冀教版五年级上册数学1-9单元知识小结

一

方向与路线1.,,;;2.,3.,,,

:,55°:55°,:,二

小数乘法1.10100倍100003.2100=24002.:

0101010111010-1=99,;

,

,

1010010000补2.6÷100=0.026,5800=5.8,再,0,再,000.08×0.3=0.0241.:,44551”

:,,,000,2.:1.,2.

,5作5大5前1的:01a×c+b×c=a+ba×

×c

)a±b:3.,一,商

:三一、小数除法

小数除法1.除数是整数的小数除法。(1除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,也是从被除数的最高位除起。(2除数是整数的小数除法的计算方法:小数除以整数,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,那么要在商的个位上商0位,然后在的后面点上小数点继续除;除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0续除。2.除数是一位小数的除法。计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数,再按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。3.除数是两位小数的除法。一个数除以小数,去掉除数的小数点,即小数点向右移动相应的位数,使除数变成整数,同时,被除数的小数点也要向右移动相同的位数(被除数的小数位数比除数的小数位数少几位,就在被除数的末尾补几个0然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。4.商与被除数的关系。当被除数不等于0,若除数小于大于0,则商大于被除数;若除数大于1则商小于被除;若除数等于1,商等于被除数。二、混合运算1.小数四则混合运算的运算顺:小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。在一个算式里,若不含有小括号,只有加减法(或者只有乘除法),则要按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既有加减法,又有乘除法,则要先算乘除法,后算加减法;若含有小括号,则要先算小括号里面的,再算小括号外面的。2.运用转化的方法解决小数两步混合运算。如要求18×222.2结,我们由222.2=111.1×2,666.6=111.1×6知,可以先将原式转化成18×2×111.1111.1×6,再进行计算。18×222.2=18×2×111.1-

知识巧记:小数除法不算难,数点对齐是关键。整数部分不够除,商0点小数点。末尾如果有余数,添0把商来算。要点提示:整数除以小数,把除数化成整数时,除数的小数点向右移动几位,就在被除数的末尾添上几个0识错技巧:整数除以整数,如果除到被除数的个位仍有余数,那么所得的商一定是小数。易错题:5.8+4.2×4=10×4=40错解分析:此题错在没有掌握小数两步混合运算的运算顺序,应先算乘法,再算加减法。正确答案:5.8+4.2×4=5.8+16.8=22.6=18×2-6)×111.1=3333三、商的近似值在实际应用中,小数除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出商的近似值。求小数除法的商的近似值,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。四、循环小数1.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。如14.151515……20.0303…。2.循环节:一个循环小数的小数部,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如14.151515…这个循环小数中,小数部分“15依次不断地重复出,“15”是这个循环小数的循环节。一个整数0除9的倍数除)除以9商是循环小数,第一次除得的余数是几,商的小数部分就重复出现几。小数部分的位数是有限的小,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小,叫做无限小数。

要点提示:求商的近似值时,近似值的末尾如果是0这个占位的作用,不能去掉。求商的近似值应该用≈”连接。重点提示:循环小数的位数是无限的,是无限小数。易错题:5.7÷9≈0.633…错解分析:此题错在…是准确,却≈连接了。正确答案:5.7÷9≈0.63四

可

能

性,,,3个4,10个,,,1.,游,,234

:23572)12112122132142162.

33333

4,4,4,4,4

54112;但2,33种3.

:,可,,,这,或,

,即,五

四则混合运算(二),,:+=;×+×=3.÷1,;2要:=×=÷=÷,1.,,,,51×=

,:,同,,而2.51页10,,3.;,4.0的0+=;-;×40÷=0024

,六

多边形的面积一、平行四边形面积1.平行四边形的面积公式的推导过程。通过剪拼把平行四边形拼成了一个与它面积相等的长方形,平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,即

易错题:判断:有一个用4木条围成的长方形,把它拉成一个平行四边形后,周长不变,面积也不变。()错解分析:把长方形拉成平行四边形后,虽然底未变,但是高变小了,所以面如果用

表示平行四边形的面积,用

表示平行四边形的底,用h

表示平行四

积会变。边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah2.平行四边形的面积公式的拓展。根据平行四边形的面积=底×高,可以得出高=行四边形的面积÷底;底=行四边形的面积÷高。二、三角形面积1.三角形的面积公式的推导过程。由图可知:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,且三角形的底相当于平行四边形的底,三角形的高相当于平行四边形的高。平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积和由此可得三角形的面积=×高÷2

正确答案:✕重点提示:“完全一样”指的是两个三角形不但面积相等,而且形状完全相同。易错题:判断:三角形的面积是平行四边形面积的一半。()错解分析:此题没有强调三角形与平行四边形等底等高的关系。用S

表示三角形的面积,用

表示三角形的,用

表示三角形的,那么三

正确答案:✕角形的面积计算公式可以写成22.三角形的面积公式的拓展。三角形的底=角形的面积×2÷高三角形的高=角形的面积×2÷。三、梯形面积1.梯形的面积公式的推导过程。由图可知,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的

易错题:判断:两个梯形能拼成一个平行四高是梯形的高。平行四边形的面积=上底+)×高,则梯形的面积=上底+)×高÷2。

边形。()错解分析:此题错在没有强调两个用S

表示梯形的面积,用a

分别表示梯形的上底底和高,则梯形的

梯形的形状及大小完全一样,并不是任面积计算公式可以写成S=a+b×h÷22.梯形的面积公式的拓展应用。已知梯形的面积公式的任意三个量,都可以求出第四个量S=a+b×h÷2h=2a+ba=2-bb=2。四、组合图形面积1.“分割求和法有的组合图形是由几个简单的图形组合而成的,计算它的面积时,先把它分割成几个已学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,再加起来求出整个组合图形的面积。2.“添补求差法求有的组合图形的面积时,可以先把它补成一个简单的规则图形,再用这个规则图形减去补上来的空白图形,就可求出整个组合图形的面积。

意的两个梯形都能拼成一个平行四边形。正确答案:重点提示:把组合图形分割成几个简单的图形,计算每个简单图形的面积时要找准相应的数据。七一、平方米和公顷

土地的面积测量土地的面积时,常平方米顷单位。“公顷”是测量土地面积的专用单位。边长是100的正方形土,它的面积是1顷。(如右图)4.“公顷”和“平方米”之间的关系。边长为100的正方形的面积是顷,即正方形的面积=100×100=10000(平方米),因,1公顷=10000平方米。体会1顷的大小,一个足球场的面积大约是1公顷。把“平方米”换算成“公顷”是由低级单位换算成高级单,应除以进率10000,;也可以根据“平方米”与“公顷”之间的进,直接把小数点向左移动四位。把“公顷”换算成“平方米”则根据进点向右移动四位。二、认识平方千米1.“平方千米”是比“公顷”还大的面积单,计算较大的土地面积一般用“平方千米”作单位。2.边长1千米米)的正方形土,它的面积1

易错题:判断:小东家的面积是公顷()错解分析:此题错在没有掌顷”的实际大小,对“1顷”没有空间观念。正确答案:易错题:3方千米=30000平方米。平方千米,记作:1km

1000×1000=1000000平方米)。

错解分析:没有掌握平方米和平方千因此,1方千米=1000000方,1方千米也叫1平方公里。3.平方千米、公顷和平方米之间的关系。1公顷=10000平方米1方千=1000000方米,即1000000平方米=1平方千米=100顷。4.体会1平方千米的大小足球场的面积大约是1顷100这样的足球场的面积大约是1平方千米。三、人均面积与土地荒漠化问题人均面=地面积÷人口数。荒漠化:指由于人为和自然因素的作,使得干旱和半干旱甚至半湿润地区自然环境退化(包括盐渍化、草场退化、水土流失、植被荒漠化等的总过程。3.通过计算了解,全球荒漠化面积大约占陆地面积的四分之,荒漠化现象已经相当严重,我们应积极行动起来,重视对土地荒漠化的治理。四、种植问题1.画图理解株距、行距和每棵树的占地面积。

米之间的进率。正确答案:3方千米=3000000方米温馨提示:我国土地荒漠化现象严重,治理环境是首要问题。重点提示:在计算人均土地面积时,注意单位要相对应。株距:同一行中,相邻的两棵树之间的距离。行距:相邻的两行之间的距离。每棵树的占地面积=株距×距。上图中株距为5米,行距为4。2.计算并比较两种方案的优劣。根据土地的总面积÷每棵果树的占地面积=棵数,求出种每种果树的棵数,然后用单价×数量=价,计算出各自的投资,最后根据实际情况和长远利益来比较两种方案的优劣。

方法提示:通过画图,数形结合,来理解株距和行距的意义。重点提示:在实际计算过程中要注意单位的统一,单位不统一,不能直接计算。八

方

程1.0,0,;说,,2.203050x=10030+x=802x=100::

,叫::215)215✕1.2.0,0x34ax±b=c

:(0✕,;ax

x

5ax±bx=cx1.x

,

1x

;xax=c2

,

2;3;4可,×的3,=4(差)xx

;九一、鸡兔同笼

探索乐园1.简介“鸡兔同笼”问:“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题,出自古代数学名著《孙子算经》,因计算的是同一个笼子中鸡和兔的只数而得名。2.解决“鸡兔同笼”问题的方法。列表法:如教材第95页用列表法有利于理清相关数据的对应关系,但当数据较大时,解题过程就会很复杂。方程法:用方程法解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系式如下:鸡的只数×2+的只数×4=、兔的总腿数。假设法:假设全是鸡,那腿的数量比实际腿的数量少,是因为每少一只兔少算了2条腿,由此可以算出兔的只数。二、密铺1.密铺的意义。由图可知,用形状小完全相同的一种或几种平面图形或物体)进行拼接,彼此之间既不留空隙,也不重叠地铺满,这就是平面图形的密铺,又叫做平面图形的镶嵌。2.探索等边三角形、正六边形和正八边形的密铺。

重点提示:用假设法解兔同笼,假设全是鸡,先求出的是兔的只数;假设全是兔,先求出的是鸡的只数。重点提示:平行四边形、等腰梯形、长方形、正方形、正三角形、正六边形能单独密铺。正五边形、正八边形不能单独密铺,但可以和其他图形组合密铺。通过实际操作可知,等边三角形、正六边形可以单独密铺,正八边形不能单独密铺。3.密铺的奥秘:一个图形或几个图,如果拼合后相拼接的边相等,公共点处的几个角的度数和正好是360°,那么这几个图形就可以密铺。一

方向与路线1.四八方示意图。习惯上在定位置常东北方向叫做北偏东西方向叫做北偏西;西方向叫做南偏西东方向叫做南偏东。2.用向和角度描述物体的位置。如旋转木马在过山车的西北方向,过山车与旋转木马的连线与方位线所形成的夹角的度数是30,那么旋转木马在过山车的北偏西°的方向上。3.用度描述物体所在的方向。先确定观测点,明观测点与各娱乐设施的连线与方位线所形成的夹角的度数再确定以哪个方向为主方向。观测点与各娱乐设施的角度未知要用量角器测量观测点与各娱乐设施的连线与方位线所形成的夹角的度数。描述行走路线的方法按走路线先确定行走方向,再用恰当的词语按地点顺序叙述。在行走过程中位置会不断地发生变化,即测点在发生变化。在描述行走路线时要先确定有几个观测点再段一段地按方向和角度进行描述。

:,:°,55:5555,:,二

小数乘法1.小点位置向右移动的规律和应用。1小数点位置向右移动的规一数扩大到原来的10倍小点向右移动一一数扩大到原来的100倍小数点向右移动两一数扩大到原来1倍小点向右移动三位……当小数部分位数不够要用0足如3.2扩到原来的100倍320。2把级位的数改写成低级单位的数果两个单位之间的进率是1001000……那么可以应用小数位置向右移动的规律进行改写。如千克2400克。2.小点位置向左移动的规律和应用。1小点置向左移动的规律一个缩到原来的

0,101010110109小数点向左移动一一个数缩小到原来的

,小点向左移

,,动两位一个数缩小到原来的

小点向左移动三位……

一个数除以10100……如果商小数位数不够时要0补位。如2.6÷100=0.026。把低级单位的数改写成高级单位的数如果个单位之间的进率是1001000……那么可以应用小数位置向左移动的规律进行改写。如5800毫升=升小数乘整数的计算方法小乘整数先按照整数乘法的计算方法算出,再因数中有几位小数,就从的右边起数出几位点上小数点。积是小数且末尾有0的要掉末尾的0小数乘小数的计算方法小乘小数先按照整数乘法的计算方法算出,再因数中有几位小数,就从的右边起数出几位点上小数点。积是小数且末尾有0的要掉末尾的0数小乘的的小数位数不够要前面补0占。如0.08×0.3=0.024。1.四舍五入法在取近似值的时候根据要求所保留的位

:,,,000数看的下一如下一位上的数字是4或比4小就尾数直接舍如下一位上的数字是5或者比5大就后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进1,这种取近似值的方法叫做四五入2.求积的近似值的方法先出积再需要保留位的下一位上的按“四舍五入法求结最后用“≈连接。1.运小数乘法的知识解决简单实际问题的方法。1结具情,以列出乘加、乘减算式解决实际问题。2小混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同先算乘法后加减法有号的要先算括号里面的。2.整的运算定律同适用于小数运算。乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c(a×b乘法分配律3.抹、凑整。在购物过程到总价是几元几角几分,一般情况下卖家会把分舍不这种现象叫做“抹在购物过程到总价接近整元商家多给一些商品凑成整元的钱这现象叫做凑整。

,,5515:,积01)a+b×c2a±b×c=a×c±b×c:三

小数除法1.除是整数的小数除法。除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同也从被除数的最高位除起。除数是整数的小数除法的计算方法数除以整数按整数除法的计算方法计商小数点要与被除数的小数点对如整数部分不够那要在商的个位上商0占然在0的面点上小数点继续除被除数的末尾仍有余要余数后面添0继除。

,,0,02.除是一位小数的除法。计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点同把被除数的小数点向右移动相同的位再照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。3.除是两位小数的除法。一个数除以小去除数的小数即数点向右移动相应的位数,使数变成整数同,被数的小数点也要向右移动相同的位数被除的小数位数比除数的小数位数少几就被除数的末尾补几个0然按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。4.商被除数的关系。当被除数不等于0时若数小于1且于0则大于被除数若除数大于1则小于被除数若除数等于1则商等于被除数。小数四则混合运算的运算顺序小四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的在个算式若不含有小括只加减或者只有乘除则按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既加减法,又乘除法,则先算乘除,后加法;若有小括号则先算小括号里面的,再算小括号外面的。运用转化的方法解决小数两步混合运算。如要求18×222.2-666.6的结果,我们由222.2=111.1×666.6=111.1×6可知可以先将原式转化成182×111.1-111.16再进行计算。18×222.2-666.6=18×111.1-111.16=18××111.1=3333在实际应用中,小除法求出的商可以用四五入法保一定的小数位求商的近值。求小数除法的商的近似值时,一先除到比需要保留的小数位数多一位再按照“四舍五入法取的近似值。1.循小:个小数从数部分的某一位起,一

整,把除,就0整,如:×=104=40::×4=5.8+16.8=22.6:,近00个数字或几个数字依次不断地重复出现,这的小数叫做循环小数。如14.151515……、20.0303…。循环:一循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这循环小的循环节。如14.151515……这个循环小数中小部分“”依次不断地重复出“”就这个循环小数的循环节。一个整数0除外9的数除外除以9商循环小数第一次除得的余数是商小数部分就重复出现几。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。5.小部分的位数是无限的小叫做无限小数。

::5.79≈0.633≈5.79≈0.63四

可

能

性随机现象抛的硬币地时可能是正面朝上,也可能是反面朝上这现象属于随机现象。等可能性抛枚硬币出现正面朝上和反面朝上的可能性相等在数学上叫做等可能性。在一定条件下一事的结果是不可预知的具有不确定性一事件的结果是可预知具确定性确定的事件用一定可能来述不定的事件用“可能来述盒子里有3红球个球可摸红球和白球不可能摸黄球袋里有10个球一定能摸出绿球。在一定条件下有事发生的结果是可预测的有种情况就几种可能结果。1.用表法列举事件所有可能出现的结果。小明和小亮玩棒子、老虎、鸡、虫的游戏规棒打老虎、老虎吃鸡、鸡吃虫虫吃棒,可能现的结果有多少种

,:1235用1、、、4别表示棒子、老虎、鸡、结如下

2)

111213141

212223242

313233343

414243444

5411但2,共有16种能结果。2.用示法求出可能的结果。如有黄、红、黑3皮两组合可能出现的结果共有3种能结果。3.可用图示法和排列组合法的知识列举出事件有可能出现的结果。事件发生的可能性是随机的但是种情况发生的可能性是有大小的。在进行摸棋子游戏时盒子中什么颜色的棋子多摸什么颜色的棋子的次数就多;什么色的棋子少,摸出么颜色的棋子的次数就少。可能性的大小与各种结果在总数中所占份数的多少有关在数中所占的份数越可性越大所的份数越少可能性越小。游戏规则的公平:指游戏双都能获得相等的输赢机会。玩转盘游戏时转上种颜色占的区域面积大指指到那种颜色的区域的可能性就大。在游戏规则里如代双方的事件发生的可能性相等这个游戏规则就是公平的;如果能性不相等,可以过游戏规则使事件发生的可能性相等或调整得分规,可能性大的按比例得较小的分值可性较小的按比例得较大的分值来使游戏规则公平。

:,可,,五

四则混合运算(二)两车同时从两地相对开出经过一定的时间相遇,这行程问题叫做相遇问题也叫相向运动问题。已知甲、乙的速度与相遇时间求路程的数量关系式1甲速+的速度×相遇时=两地的路程2甲速度×遇时间乙速度×遇时间两的路程。3.已两地的距离和两车的速度求相遇时间的数量关系式两的距离÷车的速度=遇时间。四则混合运算的运算顺序1算式中如果没有括号含有两级运算要先算乘除法后加减法如果只含有同一级运算按照从左往右的顺序计2)算式中如果有小括,要先小括号里面的再小括号外面的。如工程问题的数量关系:工作总量=作效率×工作时间工作效率=作总量÷工作时间工作时间=作总量÷工作效率工程问题可以根据三个基本数量关系式来解题。如果一道算式的小括号里面含有两级运算,要算小括号里面的第二级运,再小括号里面的第一级运算最后小号外面的。如1.解题时先根据已知条件求出一个单位量的数值如单位面积的产量单位时间的工作量,单等再据题中的条件和问题求出结果这样的解题方法叫做“归一如教材51页例题中可先求出一条船每天能满足多少人乘船游玩单量最根据单一量份=总量求节假日每

,,:,同,,天能满足多少人乘船游玩。2.有归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较的方法进行解这方法叫做倍比法。如教材例题也可以先求出10条每能满足多少人乘船游玩再节假日每天能满足多少人乘船游玩。一个算式里面如果既有小括号又有中括号,要算小括号里面的再中括号里面最算中括号外的。如四则运算加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3.四混合运算的运算顺序要算乘除法算加减法;有括号的要算小括号里面,再算括号里面最后算中括号外面的。4.在则运算中有关0的特殊情况。10+任何数=任何数2任数任何数3任何数0=040÷任何=;50不作除数。使用加、减、乘、除运算使扑克牌上各点数运算的结果为24每扑克牌上的点数只可使用次。

,,一六

多边形的面积1.平四边形的面积公式的推导过程。通过剪拼把平行四边形拼成了一个与它面积相等的长方形,平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相即如果用S表平行四边形的面用a表平行四边形的用h表示平行四边形的高那平行四边形面积计算公式可以写成S=ah。2.平四边形的面积公式的拓展。

:4),根据平行四边形的面积底×高可以出高=平行四边形的面积÷底平四边形的面÷高。1.三形的面积公式的推导过程。由图可:个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,且三角形的底相当于平行四边形的底三形的高相当于平行四边形的高。平行四边形的面积等于两个完全一样的三角形的面积和,由此可得三角形的面=底×高2。用S表三角形的面用a表三角形的底用表三角形的高那三角形的面积计算公式可以写成S=ah22.三形的面积公式的拓展。三角形的=角形的面积2÷高三形的高=三角形的面积×2÷底。1.梯的面积公式的推导过程。由图可,个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,梯的面积是平行四边形面积的一半,平四边形的底是梯形的上底与下底的和平四边形的高是梯形的高。平行四边形的面积=上下×则形的面积=上下底×高÷。用表梯形的面积用bh分表示梯形的上底下底和高则形的面积计算公式可以写成S=h÷。2.梯的面积公式的拓展应用。已知梯形的面积公式的任意三个都可以求出第四个:S=×h÷22÷a=2S2÷。1.“分求和有的组合图形是由几个简单的图形组合而成的,计它的面积时先它分割成几个已学过的简单图形,分计出各个简单图形的面积再加起来求出整个组合图形的面积。2.“添求差

✕:(✕:()✕求有的组合图形的面积时可先把它补成一个简单的规则图形再这个规则图形减去补上来的空白图形,就求出整个组合图形的面积。:七

土地的面积1.测土地的面积时常用平方米和公作单位。“公顷”是测量土地面积的专用单。边长是100米正方形土它面积是1公顷。如图4.“公”和“平方米之的关系。边长为100米正方形的面积是1公,即方形的面积=100×100=10000平米因1公=方米。5.体1公顷的大小一足球场的面积大约是1公顷。6.把平米换成公”是由低级单位换算成高级位,除以进率10000也可以根据平米”与公”之间的进直把小数点向左移动四位公顷换成平米则据进把数点向右移动四位。1.“方千米”是比“公顷”还大的面积单位,计算较大的土地面积一般用平千米”作单位。2.边是1千1000米的正方形土它面积是1平千米作:1km即1000×1000=1000000平米。因此1平千米=1000000平米1方千米也叫1方公里。3.平千米、公顷和平方米之间的关系。

::100)13=300001公平方米1平千米=1000000平方米,即1000000平方米1平千米=100公顷。4.体1平千的大小1个足球场的面积大约是1公顷100个样的足球场的面积大约是平千米。人均面积陆地面积÷口数。荒漠:指由于人为和自然因素作用,使干旱和半干旱甚至半湿润地区自然环境退化包盐渍化退化土失、植被荒漠化的过程。通过计算了,全荒漠化面积约占陆地面积的四分之一荒漠现象已经相当严重我应积极行动起来重对土地漠化的治理。1.画理解株距、行距和每棵树的占地面积。株距同行相的两棵树之间的距离。行距相的两行之间的距离。每棵树的占地面积=株距×行距。上图中株距为5米行为4米。2.计并比较两种方案的优劣。根据土地的总面积÷棵果树的占地面积=,求种种果树的棵数然用单价×量=总价计算出各自的投资最根据实际情况和长远利益来比较两种方案的优劣。

没3=3000000我在,:八

方

程1.天的使用方法。将天平水平放指对准中央0刻线天平处于平衡状态。一般情况下左托盘里放称量的物体,右托盘里放砝码。称量物体时天平的指针对准中央刻天平,两边物体的质量相;指针偏,说右边,指偏,说左边重。2.认等式和方程。

,叫::2x+15)2x+151等式像2030

50、3080、

x=100…这些表示相等关系的式子叫做等式。其,30+x=802100……叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。方程具有两个特一含有未知数二必须是等式。等式和方程的关系方一定是等式,等不一定是方程。用集合图表示为1.等的性质一。通过用天平做实验发:等的边同时加上或减去同一个数等仍然成立。2.等的性质二。通过用天平做实验发:等的边同时乘或除以同一个数除不能为0等仍然成立。

✕:(0✕1

根据等式的性质解一步计算的方程,在方程的两边同时加上或减去或除以同一个除不能为0使程的一边只剩下未知数求x的。

使方程左右两边相等的未知数的叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解形如axb=c的步计算的方先将ax看一个

,数求ax的后再照步方程的解法求出x的。5

解形如±bx=c的步计算的方程先出有几个,再按照一步方程的解法求出的。1.列程解决一步计算的实际问题的方法。列方程解题,先找出题中的等量关把知用表示出来再根据等量关系列出方程。解决已知一个数的几倍是多少,求这个数的实际问题时可先设这个数为x根据等量关系列出形如方程,

1x

;再进行解答。

22

列方程解决两步计算的实际问题的方法。

3;已知数量甲及数量甲比数量乙的几倍多(少几求量乙的实际问题可以先设数量乙为x根数量乙×倍数几数量甲列形如ax的程再答。

43

列方程解决稍复杂的相遇问题。相遇问题的特征:两运动的物体同时从两地出发,相向而行在中相等关系式速和×遇时=总程。4

列方程解决求两个未知数的实际问题。已知两个数的和(差及个的倍数系求这两个数的实际问题通设标准量为x比量含有的子表示出来然后根据题中的等量关系列出方再进行解答。\九

探索乐园简介“鸡兔同笼问题:鸡兔同笼问题是我国古代趣味名题出自古代数学名著《孙子算经因算的是同一个笼子中鸡和兔的只数而得名。解决“鸡兔同笼问题的方法。列表法如教材第页。利用列表法有利于理清相关数据的对应关系,但数据较大时解过程就会很复杂。方程:用方程法解决鸡同笼”问题的基本数量关系式如下鸡只数兔的只数4=鸡、兔的总腿数。假设:假全是鸡那的数量比实际腿的数量少是因为每少一只兔少算了条由可以算出兔的只数。

:,;1.密的意义。由图可知用形、大小完全相同的一或几种平面图形或体进拼彼之间既不留空隙也重叠地铺满这就是平面图形的密又做平面图形的镶嵌。2.探等边三角形、正六边形和正八边形的密铺。通过实际操作可等三角形正六边形可以单独密铺正边形不能单独密铺。3.密的奥:一图形或几个图形,如拼合后相拼接的边相,公点处的几个角的度数和正好是360那么这几个图形就可以密铺。

:\\冀版数-接一、从上图中可以看出三张图片可以看出：图片的中心线两侧完全相同。沿中心线分开左两部分完全同，这种现象叫做对称。具有对称现象的图形轴称图形。中心线所在的直线就是这个图形或物体的对称轴。1.对称的物体下面的□里画“√2.出下面图形的一条对称轴，并在下面的（）写出共有几条对称轴。3.

（）（）（）看一看，你发现了什么？提示：点A与A到称轴的距离相等画出下面图形的另一半。提示：画轴对称图形的另一半的方法步骤：找出已知图形的几个关键点；然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点画出了所有图形的另一半。二、读图完成问题。（1）数一数，小房子向右平移了几个格子？通过观察下面的平移现象，你发现平移有哪些特征？提示述平移时一般从平移的方向和平移的距离来描述移的方向有上左、右；平移的距离就是指对应点间的方格数量。小房子向右平移了6格。（2）看图填空（1）图1小飞机先向下平移（）格，再向（）平移（）格得到图2.（）

图3小房子先向下平移（）格，再向（）平移（）格得到图4.三钟上的时针和分针在不停的转动驶的汽车的车轮也在不停的转动种象我们称为旋转。下面哪种现象是旋转，在下面的（）画“√”号。（）（）（）（）四、用分数表示下面的部分从第一组：

1451269

这三个分数的分子都比分母小，分数值都小于1，像这样的分数我们叫做真分数。从第二组：

66

863

这三个分数的分子都比分母大或者分子等于分母数都大于或等于，这的分数我们叫做假分数。把下面的这些分数分别填在合适的圆圈里五、按要求回答问题。1.看图写分数。（提示:观察上图发现：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外数的大小不变，这叫做分数的基本性质2.根据分数的基本性质写出下面分数的分子或分母。336====5()48()

(43.模仿下面通分的方法把下面的分数通分比较大小。356636====42742和

33和和78六、出3和4的小公倍数。的倍数有：691215182124…的倍数有：8121620……在3和4倍数中，相同的数3和的倍即3和4的公倍数有2……其中最小的是12，12是3和4的最小公数。1.把以6和9的数数别填在下面的圈里6和9的最小公倍最小公倍数是（）2.短除法找出6和9的最小公倍数。先找6和9的同的质因数3，用质因3除6和9看他们的商是否只有公因数，如果只有公因数1就用再除，如果不是就继续找商的相同的质因数接着除，一直除到它的们的商只有公因数1为。6和9得而最小公倍数是3×2×3=18。3.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。30和4518和2115和12七、我会算。11从图中可以看出可以转化为（可以转化为（所以2115+=+=这体现了数学的转化思想把异分母分数转化为同分母分236661111147数后，再相加；减法也类似的这样计算，如：-=-=123121212311111++--732122八下图中长方体个正体个球（个柱（）个。1.面我们来认识一下长方体和正方体。长方体

正方体从上图可以看出长方体和正方体都有（）个面）个顶点）条棱。长方体对面（方体6个都（2.识长方体的长宽高和正方体的棱长。图1

图2相较于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高，如1；正方体每条棱的长度，都叫做正方体的棱长，如图2.仔细把图看，正确来填空位：

m（1上图是（）体，长是（（2）上图是一个)体。宽是（），高是（）。

正方体的棱长是()。3.下面图形的表面积。（1）在长方体的展开图上找出相对（2）将这个展开图围成正方体后，看的面，并用上、下、前、后、左右标出。

看哪两个面分别相对？（提示确定面时一般先确定底面然后构建立体图形样确定相对的面4、长方体或正方体六