河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．若会集Mxx25x140Nx1x4N等于(），，则MA．B．1,4C．2,4D．1,2zz2．设复数z34i，则复数z的虚部为(）1616i1818iA．5B．5C．5D．53．若抛物线y22px（p0）的焦点在圆C：x22y216上,则p的值为（)A．1B．2C．4D．82xy4,4x3y12,4．已知变量x，y满足拘束条件y1，则z2xy的最小值为（）111A．2B．1C．2D．25．某程序框图以以下图，若输入的t4，则输出的k等于()A．2B．3C．4D．56．若函数fxlog2xa与gxx2a1x4a5存在相同的零点，则a的值为（）55A．4或2B．4或2C．5或2D．6或2学必求其心得，业必贵于专精7．记会集A1a1，A2a2,a3，A3a4,a5,a6，A4a7,a8,a9,a10，其中an为公差大于0的等差数列，若A23,5，则199属于（)A．A12B．A13C．A14D．A158．已知向量OA，OB满足OAOB2,OCOAOB,若OCOAOB且1（，R），OC则的最小值为（）5A．1B．2C．2D．3sin3cos9．已知266，且5，则等于（）433433433334A．10B．10C．10D．1010．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：

“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽

3丈，长

4丈;上棱长2丈，高一丈

.问它的体积是多少？”已知

1丈为

10尺，现将该楔体的三视图给出以以下图所示

,其中网格纸上小正方形的边长为

1丈，则该楔体的体积为（

）A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺fx=lnx3,2x11212x22x1,x1f2a2a2f12a14a11．已知函数，且22,则实数a的取值范围为(）A．2,4B．4,14C．2,14D．4,x2y2122Am1,012．在平面直角坐标系xOy中,双曲线M：m与圆N：xym1相切,，Bm1,0，若圆N上存在一点P满足PAPB2m，则点P到x轴的距离为（）学必求其心得，业必贵于专精1A．m3B．m2C．mD．m第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）fxsinx1）的图象关于点2,0对称，则13．若函数3（0．14．如图，H是球O的直径AB上一点，平面截球O所得截面的面积为9，平面ABH,AH:HB1:3，且点A到平面的距离为1，则球O的表面积为．15．若2fxfxx3x3对xR恒建立，则曲线yfx在点2,f2处的切线方程为．16．若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35,则an．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知b2c2a23bc.btanB（1）若12，求a；2B（2）若3，b23，求BC边上的中线长。18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务。已知这200位销售员昨年完成销售额都在区间2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组,第4组,第5组对应的区间分别为2,6,6,10，10,14,14,18，18,22,绘制出下边的频率分别直方图.学必求其心得，业必贵于专精（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2)用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2)中完成年度任务的销售员中随机采用2位，奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19．如图,边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，AFBCO，DE2,ED∥AF且DAF90.（1）求证：DE平面BCE；（2）过O作OH平面BEF，垂足为H，求三棱锥ABCH的体积.fxax1，gxx3kx，其中a，kR.20．已知函数x21(1）若fx的一个极值点为2，求fx的单调区间与极小值；（2）当a0时,x10,2,x21,2，fx1gx2，且gx在1,2上有极值，求k的取值范围。x2y2321．已知右焦点为F的椭圆M：a213）与直线y3（a7订交于P、Q两点，且PFQF。（1）求椭圆M的方程。(2）O为坐标原点，A,B，C是椭圆E上不相同的三点,并且O为ABC的重心,试试究ABC的面积可否为定值，学必求其心得，业必贵于专精若是，求出这个定值；若不是，说明原由.请考生在22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分．22．选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，曲线M的直角坐标方程为x2y20（x0）.（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A,B，求直线OA与直线OB的斜率之和。23．选修4—5：不等式选讲已知不等式xmx的解集为1,.（1）求实数m的值；a51ma211对x0,（2)若不等式xxxx恒建立,求实数a的取值范围。新乡市高三第三次模拟测试数学试卷参照答案（文科）学必求其心得，业必贵于专精一、选择题1-5:DACCB6-10:CCDDA11、12:BA二、填空题．y13x15（或13xy150）3n1113．614．401516．2三、解答题17．解:（1）由b2c2a23bc得cosA3A2，6.tanB6sinB112,5。125abbsinB15由正弦定理得，sinAsinB，则asinA2.ACABcbABBC.由sinCsinB得c2。取BC中点D，在ABD中，（2)6，6，AD2AB2BD22ABBDcosB7,AD7,即BC边上的中线长为7。18．解：（1)0.020.080.092a41，a0.03.完成年度任务的人数为2a420048。0.02（2）第1组应抽取的人数为0.020.0320.080.09252，0.08第2组应抽取的人数为0.020.0320.080.09258，第3组应抽取的人数为第4组应抽取的人数为第5组应抽取的人数为

0.090.020.0320.080.09259，0.030.020.0320.080.09253，0.030.020.0320.080.09253。(3）在(2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3，第5组有3人，记这3人分别为B1，B2,B3.学必求其心得，业必贵于专精从这6人中随机采用2位，所有的基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1,A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2,A2B3，A3B1,A3B2，A3B3，B1B2，B1B3,B2B3，共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，62故所求概率为155.19．(1）证明:连接EO,AF22，DE2，DE∥AO，四边形DEOA为平行四边形,DA∥EO，平面DAFE平面ABFC,且平面DAFE平面ABFCAF，DAF90,DA平面ABFC，EO平面ABFC，AF平面ABFC，EOAF.AFBC在正方形ABFC中，EOBCOAF平面BCE,DE∥AF，DE平面BCE。（2）取BF的中点G，连接OG，则OGBF。连接EG，过O作OMEG于M，EO平面BOF，EOBF，BF平面EOG，BFOM，OM平面BEF，H与M重合。5在RtEOG中，EO2，OG1，EG5，由OG2HGHGEG得5，HG1EG。过H作HKOG，垂足为K，易证HK平面ABF，交OG于K，则HK∥EO,HK1EO2且55。1214VABCHVHABC3522215。学必求其心得，业必贵于专精x22ax1fx2x2120．解：（1)，13x3f0afx424，x2，1。令fx0x112,x22，得2x1x1令fx0得2；令fx0得x2。2或11fx2,,2,的单调递加区间为2，单调递减区间为，2。fxf21的极小值为4.xfxx21fxx22(2）当ax21，10时，，令fx0，得x1,2，fx在1,2上递减；令fx0，得x0,1，fx在0,1上递加。fxf11f22fx1max2，f00，5，0,2.gx3x2k，x1,2，（i)若k3，则gx0,gx在1,2上递加，gx在1,2上无极值。（ii)若k12，则gx0，gx在1,2上递减，gx在1,2上无极值.学必求其心得，业必贵于专精1,kk,2（iii）若3k12，gx在3上递减，在3上递加，gxmingk23133k2xmaxk0,92，或gmax82k,13k12，4k12.综上，k的取值范围为4,12。Pt,3Q321．解：(1）设Fc,07t,7，，则，t231t24a2a27，即7，①33PFQF，771c2t29tctc，即7，②c24a29由①②得77，又a2c23,a24，x2y21椭圆M的方程为43.（2）设直线AB方程为：ykxm，x22x1x28kmy134k2436m34k2x28kmxy1y2ykxm得4m2120,34k2由O为重心，OCOAOB8km2,6m2，34k34k8km26m234k234k21C点在椭圆E上，故有43，4m24k23，8km24m21241k2412k293m2而AB1k234k234k234k2，学必求其心得，业必贵于专精kxCmyC3mdk2k211（或利用d是O到AB距离的3倍获得），SABC1ABd6m12k293m26m3m2934k24m212m222，AB3，dSABC9当直线AB斜率不存在时，2，3,9ABC的面积为定值2.x22k1x2y20x0y2kykx22．解：（1）由2k1。得x22k1y2kk1故曲线M的参数方程为2k1。（k为参数，且2).（2)由4cos,得24co