大连市沙河口区八年级上期末数学试卷含解析

23623522362352222510辽宁省大市沙河口区年级（上）末数学试卷一、选题（本题共8小题，每小3分，共分）1分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A

．

C．

D．分列每组数分别是三根小木棒的长单位米们能摆出三角形的）A1，2，1．12，2．22，5．2，3，5分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠的度数是（）A76°B62°C．42°D76°、62°或42°都可以4分）如图是一个平分角的仪器，其中，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSB．SASC．ASAD．5分）下列计算正确的是（）A3a•2a=6aB．3x•2x=6xC．3x•2x=6xD3y•2y=6y6）三条公路将A、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场使集贸市场到三条公路的距离相等么这个集贸市场应建的位置）A三条高线的交点．三条中线的交点3333C．三条角平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点7分已知点P与点关于x轴对称若点P的坐标（﹣Q的坐标（）A﹣﹣1）

B1）﹣1，2）D1﹣2）8分）若ab=a﹣≠0则分式

与下面选项相等的是（）A

B．﹣bC．1D．﹣二、填题（本题共8小题，每小3分，共分）9分）2﹣

=

．分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小1cm可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．分）五边形的内角和为．12分）因式分解：b﹣）﹣4y（b﹣）=

．13分）上午8时，一条船从海岛出发，以15海里/的速度向正北航行，10时到达海岛B处，A、望灯塔C，测得∠BAC=60°，C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是

海里．14分）某公司生产了台数相A型B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜万元，已知A型机总价值万元，型计算机总价值为80万元，求型、型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程．15分）如果a+，ab=﹣3，那么a

2

+

2

的值是．16分）如图，AOB=30°，P是它内部一点OP=2如果点点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第题分，共分）2231223117分）计算：2x（x+）﹣3y（x+（a﹣1+（+1﹣1）18分）计算：；4ayz（﹣2yz分）解方程：．分）如图，、C、F、B四点在一条直线上，，⊥BD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证）△≌△EDF；（2）∥DE．四、解答题本题共3小题，第21、22各9分，第23题分，分）21分）如图，在ABC中，AB=AC，D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕．若△ABC的底边长5周长为21求△BCD的周长．22分）阅读后解决问题：“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：

x的分式方程小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为﹣2．因为解是正数，可得a﹣20，所以a2小强说：本题还要必须a≠3所以a取值范围是a＞2且a≠3．（1）小明与小强谁说的对，为什么？（2）关x的方程

有整数解，求整数m的值．23分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经中国制造”升级为“国创造”高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路1500千米，G377少1个小时．求D31的平均速度．若以速度与票价的比”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段票价为266元/张，G377票价为元/，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？五、解题（本题共3小题，第24题11分，第、26题各12分，共分）24分）如图，在锐角△中，∠ABC=45°，高线AD、相交于点F．判断BF与AC的数量关系并说明理由；如图，将△ACD沿线段对折，点C落在BD上的点AM与相交于点当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．25分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要小时．求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求

的值．26分）如图1在直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，点在x轴上点C在点B的右侧，OA=2OB=2BC=2．点C的坐标是；点P是x轴上一点，点P到AC的距离等于AC的长度，求点P的坐标；如图2点是AC上一点CBD=∠ABO连接OD在上是否存在一点QQB=AB﹣OD，若存在，求Q与点D的横坐标之和，若不存在，请说明理由．参考答案试题解析一、选题（本题共8小题，每小3分，共分）1分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A

．

C．

D．【解答】解：A、不是轴对称图形；不是轴对称图形；不是轴对称图形；是轴对称图形．故选：D2分列每组数分别是三根小木棒的长单位米们能摆出三角形的）A1，2，1．12，2．22，5．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故A错误；B、1+22，能构成三角形，故B正确；2+2＜5，不能构成三角形，故C错误；2+3=5，不能构成三角形，D错误．故选：B．3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠的度数是（）A76°B62°C．42°D76°、62°或42°都可以【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°故选：B．4分）如图是一个平分角的仪器，其中，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSB．SASC．ASAD．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC△ABC（∴∠DAC=∠，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．5分）下列计算正确的是（）23623522223623522225103235224257A3a•2a=6aB．3x•2x=6xC．3x•2x=6xD3y•2y=6y【解答】解：A、3a

2

•2a

=6a

5

，故此选项错误；3x•2x=6x，正确；3x•2x=6x，故此选项错误；3y•2y=6y，故此选项错误；故选：B．6）三条公路将A、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场要使集贸市场到三条公路的距离相等么这个集贸市场应建的位置）A三条高线的交点．三条中线的交点C．三条角平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．7分已知点P与点关于x轴对称若点P的坐标（﹣Q的坐标（）A﹣﹣1）

B1）﹣1，2）D1﹣2）【解答】解：∵点P与点关于x轴对称，点P的坐标为（，﹣1∴点Q的坐标是（21故选：B．8分）若ab=a﹣≠0则分式

与下面选项相等的是（）A

B．﹣bC．D﹣1【解答】解：∵ab=a﹣0∴﹣

==﹣

=﹣，故选：D33443344二、填题（本题共8小题，每小3分，共分）9分）2﹣

3

=

．【解答】解：2﹣=

．故应填：．10分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是9.210

4

．【解答】解：0.00092=9.2×10，故答案为：10．11分）五边形的内角和为540°

．【解答】解﹣2）．故答案为：540°．12分）因式分解：b﹣）﹣4y（b﹣）=2bc﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣）﹣4y（b﹣）=2（c﹣2y故答案为：2bc﹣2y13分）上午8时，一条船从海岛A出发，以海里/的速度向正北航行，10时到达海岛B处，A、望灯塔C，测得∠BAC=60°，C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是

30

海里．【解答】解：因为∠BAC=60°，点在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=152=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，2222222222∴BC=

=30

（海里）故答案为：3014分）某公司生产了台数相A型B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜万元，已知A型机总价值万元，型计算机总价值为80万元，求型、型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程

．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元，根据题意可得：

，故答案为：，215分）如果a+，ab=﹣3，那么a+b的值是【解答】解：∵（a+b）=a+2ab+b∴25=a+b﹣6

31

．∴a

2

+b

2

=31故答案为：3116分）如图，AOB=30°，P是它内部一点OP=2如果点点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是

2

．【解答】解：作点关于OA对称的点，作点P关于OB对称的点，连接PP，与OA交1212于点Q，与OB交于点，此时△PQR的周长最小．从图上可看出△PQR的周长就是PP的长，12∵∠AOB=30°，∴∠POP=60°．1222222223231122222222323112∵OP=OP，12∴△OPP是等边三角形．1∴PP=OP=OP=2．121∴△PQR周长的最小值是2．即PQ+QR+的最小值是2故答案为：2三、解题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第题分，共分）17分）计算：2x（x+）﹣3y（x+（a﹣1+（+1﹣1）【解答】解）2x（x+）﹣3y（x+1）=2x+2xy﹣3xy﹣3y=2x﹣xy﹣；（2﹣1）（a+1﹣1）=a

2

﹣2a1a

﹣1=2a﹣2a18分）计算：（1）；（2）4ay

z（﹣2y

z﹣

1）【解答】解）==

﹣；（2）4ayz÷（﹣z﹣）=﹣2ay﹣z=

．19分）解方程：．【解答】解：两边乘（x﹣1+3）得到：3x+3）=x﹣13x+9=x1x=﹣5经检验：x=﹣5是分式方程的解．20分）如图，、C、F、B四点在一条直线上，，⊥BD，⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证）△≌△EDF；（2）∥DE．【解答】证明：（1）∵⊥BD，EF⊥BD∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在RtABC和Rt△EDF中，∴RtABC≌△EDF（HL（2）由1）可知△≌△EDF，∴∠B=∠D∴AB∥DE．四、解题（本题共3小题，第21、22各分，第23题分，共28分）21分）如图，在ABC中，AB=AC，D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕．若△ABC的底边长5周长为21求△BCD的周长．【解答】解）点D如图所示；（2）∵垂直平分线线段，∴AD=DC，∴△CDB的周长=+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周长为1322分）阅读后解决问题：“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为﹣2．因为解是正数，可得a﹣20，所以a2小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3（1）小明与小强谁说的对，为什么？

x的分式方程（2）关x的方程

有整数解，求整数m的值．【解答】解）小强的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为﹣2因为解是正数，可得a﹣20，即a2同时a﹣2≠即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；（2）去分母得mx﹣11=2x﹣整理得﹣2x=﹣2，当m2时，解得：x=﹣，由方程有整数解，得到m2=1m﹣2=±2，解得：m=3，，0．23分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经中国制造”升级为“国创造”高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路1500千米，G377少1个小时．求D31的平均速度．若以速度与票价的比”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段票价为266元/张，G377票价为元/，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解答】解）设D31的平均速度为x千米/，则G377的平均速度为1.2x千米/．由题意：

﹣

=1解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比=

=0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．五、解题（本题共3小题，第24题11分，第、26题各12分，共分）24分）如图，在锐角△中，∠ABC=45°，高线AD、相交于点F．判断BF与AC的数量关系并说明理由；如图，将△ACD沿线段对折，点C落在BD上的点AM与相交于点当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【解答】解），理由是：如图1，∵AD⊥，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC△BDF（∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得MD=DC∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC△ADM，∴△BDF△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠﹣∠DBF=﹣∠MAD即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25分）某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要小时．求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求【解答】解）x÷[1÷（+）]

的值．=x÷[1=x÷

]=

．答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的

倍；（2）由题意x=

①，y=

②，z=

③．