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文档简介
§7正切函数7.3正切函数的图象与性质自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易
错
辨
析
自主预习·新知导学一、正切函数的图象【问题思考】2.正切函数的图象称作正切曲线,函数y=tanx,x∈R且x≠
+kπ,k∈Z的图象如图1-7-2.图1-7-23.正切曲线的特征正切曲线是由相互平行的直线
x=+kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.A.关于原点对称 B.关于y轴对称C.关于x轴对称 D.没有对称轴答案:B二、正切函数的性质【问题思考】1.从正切曲线上看,在区间
内,正切函数值是逐渐增大的吗?提示:是.3.表1-7-14.想一想:能否说正切函数在整个定义域内是增函数?提示:不能.正切函数y=tan
x在每一个区间
(k∈Z)上单调递增,但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数.
合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一
求正切函数的单调区间分析:先化简已知解析式,再根据正切函数的单调性建立不等式求解.反思感悟y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解-+kπ<ωx+φ<+kπ,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.探究二
比较大小【例2】
比较大小:(1)tan32°
tan215°;
解析:(1)tan
215°=tan(180°+35°)=tan
35°,∵32°<35°,∴tan
32°<tan
35°=tan
215°.答案:(1)<
(2)<反思感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤:(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;(2)运用单调性比较大小.探究三
正切函数的图象(1)求函数f(x)的最小正周期,对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.答图1-7-1反思感悟熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数综合问题的关键,正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z隔开的无穷多支曲线组成的,y=tan
x的对称中心为
,k∈Z.易
错
辨
析将正切曲线的对称中心误认为是(kπ,0)而致误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:误认为y=tan
x图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z而致误.防范措施
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