时间序列分析考试卷及答案

考核课程时间序列分析(B卷)

考核方式闭卷考核时间120分钟注：b为延迟算子，使得BY=Y1；V为差分算子，。一、单项选择题(每小题3分，共24分。)(B)若零均值平稳序列k｝，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对k｝可能建立tt模型。(B)A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是(下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是(B)。-0.2_.._.el:|iIir"i24681012)4J6滞后A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.MA(2)考虑MA(2)模型Y=e-0.9e+0.2e，则其MA特征方程的根是(C)。(A)人=0.4,人=0.5''-'-(B)人=-0.4,人=-0.5(C)£=2,气2=2.5(D)匕=-2,^2=2.5设有模型X-(1+8)X+8X=e-0e，其中b|<1，则该模型属于(B)t1t-11t-2t1t-11A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)AR(2)模型Y=0.4Y—0.5Y+e，其中Var(e)=0.64，则E(Ye)=(B)。tt-1t-2ttttA.0B.0.64C.0.16D.0.2对于一阶滑动平均模型MA(1):Y=e"0.5et-1，则其一阶自相关函数为(C)。A.-0.5B.0.25C.-0.4D.0.8则可初若零均值平稳序列七X，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，步认为对k｝应该建立('B)模型。则可初tA.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)记v为差分算子，则下列不正确的是(C)。A.V2Y=VY-VYB.V2Y=Y-2Y+Yttt—1ttt—1t—2C.VkY=Y-YkD.V(X+Y)=VX+VY二填空题(每题3分，共24分)；

若Y｝满足：VVY=e-Oe-&e-O&e,则该模型为一个季节周期为t12ttt-1t-12t-13s=__12的乘法季节ARIMA(0,_1_,1)X(_0_,1,1)模型。时间序列Y｝的周期为s的季节差分定义为：tVY=Y-匕。设ARMA(2,1):Y=Y—0.25Y+e—0.1eTOC\o"1-5"\h\ztt-1t-2tt-1则所对应的AR特征方程为1-x-0.25x2=0，其MA特征方程为1-0.1x=0。已知AR(1)模型为：x=0.4x+£，£〜WN(0,b2)，则E(x)=0,tt-1tt£t偏自相关系数411=0.8，'kk=0(k>1)；设Y｝满足模型：Y=aY+0.8Y+e，贝J当a满足-0.2<a<0.2时，ttt-1t—2t模型平稳。6.对于时间序列Y=0.9Y+e,e为零均值方差为b2的白噪声序列，则tt-1tteVar(K)=b2e1-0.817.对于一阶滑动平均模型MA⑴：Y=e.—0.6et-1，则其一阶自相关函数为-Var(K)=1+0.368.一个子集ARMA(p,q)模型是指—形如—ARMA(p,q)模型但其系数的某个子集为零的模型_。三、计算题(每小题5分，共10分)已知某序列YJ服从MA(2)模型：Y=40+e-0.6e+°.8e若b2=20,e=2,e=-4,e=-6TOC\o"1-5"\h\zttt-1t-2ett-1t-2预测未来2期的值；求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：(1)YG)=E(Y|Y,Y，…Y)=E((40+e-0.6e+0.8e|Y,Y，…Y)=40-0.6e+0.8ett+112tt+1tt-112ttt-1=40-0.6x2+0.8x(-4)=35.6Y(2)=E(YY,Y，…Y)=E((40+e-0.6e+0.8e|Y,Y，…Y)=40+0.8e

tt+212tt+2t+1e12tt=40+0.8x2=41.6

(2)注意到^arlet"1=b:支W；,1-1。因为Wo=1,W广―0.6,故有j=oVar[etG)=20,Var[et(2)=20(1+0.36)=27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为：Y"L%025既&GMY""膈同对其中％025=1/=1，2。代入相应数据得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.6—1.9^.20,35.6+1.9^20)，即(26.8346,44.3654)；未来第二期为：(41.6—1.9^27^,41.6+1.96、壬)，即(31.3779,51.8221)。四、计算题(此题10分)设时间序列｛X｝服从AR(1)模型：X*X+e，其中｛e｝是白噪声序列，E(e)=0,Var(e)=c2—1tttte气,x2(气丰x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数8q:的极大似然估计。解：依题意n=2，故无条件平方和函数为S(8)=^(尤2-8气)2+(1—82)X2=X2+x2—28x1x2t=2易见(见p113式(7.3.6))其对数似然函数为A8,。：）A8,。：）=-iog（2兀）-iog（。；）+2log（1—82）—2；/（8）e「一.一IX2+X2—28xX^2即堂+Wx占=01—82b2e]¥=0,,,8b2所以对数似然方程组为〈由’入e、丸(8Q：)=0。解之得1*12五、计算题(每小题6分，共12分)判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)Y=0.8Y+e—0.4e(b)Y—0.8Y+1.4Y=e+1.6e+0.5ett—1tt—1tt—1t—2tt—1t—2解：(a)其AR特征方程为：1-0.8x=0，其根x=1.25的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。其MA特征方程为：1-0.4x=0，其根x=2.5的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。0.8±\’0.64-5.6x=(b)其AR特征方程为：1-0.8x+1.4x2=0，其根为1,22x1.4，故其根的模为2x1.4苴2小于12x1.4-1.6+、.2.56—2x=一一MA特征方程为：1+1.6x+0.5x2=0,其有一根2x0.5的模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下：（1-1.7x+0.7x2）（1-0.8x12）（1）写出此模型的具体表达式。（2）此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）（1-1.7B+0.7B2）（1-0.8B12）丫=e或者Y-1.7Y+0.7Y-0.8Y+1.36Y'-0.56Y=e。tt-1t-2t-12t-13t-14t（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程（1-1.7x+0.7x2）（1-0.8x12）=0有一根x=1的模小于等于1，故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR（2）过程：Y=0.7Y-0.1Y+e，e为零均值方差为1的白噪声序列。tt-1t-2tt（a）写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出p「p2；（6分）（b）求\的方差。（