新湘教版-七年级数学下册-211同底数幂的乘法课件

整式的乘法本章内容第2章整式的乘法本章内容第2章1整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.1

同底数幂的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.1同底数幂的2an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?

an底数幂指数复习思考：an

=a×a×a×…

a

n个aan表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?3

1.

25表示什么？

2.

10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题一：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.25表示什么？问题一：241.式子103×102的意义是什么？问题二：103与102

的积

底数相同2.这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）

=10（）

23×22=

=2（）5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2

=

=a（）

.5（a

a

a）（a

a）=2×2×2×2×2=a

a

a

a

a3个a2个a5个a1.式子103×102的意义是什么？问题二：103与105思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×

a2

=a（）555

猜想:

am·an=

?

(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）

.思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？56猜想:

am

·

an=(当m、n都是正整数)

am

·

an

=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证明：猜想:am·an=(当7am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数

，指数

.不变相加

同底数幂的乘法法则：如

43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概括这个结论.

我们可以直接利用它进行计算.am·an=am+n(当m、n都是正整数)8举例例1计算：（1）105×103；（2）x3·x4.

举例1计算：9（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·

x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10510例2计算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（n是正整数）例2计算：11（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解12例3计算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

例3计算：13（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解32×33×34

=32+3+4=39.解y·y2·y4

=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4141.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()

（4）y

5·y

5=2y10()（5）c·c3=c3()

（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××练习1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？m+152.计算：（1）2×23×25；

（2）x2·x3·x4

；（3）-a5

·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).练习2.计算：练习16

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2·x3·x4

=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2517

(3)

-a5

·a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5(3)-a5·a18

(5)

am

·a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a19（1）

xn

·

xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4

.3.计算:解:x

n

·

xn+1=解:(x

+y)3·(x

+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x

+y)3+4=(x

+y)7练习（1）xn·xn+1;（2）(x+20计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4·(-a)5注意符号的运算练习4.计算:计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①(a-b)4·(b-a)21（1）（a-b）4(b-a)3

（2）x

n·

(-x

)2n-1·

x解：原式=(b-a)4(b-a)3

=

(b-a)7=-x

n+2n-1+1解：原式=-xn·

x2n-1·

x=-x

3n（3）

a3·

(-a

)4·

(

-a)5解：原式=-a3·a4·a5

=-a3+4+5=-a12（1）（a-b）4(b-a)3（2）xn·(-22中考试题例1计算(-a)

2·

a

3，结果是（）

A.a

6B.

a

5C.-a

5D.-a

6解析原式=

a

2

·

a

3=a2+3=a5.故，应选择B.B中考试题例1计算(-a)2·a3，结果是23中考试题例2

化简(x-y)8·

(y-x)5·(y-x)4的结果是

.解析原式=(x-y)8·

[-(x-y)]5·

[-(x-y)]4=(x-y)8·[-(x-y)5]·(x-y)4=-(x-y)8·

(x-y)5·(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17中考试题例2化简(x-y)8·(y-x24同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)小结我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式应用不变，相加.同底数幂相乘，小结我学到了什么？25结束结束26整式的乘法本章内容第2章整式的乘法本章内容第2章27整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.1

同底数幂的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.1——2.1.1同底数幂的28an

表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?

an底数幂指数复习思考：an

=a×a×a×…

a

n个aan表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?29

1.

25表示什么？

2.

10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题一：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.25表示什么？问题一：2301.式子103×102的意义是什么？问题二：103与102

的积

底数相同2.这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）

=10（）

23×22=

=2（）5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2

=

=a（）

.5（a

a

a）（a

a）=2×2×2×2×2=a

a

a

a

a3个a2个a5个a1.式子103×102的意义是什么？问题二：103与1031思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×

a2

=a（）555

猜想:

am·an=

?

(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）

.思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？532猜想:

am

·

an=(当m、n都是正整数)

am

·

an

=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证明：猜想:am·an=(当33am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数

，指数

.不变相加

同底数幂的乘法法则：如

43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.请你尝试用文字概括这个结论.

我们可以直接利用它进行计算.am·an=am+n(当m、n都是正整数)34举例例1计算：（1）105×103；（2）x3·x4.

举例1计算：35（1）105×103；（2）x3·x4；解105×103=105+3=108.解x3·

x4=x3+4=x7.（1）105×103；（2）x3·x4；解10536例2计算：（1）(-a)(-a)3；（2）yn

·

yn+1.

（n是正整数）例2计算：37（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解(-a)(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.（1）(-a)(-a)3（2）yn·yn+1解38例3计算：（1）32×33×34；（2）y

·y2·

y4.

例3计算：39（1）32×33×34

（2）y·y2·y4

解32×33×34

=32+3+4=39.解y·y2·y4

=y1+2+4=y7.（1）32×33×34（2）y·y2·y4401.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()

（4）y

5·y

5=2y10()（5）c·c3=c3()

（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××练习1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？m+412.计算：（1）2×23×25；

（2）x2·x3·x4

；（3）-a5

·a5；（4）(-a)2·(-a)3；（5）am

·

a

；（6）xm+1·xm-1(其中m>1).练习2.计算：练习42

解：(1)

2×23×25=21+3+5=29

(2)x2·x3·x4

=x2+3+4=x9解：(1)2×23×2543

(3)

-a5

·a5

=-a5+5=-a10

(4)(-a)2·(-a)3=a2·(-a)3=-a2+3

=-a5(3)-a5·a44

(5)

am

·a=am+1

(6)xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m(5)am·a45（1）

xn

·

xn+1;（2）(x+y)3·(x+y)4

.3.计算:解:x

n

·

xn+1=解:(x

+y)3·(x

+y)4=am

·

an

=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x

+y)3+4=(x

+y)7练习（1）xn·xn+1;（2）(x+46计算:同底数幂相乘,底数必须相同.①(a-b)4·(b-a)3②xn·(-x)2n-1·x③-a3·(-a)4