2022-2023学年高中数学 第三章 圆锥曲线的方程（课时1）课件2 新人教A版选择性必修第一册

易错疑难集训(一)集训易错点1求轨迹方程时忽略题中的限制条件1.已知△ABC的顶点A(−5,0),B(5,0),且△ABC的内切圆的圆心M在直线x=3上,求顶点C的轨迹方程.答案

易错点1求轨迹方程时忽略题中的限制条件

答案

【方法总结】动点轨迹问题的解题方法(1)直译法:一般步骤为①建系,建立适当的坐标系;②设点,设轨迹上的任一点P(x,y);③列式,列出动点P所满足的关系式;④代换,依条件式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y的方程式,并化简;⑤证明,证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.(2)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(3)代入法(相关点法):动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且点Q又在某已知曲线上,则可先用x,y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线整理可得出要求的轨迹方程.(4)参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x,y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.易错点2忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件3.已知F1,F2是两个定点,且|F1F2|=2a(a是大于0的常数),动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1,则动点P的轨迹是(

)A.椭圆

B.线段C.椭圆或线段 D.直线答案3.C

因为a2+1≥2a(当且仅当a=1时,等号成立),所以|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.当a≠1时,|PF1|+|PF2|>|F1F2|,此时动点P的轨迹是椭圆;当a=1时,|PF1|+|PF2|=|F1F2|,此时动点P的轨迹是线段F1F2,故选C.易错点2忽略椭圆、双曲线定义中的限制条件4.若一个动点P(x,y)到两个定点F1(−1,0),F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值m(0≤m≤2),求动点P的轨迹方程.答案

易错点3求椭圆或双曲线的标准方程时忽略焦点的位置

答案

易错点3求椭圆或双曲线的标准方程时忽略焦点的位置

答案

易错点4忽略椭圆或双曲线中某些量的取值范围

答案

易错点4忽略椭圆或双曲线中某些量的取值范围

答案

专项拓展训练1椭圆、双曲线的离心率的有关问题专项1答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

课时1抛物线及其标准方程第三节抛物线教材必备知识精练知识点1抛物线的定义1.[2022河北石家庄二中高二上期中]已知点F(1,0),直线l:x=−1,点B是l上的动点.若过点B且垂直于y轴的线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(

)A.双曲线

B.椭圆C.圆

D.抛物线答案1.D

连接MF.由垂直平分线性质知|MB|=|MF|,即点M到定点F的距离与它到直线l的距离相等,因此,点M的轨迹是抛物线.故选D.知识点1抛物线的定义

答案

知识点1抛物线的定义3.(1)求到点A(2,0)的距离等于到直线x=2的距离的动点P的轨迹方程;(2)平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.答案

方法二

由于点F(1,0)到y轴的距离为1,所以当x<0时,直线y=0上的点满足题意;当x≥0时,已知条件等价于点P到点F(1,0)的距离与其到直线x=−1的距离相等,所以点P的轨迹是以点F为焦点,直线x=−1为准线的抛物线,方程为y2=4x.于是动点P的轨迹方程为y2=4x(x≥0)或y=0(x<0).知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程8.[2022重庆九校联盟高二上联考]已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(4,y0)为C上一点,若|MF|=2y0,则C的准线方程为(

)A.x=−2

B.y=−2C.x=−3

D.y=−3答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

答案

知识点2抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程10.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)经过点(−3,−5);(2)焦点为直线x−2y−4=0与坐标轴的交点.答案

知识点3利用抛物线的定义求与距离有关的最值

答案

知识点3利用抛物线的定义求与距离有关的最值

答案

知识点3利用抛物线的定义求与距离有关的最值13.[2022黑龙江鸡西密山一中高二上期中]已知点P为抛物线y2=16x上的一个动点,设点P到抛物线准线的距离为d,点Q(0,3),则|PQ|+d的最小值为

.

答案

知识点3利用抛物线的定义求与距离有关的最值14.[2021福建福州一中调考]设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=−1的距离为d,A(−1,1),求|PA|+d的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.

答案

学科关键能力构建答案1.[2022北京八十中高二上期中]已知mn≠0,则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系内表示的曲线可能是(

)

答案

3.(多选)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,设l与x轴的交点为K,P为C上异于O的任意一点,P在l上的射影为E,∠EPF的外角平分线交x轴于点Q,过Q作QM⊥PF于点M,过Q作QN⊥PE交线段EP的延长线于点N,则(

)

A.|PE|=|PF| B.|PF|=|QF|C.|PN|=|MF| D.|PN|=|KF|答案3.ABD

由抛物线的定义知A正确;因为∠FQP=∠QPN=∠QPF,所以|PF|=|QF|,B正确;由题意知四边形QKEN为矩形,所以|PN|=|NE|−|PE|=|QK|−|FQ|=|KF|,D正确;显然当PF⊥x轴时,F,M重合,|PN|≠|MF|,C错误.

【名师点评】解决此类问题的关键是利用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化.

A✕焦点坐标为(1,0),准线方程为x=−1.B√C√D√答案4.BCD

答案

6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则抛物线C的方程为(

)A.y2=4x或y2=8x

B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x答案

答案

答案

9.已知点M(20,40),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F.若对于抛物线上的任意点P,|PM|+|PF|的最小值为41,则p的值为

.

答案

答案

答案

课时2抛物线的简单几何性质第三节抛物线教材必备知识精练知识点1抛物线的几何性质及其应用1.以x轴为对称轴,顶点为坐标原点,焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是(

)A.y2=8x

B.y2=−8x

C.y2=8x或y2=−8x

D.x2=8y或x2=−8y答案

知识点1抛物线的几何性质及其应用2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆C:(x+1)2+(y−2)2=9相切,则p=(

)A.2 B.4C.8 D.16答案

知识点1抛物线的几何性质及其应用

答案

知识点1抛物线的几何性质及其应用4.已知抛物线的离心率为e,焦点为(0,e),则抛物线的标准方程为

.

答案4.x2=4y

解析由e=1,得焦点为(0,1),所以抛物线的标准方程为x2=4y.知识点1抛物线的几何性质及其应用5.[2022天津一中高二上期中]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为x=−1.若M为C上的一个动点,N(3,0),则|MN|的最小值为

.

答案

知识点1抛物线的几何性质及其应用

答案

知识点2直线与抛物线的位置关系7.已知抛物线的方程为y2=8x,若过点Q(−2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(

)A.[−1,1]B.[−1,0)∪(0,1]C.(−∞,−1]∪[1,+∞)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)答案7.A

由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2−8)x+4k2=0.当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2−8)2−4k2·4k2=64(1−k2)≥0,解得−1≤k<0或0<k≤1.综上,−1≤k≤1,选A.知识点2直线与抛物线的位置关系

答案

知识点2直线与抛物线的位置关系

答案

知识点2直线与抛物线的位置关系[变式][2022江苏南通如东高二上期中]已知O为坐标原点,A,B为抛物线y2=2px(p>0)上异于点O的两个动点,且∠AOB=90°.若点O到直线AB的距离的最大值为8,则p的值为

.

答案[变式]4

解析由抛物线的两垂直弦的性质,可得直线AB恒过定点(2p,0),所以当直线AB垂直于x轴时,点O到直线AB的距离最大,为2p,则2p=8,得p=4.知识点2直线与抛物线的位置关系10.[2022陕西西安长安一中高二上期中]已知点M(−1,1)和抛物线C:y2=4x,过抛物线C的焦点有斜率存在且不为0的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则直线AB的方程为(

)A.2x−y−2=0

B.x−y−1=0C.2x+y−2=0

D.x+y−1=0答案

知识点2直线与抛物线的位置关系11.(多选)[2022山东高二“山东学情”期中联考]已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4,直线l过点F且与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若M(m,2)是线段AB的中点,则(

)A.p=4 B.抛物线的方程为y2=16xC.直线l的方程为y=2x−4 D.|AB|=10答案

知识点2直线与抛物线的位置关系

答案

知识点3抛物线的焦点弦

答案

知识点3抛物线的焦点弦

答案

知识点3抛物线的焦点弦15.[2022河北徐水综合高级中学高二上月考]已知抛物线y2=8x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AF|=6,则|BF|=(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案

知识点3抛物线的焦点弦

答案

知识点3抛物线的焦点弦17.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M,N两点(M,N的横坐标不相等),弦MN的垂直平分线交x轴于点H,若|MN|=40,则|HF|=(

)A.14 B.16 C.18 D.20答案

知识点3抛物线的焦点弦18.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为

.

答案18.2

解析由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|−2=|AB|−2.依据抛物线定义知,当AB为通径,即|AB|=2p=4时,|AB|取最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2.

【归纳总结】抛物线过焦点的弦中,通径最短,为2p.知识点3抛物线的焦点弦19.已知抛物线E:y2=12x的焦点为F,准线为l,过F的直线m与E交于A,B两点,过A作AM⊥l,垂足为M,AM的中点为N,若AM⊥FN,则|AB|=

.

答案

知识点3抛物线的焦点弦20.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,引两条互相垂直的弦AC和BD,求四边形ABCD面积的最小值.答案

知识点3抛物线的焦点弦21.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,AB为抛物线C过焦点F的弦.已知以AB为直径的圆D与l相切于点(−1,0).(1)求p的值及圆D的标准方程;(2)设M为l上任意一点,过点M作C的切线,切点为N,证明:MF⊥NF.答案

知识点4抛物线的实际应用22.[2022湖南师范大学附属中学高二上期中]苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑,“门”的造型是“东方之门”的立意基础,“门”的内侧曲线是抛物线的一部分,如图1.两栋建筑之间有一条长60m的连桥AB,在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户,两窗户的水平距离|CD|=30m,如图2.则此抛物线顶点O到连桥AB的距离为(

)A.180mB.200mC.220m D.240m答案

知识点4抛物线的实际应用

答案

学科关键能力构建答案1.已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是(

)A.8p2 B.4p2 C.2p2

D.p2

2.抛物线上任意两点A,B处的切线交于点P,称△PAB为“阿基米德三角形”,当线段AB经过抛物线的焦点F时,△PAB具有以特征:①点P必在抛物线的准线上;②PF⊥AB.若经过抛物线y2=4x的焦点的一条弦为AB,“阿基米德三角形”为△PAB,且点P的纵坐标为4,则直线AB的方程为(

)A.x−2y−1=0

B.2x+y−2=0C.x+2y−1=0

D.2x−y−2=0答案

答案

4.[2021新高考八省(市)联考]已知抛物线y2=2px(p>0)上三点A(2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x−2)2+y2=1的两条切线,则直线BC的方程为(

)A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0答案

答案

答案

7.在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点列Pn(8,n),直线系ln:x=n,n∈N*,若直线ln与直线OPn交于点Mn.(1)求证:点Mn在抛物线上,并求出该抛物线的方程;(2)设A,B为(1)中抛物线上两个不同的点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,且(k1+1)(k2+1)=2,证明:直线AB经过定点.

答案

易错疑难集训(二)集训教材易混易错集训易错点1忽视抛物线标准方程的“特征”

答案

易错点1忽视抛物线标准方程的“特征”2.抛物线的焦点F在x轴上,点A(m,−3)在抛物线上,且|AF|=5,求抛物线的标准方程.答案

易错点2误把“非焦点弦”当成“焦点弦”

答案

易错点3直线与抛物线位置关系考虑不全面致误4.过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为

.

答案

易错点3直线与抛物线位置关系考虑不全面致误5.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=−1的距离相等.若机器人能接触到过点P(−1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是

.答案

常考疑难问题突破疑难点与抛物线有关的最值或取值范围问题

答案

疑难点与抛物线有关的最值或取值范围问题

答案

疑难点与抛物线有关的最值或取值范围问题

答案

疑难点与抛物线有关的最值或取值范围问题4.如图,已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,点D为准线l与x轴的交点,则△DAB的面积S的取值范围为

.答案

专项拓展训练2与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题专项2答案

答案

答案

答案

【归纳总结】(1)圆锥曲线中最值问题的解决方法一般分两种:①代数法,从代数的角度考虑,通过建立函数、不等式等模型,利用二次函数或基本不等式、换元法等求最值;②几何法,从圆锥曲线的几何性质的角度考虑,根据圆锥曲线的几何性质求最值.(2)解决圆锥曲线中的取值范围问题常从以下方面考虑:①利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;②利用已知参数的范围求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;③利用已知或隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;④建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式求参数的范围;⑤利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.专项拓展训练3与圆锥曲线有关的定点、定值或定直线问题专项3答案

答案

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专项拓展训练4圆锥曲线中的探索性问题专项4答案

答案

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答案

章末培优专练综合素养创新应用素养解读

本章通过对圆锥曲线相关知识的学习,使同学们能够运用圆锥曲线的定义与简单几何性质解决实际问题.过素养部分将圆锥曲线与新定义问题、实际问题结合进行考查,旨在提升同学们的直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养.答案

答案

答案

高考真题同步挑战答案1.B

连接PF,由题意及抛物线的定义可知|PQ|=|FP|,则△QPF为等腰三角形,故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.1.[2020北京卷·7,4分]设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线(

)A.经过点O

B.经过点PC.平行于直线OP

D.垂直于直线OP考点1圆锥曲线的方程和性质

考点1圆锥曲线的方程和性质答案

考点1圆锥曲线的方程和性质答案

考点1圆锥曲线的方程和性质答案

考点1圆