北师大版小学数学五年级上册重点练习试题(全册)

北大小数五级册点习题第单

小除【例】

一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了，个小数原来是多解析：

把一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的1倍，所得的数比原数增加了原数的(—倍，已知所得数比原来增加了，明原数(—倍正好是69.84求原数用除法计算。解答：10-169.84＝答：这个小数原来是7.76。

要点提示：一个小数的小数点向右移动一位扩大到原数的10，所得的数就会比原数增加了原数的）倍。【例】

学校上学期买了4个足球和2个篮球共付人民币元本学期又买了1个足球和篮球，共付人民币元。一个篮球和一个足球的售价各是多少?解析：

因为前后两次买的篮球的个数相同，所以两次所付的人民币相差(436.8—237)元，就是因为所买的足球个数相差(—个。这说(4个足球的总价刚好是牡36.8—237)，可先求出一个足球的售价，进而再求出一个篮球的售价。解答：

—1＝3()436.8—＝199.8(元÷＝66．6(元)237＝1704(元)÷2元答：一个足球的售价是66．6元一个篮球的售价是85元。【例3一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍这个数是；如果把它的小数部分扩大到原来的倍，这个数是个数原来是多少?解析：

原小数的小数部分扩大到原来的后比扩大到原来的2倍后多(—，而多出的部分正好是原小数的小数部分(—倍除法先求出小数部分求出整数部分。解答：7.4—＝8＝6÷60.82.6—×2l＝1.8答：这个小数原来是1。【例4把一根铁管截成5段要14，照这样计算，如果把这根铁管截成，需要几分解析：

把一根铁管截成段实际只截了(5—次—1)次需要分用除法先求出截一次平均用的时间。把铁管截成8段实际要(81)次，再求出(8—1)所需要的时间。解答：

—1＝4()÷4分)

要点提示：×(8—＝24.5()答：需要。【例4】计算÷80个0

把一根铁管截成n段，要截（n一）次。解析：这是一道小数除法题，被除．……中有8-1+3＝位小数，除80数中有101+2＝11位小数要想计算这道题的得数就妥把它转化成除数是整数的除法。转化时，将除数……013的小数点向右移动11．位变成，同1001时把被除数……的小数点也向右移动11位数位数不够补足，80变成2470，所以原式可以转化成2470÷13。解答：÷8010个＝247013＝190

要点提示：明确被除数和除数各有多少位小数再化成除数是整数的除法进行计算。【例5】计算015÷0．，当商为3时，余数是多少?解析：这是一道除数是小数的除法，计算时要把它转化成除数是整数的除法。转化时，被除015除数004同时扩大到原来的倍，此时商的大小不变，但余数也同时扩大到原来的100倍，所以要把所得的余数缩小到就能求出原余数解答：÷0.04＝3……0.03【例61港币兑换人民币0.95元1欧元兑换人币10.98元现可以兑换港币大约多少?

有欧元，解析：

欧元和港币之间的比率我们不知道，无法直接兑换，但可以把200欧先兑换成人民币，再把兑换成的人民币兑换成港币。解答：×＝元)÷≈元)答：可以兑换港币大约2311.58元

要点提示：掌握外币和人民币之间的比率，应用比率进行计算。【例7】

一个两位小数，如果用“四舍五人”法把它精确到0，它的近似值是，么这个两位小数是多少?解析：

两位小数“四舍五入”精确到后，可能是“四舍能是“五入如果是“四舍数整数部和十分位不变，百分位一定是或小即1、2、或4，但不能为；如果是“五入数的整数部分一定是，十分位上要比少1(因为从百分进上1)，百分位上一定是5或比5大即是、6、、8或9解答：这两位小数可能是、6.22、6.23、、6.15、6.16、6.17或6.19。

要点提示：是把“四舍”和“五入”所能必现的情况都想到，不能漏写。【例8】解析：

．956956的小数部分第位数字是多．…是循环小数，小数部分从第一位开始为一组不断重复出现，先算一算100位字里有几组这样的数字100＝33(组)…1(个)所以第位数字是第组数字中的第一个数字解答：

．956956的小数部分第位数字是“9

第几位数字做被除数，循环节的位数做除数，余数表示循环节里的第几位数。【例9】

甲乙丙人各拿出同样多的钱买气球拿到的气球比乙拿到的气球少6个乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人要各给甲0.8。每个气球的售价是多少分析:如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲多出的气部分可以用两列小方框来表示，然后根据“三人各拿出同样多的钱”买到的气球数量应该相同，来移动乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而发现(或丙)给甲元，实际就是2气球的价钱。乙(或丙比甲多出的气球甲乙丙解答2＝元)答：每个气球的售价是元。

要点提示：解答本题的关键是明确0.8元是几个气球的钱数。【例10】被除数

完成下表。在填表的过程中，你有什么发?你算出0.18÷0.9商吗？1801.8除数

商11分析:从表格的左侧向右看，被除数和除数同时缩小到原来的，，商101001000都是0.2，没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来的1，，商不变。1001000

110

，被除数除数商

0.2

0.2

0.2

1.80.2

要点提示：运用商不变的规律推理出所求问题的商是解答本题的关键。1因此0.18÷09可以看成1.8÷9的被除数和除数同时缩小到原来的商仍10然是0.2，即0.18÷0.9=0.2。解答:被除数除数商

0.2

0.2

0.2

1.80.2发现：被除数和除数同时缩小到原来的0.18÷0.9＝0.2

11，，……商不变。101001000【例11】

a＝，b是个两位小数，保留一位小数是。a最是多少?最?分析要想求出最大值和最小值，关键是由b决定的b最时a就大，反之b最时就小是一个两位小数留位小数是可能是四舍得到的可能是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。情况一用四舍法”保留一位小数≈2.0，b可是：2.02.032.043情况二用“五入法”保留一位小数≈，b可能是：2.01.961.981.99

要点提示：根据“四舍五入”法来确定6的大值与最小值是解答本题的关键。由以上两种情况可知大是2.04最小是1.95。再根据＝0.6×，分别求出a的大值和最小值。解答最：×2.04＝最小：×1.951.17答：最大是，最小是。第单

轴称平【例1】

你能画出下面图形的对称轴吗解析：

将这两个图形分别按一定的方向对折，对折后能完全重合，折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。解答：【例2】

你能将下面的轴对称图形补充完整?解析：形。解答：

首先观察该图形，掌握图形特点，然后在对称轴的另一侧画出与此图形对称的图【例3一个轴对称图形沿对称轴进行了对折，这个轴对称图形是什么样?请选一选，在正确答案案下的括号内画“√（）（）（）解析：—轴对称图形沿对称轴对折后所看到的图形应是整个图形的一半，另一半与这一半图形完全相同，解答：3()4第单

倍与数【例1】李凯、刘丽、赵明王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次好事，李凯3天去一次，刘丽4天去一次，赵明天去一次，王磊6天去一次，星期一这四位小朋友在敬老院相逢少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢?相逢时是星期几?解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是，4，5，6公有的倍数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到，4，5，6的最小的公有的倍数。的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60；的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60；的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60；要提示：的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60；从个数的最小的倍数开始，从所以3，4，5，6的最小的公有的倍数是60

中找到它们共有的最小倍数。因为一周等于7天，所以求得的天数除以7得的余数再如上1(星期一)即可知相逢是星期几。3,4,5,6最小公倍数是60。6÷7＝8……44＋1＝5解答：至少要过60天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五。【例2】□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是，3和5的倍数。这个四位数最小是多少?最大是多少?解析：这个四位数的个位是，无论□中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是的倍数就可以了组成最小的四位数要把最小的数填在最高位上即百位上填与个位相同样千位、百位、个位上的数和起来得5，最少还比3倍数6少l，所以在十位上填1，就蛆成丁符合要求的最小的四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字9，5＋＋0＝14，十位上也填最大数9，组成的数不3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。解答：这样的四位数中最小的一个是5010，最大的一个是5880。【例3】把一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米至少可以裁几片?解析：正方形的边长都相等，把长方形的纸裁成正方形而且没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数，宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大

要点提示：找因数时要从开，既不要重复也不要遗漏。是多少也就是找长和宽公有的因数中最大的一个所以只要找出和45公有的因数中最大的那一个因数就是正方形的边长再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积就可以求出片数因为求的是最大正方形的面积所以求出来的片数也是最少的片数。解答：60的因数1，2，34，，，101215，20，30，60。45的因数1，3，5，9，15，45。既是45的因数又是60的因数有，3，5，15，其中最大的是15．所以裁成的正方形的纸边长最大是15米。(60×45)÷(15×15)＝12(片)答：裁成的正方形的纸边长最大是15厘米，至少可以裁片。5【例4】明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问这次数学竞赛你得了多少分获得了第几名?”小华说的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗?”解析2134的个位上数宇是4么这个数一定有因数2和1067的积是2134．李明的年辞和分数都不可能是2，那么1067可就是年龄和分数的乘积。因为李明是五年级的学生，他的年龄可能在10左右，又是质数，所以可能是ll或13，用ll和13试除，1067÷11＝97。解答：2134＝2×11×97，所以李明得了97，名次是第2名。【例5】有3枚硬币，正面部朝上放在桌上．每次翻动两枚硬币，能否经过若干次翻动，使3枚硬币正面全部朝下．解析：开始正面朝上的硬币个数是3个为奇数第次翻动后，正面朝上的变为1个，仍为奇数。第二次翻动只能有两枚硬币改变正反方向，所以正面朝上的硬币数仍是奇数。因此．无论翻动多少次，正面朝上的硬币数永远是奇数。解答：不可能使3枚硬币的正面全部朝下。

要点提示：注意每次每次硬币翻动后正面朝上的硬币的奇偶性。【例6】

如果A×3，那么A因数有哪些？解析：根据A＝2××5可求A是，然后根据求因数的方法，一对一地找，找出的所有因数。解答：A全部因数有1，，，5，6，15，30.【例7把60个果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有几种装法？解析：因要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是的数，的数有1，，34，，，1012，20，30共个。所以需要箱子的个数是个或2个或3个，或，或个或，或个或12个或个，或个，或30个或个。解答：共种装法。【例8】

如果、bc是同的非零自然数A××c，那么A至少有几个因数？解析：A因数和A，要是A的数最少A还、b、c中部位的外两个数为因数。解答：A少有因数。【例95□eq\o\ac(□,0)eq\o\ac(□,)是有两个数字相的四位数，它同时是和5的数。这个四位数最小是多少？最大是多少？解析：这四位数的个位是，论□中填几，都是2和5的数，因此，填时只要虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是3的数就可以了组成最小的四位数把小的数填在最高位上即百位上与位相同样千位位个上的数和起来得5最少还比的倍数，所以在十位上填1就组成了符合要求的最小四位数。要组成最大的四位数百位填最大数字十上也填最大数组成的数不是3的倍数，再填5和0也符合要求，百位上改填，再看十位，填不行，填与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的数。解答：这的四位数中最小的一个是5010最大的一个是5880。【例10】

同时是，，的倍数的最小的两位数是（小的三位数是（分析：时是，5和倍数，个位上是0最小的两位数是，但它不具备倍数的特征，其次是，它也不具备和9的数的特征，一个数是，它同时具备2，的倍数的特征，但不具备倍数特征。依次找下去，使它具备9倍数的特征。最6小的三位数是100但不具备3的数的特征，下一个要找的数是，不符要求，依次找下去，使它具备3和的倍数的特征。解答：同是，3，5和9的数的最小的两位数是，最小的三位数是180【例11苹果装在箱子里个子装的同样多要多少箱子？有几种装法？解析：因要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是的数，的数有1，，34，，，1012，20，30共个。所以需要箱子的个数是个或2个或3个，或，或个或，或个或12个或个，或个，或30个或个。解答：有12种法。【例12把张长60厘，宽45厘的长方纸，裁成相等的正方形而没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？解析：因正方形的边长相等，把长方形的纸裁成正方形而没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数宽也是正形边长的倍数就是正方形的边长即是长的因数是宽的因数而且求裁成的正方形长最大是多少就找长和宽更红有的因数中最大的一个所只要找出60和45公的因数中最大的那一个因数是正方形的边长再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积可以求出片数因求的是最大正方形的面积所以求出来的片数也是最少的片数。因为60的因数有12，4，612，203060。的因数有：，3，，9，15，45即是的因数又是的因数有，3，15.其中最大的是。×÷×15＝片。解答：裁的正方形的纸片最大是15厘，至少以裁成片。【例13】

两个质数和是小于奇，并且11的倍数，这两个数质数可能是多少解析：两质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而是偶数的质数只有一个。根据两个质数的和是的倍数，可知它们的和可能为11，，，99经检验可知它们的和只能为33，99从而可以找出这两个质数。解答：以两个质数可能是和，或2和，或和第单

多形面【例1】计算下面图形的面积单位：厘米）分：题中给出了三个量分别给出了两个底和个高的长度想用平行四边形面积公式就确定出哪条高与哪条底是对应的后再用对应的底和高相乘出平行四边形的面积。解40＝（cm）【例2】

你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位cm）？分：根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是1×（c㎡用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。722222222解：12×÷6=10（cm【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图。他量出了这个正方形的边长是10cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形(图中阴影部分)的面积吗?解析：用七巧板中两块1号三角形，可以拼成小正方形，也可以拼成平行四边形，用四块1号三角形可以拼成一个号三角形，四个2号三角形正好拼成一个大正方形。解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm2)2号三角形的面积：100÷4＝25(cm2)平行四边形的面积：÷2＝12．5(cm答：平行四边形的面积是．5cm2。

2

)

要点提示：在图中延长对角线至顶点，便可清晰看出4个1号角形组成一个2号角形。【例4】右图中大平行四边形的面积是48c㎡A、是上、下两边的中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？

AB解析：

因为A、是、下两边的中点所以小平行四边形的底是大平行四边形底的一半而平行四边形的高与大行四边形的高都是平行线间的垂直线段相大平行四边形的面=×高，小平行四边形的面积=底÷2×高=（底×高）。解答：48÷2＝24(cm2)答：小平行四边形(阴影部分)的面积是24cm2

。【例5】

如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。O解析阴部分是两个直角三角形，斜边长分别是5cm将斜边是40的角三角形绕点时针旋转度边的直角三角形合并成一个大直角三角下图个直角三角形的两直角边分别是40和cm.一可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。解答40×50÷2=1000cm）答阴影部分的面积是cm。【例6】

已知阴影部分的面积是24㎡如右图梯的面积。解析阴影部分是一个三角形知它的面积是24c㎡是12cm而可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。解答（7+12）×(24×÷12)÷2＝19×÷＝38(cm

)答：梯形的面积是38。82222【例7】

一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图和面积有什么变化？分：方形和平行四边形的周长都是由这四根木的长度决定的在拉的过程中木条的长度不变所以周长不变但面积却变小了因为平行四边形的面积是由底乘它所对应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。解答：周不变，面积就变小了。【例8】

如下图所示，求DF的长是多少厘米。分析平四边形的面积＝底×。此题中，用×或CDDF都求出平行四边形的面积，因为AD和DE已，所以用两者相乘求出面积，再除以D长，即可得到DF的。—解答×＝÷＝1.6(cm)答DF长是。

要点提示：在一个平行四边形中，底和高的乘积是不变的。【例9已F分别是平行四边形ABCD左、右两边的中点，连接A。如果平行四边形ABCD的积是，求平行四边形AECF的面积。分析因为E、分为和CD两边的中点，所以DFFC，AE＝EB，把三角形向上平移，与三角形拼一个与平行四边形等等的平行四边形。行四边形AECF的积就是平行四边形ABCD面积的一半。解答36＝)答：平行四边形AECF的面积是。

要点提示：解答此题的关键是把原图形进行平移，从而找出【例10】

图形之间存在的关系。一块梯形纸板，上底厘米下底比上底长7厘，高6厘，这块纸板面积是多少？分：为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯面积计算公式进行计算。解答10+7+10）×6÷＝27×÷＝162÷＝81（平方厘米）答：这块纸板面积是81平厘。92222222222【例11】如右图，AE＝5cmAB＝4cmBD9cm。左边梯形和右边三角形的面相等，求三角形的底是多少。分析：从知条“边梯形右边三角形的面积相等”可以推出角的面积等于整个图形面积的一半样三角形的面积可以直接求出利用三角形的面积计算公式求出三角形的底。解答：×÷228(cm÷214(cm)×2＝7(cm)答：三角形的底是。

)

要点提示：解答此题的关键是通过组合图形与基本图形之间的关系，灵活运用面积计算公式进行计算。【例12】

如下图，三角形ADE的面积比正形ABCD面积大8c，已知AD=10，求DE的。

ABD分：据题意可知，三角形ADE的=方形ABCD的+方厘米。已知AD的长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形ADE的面积，根据三角形面积计算公式求出DE的。解答：三形的积：×10+8108（cm）DE的：×÷＝21.6（cm【例13】

在下图中，AB＝，AC＝3，BC，高AD的是多少？CDAB分：角形是直角三角形，如果把边AB看作，那么边A就可看作高，从而可以求出三角形ABC的积。再把BC看底，把AD作高，从而可以求出AD的。解答：×÷×÷＝（）答：AD的是2.4【例14】

下图中阴影部分的面积是，角形ABC的积是多少平方厘?要点提示：解答本题的关键是求出图中阴影部分已知底边上的高。分析图中的阴影部分是一个三角形，已它的面积和底，根据h2S÷a，可求出它的高。这个高也是三角形ABC的高，根据三角形的面积计算公式可求出三角形ABC的面积。解答×24＝×÷＝)答：三角形ABC的面积

。10第单

分的义【例1】

书架上有3本书学王页险记页作文2选200页小华看了其中的一本书的，正好是80。你知道小华看的是那本书吗？52解析首根据分数的意义可知，表示把这本书的总页数平均分成份，小华看了5其中的。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除5，求出每份的页数，然后再用每份的页数乘，求出份的2是多少页。最后看那本书的页数平均分成后，其中的两份是80页说明小华看的就是那本书。解答：120÷×＝48（页）3005×＝120（页2005＝（页）所以华看的是《小学生作文选【例】

一个分数，分子与分母之和是，且分子增加8后，这个分数就等于这个分数是多少？是什么分数？分解：解析：因为原分数的分子与分母的和是，且分子增加后这个分数就等于1，也就是分子与分母相等用30加是原分数分母的2倍而以求出原分30＋8）÷＝19从原分母中减去8就以求出原分子19－811。所以这个分数是个真分数。

1119

，是解答：

1119

真分数【例3】

一个假分数的分子是，它成带分数后，整数部分，分子、分母是三个连续自然数，这个带分数可能是多少？解析：因假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。如果用55减去分子得到的就是整数部与分母的乘积设分子是1那么整数部分与分母的乘积是55-1=54，因为整数部分、分、分母是三个连续的自然数如果分子是1，那么整数部分与分母只能是1和54或6和9不是连续的自然数如分子是2那整数部分与分母只能是1和53照样找下去当子是7分母与整数部分的乘积是分与整数部分可能是和8，这时整数部分分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比分子大，所以分母应该是8，这个带分数是7解答8

6

。

要点提示：依据假分数化带分数的方法或用枚举的方法进行解答。4【例4】一个分数，分母比分大25分子、分母同时除以一个相同的数后得，来的9分数是多少？4解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得，分母比分子大5，但没除以相9同数以前的分母比分子大25，为5×，说明原分数的分子、分母同时除以了5，所以4把的子和分母同时扩大5倍就可求出原分数。9解答：

4==答原分数是99

204511【例5】

一个长方形，长80分，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形？解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数也就是长和宽的公因数且要使正方形的边长尽可能长么正方形的边长就是长和宽的最大公因数求出正方的边长用长方形的面积除以每个正方形的面积就可以求出分成多少个正方形。解答：80的数有：，2，5，8，，，，80.的因数有：12，45，10，20和20的大公因数是20也就是正方形的边长最大是分米。（×20×20=4（个）答可以分个方形。

要点提示：关键是要找到长和的最大公约数。【例6】

一段公路边有梧桐树棵每相邻两棵之间的距离原来是米现在因树林显得较密，要改成15米间隔，有多少棵树不需移动？解析：每相邻两棵之间的距离是棵间会有）间隔，所以公路的总长度为9×105=945（米改15米间隔，除了第棵需要移动外，其余不需要移动的是距离为9和的倍上的树915的小公倍数是45，其余的公倍数都是45的倍数，要求多少棵不需要动，就是看这条公路的总长度里面有多少45米再加上第一棵即可求出问题。解答：9和15的小公倍数是45.9×（106-145+1=22（）答：有22棵不需要移动。【例7】

甲平均每时加工54个件，乙均每分加工

个零件。谁的工作效率高些？分：甲平均每时加工54个件，而平均每分加工

个零件，其中的时间单位不同，我们可以化成统一的时间单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。而乙每分加工的个数是分数，也需要化成小数。解：÷＝0.9（个）

＝14÷≈0.93（个）0.9﹤0.93，的工作效率高些【例8】解析：

1115比较和的大小。2329因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子还是通

要点提示：分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我11们可以根据分数的意义来思考，表把整体”平均分成2315份，取其中的份，小整体1的一半；表把整29

当两个分数的分子和分母较大，用通分的方法来比较大小不简单时，应运用分数的意义进行比较。体1”平均分成份，取其中的份，大于整体”的一半。这样与整体1”的一11半，即相较，这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为＜，＞，所以2232291115＜。2329解答：

1115＜232912第单

组图的积要点提示：【例1】

向阳小学要油漆20教室门的外面（如图

0.3

用分割法分割组合图形那么需要油漆的面积是多少平方米？

0.40.8

图形时要与所给的条件组合合地分割组合图形然后用分割后的简单图形的面积相加减得到解析：

要求油漆扇教室的门的外面需要油漆的面积，要先

组合图形的面积。求出一扇门的外面需要油漆的面积，我们可以运用分割法将图中的一扇门，分割成两部分，一部分是们的整体，长为，宽为0.8的一个大长方形；另一部分是门上的小窗，长为0.4米宽0.3米小长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得到油漆一扇门的外面需要油漆的面积油漆一扇门的面积乘扇便可得到一共需要油漆的面积。解答×－0.3）×＝29.6平方米【例2】

用不同的方法计算下面图形的面积：

方法一分：先运用分割法将组合图形分为一个梯形和一个长方形的面积是就是梯形和长方形的面积和（如下图解：×＋3＋）×7－）÷＝12＋9÷＝＋÷212＋＝25.5cm

方法二分：利用添补法补上一个梯形它为一个大的长方形组合图形的面积就是长方形的面积减去梯形的面积（如下图）

解：×7（＋（－2＝42×÷＝42－33÷＝－＝25.5cm）【例3】

计算下面组合图形的面积8m解析：

6m此题可以运用割补法将不规则图形的上部割下来，补在图形的右侧或左侧，这样得到的长方形的面积就是原图形的面积（如下图解答＋）×6＝132（）

8m6m13

要点提示：22要点提示：222【例4】

开垦一块边长是的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷？解析正方形荒地的边长是米正形的面积＝边长×边长即×＝（平方米据公顷＝10000平米，可知平方米顷。解答：200×200＝40000（平方米）40000方米＝公顷答：这块荒地的面积是顷。【例5在四边形ABCD中M为AB的点NCD的点，如果四边形ABCD的积是，阴影部分的面积。把阴影部分图形的面积转化成等底等高的三角形的面积来解答是关键。分析：图中影部分是个不规则的四边形能直接求出它的面积可以用一对角线BD将边形ABCD分两三角形，如下图所示。在三角形和角形BDC中于M分是CD的点据等底等高的三角形面积相等可知角AMD的面积等于三角形MBD的面积角形DNB的积等于三角CNB的面以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等，都是整个图形面积的一半。解答：80＝)答：阴影部分BNDM的积是。尝与测【例1】

鸡兔同笼，有20个，条腿鸡、兔各有多少只？（用不同的方法解答）分解：要知道鸡兔各有多少只必须找出题中所给的相关信息只动物都有一个头，可腿的条数却有多有少。在这道题里鸡兔同笼，头共有20个每只鸡有2条，每只兔子有4条，笼内鸡、兔的总数条。此我们可以采用：1、假设举例与列表的方法进行答。首先逐一举例法：头个202020…20

鸡只…13

兔只191817…7

腿条787674…54通过上面表格的逐一举例，并根据鸡与兔共20只的件，假设鸡只有1只，那么兔就有只，共有78条鸡有2只，么兔就有18只，腿共有76条以此类推，直到鸡有只，有7只，共有条时，才找到所求的答案，即鸡有13只，有7只也可先估计可能的范围，再用列表举例法。逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数量的可能范围，再列表寻找解决问题的结果。如下表：14头个202020202020

鸡只1510151413

兔只191510

腿条787060505254因为假设鸡只有1只那么兔就有19只，腿共有78条，这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数；假设只有5只，那么兔子就有15，腿共有70条腿还多，兔子数还应减少；假设鸡有10只那兔子就有10只腿共有60，兔子数还应减少；假设鸡有只，么兔子就有5只腿共有50条比54条，兔子数应该在5和10之间假设鸡有14只兔子就有6只，共有52条直到找出鸡有13只兔子有7只，共有条时止。再就是取中列举的方法。由于鸡和兔有20只以各取10只着在列表中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。头个202020

鸡只10

兔只1087

腿条605654如上表，假设鸡和兔都有10只腿共有60条说明兔子数多了，应减少兔子数，最终找出问题的结果。2、画图凑数法：我们可以用“○”表示头，先画20个圆圈表示20个头。用”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡只物用完40条，还多出14条腿。把剩余的14条用完，要给其中的动物各添2条腿。这只是兔子，另外的13只是鸡。……先画20个圆圈表示20个。……每个动物下面画两条腿。20只动物只用完40条，还多出条腿……要把剩下的14条腿用完，要给7动物再添2条。这只就兔子，另外的13只是鸡。3、假设法：根据以上集中方法的分析，为了更简捷地计算出鸡、兔各有多少只，我们不妨用算术法解，假设笼中全是鸡或笼中全是兔。⑴、假设笼中全是鸡。很显然腿有×20＝（条实际腿有54条相较，少了54－＝（么出现比实际少14条腿呢？原因是我们把四条腿的兔子当作两条腿的鸡算了。一只兔子当作一只鸡来算，就会比实际少－＝（条）那14条中有多少个，就会有多少只兔子。这样就可以求出兔子的只数。可列式2×20）÷4－）7（只的只数就有20－＝13（只.⑵、假设笼中全是兔子。腿共有×20=80条实有54条比较，多了－1554=26（）因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔子算了。一只鸡当作一只兔子来算，就会比实际多4－2＝（）腿。那么26条中有多少个，就会有多少只鸡。这样可求出鸡的只数。可列式为×－54）÷(42)＝只，兔子的只数有－13＝只.4、列方程解答法。就是先设鸡或兔子有χ只然后据已知条件鸡、兔共有腿的条数，找出等量关系式：鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数，列出方程。我们把题中的鸡设为x只那么兔子就有（20－），根据提议，列方程。2＋×20－）542＋80－χ＝2＝26χ＝兔子有：20－13＝只也可以设兔子有只那么鸡就有20－χ），根据同样的数量关系列出方程。4＋×（20－）＝544＋40－χ＝542χ＝χ＝鸡有：－＝13(只第单

可性【例1抽奖箱里有大小一致的张抽奖券，其中有一等奖，7张等奖，张三等奖，张空奖。那么抽到哪种奖项的可能性最抽哪种奖项的可能性最?什?解析根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。哪种奖项的数量越多，抽到的可能性就地大。因为，空奖的数量最多，一等奖的数量最少，所以抽到奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小．解答：抽空奖的数量最多，一等的可能性最小。因为空奖的数量最多，一等奖的数量最少。【例2下面的转盘共有两种颜色，一种是黄色，一种是红色，小明转动转盘1次，指针指向红色区域的有12次黄色区域的有。根据小明转动的情况，试着给这个转盘涂上颜色。解析：从盘上我们可以看出一共平均分成了8个域，小明转了次相等于每个区域停留了，结果在16次中红色区域有次，用÷＝6可估计出红色区域大约占有6个域，那么黄区域大约占有2个域。解答：16【例1】

总复习÷13商的小数点后面第位上的数字是?分析2＝

0.153846

，商是一个循环小数，循环节由6个字组成。要想知道商的小数点后面第位上的数字是几，就要根据除的来确定。情况一如正好整除，第位上的字就是。情况二如不能整除，余数与所求数字的关系如下：余数

234

所求数字

解答2＝0153846÷＝166(组．．4(个)共×位)第1000上的数字↑÷130.153846153846……1538461538位组答：商的小数点后面第位上的数字是8。

要点提示：解答本题的关键是根据商各位上的数字的排列规律确定所求数位上的数字。【例2】

不计算直接填得数。17＝0.142857142857…27＝0.285714285714…37＝0.428571428571…47＝÷7＝÷7＝解析：

观察前3题的得数会发现它们都是纯环小数且不断重复出现的数字都是、、、8、5、这六个数字，但排列顺序(题中循环数字的排列顺序是2857，2题循环数字的排列顺序是，3题中循环数字的排列顺序是428571)。为什么数字相同，而排列顺序不同是因为商的小数部分的第一位(十分位)上的数字不同题商的十分位上的数字是l以按顺序排列题商的十分位上的数字是以2857“的顺序排列3题商的十位上的数字是，所以按42857l的序排列。从中我们可以得知商十分位上是几，循环数字就从几开始按2857…的循环顺序排出这个数。比如4÷，商的十分位上的数字是，循环的数字就按571428…顺序排列，所以商应该是0.571428571428…解答：4÷7＝…÷7＝…÷7＝…

要点提示：首先发观商的舰律后找循环的数字从哪一位开始，循环数字有几位。【例3】

在一次智力测验中李明共做20道断题，他每答对一道题得分每答错一道题倒扣2.5分已李明得了85分求他答错了几道解析：李共做道，每答对一道得分如果都答对，他将得到×20分根据他实际的得分数，可求出丢分总数。他之所以丢分，是因为他答错题了。每答错一道题倒扣2.5分，说跟答对相比，他每答错一道不但得不到分还要再扣掉2.5分所以答错一道要扣5+2.5)，丢分总数中有几(十2.5)，李明就答错了几道题。17解答：

(5×20—÷(5+2.5)＝—÷7.5＝15÷＝道)答：他答错了道题。【例4】按要求分别画出小船向上平移6格，向右平移格所得到的新图形。解析：首先要明确把一个图形向某个方向平移几格，不是原图形与平移后得到的新图形两个图形之间的空格数是原图形的每个顶点都向这一方向平移的格数那么在本题中要把小船向上平移6格就是说把小船的每个顶点都向上平移6后相对的两点之间的距离是6格以我们先把小船的各个顶点按竖直方向向上移动6得到移动后图形的顶点然后把各个新的顶点按顺序用线连接起来，这样便是小船向上平格所得到的新的图形A。同样的方法，把小船的各顶点按水平方向向右平移7格画出新的顶点并按顺序连接起来既是小船向右平移7得到的新图形B。解答：AB【例5刘小华是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛，同学问数竞赛你的了多少分？获得了第几名？”小华说的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是，你知道我的成和名次各是多少吗？”解析：2134的位上数字是4，那么这个数一定有因数2和1067的积是，刘小华的年龄和分数都不可能是，么1067可能就是年龄和分数的乘积，因为刘小华是1名五年级的学生，他的年龄可能在10岁右，又是质数，所以可能是11，用和13试除，1067÷。×11×97。解答：刘华得了97分名次是第2名。【例】

教室里有一盏等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，过了一会张华也拉了一下开关。如果这个班有名学，每个人都拉一下开关，当最后一名同学拉了一下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为什么？解析：

因为电灯开始是亮着的，奇数次正好是关闭的，而偶数次灯亮正好是偶数。所每人拉一下开关，正好是亮的。解答：亮18222222222222【例7】

下图中两个正方形的边长分别是8cm和那么阴影部分的面积是多少平方厘米方法一剔除法分析：先出两个正方形的面积和从中减去空白部分的两个三角形的面积为影部分的面积。解答：4＋8×＝80(cm2)4(4＋÷＋88÷2＝

)－5624(cm

)方法二分法分析：将影部分分割成两个已知底和高的三角形下先别求出两个阴影三角形的面积，再求整个阴影部分的面积。解答：×4÷2(8－4)×÷2＝8＋16＝)答：阴影部分的面积是24cm。【例】

三角形ABC和角形EFD两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积(单位：分析题中的两个直角三角形的面积相同则梯形AGDC的积三形BDG的面积与三角形BDG的面积十梯形EFBG的积阴影部分面积)相等可以得出AGDC的面积与梯形的积相等，求出梯形AGDC的积就可以求出阴影部分的面积。解答×÷＝7×2÷2＝7(cm)答：阴影部分的面积是7cm。

要点提示：把求阴影部分的面积转化成求直角梯形的面积是解答此题的关键。3【例9学组织的四、五年级植树活动中。四年级有的同学参加了植树活动，五年73级有的学参加了植树活动参加植树活动的人数五年级比四年级多吗53分析：首先这种说法是错误的。因为四年级有的同学参加了植树活动是把四年级总人数7看作单“1年有

35

的同学参加了植树活动是把五年级总人数看作单1四、五两个年级的总人数不一定相同，也就是单位1”不一定相同。那么也就没法比两192222个年级参加植树活动的人数。所以参加植树活动的人数五年级不一定比四年级多。解答：不对。【例10下是由两个正方形成的图形，其中小正方形的边长是cm求阴影部分的面积。题序

第一题

第二题

第三题

第四题

第五题

第六题

总分得分分析：如下图，连接AC三角形AGC的积×AB÷三角形的积＝×AD，GC和都小正方形的边长AB和AD都是大正方形的边长，所以三角形的积＝三角形的积。而两个三角形分别去掉它们的共同部(角形，则它们剩下的部分也应相等，即三角形AGH的面积＝三角形的积。这样原图中的阴影部分就可以转化成三角形GCE的面积角的积等于小正方形面积的一半。要点提示：解答此题的关键是通过添加辅助线，把阴影部分的面积转化解答：×4÷2)答：阴影部分的