经济应用数学(第二版) 7-2事 件的概率及概率的加法公式

§

7.1

随机事件§7.2

事件的概率及概率的加法公式§

7.3

概率的乘法公式与事件的独立性

第七章概率的基本知识及其应用§

7.4

随机变量与离散型随机变量§

7.5

连续型随机变量§

7.6

随机变量的数字特征1

一.概率的统计定义

二.古典概型

§7.2事件的概率及概率的加法公式

三.概率的加法公式

2

一.概率的统计定义案例1历史上曾有人进行过掷一枚硬币的试验,观察“正面向上”这一事件发生的规律:试验者正面向上次数掷硬币次数德·摩根

蒲丰

K·皮尔逊

K·皮尔逊

维尼

2048

4040

12000

24000

30000

1061

2048

6019

12012

149940.5181

0.5069

0.5016

0.5005

0.4998

0.5接近于3概率的统计定义率,记作即

频率

在同一条件下,若事件在次重复试验中发生了数很多时,出现

频率的稳定性

频率的稳定性.增加,摆动的幅次,则称比值为事件的频

从上面的试验记录可以看出,当掷一枚硬币的次正面的频率在0.5附近摆动.而且随着试验次数的度越来越小,稳定的趋势愈加显著,这种性质称为

很大时,若在相同的条件下,重复做次试验,当发生的频率稳定在某一确定的常数若事件附近,则把常数称为事件的概率,记作4

说明频率和概率都是用来度量随机事件发生的可能性大小,而频率为试验值,概率为理论值.在实际中,事件的概率很难准确得到,通常用频率近似代替概率.如在掷一枚硬币的试验中,事件{正面向上}

附近,即的频率稳定在0.5例如,升学率、合格率、出生率、死亡率、达标率等等都是频率,常常将他们看作概率.5

二.古典概型案例2

有100张彩券,其中有2张三等奖券,现有100人各取一张,问每人得到三等奖的机会有多大?大家可以通过分析判断得出答案:2%.案例3掷一枚均匀的硬币,有两个基本事件:{正面向上},与发生的可能性相等,易得{反面向上},且6

上述两案例随机试验中基本事件的概率之所以能确定出来,是由于这两个试验都具有下面两个特点:

(1)

基本事件总数有限；

(2)

每个基本事件发生的可能性相等;具有上述特点的随机试验模型称为古典概型.

古典概型

7

概率的古典定义

对于给定的古典概型,若样本空间中基本事件总数为事件包含的基本事件数为则事件的概率为

事件包含的基本事件数基本事件总数

古典概型概率的计算公式包含哪些基本事件,其包含的基本事件数计算事件的概率时,重要的是弄清基本事件总数事件是多少.是多少,计算和时经常使用排列与组合的计算公式.

8概率具有下述性质:(1)对于任一事件有(2)

必然事件或样本空间

不可能事件9练习1

掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数,求:(1)出现偶数点的概率;(2)出现点数大于4的概率.解“出现偶数点”的事件含有“出现2点、4点、6点”3个基本事件；设本试验模型是古典概型,且基本事件的总数是6.

{出现偶数点},{出现点数大于4}.“出现点数大于4”的事件含有“出现5点、6点”2个基本事件.所以,(1)(2)(完)10练习2

从数字1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字解设{所得三位数是偶数

},所以,的三位数,求所得三位数是偶数的概率.易知,该试验模型是古典概型.按任意顺序排成一列,便可得到所得到的三位数的总个数为从5个数字中每取出3个不同数字,一个没有重复数字的三位数.所以从5个数字中任取3个不同数字,个.三位数是偶数,其个位数只能从于是三位数是偶数的个数为个.

种取法;个位数确定后,十位数“2，4”两个数字中任取一个,有4个数字中取,有和百位数则是从剩下的种取法,11练习3

根据以往的统计,某厂产品的次品率为0.05.在某段时间解品中有95件正品,5件次品,设从100件产品中任取5件,所有可能的取法有

{恰有1件次品

},生产的100件产品中任取5件进行检验,求恰有1件次品的概率.种.

由于产品的次品率为0.05,即100件产取法有种,因此事件的概率为于是抽得的5件产品中恰有1件次品的100=95(正)+5(次)5=4(正)+1(次)

产品构成

抽检要求12

某城市50%住户订日报,65%住户订晚报,30%既订日报又订晚报,请问该城市至少订这两种报纸其中一种的住户占百分之几?案例4解

设={订日报的住户},

={订晚报的住户},则既订日报又订晚报的住户为至少订其中一种的住户为

三.概率的加法公式

重复计数部分

13

概率的加法公式定理7.1有

对于任意两个事件

与

推论1互斥事件的概率加法公式若事件与互斥,则推论2逆事件的概率公式对任一事件有14练习4

据统计资料表明,某市有80%的住户有电视机,60%的住户有电冰箱,50%的住户既有电视机又有电冰箱,若从该市住户中任选一户,发现没有这两件家电的概率是多少?解设{有电视机的住户},则{至少有一件家用电器的住户},{没有这两件家用电器的住户

},

本题欲求

因{有电冰箱的住户},于是从而(完)15解

打靶时,若命中10环的概率为0.4,命中8环或9环的概率为则

=