新人教版九年级数学下《第26章反比例函数》专项训练含答案doc

第26章反比率函数专项训练专训1反比率函数与几何的综合应用名师点金：解反比率函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，尔后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数剖析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数剖析式中待定字母的值．反比率函数与三角形的综合61．如图，一次函数y＝kx＋b与反比率函数y＝x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．求一次函数的剖析式；6依照图象直接写出使kx＋b<x成立的x的取值范围；求△AOB的面积．(第1题)2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，kAO＝CD＝2，AB＝DA＝5，反比率函数y＝x(k＞0)的图象过CD的中点E.求证：△AOB≌△DCA；求k的值；△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G可否在反比率函数的图象上，并说明原由．(第2题)1【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】反比率函数与四边形的综合种类1：反比率函数与平行四边形的综合63．如图，过反比率函数y＝x(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线33y＝－x(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－x(x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长．(第3题)种类2：反比率函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC的极点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比率函数yk＝x(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，(第4题)BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC订交于点D，且BEAC，AE∥OB.求证：四边形AEBD是菱形；若是OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数剖析式．(第5题)2【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】种类3：反比率函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比率函数y＝x的图象(第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A．2B．4C．22D．427．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的极点C与原点O重合，点B在yk轴的正半轴上，点A在反比率函数y＝x(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．(1)求k的值；k(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的极点D落在反比率函数y＝x(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(第7题)种类4：反比率函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分k别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比率函数y＝x(x＞0，k≠0)的图象3【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】经过线段BC的中点D求k的值；若点P(x，y)在该反比率函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数剖析式并写出x的取值范围．(第8题)反比率函数与圆的综合(第9题)k9．如图，双曲线y＝x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．k10．如图，反比率函数y＝x(k＜0)的图象与⊙O订交．某同学在⊙O内做随机扎针试验，求针头落在阴影地域内的概率．(第10题)专训2全章热门考点整合应用4【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】名师点金：反比率函数及其图象、性质是历年来中考的热门，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个看法，2个方法，2个应用及1个技巧．个看法：反比率函数的看法1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比率函数，则m的取值为()A．1B．－1C．±1D．任意实数km，一同学骑车从学校到县城的平均速度kmh．某学校到县城的行程为5v(2/)与所用时间h之间的函数剖析式是()t()A．v＝5tB．v＝t＋55tC．v＝D．v＝t53．判断下面哪些式子表示y是x的反比率函数：1－22a①xy＝－3；②y＝5－x；③y＝5x；④y＝x(a为常数且a≠0)．其中________是反比率函数．(填序号)个方法：方法1：画反比率函数图象的方法4．已知y与x的部分取值以下表：x－－－－－－2345654321611.1.－－－－－－y1231.1.256321652试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪一种函数，并写出这个函数的剖析式；画出这个函数的图象．方法2：求反比率函数剖析式的方法k5．已知反比率函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内订交于5【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的剖析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比率函m数y＝x的图象的两个交点．求：反比率函数和一次函数的剖析式；直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；m方程kx＋b－x＝0的解(请直接写出答案)；m不等式kx＋b－x<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)个应用应用1：反比率函数图象和性质的应用67．画出反比率函数y＝x的图象，并依照图象回答以下问题：依照图象指出当y＝－2时x的值；依照图象指出当－2<x<1且x≠0时y的取值范围；依照图象指出当－3<y<2且y≠0时x的取值范围．应用2：反比率函数的实质应用6【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】8．某厂库房储蓄了部分原料，按原计划每小时耗资2吨，可用60小时．由于技术改革，实质生产能力有所提高，即每小时耗资的原料量大于计划耗资的原料量．设现在每小时耗资原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．写出y关于x的函数剖析式，并求出自变量的取值范围．若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积k9．如图，A，B是双曲线y＝x(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()48A.3B.3C．3D．4(第9题)(第10题)210．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比率函数y＝x和y4＝－x的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．7【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】36611．如图是函数y＝x与函数y＝x在第一象限内的图象，点P是y＝x的图象上一33动点，PA⊥x轴于点A，交y＝x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝x的图象于点D.求证：D是BP的中点；求四边形ODPC的面积．(第11题)答案专训161．解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比率函数y＝x(x>0)的图象上，m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴6＝k＋b，k＝－2，解得b＝8，2＝3k＋b，即一次函数剖析式为y＝－2x＋8.(第1题)6(2)依照图象可知使kx＋b<x成立的x的取值范围是0<x<1或x>3.8【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.11S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝2×4×6－2×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.Rt△和Rt△中，∵AO＝DC，在∴Rt△≌Rt△DCA.AOBDCAAOBAB＝DA，(2)解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝5，2AC＝DA－CD＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.D点坐标为(3，2)．∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3，1)．∴k＝3×1＝3.解：点G在反比率函数的图象上．原由以下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA.∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为(1，3)．∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比率函数的图象上．3．解：∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形．∴AB＝OC＝3.66设Aa，a，则Ba－3，a，6(a－3)·a＝－3.∴a＝2.A(2，3)，B(－1，3)．OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C(－3，0)，设直线BC对应的函数剖析式为y＝kx＋b，3－3k＋b＝0，k＝2，则解得－k＋b＝3，9b＝2.9∴直线BC对应的函数剖析式为y＝2x＋2.9【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】39x1＝－1，x2＝－2，y＝2x＋2，解方程组得33y1＝3，y2＝2.y＝－x，3D－2，2.设直线AD对应的函数剖析式为y＝mx＋n，2m＋n＝3，3m＝8，3则解得－2m＋n＝2，9n＝4.9∴直线AD对应的函数剖析式为y＝8x＋4.99E0，4.∴OE＝4.154.4点拨：由于C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比率函数剖析式可得k＝2，所以反比率函数剖析式为y＝2x.由于D点的横212坐标为4，所以AD＝＝.由于点E的纵坐标为2，所以2＝，所以CE＝1，则42CE915BE＝3.所以S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－4－1＝4.5．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．11∵四边形OABC是矩形，∴DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．(2)解：如图，连接DE，交AB于F，∵四边形AEBD是菱形，1319∴DF＝EF＝2OA＝2，AF＝2AB＝1.∴E2，1.10【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】k设所求反比率函数剖析式为y＝x，9k9把点E2，1的坐标代入得1＝9，解得k＝2.29∴所求反比率函数剖析式为y＝2x.(第5题)(第7题)6．D7．解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.AD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32.32将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.323232∵点D′在y＝x的图象上，∴3＝x，解得x＝3，323220即OF′＝3.∴FF′＝3－4＝3.20∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为3.8．解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．11【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】k∵D是BC的中点，∴D(1，2)．∵反比率函数y＝x(x＞0，k≠0)的图象经过点D，∴k＝2.(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，2∵点P(x，y)在该反比率函数的图象上运动，∴y＝x.∴S四边形CQPR2－2＝－；当P在直线BC的下方，即x＞1时，＝CQ·PQ＝x·x22x同理求出S四边形CQPR2－2＝2x－，综上，＝2x－2（x＞1），＝CQ·PQ＝x·x2S2－2x（0＜x＜1）.9．410．解：∵反比率函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分11的面积占⊙O面积的4，则针头落在阴影地域内的概率为4.专训21．B2.C3．①③④64．解：(1)反比率函数：y＝－x.(2)以以下图．(第4题)12【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】k5．解：∵反比率函数y＝x的图象经过点A(1，－k＋4)，k∴－k＋4＝1，即－k＋4＝k，∴k＝2，∴A(1，2)．∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)，2＝1＋b，∴b＝1.2∴反比率函数的剖析式为y＝x，一次函数的剖析式为y＝x＋1.mm6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y＝x，得－4＝2，解得m＝－8.－8－8∵点A(－4，n)在双曲线y＝x上，∴n＝2.A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得－4k＋b＝2，k＝－1，解得2k＋b＝－4，b＝－2.∴一次函数的剖析式为y＝－x－2.令y＝0，则－x－2＝0，x＝－2.∴C(－2，0)．∴OC＝2.11S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝2×2×2＋2×2×4＝6.(3)x1＝－4，x2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知：当y＝－2时，x＝－3；当－2<x<1且x≠0时，y<－3或y>6；当－3<y<2且y≠0时，x<－2或x>3.13【本文由书林工作坊整理宣布，感谢你的关注！】(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象