数值分析(15)样条插值课件

样条是绘图员用于描绘光滑曲线的一种机械器件,它是一些易弯曲材料制成的窄条或棒条.在绘制需要通过某点的光滑曲线时,对它在这些点的位置上“压铁”,它就被强制通过或接近图表上确定的描绘点.“样条函数”这个术语意在点出这种函数的图象与机械样条画出的曲线很象.第五节样条插值样条是绘图员用于描绘光滑1一、三次样条插值问题的提法一、三次样条插值问题的提法2数值分析(15)样条插值课件3数值分析(15)样条插值课件4数值分析(15)样条插值课件5二、三转角方程求解法二、三转角方程求解法6数值分析(15)样条插值课件7数值分析(15)样条插值课件8数值分析(15)样条插值课件9数值分析(15)样条插值课件10数值分析(15)样条插值课件11数值分析(15)样条插值课件12数值分析(15)样条插值课件13数值分析(15)样条插值课件14（2）构造三弯矩方程（2）构造三弯矩方程15（2）构造三弯矩方程（2）构造三弯矩方程16数值分析(15)样条插值课件17数值分析(15)样条插值课件18数值分析(15)样条插值课件19即：即：20数值分析(15)样条插值课件21四、样条插值的收敛性四、样条插值的收敛性22数值分析(15)样条插值课件23Chzh1.mChzh1.m24三次样条插值常用命令(1)y0=interp1(x,y,x0,'spline')y0=interp2(x,y,x0,'spline')（2）y0=spline(x,y,x0)(一维)（3）pp=spline(x,y);（结构数组）

y0=fnval(pp,x0);poly(x0,y0),pp.coefs（系数）drp=fnder(pp,n),drv=fnval(drp,a)求导数itp=fnint(pp),itv=fnval(itp,[a,b])*[-1,1]求积分fnplt(pp),fnplt(drp,n),fnplt(itp)绘图

（4）pp=csape(x,y,'边界条件选项');

（5）pp=csapi(x,y);

演示程序sptest.m三次样条插值常用命令25【例】根据连续时间函数的采样数据，利用spline重构该连续函数，并检查重构误差。t=-5:0.5:5;w=exp(-abs(t));N0=length(t);tt=linspace(t(1),t(end),10*N0);ww=spline(t,w,tt);error=max(abs(ww-exp(-abs(tt))))plot(tt,ww,'b');holdonstem(t,w,'filled','r');holdofferror=0.0840【例】根据连续时间函数的采样数据，利用spline重构该连续26【例】对于函数，很容易求得。本例将借此演示样条函数求数值不定积分、导函数的能力。（1）不定积分样条函数、导数样条函数的求取和精度分析。x=(0:0.1:1)*2*pi;y=sin(x);pp=spline(x,y);int_pp=fnint(pp);der_pp=fnder(pp);%xx=(0:0.01:1)*2*pi;err_yy=max(abs(ppval(pp,xx)-sin(xx)))err_int=max(abs(ppval(int_pp,xx)-(1-cos(xx))))err_der=max(abs(ppval(der_pp,xx)-cos(xx)))

err_yy=0.0026err_int=0.0010err_der=0.0253【例】对于函数，很容易求得27（2）不定积分样条函数、导数样条函数的使用%计算y(x)在区间[1,2]上的定积分DefiniteIntegral.bySpline=ppval(int_pp,[1,2])*[-1;1]; DefiniteIntegral.byTheory=(1-cos(2))-(1-cos(1));%计算dy(3)/dxDerivative.bySpline=fnval(der_pp,3);Derivative.byTheory=cos(3);Derivative.byDiference=(sin(3.01)-sin(3))/0.01;DefiniteIntegral,Derivative

DefiniteIntegral=bySpline:0.9563byTheory:0.9564Derivative=bySpline:-0.9895

byTheory:-0.9900byDiference:-0.9907（2）不定积分样条函数、导数样条函数的使用28（3）绘制三个样条函数的图形fnplt(pp,'b-');holdonfnplt(int_pp,'m:'),fnplt(der_pp,'r--');holdofflegend('y(x)','S(x)','dy/dx')（3）绘制三个样条函数的图形29习题五

P208-----14数值实验题五

P210-----4ginput(10)习题五P208-----1430

样条是绘图员用于描绘光滑曲线的一种机械器件,它是一些易弯曲材料制成的窄条或棒条.在绘制需要通过某点的光滑曲线时,对它在这些点的位置上“压铁”,它就被强制通过或接近图表上确定的描绘点.“样条函数”这个术语意在点出这种函数的图象与机械样条画出的曲线很象.第五节样条插值样条是绘图员用于描绘光滑31一、三次样条插值问题的提法一、三次样条插值问题的提法32数值分析(15)样条插值课件33数值分析(15)样条插值课件34数值分析(15)样条插值课件35二、三转角方程求解法二、三转角方程求解法36数值分析(15)样条插值课件37数值分析(15)样条插值课件38数值分析(15)样条插值课件39数值分析(15)样条插值课件40数值分析(15)样条插值课件41数值分析(15)样条插值课件42数值分析(15)样条插值课件43数值分析(15)样条插值课件44（2）构造三弯矩方程（2）构造三弯矩方程45（2）构造三弯矩方程（2）构造三弯矩方程46数值分析(15)样条插值课件47数值分析(15)样条插值课件48数值分析(15)样条插值课件49即：即：50数值分析(15)样条插值课件51四、样条插值的收敛性四、样条插值的收敛性52数值分析(15)样条插值课件53Chzh1.mChzh1.m54三次样条插值常用命令(1)y0=interp1(x,y,x0,'spline')y0=interp2(x,y,x0,'spline')（2）y0=spline(x,y,x0)(一维)（3）pp=spline(x,y);（结构数组）

y0=fnval(pp,x0);poly(x0,y0),pp.coefs（系数）drp=fnder(pp,n),drv=fnval(drp,a)求导数itp=fnint(pp),itv=fnval(itp,[a,b])*[-1,1]求积分fnplt(pp),fnplt(drp,n),fnplt(itp)绘图

（4）pp=csape(x,y,'边界条件选项');

（5）pp=csapi(x,y);

演示程序sptest.m三次样条插值常用命令55【例】根据连续时间函数的采样数据，利用spline重构该连续函数，并检查重构误差。t=-5:0.5:5;w=exp(-abs(t));N0=length(t);tt=linspace(t(1),t(end),10*N0);ww=spline(t,w,tt);error=max(abs(ww-exp(-abs(tt))))plot(tt,ww,'b');holdonstem(t,w,'filled','r');holdofferror=0.0840【例】根据连续时间函数的采样数据，利用spline重构该连续56【例】对于函数，很容易求得。本例将借此演示样条函数求数值不定积分、导函数的能力。（1）不定积分样条函数、导数样条函数的求取和精度分析。x=(0:0.1:1)*2*pi;y=sin(x);pp=spline(x,y);int_pp=fnint(pp);der_pp=fnder(pp);%xx=(0:0.01:1)*2*pi;err_yy=max(abs(ppval(pp,xx)-sin(xx)))err_int=max(abs(ppval(int_pp,xx)-(1-cos(xx))))err_der=max(abs(ppval(der_pp,xx)-cos(xx)))

err_yy=0.0026err_int=0.0010err_der=0.0253【例】对于函数，很容易求得57（2）不定积分样条函数、导数样条函数的使用%计算y(x)在区间[1,2]上的定积分DefiniteIntegral.bySpline=ppval(int_pp,[1,2])*[-1;1]; DefiniteIntegral.byTheory=(1-cos(2))-(1-cos(1));%计算dy(3)/dxDerivative.bySpline=fnval(der_pp,3);Derivative.byTheory=cos(3);Derivative.byDiference=(sin(3.01)-sin(3))/0.01;DefiniteIntegral,Derivative

DefiniteIntegral=bySpline:0.9563byTheory:0.9564Derivative=bySpline:-0.9895

byTheory:-0.9900byDife