七年级数学竞赛题选一元一次方程

....--优选七年级数学竞赛题选 一元一次方程一.选择题1.（省第17届初中数学竞赛）若3 3

3的倒数与2a9互为相反数，则a等于（ ）a 3B.2 2

C.3 D.92.(希望杯竞赛已知关于x的一次方(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数3.(希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的 k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个年希望杯竞赛题）当b=1时关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ ）A.2 B.-2 C.

23D.不存在5（第14届希望杯竞赛题）方程x136123x11x2的解是（ ）6 5 3 15 15 45 45B.14 14

C.14

D.14a2，6.(省竞赛已知a为整数关于x的方程的解是质数且满足条件axa2，则a等于（ ）A.2 B.2或5 C.±2 D.-2二.填空题1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程x则2a=

x34，211 1 1 20032.（第18届省初中数学竞赛题）如果 2

612

2004，那么n=3.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值围是4.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=7 5.(XX省竞赛题)方程x3x1x33x37 447 447

16 6.(五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=三.解答题2 1.(第1424x2x132 33 4332.（第12届市“迎春杯”竞赛）0.3x0.80.02x0.31

0.8x0.40.5 0.3 3..33.（第 10 届市“迎春杯”竞赛）已知关于 x 的方程3xxa4x和方33xa15x12 8

1有相同的解，求这个相同的解。

4.（市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。.第12已知qx为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。-优选.6.(1997年省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程2kxa

2

.xbk，无论k为何值3 61，求b的值。7.（2000年省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：(3)2080出该框中的最大数和最小数。-优选....--优选七年级数学竞赛题选 一元一次方程一.选择题1.（省第17届初中数学竞赛）若3 3

3的倒数与2a9互为相反数，则a等于（ C ）a 3B.2 2

C.3 D.9(希望杯竞赛已知关于x的一次方(3a+8b)x+7=0无解，则ab是（ B A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数(希望杯竞赛题)若k为整数，则使方程(k-1999)x=2001-2002x的解也是整数的 k值有（ D ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个年希望杯竞赛题）当b=1时关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a的值为（ A ）2A.2 B.-2 C.3

D.不存在5（第14届希望杯竞赛题）方程x136123x11x2的解是（ A ）6 5 3 15 15 45 45A. B.14 14

C.14

D.14a2，6.(省竞赛已知a为整数关于x的方程的解是质数且满足条件axa2，则a等于（ D ）A.2 B.2或5 C.±2 D.-2二.填空题1.（1996年希望杯竞赛题）已知关于x的方程x则2a=3（a=3）

x34，211 1 1 20032.（第18届省初中数学竞赛题）如果 2

612

2004，那么n=20033.（1996年希望杯竞赛题）关于x的方程(2-3a)x=1的根为负数，则a的取值围23是234.（1998年希望杯竞赛题）(3a+2b)x2+ax+b=0关于x的一元一次方程，且x有唯一解，3则x=27 5.(XX省竞赛题)方程x3x1x33x37 447 447

16 6.(五羊杯竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=±8,10,26三.解答题2 1.(第1424x2x132 33 433x1272.（第12届市“迎春杯”竞赛）0.3x0.80.02x0.31

0.8x0.4原方程可化为

3x8

x2

4x2

0.5 0.3 35 15 15解得x=13 3.（第 10 届市“迎春杯”竞赛）已知关于 x 的方程3xxa4x和方3 3xa15x12 8

1有相同的解，求这个相同的解。

解：由方程1，得x

2a，由方程2，得x

272a7 212a272a，解得a27x277 21 8 28..4.（市竞赛题）下列横排有12方格，每个方格都有一个数字。已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。x=5.第12已知qx为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。解：依题意，得p+q=97,p、q中必有一个数为偶数而p、q为质数，故p、q中必有一个数为2若p=2,q=19(符合题意)，此时p2-q=-15若q=2,p=87为合数，不合题意，舍去。6.(1997年省竞赛题)如果a、b为定值，关于x的方程2kxa

2

xbk，无论k为何值时，它的根总是1，求b的值。解：将x=1代人方程，可得2ka

3 6216k3 6化简并整理(b+4)k=13-2a对于任意k的值均成立，即关于k的方程有无数多个解∴b+4=0,13-2a=0解得 a13,b42-优选..7.（2000年省竞赛）将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出16个数之和分别等于：(3)2080出该框中的最大数。解：设框出的16个数中左上角数字为x,依题意，得它们之和为16x+1921（1）由16x+192=1988x=