2020届高考数学一轮复习滚动检测四(17章)(规范卷)理(含解析)新人教A版

2020届高考数学一轮复习转动检测四(1_7章)(规范卷)理(含剖析)新人教A版2020届高考数学一轮复习转动检测四(1_7章)(规范卷)理(含剖析)新人教A版12/122020届高考数学一轮复习转动检测四(1_7章)(规范卷)理(含剖析)新人教A版转动检测四(1～7章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地址上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷干净完好．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的)1．已知会集＝{2,3,4,5}，＝{x|cosx<0}，则∩为()MNMNA．{2,3,4,5}B．{2,3}C．{3,4,5}D．{2,3,4}答案D剖析∵＝，＝＝π＋2k3π＋2kπ，k∈Z，∴∩＝M{2,3,4,5}N{x|cosx<0}x22MN{2,3,4}．2．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同样交点的一个充分不用要条件是()A．－3<m<1B．－4<m<2C．0<<1D．<1mm答案C剖析联立直线与圆的方程，消去y得222x＋(2m－2)x＋m－1＝0，由题意得＝(2m－2)222－8(m－1)＝－4m－8m＋12>0，解得－3<m<1，∵{m|0<m<1}是{m|－3<m<1}的一个真子集，∴直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同样交点的一个充分不用要条件是0＜m＜1.x2＋1，x≤1，3．若函数f(x)＝则f(f(10))等于()lgx，x>1，A．lg101B．2C．1D．0答案B剖析∵f(10)＝lg10＝1，2∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.4．(2019·四川省眉山一中月考)函数f(x)＝cos(ω＋φ)(>0，ω>0，－π<φ<0)的部AxA分图象以下列图，为了获得g(x)＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象()πA．向左平移6个单位长度B．向左平移π个单位长度12πC．向右平移6个单位长度D．向右平移π个单位长度12答案BTππ剖析A＝2，2＝2，T＝π，ω＝2,2×3＋φ＝2kπ，k∈Z，又－π<φ<0，解得φ＝－2π2π，，所以f(x)＝2cos2x－33πg(x)＝2sin2x＝2cos2x－2，π2ππx＋π2π2x－＝2x－3＋＝212－，263π依据平移原则，可知函数y＝f(x)的图象向左平移12个单位长度，应选B.5．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．120°答案B剖析由已知得，e·e＝2，所以(e＋e)·(－e＋2e)＝2，|e＋e|＝3，|－e＋2e|1211212312123，设向量a＝e1＋e2，b＝－e1＋2e2的夹角为α，则cosα＝|a·b＝a|·||＝b312·－12＝21|e＋ee＋2e＝，e1＋2|·|－e1＋22|3·32eeπ又α∈[0，π]，∴α＝3.6．已知数列{an}为等比数列，a1＝2，且a5是a3与a7的等差中项，则a1008的值为()A．1或－1B．1C．2或－2D．2答案C42剖析由题意2a5＝a3＋a7?q－2q＋1＝0?q＝±1，x－y≥0，7．已知x，y知足拘束条件x＋y≤2，若目标函数z＝mx＋y的最大值是6，则m等x＋2y≥0，于()A．－5B．－2C．2D．5答案Cx－y≥0，剖析由拘束条件x＋y≤2，作出可行域如图三角形地域，x＋2y≥0可得A(1,1)，B(4，－2)，当m＝0时，显然不吻合题意；当m<0时，代入A(1,1)可得m＋1＝6，可得m＝5舍去；当m>0时，代入(1,1)若取最大，可得m＋1＝6，解得m＝5；代入(4，－2)可得4×5－2＝18>6，则m＝5舍去；代入(4，－2)若取最大，可得4m－2＝6，解得m＝2，代入(1,1)，可得2＋1＝3<6成立，综上可得＝2，应选C.m8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为→→→→→→1，若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则向量BA在向量→方向上的投影为()BC333A.2B.2C．3D．－2答案A剖析如图，取BC边的中点D，连接AD，则→＋→＝2→＝2→，ABACADAO∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，→→|OA|＝|AC|，∴∠＝90°，∠＝120°，∠＝30°.BACBOAABO→→又|OA|＝|OB|＝1；∴在△AOB中由余弦定理得→2→2＋|→2→·cos∠＝1＋1－2×－1||＝|||－2×|→|·||＝3，ABOAOBOAOBAOB2→＝3，∠ABO＝30°；|AB|→→→3∴向量BA在向量BC方向上的投影为|BA|cos∠ABO＝2.9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝πf(π),b＝(－2)f(－2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是()A．>>B．>>abccbaC．c>a>bD．a>c>b答案A剖析令()＝xf()，′()＝(x)＋′()，当x<0时，()在(－∞，0)上单调递减．又FxxFxfxfxFxf(x)是奇函数，F(x)是偶函数，所以F(x)在(0，＋∞)上单调递加，所以F(π)>F(－2)>F(1)，即πf(π)>(－2)f(－2)>f(1)，应选A.10．以下推理正确的选项是()A．若是不买彩票，那么就不能够中奖．所以你买了彩票，就必然会中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2lga·lgbab＝－－a－b≤－2·－a·－b＝－2D．若a>0，b<0，则＋b＋ababa答案

D剖析

选项

A，不吻合演绎推理的三段论形式，

故A错误；选项

B，∵a－b－(a－c)＝c－b，而b，c的大小没法判断，所以

B错误；选项

C，∵a＋b≥2

ab的使用条件是

a，b为正实数，a

b但a>0，b>0不能够推得

lg

a，lg

b都大于

0，所以

C错误；选项

D，当

a>0，b<0时，b<0，a<0，ab则b＋a＝－

－a＋b

－ba

≤－2

－ab

·

－ba

＝－2(当且仅当

－ab

＝

－b，即a

a＝－b时，取等号

)，所以D正确．11．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何摆列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡(1623—1662)是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就．以下列图，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，，则此数列前16项和为()A．120B．163C．164D．165答案C剖析察看每行第二个数组成的数列：2,3,4,5，，归纳推理可知其通项公式为bn＝n＋1，8×7其前8项和B8＝8×2＋2×1＝44；每行第三个数组成的数列：1,3,6,10，，归纳推理可知其通项公式为cn＝nn＋1＝1(n2＋n)，22其前8项和C81×8×8＋1×2×8＋1＋8＋1×8＝120，262据此可得题中数列前16项和为120＋44＝164.12．(2019·四川省眉山一中月考)已知方程f2恰有四个不同样的实数根，(x)－kf(x)＋1＝0当函数f(x)＝x2ex时，实数k的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)4e2e4，＋∞284e2C.e2，2D.2，e2＋4答案B剖析′()＝2xex＋x2ex＝(x＋2)ex，fxx令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝－2，易得f(x)在(－∞，－2)上单调递加，在(－2,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递加，4∴当x＝－2时，函数f(x)获得极大值f(－2)＝e2，当x＝0时，f(x)获得极小值f(0)＝0.作出f(x)的大体函数图象以下列图：4令f(x)＝t，则当t＝0或t＞e2时，关于x的方程f(x)＝t只有1解；4当t＝e2时，关于x的方程f(x)＝t有2解；4当0＜t＜e2时，关于x的方程f(x)＝t有3解．∵g(x)＝f2(x)－kf(x)＋1恰有四个零点，244∴关于t的方程t－kt＋1＝0在0，2上有2，＋∞∪{0}上有1解，e1解，在e显然t＝0不是方程t2－kt＋1＝0的解，∴关于t244，＋∞上各有1解，的方程t－kt＋1＝0在0，2和2ee164k4e2∴e4－e2＋1＜0，解得k＞e2＋4.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)6＋i13．复数1＋i的共轭复数是________．75答案＋i22剖析∵6＋i＝6＋i1－i＝7－5i75i，1＋i2＝－1＋i1－i225∴其共轭复数为2＋2i.14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有

5个人分

60个橘子，他们分得的橘子数成公差为

3的等差数列，问

5人各得多少橘子？”这个问题中，

获得橘子最少的人所得的橘子个数是________．答案6剖析设等差数列{a}的首项为a1，公差为3，则5＝51＋5×41＝6，即得×3＝60，解得n2到橘子最少的人所得的橘子个数是6.15．(2019·黑龙江省大庆实验中学月考)已知a，，c分别是△的三个内角，，所bABCABC对的边，若csinA＝－acosC，则＋3π的取值范围是________．3sinA－cosB4答案6＋21，2剖析因为csinA＝－acosC，所以sinCsinA＝－sinAcosC，又sinA≠0，3所以tanC＝－1，即C＝4π.3π3sinA－cosB＋4＝3sinA＋cosAπ＝2sinA＋6，πππ5π因为0<A<4，所以6<A＋6<12，1＋π6＋2，所以2<sinA6<46＋2所以1<2sinA＋6<2.16．设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋′()>x2，则不等式(x＋2014)2·(x＋2014)－4(－2)>0的解集为________．xfxff答案(－∞，－2016)剖析由2f(x)＋xf′(x)＞x2(x＜0)，得2xf(x)＋x2f′(x)＜x3，即[x2f(x)]′＜x3＜0，令F(x)＝x2f(x)，则当x＜0时，得F′(x)＜0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴F(x＋2014)＝(x＋2014)2f(x＋2014)，F(－2)＝4f(－2)，即不等式等价为F(x＋2014)－F(－2)＞0，∵F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴由F(x＋2014)＞F(－2)得x＋2014＜－2，即x＜－2016.三、解答题

(本题共

6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

)17．(10

分)已知公差不为

0的等差数列

{an}的首项

a1＝2，且

a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列．求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1，∈N*，求数列{bn}的前n项和n.anan＋1解(1)设数列{an}的公差为d，则an＝2＋(n－1)d，n∈N*.由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1),即(3＋d)2＝3(3＋3d)，得d＝0(舍去)或d＝3.所以数列{n}的通项公式为an＝3－1，∈N*.ann(2)因为bn＝11aa＝3n－13n＋2n＋1n11133n－1－3n＋2，11111－111－111－1n*n＝－5＋58＋＋3＋2＝23＋2＝所以S32333－132(3n＋2)，n∈N.nnn18．(12分)函数f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωxcosωx＋λ的图象关于直线x＝π对1称，此中ω，λ为常数且ω∈2，1.求f(x)的最小正周期；π3π(2)若函数f(x)的图象经过点4，0，求f(x)在0，5上的值域．解(1)f(x)＝sin2ω－2ω＋23sinωxcosωx＋λxcosx3sin2ωx－cos2ωx＋λπ2sin2ωx－6＋λ，由已知，f(x)的图象关于直线x＝π对称，当x＝π时，2ω·π－π＝π＋π∈Z)，解得ω＝k＋1k∈Z，6k2(k23()155π6π又ω∈2，1∴ω＝6，∴f(x)＝2sin3x－6＋λ，∴T＝5.(2)由已知fπ＝2sin5ππ＋λ＝2＋λ＝0，∴λ＝－2.43×4－63π5ππ5π∵x∈0，5，∴3x－6∈－6，6，5π∴2sin3x－6－2∈[－1－2，2－2]，3π∴f(x)在0，5上的值域是[－1－2，2－2]．19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2.求A的大小；若a＝3，求b＋c的最大值．解(1)b2＋c2＝bc＋a2，即b2＋c2－a2＝bc，b2＋c2－a21由余弦定理得cosA＝2bc＝2，π∵A∈(0，π)，∴A＝3.∵a＝3，∴b2＋c2＝bc＋3，即(b＋c)2－3＝3bc，b＋c223b＋c2∵bc≤，∴(b＋c)－3≤，24∴(b＋c)2≤12，∴b＋c≤23(当且仅当b＝c＝3时取等号)．∴b＋c的最大值为23.20．(12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且知足bsinB＋csinC＝bsinC＋asinA.求角A的大小；(2)若等差数列{an}的公差不为零，a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求4的前nanan＋1项和n.S解(1)由正弦定理，得222b＋c＝bc＋a，b2＋c2－a2bc11∴2bc＝2bc＝2，cosA＝2，π又A∈(0，π)，∴A＝3.设{an}的公差为d，由已知得a1＝1＝2，且a24＝a2a8，cosA(2＋3d)2＝(2＋d)(2＋7d)．又d不为零，∴d＝2，an＝2n，∴4＝1＝1－1，nn＋1＋1n＋1aannn∴n＝1－1＋1－1＋＋1－1＝1－1＝n，∈N*.S223nn＋1＋1n＋nn121．(12分)水培养物需要一种植物专用营养液，已知每投放a(0<a≤4且a∈R)个单位的营养液，它在水中开释的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y＝af(x)，3＋x此中f(x)＝3－x0≤x≤2，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放5－x2<≤5，x的营养液在相应时刻所开释的浓度之和，依据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效．若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几日？(2)若先投放

2个单位的营养液，

3天后再投放

b

个单位的营养液，要使接下来的

2天中，营养液能够连续有效，试求

b的最小值．解(1)营养液有效则需知足y≥4，0≤x≤2，2<≤5，3＋x则或，2·3－x≥425－x≥4即1≤x≤2或2<x≤3，解得1≤x≤3，所以营养液有效时间最多可达3天．(2)设第二次投放营养液的连续时间为

x天，则此时第一次投放营养液的连续时间为

(x＋3)天，且

0≤x≤2.设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度，3＋x所以y1＝2[5－(x＋3)]＝4－2x，y2＝b·3－x，3＋x由题意得y＝y1＋y2＝4－2x＋b·3－x≥4在[0,2]上恒成立，3－x所以b≥2x·3＋x在[0,2]上恒成立，令t＝3＋x，t∈[3,5]，则b≥－2t＋18t＋18，又－2t＋18＋≤－·2t·18＝18－122，t18182t当且仅当t＝18，即t＝32时等号成立．t因为32∈[3,5]，所以b的最小值为