高中数学选修1-1导学案

第15页共15页高二文科学区第11周集体备课资料高中数学人教A版选修1-1第二章（圆锥曲线）椭圆的定义及标准方程（1课时）一、学生通过看书结合创新方案能获取的知识（教师不讲）1.椭圆的定义（类比圆的定义）其中圆的定义：平面内动点到定点等于定长的所有点的集合就是一个圆，其中：定点叫做圆的圆心；定长叫做圆的半径。2.椭圆的标准方程（类比圆的标准方程），提示：圆的标准方程是借助平面直角坐标系，在坐标系内设好相应的量（动点，定点，定长），利用圆的定义列出方程，然后化简即得到圆的标准方程。讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主） 1.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。2.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。3.在椭圆的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。4.在推导椭圆的标准方程时，若将两定点放在轴上，则椭圆的标准方程又是怎样的？5.根据椭圆标准方程如何判断它的焦点位置？给出其焦点坐标如何写出标准方程？二、课堂练习习题1、创新方案第19页例1；第20页例2；例3（主要是学生讲）2、创新方案第20页的变式训练（学生当堂练）3、补充（一层次学生完成）创新方案第21页课堂练1,2,3,4,5,6。椭圆的定义及标准方程应用（1课时）一、学生通过教材和创新方案载体能获取的知识1.利用必修2解析几何中圆的方程这一节知识获取动点的轨迹方程这一概念。2.利用已学过的知识结合创新方案第22页的方法规律获取求轨迹方程的步骤及基本方法。讨论：（师生共同完成）（学生讲解为主）1.知道动点的轨迹，如何求方程？2.由动点满足的方程如何判断其轨迹？3.运用代入法等基本方法求动点的轨迹方程时需要注意什么？二、课堂练习习题1.创新方案第22页例1、例2（一层次班级）变式训练12.创新方案第24页课堂练1,2,3,4,5,6（各班根据实际情况选择性训练）椭圆的简单几何性质（3课时）第一课时学生通过预习案获取相关的知识，见下表：焦点位置焦点在轴上焦点在轴上对应图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距讨论：类比圆这一种轨迹，在圆的标准方程中有三个量，分别是，其中表示圆的圆心这一要素，表示圆的半径这一要素，那么在椭圆的标准方程中，也有三个量，分别为，则它们又分别表示椭圆的什么？有何几何意义？结合椭圆的图形说清楚椭圆的范围、顶点、轴长、焦点、焦距等性质。二、课堂练习习题1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标。2.求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2）短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为。三、课外训练（作业）：1.教材对应习题2.创新方案26页课堂练。第二课时：对称性与离心率一、学生通过预习案获取相关的知识，见下表：对称性对称中心：对称轴：离心率讨论：1.如何用表示离心率？2.椭圆离心率的大小对椭圆形状的影响如何？3.椭圆上到对称中心的距离最近和最远的点是哪些？有何特殊性，结合图形分析？4.椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值各是多少？有何特殊性，结合图形分析？二、课堂练习习题1.求椭圆与的离心率与焦点坐标，并画出图形。2.已知椭圆的离心率为，焦距为12，求标准方程。3．创新方案26页例3三、课外训练（作业）1.教材上对应习题2.继续完成创新方案上的变式训练与课堂练。第三课时：椭圆的简单简单几何性质的应用环节一、学生展示：列举出椭圆的简单几何性质，然后小组代表展示与点评（教师参与）环节二、课堂内外训练（根据本班情况选择习题）：1.椭圆＋=1的离心率e=,求k的值。2.椭圆＋＝1上有一点P，它到右准线的距离是，求P点到左准线的距离。3.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的周长。4.椭圆＋=1的焦点在y轴上，求m的取值范围。5.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，求椭圆的离心率。6.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，求的面积。8.已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程。9.椭圆的两焦点，以的长为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，求椭圆的离心率。高二文科学区第12周集体备课资料课题：直线与椭圆（2课时）第一课时一、学生通过预习获取相关知识：（一）点与椭圆有哪些位置关系？（提示：类比点与圆的位置关系进行思考）（一）直线与椭圆有哪些位置关系？（提示：类比直线与圆的位置关系进行思考）（二）直线与椭圆的位置关系的判断依据（提示：类比直线与圆的位置关系进行思考，几何法与代数法）直线y＝kx＋b与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系：1.几何法（1）直线与椭圆相切⇔直线与椭圆有个交点（画图说明）（2）直线与椭圆相交⇔直线与椭圆有个交点（画图说明）（3）直线与椭圆相离⇔直线与椭圆有个交点（画图说明）2.代数法（1）直线与椭圆相切⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有______组实数解，即Δ______0.（2）直线与椭圆相交⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有______组实数解，即Δ______0（3）直线与椭圆相离⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有_______组实数解，即Δ______0.讨论：1.用代数法研究直线与椭圆的位置关系时，为什么可以根据直线方程与椭圆方程联立方程组，从而根据方程组的解的情况来判断它们的位置关系？2.在运用代数法研究直线与椭圆的位置关系时，有，符号“”的具体意义是什么？二、课堂训练习题：1.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，解决下列问题（一层次学生）（1）当直线与椭圆相交时，求出的取值范围。（2）当直线与椭圆相离时，求出的取值范围。（3）当直线与椭圆相切时，求出的取值范围。2.已知直线方程为：，椭圆方程为：，用两种方法判断直线与椭圆的位置关系（二、三层次学生）3.已知直线x＋2y－2＝0经过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，求该椭圆的离心率。4.若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系如何？第二课时一、学生通过预习，并展开讨论的知识点：当直线与椭圆相交时，连接两个交点得到一条线段，则此线段叫什么？线段的长度怎么计算？有哪些方法？结论提示：1.此线段叫直线与椭圆相交所得的弦。2.弦长的求法：将已知直线方程（或假设的直线方程）与椭圆方程联立成方程组消去或得到一个关于或的一元二次方程。即：（1）设两交点坐标为,由韦达定理得：，则弦长公式：==（是直线的斜率）（2）直接解出两交点的坐标，然后由两点间的距离公式也可求出此弦长。二、课堂训练习题：1.已知直线与椭圆交于两点，求弦的长。2.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求直线的方程及弦的长。3.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积。4.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。备注：本节内容作业由教师根据本班实际情况从创新方案上进行选择。课题：双曲线定义及标准方程（二课时）第一课时一、学生通过看书并结合创新方案的设计一获取基础知识。1.双曲线的定义（类比椭圆的定义）2.双曲线的标准方程（类比椭圆标准方程的推导进行学习）讨论：1.在双曲线的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。2.在双曲线的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。3.在双曲线的定义中，当时，动点的轨迹是什么？画图说明。4.在推导双曲线的标准方程时，若将两定点放在轴上，则双曲线的标准方程又是怎样的？5.根据双曲线标准方程如何判断它的焦点位置？给出其焦点坐标如何写出标准方程？二、课堂训练习题1.教材第54页例1（已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。）2.创新方案第32页变式训练2(求满足下列条件的双曲线的标准方程)（1），经过点（2）经过点3，学生课外习题：创新方案第33页课堂练。第二课时一、学生课前复习基础知识并展示：1.椭圆的标准方程与定义；双曲线的标准方程与定义2.椭圆的标准方程及定义与双曲线的标准方程及定义有什么区别与联系，试用一张纸列举出来。3.小组将自己的知识结构图进展示并作相关解释。二、课堂训练习题1.创新方案第31页例2与变式训练12.在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝eq\f(1,2)sinA，求动点A的轨迹方程。3.已知方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示双曲线，求k的取值范围。4.平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，求动点P的轨迹方程。5.曲线+=1所表示的图形是（）。（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的椭圆6.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）（A）(,0),(－,0)（B）(,0),(－,0)（C）（－,0）,（,0）（D）(－,0),(,0)课题：双曲线的简单几何性质（二课时）第一课时一、学生类比椭圆的简单几何性质填写下表：焦点位置焦点在轴上焦点在轴上对应图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率讨论：1.结合双曲线的图形说清楚双曲线的范围、顶点、轴长、焦点、焦距、离心率、对称性等性质。2.在椭圆中有长轴与短轴，而在双曲线中为什么不叫长轴与短轴，而是叫实轴与虚轴？二、课堂训练习题：1.创新方案第34页例1，第35页变式训练22.教材第61页练习题2,33.求和椭圆＋=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程。4.双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，求离心率。5.双曲线的两个焦点分别是F1（0，－2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为，M是双曲线上的一点，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积。高二文科学区第13周集体备课资料课题：双曲线的简单几何性质（二课时）第二课时一、学生课前预习部分1.等轴双曲线的概念2.双曲线的渐近线及渐近线方程讨论：1.等轴双曲线满足的条件是什么？能否画图说明。2.学生通过画图（至少是三个图形）直观观察和感悟双曲线的渐近线及方程是（焦点在轴上）3.方程可以表示双曲线的渐近线方程吗？为什么？二、课堂习题训练1.双曲线－＝1的渐近线方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝02.若双曲线与椭圆x2＋4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x＋y=0，则此双曲线的标准方程只能是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=±1（D）－=±13.以F(2,0)为一个焦点，渐近线是y=±x的双曲线方程是（）。（A）x2－=1（B）－y2=1（C）－=1（D）－=14.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为x±y=0，两顶点的距离为2，求双曲线的标准方程6.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1,3)的等轴双曲线的标准方程三、课外习题：创新方案第36页课堂练（1,2,3,45,6）课题：直线与双曲线的位置关系（一课时）一、类比椭圆与直线的位置关系得出直线双曲线的位置关系知识层呈现：创新方案第37页的设计1和设计2，其中设计2作为课堂讨论内容。二、课堂习题训练创新方案第37页例1、例2；变式训练1、变式训练2课题：抛物线及标准方程（二课时）第一课时一、学生课前预习部分问题一：在平面内给定一条定直线和定点,动点，当动点满足条件：动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比始终是一个常数，且该常数是1，试画出动点的轨迹。问题二：类比椭圆与双曲线的学习过程，说出抛物线中的定值（定直线和定点，定直线和定点之间的距离）分别指什么？（结合图形说明）问题三：类比椭圆与双曲线的学习过程，推导出抛物线的标准方程。（结合图形说明）问题四：在抛物线的定义中，当定直线经过给定的定点时，动点的轨迹还是抛物线吗？二、课堂习题训练1.教材相应例1、例22.教材练习题1,2,33.创新方案第42页课堂练1，2，3第二课时：抛物线定义及方程的应用一、学生课前预习部分：1.抛物线的定义，画出图形来说明2.抛物线的标准方程（分焦点在轴上和轴上）两种情况书写。二、定义及方程的应用1.抛物线y2=8x的准线方程是（）。（A）x=－2（B）x=2（C）x=－4（D）y=－22．已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是()（A）x2＝16y（B）x2＝8y（C）y2＝16x（D）y2＝8x3.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A）y2＝4x（B）x2＝y(C)y2＝4x或x2＝y(D)y2＝4x或x2＝4y4.创新方案第40页例2,43页，41页例3；42页4,5,65.动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2,0)的距离大2，求点P的轨迹方程，并说出相应的轨迹。6.已知点P在抛物线y2=－x上运动，点Q与点P关于点(1,1)对称，求点Q的轨迹方程。高二文科学区第14周集体备课资料课题：抛物线的简单几何性质（三课时）第一课时【学习目标】1.掌握抛物线的几何性质．2．会用抛物线的几何性质处理简单问题．【学习重点与难点】抛物线的几何性质的应用．【自学指导】请同学们认真看课本35－36页的内容，时间为10分钟【自学检测】：时间为10分钟1、对于其它四种形式的方程，填表如下：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离2、抛物线的通经3、课本36思考与交流中“动点”的轨迹是什么图形？【当堂训练】：（时间为15分钟）1、求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2＝8x （2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0 （4）3．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F（5，0）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是6，焦点在x轴上（4）经过点A（6，2）4．(选做题)抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标第二课时【训练目标】1．掌握抛物线的几何性质．2．会用抛物线的几何性质处理简单问题．【训练指导】请同学们用30分钟的时间独立完成。1、根据下列条件求抛物线的标准方程（1）焦点在x轴上，焦点到准线的距离为6；（2）准线方程。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）（2）3、根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出草图（1）对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于8（2）对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上。4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为多少？5、抛物线的焦点坐标6、点M到点F（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，点M运动的轨迹是什么图形？你能写出它的方程吗？能画出草图吗？7、（选做题）已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．8、（选做题）已知圆与抛物线＞0）的准线相切，求抛物线标准方程第三课时训练目标：掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；训练指导：请同学们用30分钟的时间独立完成11、填写下列表格，完成抛物线的有关知识点标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率2．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．抛物线y＝－eq\f(1,2)x2的焦点坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))4．抛物线y2＝2x的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝eq\f(1,2)D．x＝－eq\f(1,2)5．（选做题）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|的值为________．6．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)7．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．88．抛物线y＝ax2的焦点坐标为()A．(eq\f(1,4a)，0)B．(eq\f(a,4)，0)C．(0，eq\f(1,4a))D．(0，eq\f(a,4))9．抛物线x2＝－4y的通径为AB，O为抛物线的顶点，则()A．通径长为8，△AOB的面积为4B．通径长为－4，△AOB的面积为2C．通径长为4，△AOB的面积为4D．通径长为4，△AOB的面积为210．（选做题）已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.11．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．12．点M到点F（3,0）的距离比它到直线x=-4的距离小1，求M满足的方程第四课时训练目标：掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；训练指导：请同学们用30分钟的时间独立完成1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y2．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，－2)与F的距离为4，则k的值为()A．4B．－2C．4或－4D．2或－23．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值等于()A．－2B．2C．－4D．44．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C．8D．－85．若抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．46．抛物线y2＝16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|＝________.7．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是________．8．抛物线y2＝2px，过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________．9、（选做题）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上一点(－5,2eq\r(5))到焦点的距离是6，求抛物线的方程10．由条件解下列各题的标准方程及准线方程．(1)求焦点在直线2x－y＋5＝0的抛物线的标准方程及其准线方程．(2)已知抛物线方程为2x2＋5y＝0，求其焦点和准线方程(3)（选做题）已知抛物线方程为y＝mx2(m≠0)，求其焦点坐标及准线方程．第五课时：直线与抛物线的位置关系【学生自学】1.直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程___________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有______个公共点．2．抛物线的焦点弦设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)