20章解直角三角形教案

20章解直角三角形授课设计20章解直角三角形授课设计20章解直角三角形授课设计课题名称锐角三角函数（）授课种类新授课上课时间2017、11、13--14授课目的1.认识直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。理解三角函数正弦、余弦、定义式，在直角三角形中会求一个锐角的正弦值、余弦值。3、在直角三角形中分清角与边的对应关系，领悟数形结合的思想要点难点三角函数定义的理解。直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。授课方式研究学习法技术准备三角板，多媒体一、课前复习：1、若是直角三角形ABC中，∠C为直角，授课它的直角边是什么？斜边是什么？过程这个直角三角形可用什么记号来表示？2、直角三角形的三边关系---勾股定理_____________________直角三角形的三角的关系：_____________________3、依照图中的条件，标出其余的边长和角度：C

AABCB二、课上研究：（一）问题1:A的对边=_________斜边A的邻边=______斜边问题2：这两个比值和三角板的大小有关系吗？得出结论：________________________________________________（二）新知在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．A的对边A的邻边sinA=cosA=斜边斜边注：（1）正弦、余弦是指边的比值；（2）必定将角放在直角三角形中，才能反响到边上。问题3：依照上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦值的取值范围吗？得出结论:___________________________（三）典型例题：例1：.求出以下列图的Rt△ABC中，∠c=900,∠A的正弦值、余弦值A5BC12例2：已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5C求sinA，cos∠ACD,sinB,cos∠BCDABD（四）试一试：请你参看课前预习的两图，计算一下，当∠A=30°,∠A=45°，∠A=60°的正弦、余弦值。（要求：照例题格式写）（五）提升：将你在4中获取的结论填入下表，并思虑下面的问题：300450600sincos问题1：为什么这一节的题目叫锐角三角函数？谁是自变量，谁是函数？问题2：经过你做题和观察上表？你能获取正弦函数、余弦函数增减性的规律吗？是什么规律？(六)小结：谈谈你的收获1、sinA（∠A的正弦）=2、cosA（∠A的余弦）=

A的对边斜边A的邻边斜边检测：1．在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，那么sinA=,sinB=cosA=_____cosB=_____2．在Rt⊿ABC中，∠°，3，AB=10，BC=,C=90sinA=AC=.53．在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°,sinB的值为（）.A3B3C2D12222作业设计授课反思怀柔区第四中学授课设计（2017—2018学年第一学期）刘建平授课种类新授课上课时间2017、11、15授课目的1、类比锐角的正弦和余弦函数的学习过程，研究锐角的正切函数的看法形成过程.2、能够正确使用正切函数的定义进行计算。3.经历画图、测量、计算过程，经过观察、思虑，归纳出数学看法。要点难点要点：依照图形掌握锐角的正切函数看法和计算。难点：正确理解这种两边的比与锐角对应关系。授课方式研究学习法技术准备三角板，多媒体一、课前复习授课如图，在Rt△ABC中，B∠C=90°，过程那么，sinA=

ACcosA=二、课上研究活动一画图画∠MAN=40°；2.在AN上取点C，使AC=mm;过点C作AN的垂线，交AM于点B;3.测量BC=mm,4.计算：BCAC思虑：BC的值是定值吗？AC教师利用《几何画板》演示，考据结论三、新知形成：活动二教师利用《几何画板》演示∠A发生变化时，BC的变化情况，学生AC观察、思虑：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与∠A的邻边之比随∠A的变化而变化°BC=3.98厘米CA=4.74厘米BCCA

MBANC新定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。B∠A的对边AC∠A的邻边A的对边记作：tanAA的邻边四、新知应用1、例题解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13，AC=5，求∠A的正切值。ACB（2）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若tanC1，AB=2，求BC和AC的3长。CAB2、牢固练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，求∠A和∠B的正切值。CAB五、知识梳理如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B斜边∠A的对边A∠A的邻边CA的对边sinA斜边A的邻边cosA斜边A的对边tanAA的邻边思虑：可否还有两条边的比与锐角之间的其余对应关系？六：作业：模拟例题自己编写一道练习题，并解答。作业设计授课反思课题名称授课种类

新授课

30°45°60°角的三角函数值上课时间

2017、11、16授课目的

1、能经过推理得

30°、45°、60°角的三角函数值，进一步领悟三角函数的意义

.2、知道并会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、经历研究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.要点难点要点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算学习难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值授课方式研究学习法技术准备三角板，多媒体一、情况创立1、同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、授课余弦的定义吗？过程2、研究活动活动：计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？二、归纳总结：特别角的三角函数值30°45°60°sinAcosAtanA课题名称三、20.4运用新解知直：角三角形（1）例1：计算：2sin30°-cos45°.sina60°例2、已知：3tan(α+10°)=1求锐角α四、反响练习：计算：1．sin30°+cos60°+tan45°2.2sin30°·cos30°3．(sin45°+cos45°)24.2cos301cos245五、小结六、课堂检测：计算1、2cos453sin602、12sin60(1)0(1)1．2323、82sin45(2)013

1．4、272sin60(1)1(3)0．2作业设计授课反思授课种类新授课上课时间2017、11、17授课目的1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，渐渐培养学生解析问题、解决问题的能力．3、浸透数形结合的数学思想，培养学生优异的学习习惯．要点难点授课方式技术准备授课过程

要点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵便运用研究学习法三角板，多媒体课堂研究：要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0.1m)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人可否能够安全使用这个梯子（一）自主研究1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？边角之间关系：若是用表示直角三角形的一个锐角，那么B①正弦：sinc②余弦：cosa正切：tan③A(2)三边之间关系：Cb锐角之间关系：以上三点正是解直角三角形的依照．3、思虑：在直角三角形的五个元素中，最少知道多少元素才能求出其余的元素（二）试一试运用1、如图，在RtABC中，C90，AC2，BC6，解这个直角三角形A2CB6练习：在RtABC中，C90，a30，b20，解这个直角三角形。A20CB302、如图，RtABC中，C90，B35，AC20，解这个直角三角形（精确到）A20B35练习：如图，RtABC中，C90，B72，c14，解这个直角三角形（精确到0.1）A14B72三、反响C1、如图RtABC中，C90，c＝83,∠A＝60°，请你解这个直角三角形。ACB2、如图RtABC中，C90，a＝36，∠A＝30°，请你解这个直角三角形。ACB3、如图RtABC中，C90a6b23，请你解这个直角三角形，＝，＝ACB3、如图RtABC中，C90，c＝23，b＝3，求a、AA课题名称

解直角三角形（

2）四、牢固1、如图，在⊿

ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC

23。求⊿

ABC的周长。ACB232、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，cosA=3,AC43.求BC的长度。23、等腰⊿ABC的一个内角是30°，一条边长为23。求⊿ABC的周长。4、如图折叠巨型ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE55cm，3且tanEFC.41）⊿AFB与⊿FEC有什么关系？2）求巨型ABCD的周长。5、平行四边形中，已知积S吗？若是能，写出用

AB，BC及其夹角∠B（∠B是锐角），能求出平行四边形AB，BC及其夹角∠B表示S的式子

ABCD的面作业设计授课反思授课种类习题课上课时间2017、11、20授课目的1、认识解直角三角形的含义、梳理解直角三角形的基础知识，掌握解直角三角形的基本种类，要点难点

掌握解直角三角形的方法授课方式技术准备授课

研究学习法三角板，多媒体一、复习与牢固：1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系以下(以下列图)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，过程第1题图①三边之间的等量关系：．②两锐角之间的关系：．③边与角之间的关系：sinAcosB______；cosAsinB_______；11tanBtanA_____；tanAtanB______．④直角三角形中成比率的线段(以下列图)．第④小题图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要线段直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________．⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．=____________2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中最少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本种类可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)3．填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠∠B＝______，b＝______，c＝______A两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______两条边直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、自我评估4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a35,c352，求∠A、∠B，b；(2)已知：a23,b2，求∠A、∠B，c；(3)已知：sinA2,c6，求a、b；3(4)已知：tanB3,b9，求a、c；2(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积S123，求a、b、c及∠B．三、综合、运用、诊断5．以下列图，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外面楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝′＝．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参照数据：sin30°＝，cos30°≈，sin35°≈，cos35°≈0.82)6．以下列图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．四、拓展、研究、思虑7．以下列图，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能够落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD最少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能够落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?8．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?9．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度最少需要多少米?(保留整数)作业设计授课反思课题名称测量与计算（1）授课种类新授课上课时间2017、11、21授课目的1、仰角、俯角定义，并能够在实责问题中辨别。2、能把锐角三角函数和勾股定理同实责问题结合起来，应用解直角三角形的知识去解决实责问题。要点难点授课方式技术准备授课过程

合理构造和发现直角三角形，把实责问题转变为数学问题。研究学习法三角板，多媒体一、回顾：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依照什么？(1)边角之间关系的对边；的邻边；的对边；的邻边sincostancot的对边斜边斜边的邻边三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系：A+∠B=90°．3、仰角是指：（）俯角是指：（）二、实质应用例1、跳跃中学在授课楼前新建了一座“跳跃”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，央求出雕塑AB的高度．（结果保留根号）．DAC①B②例1图变式议练：1、张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角怀柔区第四中学授课设计（2017—2018学年第一学期）刘建平为30，旗杆底部B点的俯角为45．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE9米，旗杆台阶高1米，则旗杆极点A离地面的高度为多少米？（结果保留根号）．2．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个农村抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60．求A、B两个农村间的距离．QP3060450ABC三小结：应用解直角三角形的知识解决实责问题的一般过程是：四、自测：如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）作业设计授课反思课题名称测量与计算（2）授课种类新授课上课时间2017、11、22授课目的1、学会利用解直角三角形的知识解决现实生活中的测量高度的问题．2、理解坡度有关的看法，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实责问题，认识方向角的含义3、能将实责问题中的数量关系转变为直角三角形元素间的关系，领悟转变的数学思想。要点难点建立数学模型，构造直角三角形授课方式研究学习法技术准备三角板，多媒体一、学习新知授课1坡度：坡面的铅直高度____和水平宽度___的比，过程用字母_____表示，即____=______注：坡度平时写成i=1:m的形式。2.坡角α：坡面与水平面的夹角，则i=________二、领悟与应用1、若是坡角的余弦值为310，那么坡度为（）10A、1:10B、3:10C、1:3D、3：12、铁路路基的横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基的高为4米，则路基的下底宽为（）A、15米B、12米C、9米D、7米3、已知斜坡的坡比为i1:3，则此斜坡的坡角为（）A、450B、600C、300D、9004、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_____;5、已知斜坡AB的坡度i1:3,若沿AB走100米,则B点的高度是____米.6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米例1：同学们，若是你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长。三、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90度的角。OA：__________________________________课题名称OB:___________________________________本章复习（2课时）OC:____________________________________OD:____________________________________例2、海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船追踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，若是渔船不改变航线连续向东航行，有没有触礁的危险？练习：如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300km处，以103km/h的速度向北偏东60的BF方向搬动，距台风中心200km的范围内是受此次台风影响的地域。1）问A城可否会碰到此次台风的影响；2）若A城碰到此次台风的影响，那么A城受到此次台风影响的时间有多长？四、小结作业设计授课反思授课种类授课目的要点难点授课方式技术准备授课过程

习题课上课时间2017、11、23--241、总结归纳本章的知识要点，和解直角三角形的常用种类，增加解题经验。、结合四边形的知识，领悟解直角三角形的中考题型知识和方法的综合运用研究学习法三角板，多媒体一、知识要点1.在RtABC中，C90B（1）边的关系：ca（2）角的关系：AbC（3）边角关系：sinAsinBcosAcosBtanAtanB特