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文档简介

直角三角形的射影定理二.新课1.射影：（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2）线段留在MN上的影子是什么？A’定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。ABA’B’l点A'线段AMN.BB’

直角三角形中的成比例线段各种线段在直线上的射影的情况：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如图,CD是的斜边AB的高线这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。CADB2.射影定理：

直角三角形中的成比例线段直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理2.射影定理：

直角三角形中的成比例线段(2)图形语言：如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD2＝

，AC2＝

，BC2＝

.AD·BDAD·ABBD·AB证明方法CADB2.射影定理：具体题目运用：根据应用选取相应的乘积式。

直角三角形中的成比例线段利用射影定理证明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高3.应用强调:CADB这里犯迷糊，可不行！[例1]

如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC的长．[思路点拨]在直角三角形内求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理．(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条．(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的

高．已知BD＝4，AB＝29，试求出图中其他未知线

段的长．[例2]如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．求证：AF·AC＝BG·BE.[思路点拨]

先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论．[证明]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均为直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.

将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的．在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明．本节课小结:如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。1、射影定理：运用射影定理时，注意前提条件

直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理3．Rt△ABC中有正方

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