江苏省盐城市滨海县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷（时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：5，6，8，8，9（单位：环），这组数据的众数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定4．小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月亮湾”的概率为（）A．1 B． C． D．05．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．以上三种情况都有可能6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（）第6题A．60° B．65° C．70° D．75°7．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则该组参赛选手得分的中位数是（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分8．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（）A．3π B．4π C.5π D．6π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）9．一组数据－1，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．10．已知一组数x1，x2，…，xn的平均数是2，那么一组新数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是______．11．圆锥的侧面积是，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为______cm．12．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4来计算的，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红的数学期末总评成绩是______分．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则______．第13题14．已知m、n是方程两根，则的值为______．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______．第15题16．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点______确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）若小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率（《周髀算经》记为“A”，《九章算术》记为“B”，《海岛算经》记为“C”，《孙子算经》记为“D”）（画树状图或列表的方法求解）．19．（本题满分8分）张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：（1）请将表格填写完整；平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.30.004李亮13.30.02/（2）现在从张明和李亮中选择一名去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．（本题满分8分）已知是关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个实数根，求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21．（本题满分8分）已知关于x的方程．（1）试说明：该方程有两个不相等的实数根；（2）若，求实数k的值．22．（本题满分8分）如图，在中，，⊙O是的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）连接OA、OB，则______．（2）若，求⊙O的半径r．23．（本题满分8分）如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若，求CF的长．24．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件．（1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为______件；（2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为______；（3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元？25．（本题满分10分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm．图1图2（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；（2）如图2，若张爷爷仍用30m长的隔离网围成矩形养殖园，但需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，等腰内接于⊙O，．图1图2（1）如图1，若，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．①弧BD的度数为：______；BH与CH的数量关系是：______．②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；（2）如图2，若，E是AB的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个⊙O的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．27．（本题满分14分）（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．①已知：如图1，，若，求的度数．解：若以点O为圆心、OA为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．图1图2图3②如图2，点P为正方形ABCD内一点，且，若AB＝4，求AP的最小值．解：∴点P在以BC为直径的圆上设圆心为点O，则O、P、A三点共线时AP最小，最小值为______．（2）【问题解决】①如图3，在平行四边形ABCD中，已知点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为______．②如图4，中，，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，求线段CE的最小值．图4图5（3）【问题拓展】如图5，在平面直角坐标系中，已知两点A（2，3），B（6，7），x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．

九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案CDABACBC二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．1110．311．512．9113．10014．202315．16．可以三、解答题（本大题共9小题，计96分）17．（本题满分8分）解：（1）∴x1＝﹣2，x2＝4（2）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；18．（本题满分8分）解：（1）；（2）方法一：列表如下：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的有2种结果，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=2方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即BD，DB，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=219．（本题满分8分）（1）平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.313.30.00413.3李亮13.313.30.02/（2）因为张明和李亮的平均成绩相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．20．（本题满分8分）解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+2﹣m＝0，解得：m＝2．（2）∵方程x2﹣4x+2﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2﹣m）＝8+4m＞0，解得：m＞﹣2．21．（本题满分8分）（1）∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0∴该方程有两个不相等的实数根；（2）∵∴（2k+1）2-2x1x2=x1x2+3．∴（2k+1）2-3（k2+k）-3=0∴k2+k-2=0∴k1=-2,k2=122．（本题满分8分）解：（1）135°；（2）连接EO，FO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，又∵EO＝FO，∴矩形OECF是正方形，设EO＝x，则EC＝CF＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+6）2+（x+4）2＝102，解得：x＝2，即⊙O的半径r＝2．23．（本题满分8分）（1）证明：连接，AE平分∠CAB，，，，，，，是的半径，是半圆的切线；（2）解：，，，，，，，，，，．24．（本题满分10分）(1)40(2)．（3）解：设童装的销售定价为每件元时，商场销售该品牌童装可盈利元，则，解得：答：童装的销售定价为每件90元或100元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元．25．（本题满分10分）解：（1）隔离网的总长为，且，．根据题意得：，整理得：，解得