等差数列的前n项和等差数列的前n项和NO课下检测

一、选择题1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12 B．13C．14 D．15解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝25，,a1＋d＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.))于是，a7＝a1＋6d＝1＋12＝13.答案：B2．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于()A．9 B．10C．11 D．12解析：∵a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7.d＝eq\f(a4－a1,3)＝2，Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)·d＝n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2＝100∴n＝10.答案：B3．(2022·兖州高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．27解析：∵数列{an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6成等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)∵S3＝9，S6－S3＝27，则S9－S6＝45.∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.答案：B4．(2022·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15 B．12C．－12 D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A二、填空题5．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.又2×1－11＝－9＝a1，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－11.答案：2n－116．对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，则数列{an＋bn}的前100项之和S100为________．解析：显然{an＋bn}仍是等差数列．且(a1＋b1)＋(a100＋b100)＝200，则S100＝eq\f(100×[a1＋b1＋a100＋b100],2)＝10000.答案：100007．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a()＝24，则S11为定值”解析：设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)∴6a1＋(n＋12)d又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d所以a1＋5d为定值．所以eq\f(n＋12,6)＝5，n＝18.答案：188．(2022·荆州中学月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝eq\f(1,4)，且Sn＝Sn－1＋an－1＋eq\f(1,2)(n∈N*，n≥2)则数列{an}的通项公式为________解析：由Sn＝Sn－1＋an－1＋eq\f(1,2)得Sn－Sn－1＝an－1＋eq\f(1,2)，即an－an－1＝eq\f(1,2)(n∈N*，n≥2)，则数列{an}是以eq\f(1,2)为公差的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)n－eq\f(1,4)(n∈N*)．答案：an＝eq\f(1,2)n－eq\f(1,4)三、解答题9．(2022·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求结果．10．已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，求an.解：当n≥2时，将Sn－Sn－1＝an代入式子an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)，得Sn－Sn－1＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1).整理，得Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1.两边同除Sn·Sn－1得eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)．∴数列{eq\f(1,Sn)}是以2为公差的等差数列．则eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋2(n－1)＝2n－1.∴Sn＝eq\f(1,2n－1).当n≥2时，an＝Sn