XX省专用学年高中物理第六章万有引力与航天课时跟踪检测九万有引力理论成就含解析新人教必修

XX省专用学年高中物理第六章万有引力与航天课时追踪检测九万有引力理论的成就含解析新人教版必修XX省专用学年高中物理第六章万有引力与航天课时追踪检测九万有引力理论的成就含解析新人教版必修PAGEXX省专用学年高中物理第六章万有引力与航天课时追踪检测九万有引力理论的成就含解析新人教版必修课时追踪检测（九）万有引力理论的成就1．[多项选择]下边说法中正确的选项是()A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离是依据万有引力定律计算出来的，其原由是因为天王星遇到轨道外面其余行星的引力作用D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的解析：选ACD人们经过望远镜发现了天王星，经过认真的观察发现，天王星的运转轨道与依据万有引力定律计算出来的轨道总有一些误差，于是以为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了误差。英国的亚当斯和法国的勒维耶依据天王星的观察资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，今后用近似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。2．已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加快度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为()A.eq\f(g1R\o\al(2,1),g2R\o\al(2,2))B.eq\f(g1R\o\al(2,2),g2R\o\al(2,1))C.eq\f(g2R\o\al(2,1),g1R\o\al(2,2))D.eq\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))解析：选A依据星球表面物体重力等于万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，所以有eq\f(M金,M地)＝eq\f(g1R\o\al(2,1),g2R\o\al(2,2))，故A正确，B、C、D错误。3．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是()A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．全部卫星的速度均是同样的，与半径没关D．全部卫星的角速度均是同样的，与半径没关解析：选B此题观察对万有引力定律的应用问题，由F＝eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝eq\f(mv2,R＋h)，可知半径越大，速度越小，周期越大；卫星的线速度、角速度与半径有关。4．假定火星和地球都是均匀球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比eq\f(M火,M地)＝p，火星的半径R火和地球的半径R地之比eq\f(R火,R地)＝q，那么火星表面处的重力加快度g火和地球表面处的重力加快度g地之比等于()A.eq\f(p,q2)B．pq2C.eq\f(p,q)D．pq解析：选A依据Geq\f(Mm,R2)＝mg解得g＝eq\f(GM,R2)；所以eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝eq\f(p,q2)，故A正确。5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕此中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20)。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10解析：选B行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1，选项B正确。6.以以下图是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰辛”旅游，进入绕土星遨游的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星遨游，环绕n周遨游时间为t，已知万有引力常量为G，则以下对于土星质量M和均匀密度ρ的表达式正确的选项是()A．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)解析：选A依据万有引力供给向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，又卫星的周期为T＝eq\f(t,n)，得土星的质量：M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，由密度的定义式为ρ＝eq\f(M,V)，土星的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，得土星的密度ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)，故A正确。7．若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，以下有关说法正确的选项是()A．月球的周期比同步卫星的周期小B．月球的角速度比同步卫星的角速度大C．月球的线速度比同步卫星的线速度大D．月球的向心加快度比同步卫星的向心加快度小解析：选D地球同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力供给，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma＝mrω2；可得周期：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知半径越大，则周期越大，则月球的周期比同步卫星的周期大，应选项A错误；角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω月<ω同，故B错误；线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，v月<v同，故C错误；a＝eq\f(GM,r2)，故a月<a同，故D正确。8．假定地球可视为质量均匀散布的球体。已知地球表面重力加快度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg0,GT2g)解析：选B由万有引力定律可知：Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在地球的赤道上：Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，地球的质量：M＝eq\f(4,3)πR3ρ，联立三式可得：ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)，B正确。9．[多项选择]以以下图，甲、乙、丙是位于同向来线上的离其余恒星较远的三颗恒星，甲、丙环绕乙在半径为R的圆轨道上运转，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A．甲星所受合外力为eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力为eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的线速度同样D．甲星和丙星的角速度同样解析：选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的协力：F甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同向来线上可知，甲星和丙星的角速度同样，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小同样，但方向相反，故C错误，D正确。10．一卫星绕某一行星表面周边做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假定宇航员在该行星表面上用弹簧测力计丈量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)解析：选B依据G＝mg，所以g＝eq\f(G,m)＝eq\f(N,m)，依据万有引力供给向心力得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得：M＝eq\f(mv4,GN)，故B正确。11．质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其余星体的影响，两颗星球的轨道半径和周期各是多少？解析：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，因为它们间的距离恒定，所以双星在空间的绕向必定同样，所以角速度和周期也都同样。对m1：Geq\f(m1m2,l2)＝m1R1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2①对m2：Geq\f(m1m2,l2)＝m2R2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2②由①②可得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)③又因为R1＋R2＝l④由③④得R1＝eq\f(m2l,m1＋m2)，R2＝eq\f(m1l,m1＋m2)，将其代入①或②式可得T＝2πeq\r(\f(l3,Gm1＋m2))。答案：eq\f(m2l,m1＋m2)eq\f(m1l,m1＋m2)2πeq\r(\f(l3,Gm1＋m2))12．宇航员到达某星球表面做了以下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上涨离抛出点的最大高度为h(h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2