对角线长6,则它的面积为，周长为.5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证：△AB1ADAE.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.2.3正方形（2）学习目标知识：、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理能力：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。情感：通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。学习重点：根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理学习难点：能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。教学流程【导课】1、正方形定义：有的半隹四汝誓叫做正方形.2、正方形的性质：正方形具有的性质，同时又具有的性质.还具有 的性质.

3、正方形的四条边，四个角，两条对角线、、。4、正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴。【多元互动合作探究】1,已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA±AF.2,已知：如图，ZXABC中，ZC=90°,CD平分ZACB,DE±BC于E,DF士AC于F.求证：四边形CFDE是正方形.3.已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分ZDAE交CD于F,求证：AE=BE+DF.【训练检测目标探究】1、已知：点从F、G、〃分别是正方形彳磁四条边上的点，并且EF、G、〃分别是/〃、BC、CD、/〃的中点，求证：四边形刃渤是正方形.证：四边形宓是正方形.【迁移应用拓展探究】1.如图，正方形处仞中，对角线交于0,£是站上一点，DGLAE于g,DG交0A予F.①求证：0B0F.②当证：四边形宓是正方形.【迁移应用拓展探究】1.如图，正方形处仞中，对角线交于0,£是站上一点，DGLAE于g,DG交0A予F.①求证：0B0F.②当E为仞延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.4.如图，正方形朋CD中，E、？为皿上两点，且Z朗尺=45。，①求证：EF=BE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？③若."3=12,UHCEF巴氏④若＞亚=12,EF=10，求么4站面积.布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：18.2.1矩形教案总序号：一、教学目的：.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系..会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.3,渗透运动联系、从量变到质变的观点.二、重点、难点.重点：矩形的性质..难点：矩形的性质的灵活应用.三、例题的意图分析例1是教材的例1,它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用.例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法.四、课堂引入.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3,再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①随着Za的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当Za是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二60角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二60。，操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0,由性质2有ao"do4ac4bd-,因此可以得到直角三角形的一个性质：直五、例习题分析例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,ZA0BAB=4cm,求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得AOAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：一・四边形ABCD是矩形，・•・AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又ZA0B=60°,ZkOAB是等边三角形.矩形的对角线长AC=BD=20A=2X4=8（cm）.例2（补充）已知：如图，矩形ABCD,AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.略解：设AD=xcm,则对角线长（x+4）cm,在RtAABD中，由勾股定理：十+82=（*+4）2,解得x=6.则AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，斜边上的高的一个基本关系式：AEXDB=ADXAB,解得AE=4.8cm.可得到两直角边、斜边及例3（补充）己知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF±AE于F,若人£=8《求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部分，若AF=BE,则问题解决，而证明AF=BE,只要证明么ABE-ADFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：I四边形ABCD是矩形，ZB=90°,且AD〃BCJ.Z1=Z2.•/DF±AE,.IZAFD=90°.ZB=ZAFD.又AD=AE,AABEAADFA(AAS).AF=BE.EF=EC.此题还可以连接DE,证明△DE1ADEC,得到EF=EC.六、随堂练习1.（填空）⑴ 是.（2）己知矩形的一条对角线与一边的夹角为30。，矩形的定义中有两个条件：一是，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为（3）另H为己知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120。，则矩形的边长分cm,cm,cm,cm.（B）（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形)..（选择）（1）下列说法错误的是（ ）.（A）矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对.己知：如图，0是矩形ABCD对角线的交点，AE平分ZBAD,ZA0D=120o,求ZAE0的度数.七、课后练习（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm,较短边的长为（）.(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求ZA、ZB的度数.已知：矩形ABCD中，BC=2AB,E是BC的中点，求证：EA±ED.如图，矩形ABCD中，AB=2BC,KAB=AE,求证：ZCBE的度数.矩形（二）教案总序号：22时间：一、教学目的：.理解并掌握矩形的判定方法..使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点.重点：矩形的判定..难点：矩形的判定及性质的综合应用.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？.矩形有哪些性质？•矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？.事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？有一个角是直角的四边形是矩形；（X）有四个角是直角的四边形是矩形；（V）四个角都相等的四边形是矩形；（V）对角线相等的四边形是矩形；（X）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （X）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； CJ）

对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （X）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （J）指出：所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.例2（补充）已知OABCD的对角线AC、BD相交于点0,AA0B是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积. 分析:首先根据AAOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 解：・・・四边形ABCD是平行四边形，•・A0二±AC,BO=-BD.22・・AO=BO,•・AC=BD.・・口ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.在RtAABC中，*.*AB=4cm,AC二2A0二8cm,BC=W_4?=4馆（cm）./.SACI=AB*BC=4X4a/3=16A（cm2）.例3（补充）已知：如图（1）,口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：•--四边形ABCD是平行四边形，AD/7BC.ZDAB+ZABC=180°.又AE平分ZDAB,BG平分ZABC,:.ZEAB+ZABG=-X1800=90°.2ZAFB=90°.同理可证ZAED=ZBGC=ZCHD=90°.四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）.六、随堂练习1. （选择）下列说法正确的是（ ）・（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形

2.己知：如图，在ZXABC中，ZC=90°,CD为中线，延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.七、课后练习工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是一形，根据的数学道理是：①②③©在刖△在中，ZC=90D，;W=2AC\求上A、/B的度数一18.2.2菱形（一）教案总序号：23时间：一、教学目的：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.二、重点、难点教学重点：菱形的性质1、2.教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2,这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题.此题目，除用以巩固菱形性质外,还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识.四、课堂引入（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.平行四边形邻辿相等平行四边形邻辿相等菱形定义：有一组界边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形〔1〕是平行四边形；（力一组邻边相等.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：ZAFD=ZCBE.TOC\o"1-5"\h\z证明：•-・四边形ABCD是菱形， •1CB=CD,CA平分ZBCD. / \ZBCE=ZDCE.又CE=CE, ，、、、-、. /EABCEAACOB（SAS）.ZCBE=ZCDE.在菱形ABCD中，AB〃CD,AZAFDAZFDCZAFD=ZCBE.例2（教材P108例2）略六、随堂练习1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.3,已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1：2,求菱形的对角线的长和面积.4,已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF, 工求证：ZAEF=ZAFE. "：二厂/\］〉口七、课后练习 「二c.菱形ABCD中，ZD:ZA=3:1,菱形的周长为8cm,求菱形的高..如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.1&2,2菱形（二）教案总序号：24时间：一、教学目的：.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思

维能力.二、重点、难点.教学重点：菱形的两个判定方法..教学难点：判定方法的证明方法及运用.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成.程度