数学之美课件

数学之美数学之美数学之美数学之美1你喜欢数学吗？喜欢？不喜欢？数学之美你喜欢数学吗？喜欢？不喜欢？数学之美2

数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着无限美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”试作一个简单的假想：如果这世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？不过，人类不情愿那样。数之美，数学之美，已伴随着人类几千年的文明，泽被深远。

有人说：数学的美，非美不胜收不足以表达；数学的巧，非巧夺天工不足以描述；数学的妙，非妙不可言不足以形容；数学的奇，非叹为观止不足以体现！数学之美数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着无3

数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略

数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素

这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。——爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。

——Proclus只有音乐堪与数学媲美。

——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael数学之美数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略数学4

毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。亲密无间的亲和数,联谊数,勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。这只是普通的自然数所玩弄的无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正像辽阔的海洋蕴含着一个五彩缤纷的世界。

陈省身大师在给本科生讲课数学之美毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他认为，数5

而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。“黄金分割”成为人们普遍喜爱的美的比例,优美的曲线同样带给人们美的享受,对称均衡是数学形式美的主要特征……然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。数学内在美的标准在于它的真实、准确简洁、和谐与普遍……

安享晚年的陈省身仍在钻研数学,感受数学之美数学之美而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄6

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。庞加莱则说“感觉到数学的美，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.”

正如，我们所深切缅怀的国际数学大师陈省身所亲手制作的挂历一样起名《数学之美》。当这四个字映入眼帘那一瞬间，我顿时感受到了大师对数学的殷殷热爱之情，是啊~数学是美的，它是人类文化的灵魂，是科学思想的理性部分，有了数学，科学才成为真正具有生命力和强大魅力的文化。罗素曾说过，“……数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美……”数学之美，美在探求世间现象规律的出发点，美在大胆假设和严格论证的伟大结合，美在她在几乎所有学科中的广泛应用，更美在数学家对一个问题论证时的锲而不舍……我们可以从中感悟，其背后的种种艰辛和喜悦。

陈省身数学之美罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这7

其实，在这之前的千百年间，这似乎就已经是一个默认的定律。要不然，怎么会有这么多的前辈倾尽毕生的心血，致力于数学的研究呢？而且，绝大多数的研究是没有任何回报的；有多少数学家费尽一生的精力，却毫无成果，只能给后人们充当垫脚石；还有多少人，虽然研究出成果来了，却得不到当时的认可，甚至还为此付出了生命的代价。虽然如此，钻研者的足迹，奋斗者的汗水，在追求真理，探索数学的路上，斑斑依旧。那是生命动力的迸发，是对真理之美的孜孜追求。

陈省身苏步青华罗庚陈景润陈景润数学之美其实，在这之前的千百年间，这似乎就已经是一个8

世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。我也曾一度狂热地迷恋这精微而博大的数学，稿纸上哗哗画满数字、公式、符号，在我闲暇时忙碌后，这是我身心俱受益的活动。不知为什么，就那样被吸引了。美国著名心理学家布隆菲尔德说过，“数学是语言所能达到的最高境界。”渐渐地，我体会到了，数学有种张力，有种深邃，或许正是如此，她才不愧为自然学科的基础，构筑现代文明的基石。陈省身数学之美世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面9

但是很多女生都不怎么喜欢数学，她们只看到她的规范、严谨和深奥。但是，数学，在一般人看来干燥得榨不出汁水的数字集合，在真正已经“钻”进去的人眼中，是芬芳得无法形容的花朵。陈景润老先生曾说过“……对一门学问也要有培养感情的过程，当你对所学的东西理解深刻了，自然不会觉得枯燥。我就觉得数学很美，它的逻辑美、公式美让我追求了一辈子。……”在我看来，数学就像一座很不起眼的宝藏，在外面看来了无生趣，但是当你真正投入其中之后，便会发现里面魅力无穷。你可以不钻进去，不去体会她的魅力，但是她在现实当中的应用，她对人类社会进步所做出的贡献，是有目共睹的。她是一门活生生的科学，不断地为我们的生活创造美。

陈景润张广厚杨乐数学之美但是很多女生都不怎么喜欢数学，她们只看到她的规范、严谨10

数学是自然科学的皇后，是数和空间的结合，是科学与艺术的结合，是思维的体操。代数的简洁，几何的优雅，逻辑的严密，让人充分领略数学之美。她的美是构建在宁静淡泊、不懈执着之上的。数学，其实不仅仅是数学，所有科学都是一样，必须耐得住寂寞，必须有奉献精神，必须无欲无求。功利心太强的人是不可能会在这个领域内取得什么大的成就的。它蕴涵的是清、美、正、真，不容许任何的虚假浑浊掺杂。

江泽涵陈建功熊庆来数学之美数学是自然科学的皇后，是数和空间的结合，11

数学之美，美在纯净。“有时研究成果并没有什么用”正是这种不带功利性的数学思维，造就了数学的空灵和纯净。而数学的圣洁又造就了一个个美丽的数学心灵。纵观历史，当一批又一批数学家不带任何功利色彩地痴迷于美丽的数学国度时，可能的解释只有一条：美丽的数学国度中蕴含无穷的魅力！正像数学家田刚说的那样：“数学很漂亮！”亲近数学，犹如亲近雪山，它能以自身的洁白净化研究者的灵魂。数学的纯净并不等于数学真的无用。作为科学中的圣母，数学孕育着无数的科学圣婴。在其他自然科学和社会科学的发展中，时时需要数学之母的呵护；现代信息社会的持续发展中，更离不开数学的扶持。

田刚王元数学很漂亮数学之美数学之美，美在纯净。“有时研究成果并没有什么12

数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，也不只在于那美丽的奖牌——菲尔茨奖，而是无处不在的，伊恩·斯图尔特说过“我们的世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免融入我们的整个文化之中。……”只要细心观察，你会发现数学之美在你生活的每一个角落。审美需要距离。让我们悄悄地停下脚步，凝望数学大师那沉思的背影；让我们静静地回味大师平凡的话语，领会数学那纯净之美、和谐之美吧。或许，有那么一天，你也会加入到数学之美的创造者行列。

吴文俊丘成桐陶哲轩数学之美数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，13

数学之美，在于开发了一种精神，一种对人类自己的挑战，综观整个数学的发展，我们不得不叹服她的进步之神速，但是又不得不承认一个年代内数学发展的缓慢，正是由于，数学，她给了我们人类一个深入思考的机会，同时也加强了人类文化的传承，她的神秘，常常使一代人难以摸清，而又由下一代，或下几代人来共同完成，而真正解决问题的过程是数学之美的最好诠释！

数学之美数学之美数学之美，在于开发了一种精神，一种对人类自己的14我眼中的数学之美数学的发展之美数学的简洁之美数学的和谐之美数学的逻辑之美数学的奇异之美数学的实用之美数学的人文之美数学之美我眼中的数学之美数学的发展之美数学之美15中国数学的发展简史中国数学的起源与早期发展中国数学体系的形成与奠基中国数学发展的高峰中国数学的衰落与日月数学的发展西方初等数学的传入与中西合璧传统数学的整理与复兴西方数学再次东进中国现代数学的建立中国数学研究在世界数学界的地位数学之美中国数学的发展简史中国数学的起源与早期发展数学之美16数学之美数学之美17数学之美数学之美18算筹数学之美算筹数学之美19数学之美数学之美20

算盘大观数学之美算盘大观数学之美21数学之美数学之美22数学之美数学之美23珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。宋元的时候，珠算盘开始流行起来。元代未年有一本书叫《南村辍耕录》，其中记载了江南的一条俗谚，说新来的奴仆像“擂盘珠”，不拨自动；过了一段日子像“算盘珠”，拨一拨动一动；到最后像“顶珠，拨它也拨不动了。俗谚里都已经有了“算盘珠”的比喻，说明珠算盘的运用在江南一带已有了一段时间和一定程度的普及了。不过当时算筹并没有废除，筹算和珠算同时并用。数学之美珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。24

由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快，这就给珠算盘这一计算工提供了大显身手的机会。一时间珠算风靡海内，很快就在各个方面取代了算筹，并最终把算筹送进了历史博物馆。从１５世纪开始，中国的珠算盘逐渐传人日本、朝鲜、越南、泰国等地，对这些国家数学的发展产生了重要的影响。在世界已进入电子计算机时代的今天，珠算盘仍然是世界上普遍使用的计算工具。即使是在美国、日本等高度现代化的国家里，也有越来越多的人在学习使用算盘。数学之美由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快25数学之美数学之美26数学之美数学之美27传说上古伏羲氏时，黄河中跃出一匹龙马，其身刻有“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右”的数字，此为“河图”，献给伏羲。伏羲以此绘制了八卦。今河南洛阳孟津县还保存有始建于晋怀帝四年（310年）的龙马负图寺。相传远古有一段时期，年年洪水泛滥，五谷不生。天神鲧治理洪水9年，他死后尸体3年不腐，孕育了一个新的生命—禹。天帝让禹继续治水。禹实地勘察长江、黄河流域，采取以疏导为主、堵水为辅的方法，率领民众开凿河道，疏通洪水，将洪水引入大海。大禹在巫山治水时，突然狂风大作，洪水肆虐，幸遇神女瑶姬相助。大禹在治理黄河时，黄河之神—河伯从水中现身，献“河图”，使治水进度大增。数学之美传说上古伏羲氏时，黄河中跃出一匹龙马，其身刻有“一六居下，二28传说大禹治水时，有条黄龙在洛河中摇动着尾巴在前面引路，疏通了水道。一只玄黑色的大龟，背部扛着青泥，跟随着黄龙，遇到洼地就放下青泥垫平，还把人们居住的地方加高。那只大龟背上数字排列为“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。”此为洛书。大禹悟透秘蕴，划分天下为九州。今河南洛阳洛宁县是传说中“洛书”的出处。数学之美传说大禹治水时，有条黄龙在洛河中摇动着尾巴在前面引路，疏通了29瑶姬数学之美瑶姬数学之美30数学之美数学之美31大禹治水数学之美大禹治水数学之美32数学之美数学之美33数学之美数学之美34太极八卦是东方文化的奇葩瑰宝，内涵深邃，包罗万象，太极八卦它是我国古人研究自然科学与社会科学的典范太极八卦图就是尺规图。它更说明了远古时候中国在几何科学上的成就远远领先于世界，同时发现太极八卦图的宇宙科学性及其数学科学性。八卦中的二进制太极生两仪（阴、阳），两仪生四象（太阳、少阳、少阴、太阴），四象生八卦（乾、兑、离、艮、震、坎、巽、坤）数学之美太极八卦是东方文化的奇葩瑰宝，内涵深邃，包罗万象，太极八卦它35数学之美数学之美36数学之美数学之美37数学之美数学之美38文学家说；巍然屹立、高大宏伟、高耸入云。物理学家说；拿根绳子量一量数学家；选取标尺、利用标尺与大厦投影的长度来测量大厦的高度这里就运用了相似原理数学之美文学家说；巍然屹立、高大宏伟、高耸入云。数学之美39生活中的数字美

日常生活中，人们说话喜欢讨口彩，也代表着美好祝愿，比如，一家子一帆风顺，夫妻俩双喜临门，三口子三星高照、四季平安、五官端正、六六大顺，女儿长的像“七仙女”，儿子八面威风，九九重阳敬老节，一家人十全十美。

数学之美生活中的数字美日常生活中，人们说话喜欢讨口彩，也代表着美好40对联中的数字美

毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉，“苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，只怕一日曝十日寒”；清两江总督陶澍的“要半文，不值半文，莫道无人知道；办一事，须了一事，如此心乃安然”，教人勤政廉洁；辛亥革命后南京临时国民政府第一个春节贴的春联是“化六大洲为一国，并十八省为一家，共和升平，亿姓合群沾幸福；立三代后未有功，开五千年未有奇，脱离压制，同胞努力抗强权”。数学之美对联中的数字美毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉，“苟有恒，41音画中的数字美任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由1、2、3、4、5、6、7（哆唻咪法嗦啦西）谱写而成，数字的变化组合，可以谱出无数优美的旋律。在绘画中也有数字美，如明朝伦文叙题苏东坡《百鸟归巢图》：“天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多？啄尽人间千万石”。此诗看似平淡，实则饶有风趣。第二句若采用先乘后加法共98只，再加首句2只，正好100只。

数学之美音画中的数字美任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由142

《蒙学诗》

一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。文学中的数学之美这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。数学入诗数学之美《蒙学43

《雪梅诗》一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片无数片，飞入梅中都不见。这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。数学之美《雪梅诗》这是明代林和靖写的44

一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飞入草丛皆不见。

-------纪晓岚一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。

-------郑板桥

数学之美一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飞入草丛皆45西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。数学之美西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔46她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：一别之后，二地相思，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿，百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷黄我欲对镜心意乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。司马相如读后深受感动，亲自把卓文君接到长安。数学之美她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：数学之美47一、数学工具谜独木桥畔百万兵，分开上下两行队，上边兵强一当五，下边兵多听号令．这个脑袋真正灵，忽闪忽闪眨眼睛，东西南北带着它，加减乘除不费劲．长着两只脚，走路闲只脚，生来走弯路，从不走直道。数学入迷（算盘）（计算器）（圆规）数学之美一、数学工具谜数学入迷（算盘）（计算器）（圆规）数学之美48二、数学名词谜

停战

夏周之间

储蓄

完全合算（和）（商）（积）(绝对值)数学之美二、数学名词谜（和）（商）（积）(绝对值)数学之美49三、打一成语：2、4、6、8、10

1、3、5、7、9

1

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5

5（无独有偶）（无奇不有）（七零八落）（丢三落四）（三五成群）数学之美三、打一成语：（无独有偶）（无奇不有）（七零八落）（丢三落四50数学中的文学之美

数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘，可是清代诗人徐子云竟将「抽象」与「形象」结合在一起，创作出这首数学诗：

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看周尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？诗歌趣题数学之美数学中的文学之美数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘，可是51诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，就每个和尚都有得吃，寺内共有和尚多少个？“周尽不差争”意即很准确，碗数就这样，一点也不差。数学之美诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，52设和尚数为x，列出以下的代数式子：x/3+x/4=364,x=624.

数学之美设和尚数为x，数学之美53百羊问题甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。数学之美百羊问题甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，明代大数学家程大位著54此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有我这样一群羊，加上我这群羊的一半再加1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？数学之美此题的意思是：数学之美55用方程来做：设此人有羊只数学之美用方程来做：设此人有羊只数学之美56李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？数学之美李白打酒李白街上走，提壶去打酒；这是一道民间算题。题意是：李57

设壶中原来有酒x斗。得〔（2x－1）×2－1〕×2－1＝0，

此题用方程解。解得x＝7/8。数学之美设壶中原来有酒x斗。此题用方程解。解得x＝7/8。数58及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？数学之美及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这59

此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？数学之美此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文60解梨每个价：（文）果每个价：（文）果的个数：（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：（文）果的总价：（文）数学之美解数学之美61隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）此题是民间算题，用方程解比较方便。设客人为x人。则得方程：4x＋4＝8x－8解x＝3，4×3＋4＝16答：客人3人，银16两。数学之美隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤62宝塔装灯这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？数学之美宝塔装灯这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道63解:各层倍数和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）数学之美解:各层倍数和：数学之美64数学趣题欣赏数学之美数学趣题欣赏数学之美65

这是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人:宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣的胃口看来并不大，他跪在国王面前说：‘陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！’

国际象棋发明人的报酬‘爱卿，你所求的并不多啊。”国王说道，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的，”国王命令如数付给达依尔。

计数麦粒的工作开始了，第一格内放１粒，第二格内放２粒第三格内放２’粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也兑现不了他对达依尔的诺言。数学之美国际象棋发明人的报酬‘爱卿，你所求的并不多啊。”国王说道66

原来，所需麦粒总数

１＋２＋２2＋２3＋２4＋……＋２63＝２64－１

＝１８４４６７４４０７３７０９５５１６１５。这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高４米，宽１０米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这么一来，舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。

数学之美原来，所需麦粒总数数学之美67

卖马

某人卖马一匹，得钱１５６卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说，如果你嫌马太贵了，那么就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有６枚钉子，第一枚钉子只卖1个戈比（１卢布等于１００戈比），第二枚卖2个戈比，第三枚4个戈比，后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了１０个卢布，还能白得一匹好马，于是就欣然同意了。结果买主算账后才明白上当。试问买主在这笔交易中要亏损多少？1+2+22+23+24+…+223=?数学之美卖马1+2+22+23+24+68分数的妙用有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为11/2，11/4，11/6。总不能把一匹马割成几块来分吧？聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，还剩下一匹我照样牵回家去。”数学之美分数的妙用有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗69谢谢观赏数学之美谢谢观赏数学之美70数学之美数学之美数学之美数学之美71你喜欢数学吗？喜欢？不喜欢？数学之美你喜欢数学吗？喜欢？不喜欢？数学之美72

数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着无限美丽的境界。正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。”试作一个简单的假想：如果这世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？不过，人类不情愿那样。数之美，数学之美，已伴随着人类几千年的文明，泽被深远。

有人说：数学的美，非美不胜收不足以表达；数学的巧，非巧夺天工不足以描述；数学的妙，非妙不可言不足以形容；数学的奇，非叹为观止不足以体现！数学之美数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着无73

数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略

数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素

这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。——爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。

——Proclus只有音乐堪与数学媲美。

——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael数学之美数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略数学74

毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。亲密无间的亲和数,联谊数,勾股数、质数……所具有的美妙性质，也引无数英雄竞折腰。这只是普通的自然数所玩弄的无穷花样中的一部分。而无穷尽的数正像辽阔的海洋蕴含着一个五彩缤纷的世界。

陈省身大师在给本科生讲课数学之美毕达哥拉斯将自然界和谐统一于数。他认为，数75

而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。“黄金分割”成为人们普遍喜爱的美的比例,优美的曲线同样带给人们美的享受,对称均衡是数学形式美的主要特征……然而数学带给人们的美远不止这直观的形式美。数学内在美的标准在于它的真实、准确简洁、和谐与普遍……

安享晚年的陈省身仍在钻研数学,感受数学之美数学之美而数学的形式美还不单纯表现在自然数所玩弄76

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。庞加莱则说“感觉到数学的美，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉.”

正如，我们所深切缅怀的国际数学大师陈省身所亲手制作的挂历一样起名《数学之美》。当这四个字映入眼帘那一瞬间，我顿时感受到了大师对数学的殷殷热爱之情，是啊~数学是美的，它是人类文化的灵魂，是科学思想的理性部分，有了数学，科学才成为真正具有生命力和强大魅力的文化。罗素曾说过，“……数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美……”数学之美，美在探求世间现象规律的出发点，美在大胆假设和严格论证的伟大结合，美在她在几乎所有学科中的广泛应用，更美在数学家对一个问题论证时的锲而不舍……我们可以从中感悟，其背后的种种艰辛和喜悦。

陈省身数学之美罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这77

其实，在这之前的千百年间，这似乎就已经是一个默认的定律。要不然，怎么会有这么多的前辈倾尽毕生的心血，致力于数学的研究呢？而且，绝大多数的研究是没有任何回报的；有多少数学家费尽一生的精力，却毫无成果，只能给后人们充当垫脚石；还有多少人，虽然研究出成果来了，却得不到当时的认可，甚至还为此付出了生命的代价。虽然如此，钻研者的足迹，奋斗者的汗水，在追求真理，探索数学的路上，斑斑依旧。那是生命动力的迸发，是对真理之美的孜孜追求。

陈省身苏步青华罗庚陈景润陈景润数学之美其实，在这之前的千百年间，这似乎就已经是一个78

世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。我也曾一度狂热地迷恋这精微而博大的数学，稿纸上哗哗画满数字、公式、符号，在我闲暇时忙碌后，这是我身心俱受益的活动。不知为什么，就那样被吸引了。美国著名心理学家布隆菲尔德说过，“数学是语言所能达到的最高境界。”渐渐地，我体会到了，数学有种张力，有种深邃，或许正是如此，她才不愧为自然学科的基础，构筑现代文明的基石。陈省身数学之美世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面79

但是很多女生都不怎么喜欢数学，她们只看到她的规范、严谨和深奥。但是，数学，在一般人看来干燥得榨不出汁水的数字集合，在真正已经“钻”进去的人眼中，是芬芳得无法形容的花朵。陈景润老先生曾说过“……对一门学问也要有培养感情的过程，当你对所学的东西理解深刻了，自然不会觉得枯燥。我就觉得数学很美，它的逻辑美、公式美让我追求了一辈子。……”在我看来，数学就像一座很不起眼的宝藏，在外面看来了无生趣，但是当你真正投入其中之后，便会发现里面魅力无穷。你可以不钻进去，不去体会她的魅力，但是她在现实当中的应用，她对人类社会进步所做出的贡献，是有目共睹的。她是一门活生生的科学，不断地为我们的生活创造美。

陈景润张广厚杨乐数学之美但是很多女生都不怎么喜欢数学，她们只看到她的规范、严谨80

数学是自然科学的皇后，是数和空间的结合，是科学与艺术的结合，是思维的体操。代数的简洁，几何的优雅，逻辑的严密，让人充分领略数学之美。她的美是构建在宁静淡泊、不懈执着之上的。数学，其实不仅仅是数学，所有科学都是一样，必须耐得住寂寞，必须有奉献精神，必须无欲无求。功利心太强的人是不可能会在这个领域内取得什么大的成就的。它蕴涵的是清、美、正、真，不容许任何的虚假浑浊掺杂。

江泽涵陈建功熊庆来数学之美数学是自然科学的皇后，是数和空间的结合，81

数学之美，美在纯净。“有时研究成果并没有什么用”正是这种不带功利性的数学思维，造就了数学的空灵和纯净。而数学的圣洁又造就了一个个美丽的数学心灵。纵观历史，当一批又一批数学家不带任何功利色彩地痴迷于美丽的数学国度时，可能的解释只有一条：美丽的数学国度中蕴含无穷的魅力！正像数学家田刚说的那样：“数学很漂亮！”亲近数学，犹如亲近雪山，它能以自身的洁白净化研究者的灵魂。数学的纯净并不等于数学真的无用。作为科学中的圣母，数学孕育着无数的科学圣婴。在其他自然科学和社会科学的发展中，时时需要数学之母的呵护；现代信息社会的持续发展中，更离不开数学的扶持。

田刚王元数学很漂亮数学之美数学之美，美在纯净。“有时研究成果并没有什么82

数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，也不只在于那美丽的奖牌——菲尔茨奖，而是无处不在的，伊恩·斯图尔特说过“我们的世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免融入我们的整个文化之中。……”只要细心观察，你会发现数学之美在你生活的每一个角落。审美需要距离。让我们悄悄地停下脚步，凝望数学大师那沉思的背影；让我们静静地回味大师平凡的话语，领会数学那纯净之美、和谐之美吧。或许，有那么一天，你也会加入到数学之美的创造者行列。

吴文俊丘成桐陶哲轩数学之美数学之美不只在于那美丽的皇冠——哥德巴赫猜想，83

数学之美，在于开发了一种精神，一种对人类自己的挑战，综观整个数学的发展，我们不得不叹服她的进步之神速，但是又不得不承认一个年代内数学发展的缓慢，正是由于，数学，她给了我们人类一个深入思考的机会，同时也加强了人类文化的传承，她的神秘，常常使一代人难以摸清，而又由下一代，或下几代人来共同完成，而真正解决问题的过程是数学之美的最好诠释！

数学之美数学之美数学之美，在于开发了一种精神，一种对人类自己的84我眼中的数学之美数学的发展之美数学的简洁之美数学的和谐之美数学的逻辑之美数学的奇异之美数学的实用之美数学的人文之美数学之美我眼中的数学之美数学的发展之美数学之美85中国数学的发展简史中国数学的起源与早期发展中国数学体系的形成与奠基中国数学发展的高峰中国数学的衰落与日月数学的发展西方初等数学的传入与中西合璧传统数学的整理与复兴西方数学再次东进中国现代数学的建立中国数学研究在世界数学界的地位数学之美中国数学的发展简史中国数学的起源与早期发展数学之美86数学之美数学之美87数学之美数学之美88算筹数学之美算筹数学之美89数学之美数学之美90

算盘大观数学之美算盘大观数学之美91数学之美数学之美92数学之美数学之美93珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。宋元的时候，珠算盘开始流行起来。元代未年有一本书叫《南村辍耕录》，其中记载了江南的一条俗谚，说新来的奴仆像“擂盘珠”，不拨自动；过了一段日子像“算盘珠”，拨一拨动一动；到最后像“顶珠，拨它也拨不动了。俗谚里都已经有了“算盘珠”的比喻，说明珠算盘的运用在江南一带已有了一段时间和一定程度的普及了。不过当时算筹并没有废除，筹算和珠算同时并用。数学之美珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。94

由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快，这就给珠算盘这一计算工提供了大显身手的机会。一时间珠算风靡海内，很快就在各个方面取代了算筹，并最终把算筹送进了历史博物馆。从１５世纪开始，中国的珠算盘逐渐传人日本、朝鲜、越南、泰国等地，对这些国家数学的发展产生了重要的影响。在世界已进入电子计算机时代的今天，珠算盘仍然是世界上普遍使用的计算工具。即使是在美国、日本等高度现代化的国家里，也有越来越多的人在学习使用算盘。数学之美由于实用数学和商业数学的发展，迫切要求计算简捷，速度加快95数学之美数学之美96数学之美数学之美97传说上古伏羲氏时，黄河中跃出一匹龙马，其身刻有“一六居下，二七居上，三八居左，四九居右”的数字，此为“河图”，献给伏羲。伏羲以此绘制了八卦。今河南洛阳孟津县还保存有始建于晋怀帝四年（310年）的龙马负图寺。相传远古有一段时期，年年洪水泛滥，五谷不生。天神鲧治理洪水9年，他死后尸体3年不腐，孕育了一个新的生命—禹。天帝让禹继续治水。禹实地勘察长江、黄河流域，采取以疏导为主、堵水为辅的方法，率领民众开凿河道，疏通洪水，将洪水引入大海。大禹在巫山治水时，突然狂风大作，洪水肆虐，幸遇神女瑶姬相助。大禹在治理黄河时，黄河之神—河伯从水中现身，献“河图”，使治水进度大增。数学之美传说上古伏羲氏时，黄河中跃出一匹龙马，其身刻有“一六居下，二98传说大禹治水时，有条黄龙在洛河中摇动着尾巴在前面引路，疏通了水道。一只玄黑色的大龟，背部扛着青泥，跟随着黄龙，遇到洼地就放下青泥垫平，还把人们居住的地方加高。那只大龟背上数字排列为“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央。”此为洛书。大禹悟透秘蕴，划分天下为九州。今河南洛阳洛宁县是传说中“洛书”的出处。数学之美传说大禹治水时，有条黄龙在洛河中摇动着尾巴在前面引路，疏通了99瑶姬数学之美瑶姬数学之美100数学之美数学之美101大禹治水数学之美大禹治水数学之美102数学之美数学之美103数学之美数学之美104太极八卦是东方文化的奇葩瑰宝，内涵深邃，包罗万象，太极八卦它是我国古人研究自然科学与社会科学的典范太极八卦图就是尺规图。它更说明了远古时候中国在几何科学上的成就远远领先于世界，同时发现太极八卦图的宇宙科学性及其数学科学性。八卦中的二进制太极生两仪（阴、阳），两仪生四象（太阳、少阳、少阴、太阴），四象生八卦（乾、兑、离、艮、震、坎、巽、坤）数学之美太极八卦是东方文化的奇葩瑰宝，内涵深邃，包罗万象，太极八卦它105数学之美数学之美106数学之美数学之美107数学之美数学之美108文学家说；巍然屹立、高大宏伟、高耸入云。物理学家说；拿根绳子量一量数学家；选取标尺、利用标尺与大厦投影的长度来测量大厦的高度这里就运用了相似原理数学之美文学家说；巍然屹立、高大宏伟、高耸入云。数学之美109生活中的数字美

日常生活中，人们说话喜欢讨口彩，也代表着美好祝愿，比如，一家子一帆风顺，夫妻俩双喜临门，三口子三星高照、四季平安、五官端正、六六大顺，女儿长的像“七仙女”，儿子八面威风，九九重阳敬老节，一家人十全十美。

数学之美生活中的数字美日常生活中，人们说话喜欢讨口彩，也代表着美好110对联中的数字美

毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉，“苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，只怕一日曝十日寒”；清两江总督陶澍的“要半文，不值半文，莫道无人知道；办一事，须了一事，如此心乃安然”，教人勤政廉洁；辛亥革命后南京临时国民政府第一个春节贴的春联是“化六大洲为一国，并十八省为一家，共和升平，亿姓合群沾幸福；立三代后未有功，开五千年未有奇，脱离压制，同胞努力抗强权”。数学之美对联中的数字美毛泽东在湖南一师读书时曾写联自勉，“苟有恒，111音画中的数字美任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由1、2、3、4、5、6、7（哆唻咪法嗦啦西）谱写而成，数字的变化组合，可以谱出无数优美的旋律。在绘画中也有数字美，如明朝伦文叙题苏东坡《百鸟归巢图》：“天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多？啄尽人间千万石”。此诗看似平淡，实则饶有风趣。第二句若采用先乘后加法共98只，再加首句2只，正好100只。

数学之美音画中的数字美任何一首歌曲，不论高亢激越还是婉转低回，都由1112

《蒙学诗》

一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。文学中的数学之美这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。数学入诗数学之美《蒙学113

《雪梅诗》一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片无数片，飞入梅中都不见。这是明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花。数学之美《雪梅诗》这是明代林和靖写的114

一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飞入草丛皆不见。

-------纪晓岚一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。

-------郑板桥

数学之美一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飞入草丛皆115西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。数学之美西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔116她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：一别之后，二地相思，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿，百般想，千般念，万般无奈把郎怨。万语千言道不尽，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷黄我欲对镜心意乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。司马相如读后深受感动，亲自把卓文君接到长安。数学之美她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：数学之美117一、数学工具谜独木桥畔百万兵，分开上下两行队，上边兵强一当五，下边兵多听号令．这个脑袋真正灵，忽闪忽闪眨眼睛，东西南北带着它，加减乘除不费劲．长着两只脚，走路闲只脚，生来走弯路，从不走直道。数学入迷（算盘）（计算器）（圆规）数学之美一、数学工具谜数学入迷（算盘）（计算器）（圆规）数学之美118二、数学名词谜

停战

夏周之间

储蓄

完全合算（和）（商）（积）(绝对值)数学之美二、数学名词谜（和）（商）（积）(绝对值)数学之美119三、打一成语：2、4、6、8、10

1、3、5、7、9

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5（无独有偶）（无奇不有）（七零八落）（丢三落四）（三五成群）数学之美三、打一成语：（无独有偶）（无奇不有）（七零八落）（丢三落四120数学中的文学之美

数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘，可是清代诗人徐子云竟将「抽象」与「形象」结合在一起，创作出这首数学诗：

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看周尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？诗歌趣题数学之美数学中的文学之美数学是一种抽象思维活动，本来与诗无缘，可是121诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，就每个和尚都有得吃，寺内共有和尚多少个？“周尽不差争”意即很准确，碗数就这样，一点也不差。数学之美诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，122设和尚数为x，列出以下的代数式子：x/3+x/4=364,x=624.

数学之美设和尚数为x，数学之美123百羊问题甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。数学之美百羊问题甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，明代大数学家程大位著124此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有我这样一群羊，加上我这群羊的一半再加1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？数学之美此题的意思是：数学之美125用方程来做：设此人有羊只数学之美用方程来做：设此人有羊只数学之美126李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？数学之美李白打酒李白街上走，提壶去打酒；这是一道民间算题。题意是：李127

设壶中原来有酒x斗。得〔（2x－1）×2－1〕×2－1＝0，

此题用方程解。解得x＝7/8。数学之美设壶中原来有酒x斗。此题用方程解。解得x＝7/8。数128及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？数学之美及时梨