小学数学中的抽象与推理(史宁中)

个人收集整理ZQ东北师范大学史宁一、数学地基本思想.课目标：由双基到四基（实现教育理念地转变）过去地教育理念：以知识为本教学大纲关心问题是：应当教那些内容；应当教到什么程度考核内容是：规定地内容是否教了；学生地掌握是否达到要求教学目标是：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆）基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）教学形式是：课堂、教材、教师（凯洛夫地三中心论）现代地教育理念：以人为本、育人为本（纲要）课程标准以学生地发展为本人地成功依赖：知识技能、把握机遇、思维方法不仅要记住一些数学地知识、掌握一些数学地技能还要培养学生地数学素养（素质教育生感悟数学地基本思想，通过数学教学（数量、图形）积累基本活动经验：会想问题、会做事情课程目标：基础知识、基本技能基本思想、基本活动经验分析问题、解决问题发问题、提出问题解决问题→问题解决.什是数学地基本思想数学是研究数量关系和空间形式地科学研究对象：数量、图形研究内容：数量关系、图形关系数学地基本思想：数学地产生与发展必须依赖地思想学习过数学与没有学习数学地思维差异抽象、推理、模型数学教学地责任：会抽象、会推理通过抽象：现实→数把研究对象、以及对象之间地关系形成概念从现实世界到数学内部，数学具有一般性通过推理：数学→数从假设前提出发，通过推理得到数学地结果数学内部地发展，数学具有逻辑性通过模型：数学→现解决现实世界中地与数量和图形有关地问题从数学内部到现实世界，数学具有应用性得到数学地基本特征：一般性（抽象谨（逻辑用广泛性（模型）13

个人收集整理ZQ二、小学数学中地抽象、数学思想：抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟）教学要点：感悟什么？如何感悟？抽象有两种方法：对应、定义数是对数量地抽象，同时抽象出关系，从数量地多少到数地大.对应：三个苹果、三只鸡→□□←（掉物理属性）定义：一个一个多起来（后继数，，，，小学阶段地数学教育：开始用对应地方法，以后用定义方法对应：负数量相、意义相反不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释定义：如何认识：比多，数地符号表达：简洁、关键是把握问题地本质（基本概念与运算法则：小学数学核心问题，高等教育出版社，年）读数地关键：十个符号数位如何读符号很要：～→～→和相反数：，为反数，表示为数位与数不同数位：()十“十是个个“”是十个千数：抽象地小结抽象出数学研究地对象：把外部世界地数量和数量关系、图形与图形关系引导数学内部概念：自然数、负数、点、线、面、体、角关系数数地大小关系何）两点决定一条直线法则：加法→减、乘法、除法抽象地东西不存在：现实中没有，只有具体地两匹马、两头牛抽象地东西是理念地存在三、小学数学中地推理推理：数学内部地发展依赖地是逻辑推理数学地结论都是命题数学命题：可供正确或者错误判断地陈述可以判断，下面陈述不是数学命题这个三角形是美地仅供判断，下面两个陈述都是数学命题三角形内角和度三角形内角和度23

个人收集整理ZQ直接推理：对命题地直接判断一般推理：一个命题判断到另一个命题判断地思维过程逻辑推理命题地内涵之间存在一条主线凡人都有死苏拉底是人.苏拉底有.非逻辑推理命题地内涵之间不存在一条主线苹果是酸地，酸是一种味道，苹果是一种味.两种逻辑推理演绎推理：命题内涵由大到小从般到特.归纳推理：命题内涵由小到大从殊到一.模型：抽象：把现实世界（数量、图形、关系）引到数.推理：数学内部地发.模型：从数学回归到现实世界模型是沟通数学与现实世界地桥.模型讲述地是