八年级数学《勾股定理习题》课件

第十八章勾股定理第十八章勾股定理1如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么2八年级数学《勾股定理习题》课件3八年级数学《勾股定理习题》课件4八年级数学《勾股定理习题》课件5八年级数学《勾股定理习题》课件6八年级数学《勾股定理习题》课件7勾股定理的证明证明方法1：数方格勾股定理的证明证明方法1：数方格8（1）观察图1-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积。ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1正方形B的面积是正方形C的面积是169（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它10（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测11证明方法1：赵爽弦图证明方法1：赵爽弦图12利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（133.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab14cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a15cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•16cabcab证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法cabcab证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法17在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解：B24AC7如果将题目变为：在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的长呢？2524在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△18例2已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理例2已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的19例3如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8例3如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DA20练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b=

;(2)若a=12，b=9，则c=

;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？CABDmnh(3)若c=25，b=15，则a=

;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=1021如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证22第十八章勾股定理第十八章勾股定理23如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么24八年级数学《勾股定理习题》课件25八年级数学《勾股定理习题》课件26八年级数学《勾股定理习题》课件27八年级数学《勾股定理习题》课件28八年级数学《勾股定理习题》课件29勾股定理的证明证明方法1：数方格勾股定理的证明证明方法1：数方格30（1）观察图1-1正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积。ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1正方形B的面积是正方形C的面积是1631（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它32（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测33证明方法1：赵爽弦图证明方法1：赵爽弦图34利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（353.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cab36cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2-(b-a)2cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a37cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•38cabcab证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法cabcab证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法39在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理解：B24AC7如果将题目变为：在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的长呢？2524在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△40例2已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理例2已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的41例3如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°8例3如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DA42练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b=

;(2)若a=12，b=9，则c=

;3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？CABDmnh(3)若c=25，b=15，则a=

;202.等边三角形边长为10，求它的高及面积。ba练习1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=1043如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过