系统工程决策分析课件

决策分析

系统分析的过程主要包括五个环节，第3、4、5章主要是介绍有关“建模和估计后果”这一行动环节的；第6章介绍有关“比较备选方案”。1.1决策的作用1.概述系统工作人员是不是仅仅通过这五个行动环节，最后将各方案的评价比较结果提供给决策者就万事大吉了呢？事实上，并非如此。系统工作人员不仅要系统分析的整个思路让决策者清晰理解，而且还必须为决策者提供“决策”的科学方法与思路，只有这样，才能使系统工作人员的工作更有价值。由此可见，决策是行动的基础，行动来源于决策。当然，决策的效果有好有坏，好的决策会产生良好的效果，给人们带来很大的益处，而错误的决策将产生不好的结果，给人们带来损失，甚至灾难。决策分析系统分析的过程主要包括五个环节，第3、4、5章主要11.2决策的含义目前众说纷纭，有的说决策就是做决定，就是领导拍板；有的说决策就是管理，管理就是决策；也有的说：决策就是选择。这些说法都是从不同的角度说明了决策的含义，都有一定道理，但有些说法不一定全面。从全面来讲，决策是对未来的行动方向、目标、方案、原则和方法所作的决定，它是论证、分析、抉择的全过程。就具体来说，就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，更具实际与可能，制定多个可行方案，然后根据决策标准，选定最佳或满意方案的全过程。在决策分析过程中，既涉及到决策的指导思想、指导原则、评价标准，又涉及到决策分析的理论，方法和技术。1.2决策的含义目前众说纷纭，有的说决策就是做决定，就是领2广义的决策分析也称为决策论，是关于决策的理论和方法的一门学问，也是系统工程中一个新发展的理论分支；狭义的决策分析是指解决风险型或不确定型问题的理论和方法。本书所指的是狭义的决策分析。1.3决策的分类从不同的角度出发可得到不同的决策分类。（1）按性质的重要程度分类，将决策分为战略决策、策略决策和执行决策。（2）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策。（3）按定量和定性分类，分为定量决策和定性决策。（4）按决策环境分类，分为确定型、不确定型和风险型。决策分析着重研究风险型和不确定型决策。广义的决策分析也称为决策论，是关于决策的理论和方法的一门学问3决策环境（1）确定型。未来环境完全可以预测，人们知道将来会发生什么情况，可以获得精确、可靠的数据作为决策基础。如企业开发某个新产品，在计划经济机制下，产品包销，原料统一调拨，企业管理者是在确定环境下决策。（2）风险型。未来环境有几种可能的状态和相应后果，可以观测每种状态和后果出现的概率。人们得不到充分可靠的有关未来环境的信息。（3）不确定型。未来环境出现某种状态的概率难以估计，甚至连可能出现的状态和相应的后果都不知道，如开发尚未经过用户考验的全新产品往往属于这种环境。不确定型和风险型很难有明确界限。对于不确定状态，人们仍可以主观地给出概率，尽管很不精确。决策环境（1）确定型。未来环境完全可以预测，人们知道将来会发4（1）决策者（Decisionmaker）：是指决策过程的主体，即有理智的人，又称决策人。决策者在决策过程中起着决定作用。（2）方案（Alternative）：是决策过程中可选择的行动方案。方案可以是有限的，也可以是无限的。（3）结局（Consequence）：是方案选择以后所造成的结果。如果没有不确定性，则只有一个结局；如选择方案后，结果存在不确定性，则存在多种结局。（4）价值及效用（Valueandutility）：是指对结局所作的评价。在决策分析中一般无风险情况下对结局的评价称为价值；在有风险的情况下，价值将随风险的大小而有所改变，称其为效用。（5）偏好（Preference）：指人们对各种方案、目标、风险的爱好倾向。可以定量表示偏好，也可以用排序的方式表示。1.4决策分析及其基本要素（1）决策者（Decisionmaker）：是指决策过程的5如图所示，整个决策分析过程可概括为下述的七个环节。1.5决策分析框架如图所示，整个决策分析过程可概括为下述的七个环节。1.5决6（1）确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，逻辑地表达决策过程的各阶段、环境及相关信息。为此，首先要明确各决策基本要素（Decisionmaker,Alternative,Consequence,

Valueandutility,Preference）。（2）评定后果。估计各行动方案在不同环境状态下所付出的代价和取得的效益。（3）评定不确定因素。估计未来环境中各种状态出现的主观概率。（4）评价方案。按估计的后果及主观概率算出每种方案的准则指标期望值，取其中最大者。（5）灵敏度分析。由于评定结果和评定不确定性因素的工作掺杂有决策人的主观臆愿,人们担心所评定的最好方案的可信程度，灵敏度分析有助于改善这一情况。（1）确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，逻辑地表达决策7（6）收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先次序对某些参数的变化反应很灵敏，也就是说这些参数的较小波动就会导致方案优先次序的改变。可对这类参数收集更多的信息加以研究。（7）选择方案。待上述各阶段的问题充分分析以后，便可选定方案。值得注意的是，以上各环节是相互联系的，一个环节的变化可导致其它环节的改变。所以决策分析过程中参数调整可导致各环节出现反复。（6）收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先次序对某些参数8决策分析既然是一种定量分析的规范性模型，因而需要选择一种衡量后果的指标作为判断优化方案的准则。这种准则应满足以下两项要求：（1）可传递性：按某项决策准则判定方案A1优于A2，A2优于A3的话，则方案A1必优于A3，即若A1＞A2，A2＞A3，必有A1＞A3。这似乎是不成问题的逻辑，但实际判断过程中并非都是这样。如课本P180示例。Exa.1A：名牌电视；B：一般电视，价格比名牌便宜500元；C：新产品，比一般电视又便宜500元。若A＞B，B＞C，则不一定A＞C。2效用值概念决策分析既然是一种定量分析的规范性模型，因而需要选择一种衡量9（2）独立性判断两行动方案的优先次序时不受其它方案的影响。实际上也有背离此原则的情况。如例Exa.2某毕业大学生欲就业，面临三种选择：A：工作条件一般的单位；B：工作条件更好的单位；C：某一单位，工作条件更好。若A＞B（仅有A、B，由于竞争压力），一旦有C可选时，则有可能A＜B。也就是说A、B方案的选择受C方案的影响。（2）独立性102.1期望收益值

决策分析处理的是风险型或不确定型决策，因此，决策准则时常要考虑各种环境状况出现的概率，所以自然地引入期望后果值的概念。期望收益值准则就是应用《概率论》中计算离散随机变量数学期望的方法，分别计算每个方案的期望值，然后根据期望值的大小选择最佳方案。期望收益值准则是决策分析发展过程中最初提出和应用最广泛的一种准则，其计算表达式为：

（1）A*=maxE(Ai) (2)式中：pj——j种环境下状态出现的概率；

Cij——第i种行动方案的结果值。2.1期望收益值11Exa.3一家公司欲进行下季度广告宣传，可选择方案有A1：电视宣传；A2：报纸宣传；A3：街头广告牌。只能选一种方案。广告的后果用观众的人数来表示，因为这些人都是潜在用户。显然，各方案后果受天气影响。根据气象预报部门和调研得出下季度各种气候出现的概率及广告观众数如下表:状及概率方案差（0.2）一般（0.4）好（0.3）很好（0.1）A1电视广告22211915A2报纸广告18171615A3街头广告13161616观众单位：（万人）

Exa.3一家公司欲进行下季度广告宣传，可选择方案有A1：12则由（1）（2）式可得：E(A1)=0.2×22+0.4×21+0.3×19+0.1×15=20.0（万人）E(A2)=0.2×18+0.4×17+0.3×16+0.1×15=16.7（万人）E(A3)=0.2×13+0.4×16+0.3×16+0.1×16=15.4（万人）A*=A1按上述原则可能引起一个疑问，如果这项决策可以重复多次，这一选择A1可以理解，但决策往往是一次性的，采用期望后果值最大是否合适呢？从上表中可以看出，A1电视广告无论在何种天气情况下比A2报纸广告都好（至少相等），则A1称为主导方案，A2称为附属方案。在决策分析时，首先可将附属方案划掉，不确定型问题决策除期望收益值准则外，还有悲观主义准则、乐观主义准则、折衷主义准则等。

则由（1）（2）式可得：按上述原则可能引起一个132.2效用值的必要性及其概念

应用期望值作为决策准则时，会有两种难处理问题：（1）后果的多样性。有的能用数字表达，但有的后果很难用数字来表达，如：企业资助体育事业，慈善事业。因此，要建立一种适用于货币单位和非货币单位以至定性后果指标的决策准则。（2）决策者的价值观。系统工程以满足决策者为目标为出发点，不得不迎合决策者的价值观念。从日常生活看事实和价值的关系。Exa.4同样100元钱，在一个失学儿童和百万富翁眼里的价值也是截然不同的。Exa.5某人甲原来衬衫全破了，买了一件新的；某人乙原有很多再买一件一样衬衫，甲比乙在心目中的价值大的多。2.2效用值的必要性及其概念从日常生活看事实14所以，决策者需要一种能反映决策者价值观念的准则。从以上讨论中可以看出：（1）需要一种能表达众主观价值的衡量指标，而且它能综合衡量各种定量和定性的后果.（2）这样的指标没有统一的客观评定尺度，因人而异，视个人的经济社会条件而定。效用理论就是为了处理上述问题而建立起来的一种概念。所以，决策者需要一种能反映决策者价值观念的准则。从15效用值函数的推导财富效用值。假定X为决策者的财富，U（X）为效用值函数。按照上述效用值的概念，不难理解效用值函数应具备两个基本性质：1、X为负值的效用值不成立。这就是说一个人的财富不能是负值。当然个人或组织可能负债，但要在偿还能力之内，总的来说仍是非负。正常的社会不容许人们去冒超出其偿还能力的风险。2、U（X）为非递减函数。效用函数用来表达决策者对所拥有的财富的满意程度，如果不是这样的非递减函数，意味着决策人希望在已达到一定数量后放弃一些财富。很少人这么做。捐赠、资助不是因为满意程度下降而去捐赠，而是捐赠造成一部分效用值损失可以从获得的声誉方面得到甚至更多的满足。效用值函数的推导财富效用值。假定X为决策者的财富，U（X）为16一、事态体—风险决策的基本表述符号在PERT等网络技术中常用“○”表示事件，“—”表示行动。决策分析中也要用类似符号帮助分析、建立模型。用事态体的形式来表示。“○”表示状态节点，各条射线表示可能出现的状态。一、事态体—风险决策的基本表述符号在PERT等网络技术中常用17二、辨优对各种事态体进行比较分析的办法以及推导效用函数的基本途径就是“辨优”。如“甲比乙强”、“这种颜色比那种颜色好”等。一方优于另一方，记>，同等看等时，等价：~。三、效用曲线性质分析由于决策者无法控制未来出现的各种状态，这就像决策者在和自然界或社会打赌一样，总希望运气好，赢得好的后果。这和赌博的概念相通。二、辨优对各种事态体进行比较分析的办法以及推导效用函数的基本18从机会均等的角度看，圆盘应两等为线条区和空白区。但这样吸引不了赌方，大多数人只有在线条区比例较大的情况下才去参与。如果整个弧长都是赢区，谁都愿意去赌。但一般情况下，赌方还愿冒一定限度输的风险。赢100元的概率为P，输100元的概率为1-P，参与不参与打赌的两种方案是等价的；并设赌方现有财富为A。这意味着该赌方原有财富的效用值和参与打赌后事态体的效用值是一样的，表达为：因而，打赌者可以根据这样的效用值函数决定参与或拒绝打赌，如下式说明将拒绝参加；反之，如认为现有财富的效用值小于事态体的期望效用值，则参与打赌。从机会均等的角度看，圆盘应两等为线条区和空白区。但这样吸引不19效用值从原则上说可以选择任何标度，实用上常取U（0）=0，而最大效用值U（M）=1，M为决策人可能拥有的最大财富。效用函数的一些特征：非负；起点U（0）=0；曲线形状随着财富X值增加而趋于扁平，就是说，随着财富增多，附加财富带来的满足程度逐渐下降。设甲和乙有同样的效用值曲线，甲具有财富A，乙具有财富B（B>A），两人都接受同样的附加收益Y。甲所增加效用值为U1，而乙为U2，显然U1>U2，因为附加收入Y对财富较少的人来说其效用值较高。如甲要参与某项打赌，其赢、输额为Y的概率为P和1-P，如采纳此事的态则需要满足效用值从原则上说可以选择任何标度，实用上常取U（0）=0，而20解上式，可得P的最小容许值为Z为通过点U（A）和弦DG相交而形成的线段。当线段在点U（A）的右边时，P总是大于1/2。这就是说，对于一种赢亏额相等的彩券（事态体），只有赢得概率大于1/2，甲才肯采纳。像甲这样一定要P>1/2才采纳此事态体的人，称作稳重者。在左边时，最小可接收的概率P=1/2-Z/2Y，总是小于1/2，属于冒进型的。解上式，可得P的最小容许值为Z为通过点U（A）和弦DG相交而21四、财富效用函数的推导假定已了解到某企业有1500万元的财产，这个数值的效用值可任意给定。如果考虑到该企业的发展潜力前景，而效用值处于[0，1]区间，则可以估计为0.6（也可能选为0.7或0.8等其他数值）。现假定按保险的概念向企业经理提出以下几类问题：（1）企业可能会有哪些损失；（2）明年这些损失发生的概如何？（3）你愿意为这些损失保险吗？如果愿意，你同意付出的最大保险金是多少？如果企业可能受到某种毁灭性灾害，企业愿意付出多少保险金？假定得到的回答是：如这类灾害发生概率为0.001,愿意每年付出4万元保险金。根据此意可以得出效用值辨优算式：四、财富效用函数的推导假定已了解到某企业有1500万元的财产22假定1496万元是处在效用函数的线性段，则可估计其直线段方程U（X）=α+βX的参数，因为解得α=0.375，β=0.00015，U（X）=0.375+0.00015X。人们可能对上述推导方法的精确性表示怀疑。的确，从自然科学的观点来看，靠主观臆断给出数据，其精确性总是难以置信。不过，需要承认一个事实，每个人都具有一种价值尺度，尽管无法表述其定量计算过程，却可以在权衡某种风险事件的收益和代价以后对其满意程度作出明确判断。对于企业在安全、防火设施、环境保护、设备维修和职工培训等方面的投资多少，乃定量地反映了该企业管理者的效用值观念。因此，根据决策者对实际管理问题的判断来推导效用值函数还是可行的。假定1496万元是处在效用函数的线性段，则可估计其直线段方程23

上述确定效用曲线的方法称作直接提问法，除此以外，还有另一种方法，称作是对比提问法。（1）直接提问法。利用这种方法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。（2）对比提问法。设决策者面临两种可选方案A1、A2。A1表示他可无任何风险地得到一笔金额x1;A2表示他可以以概率P得到一笔金额x2，或以概率（1-P）损失金额x3；且x1＞x2＞x3，设U(x1)表示金额x1的效用值，设原有财富为A。若在某条件下，决策者认为A1、A2两方案等价时，则可表示为：

PU（A+x2）+（1-P）U（A-x3）=U（A+x1）上述确定效用曲线的方法称作直接提问法，除此以24提问的方式大致有三种：（1）每次固定x1，

x2

，

x3的值，改变p问决策者：“p取何值时，认为A1与A2等价”。（2）每次固定p,x1,x3,的值，改变x2，问决策者：“x2取何值时，认为A1与A2等价”。（3）每次固定P、x2、x3的值，改变x1。问决策者：“x1取何值时，认为A1与A2等价”。一般采用改进的V-M（VonNeumann-Morgenstern）法。即每次取p=0.5，固定x1、x3利用0.5U(A+x2)+0.5U(A-x3)=U(A+x1)改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这决策者的效用曲线.提问的方式大致有三种：25这就能得到不同形状的效用曲线，并表示了不同决策者对待风险的不同态度。一般可分为：保守型、中间型、冒险型三种。某一决策者可能兼有三种类型，如图所示。这就能得到不同形状的效用曲线，并表示了不同决策者对待26当用计算机时需用解析式来表示效用曲线，并对决策者测得的数据进行拟合，常用的关系式有以下六种。（1）线性函数:（2）指数函数:（3）双指数函数:（4）指数加线性函数:（5）幂函数:（6）对数函数:当用计算机时需用解析式来表示效用曲线，并对决策者测得的数据进27决策树对于决策分析框架的决策模型结构环节，决策模型显然要符合两个要求：（1）能反映风险决策的环境，因而必然要采用事态体的表达形式；（2）能反映决策的序贯性。很少有重要的决策是孤立地进行的。就是说，当前的决策必然要考虑今后几轮的决策。如一项价格改革方案需要考虑其正、反面的后果及对付措施。决策树这种构模形式既简明又能满足上述两项要求。所谓决策树法，就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策图上进行决策分析。决策树对于决策分析框架的决策模型结构环节，决策模型显然要符合28决策树的基本符号有三种：（1）决策节点“□”表示决策者此时的行为是在自己能控制的情况下进行的。从决策节点引出的各分枝代表各种方案，有待决策者进行分析和选择。（2）状态节点“○”，表示决策者此时面临的是自己无法控制的自然社会环境。状态节点引出的分枝代表着自然或社会环境可能出现的各种状态，每个状态节点即是一个事态体。（3）“△”表示结果点，即将不同行动方案在不同自然状态下的结果注明在结果节点的末端。一、步骤（1）绘制决策树。净各种行动方案和自然状态及其相应的益损值和主观概率等信息，按由左至右的顺序画出决策树图。（2）计算各行动方案的益损期望值，将计算结果标在相应的状态节点上。（3）将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最大的期望并标在决策节点上方。决策树的基本符号有三种：（1）决策节点“□”表示决策者此时的29二、举例例：某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项准备工作。假设产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下降三种状态的概率分别为0.3，0.6和0.1。若该产品成本按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如表所示。现要求通过决策分析来确定下一年度的产量，使产品能获得收益期望值最大。二、举例例：某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做30解：（1）绘制决策树。解：（1）绘制决策树。31（2）计算各行动方案的益损期望值，并将结果标注在相应的状态节点上。根据公式将每种行动方案的益损期望值分别为：方案A1：E（A1）=0.3×40+0.6×32+0.1×(-6)=30.6万元方案A2：E（A2）=0.3×36+0.6×34+0.1×24=33.6万元方案A3：E（A3）=0.3×20+0.6×16+0.1×14=17.0万元30.6万元33.6万元17.0万元（2）计算各行动方案的益损期望值，并将结果标注在相应的状态节32（3）将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最大的期望并标在决策节点上方。30.6万元33.6万元17.0万元33.6万元（3）将计算所得的各行动方案的益损期望值加以比较，选择其中最33综上所述，对于较复杂的多级决策问题用决策树法进行决策较为直观、简捷和有效。而且，由于这种方法用圆形把决策过程形象地表示出来，因而使决策者可以有顺序有步骤地去考虑，以科学的推理步骤去周密的考虑各有关因素。对于随机决策及无法获得百分之百准确信息的状况，如天气预报等，这时决策者只能依据对事物的观察、自身的经验以及主观推理去设定事件发生的概率，所以称其为主观概率。主观概率反映判断人对事件可能出现的一种信念程度，这不是主观臆造，而是基于知识、经验、预测的理智上的判断。当然，对同一状态，不同人对它的主观概率的定量判断有可能不同。综上所述，对于较复杂的多级决策问题用决策树法进行决策较为直观34决策分析

系统分析的过程主要包括五个环节，第3、4、5章主要是介绍有关“建模和估计后果”这一行动环节的；第6章介绍有关“比较备选方案”。1.1决策的作用1.概述系统工作人员是不是仅仅通过这五个行动环节，最后将各方案的评价比较结果提供给决策者就万事大吉了呢？事实上，并非如此。系统工作人员不仅要系统分析的整个思路让决策者清晰理解，而且还必须为决策者提供“决策”的科学方法与思路，只有这样，才能使系统工作人员的工作更有价值。由此可见，决策是行动的基础，行动来源于决策。当然，决策的效果有好有坏，好的决策会产生良好的效果，给人们带来很大的益处，而错误的决策将产生不好的结果，给人们带来损失，甚至灾难。决策分析系统分析的过程主要包括五个环节，第3、4、5章主要351.2决策的含义目前众说纷纭，有的说决策就是做决定，就是领导拍板；有的说决策就是管理，管理就是决策；也有的说：决策就是选择。这些说法都是从不同的角度说明了决策的含义，都有一定道理，但有些说法不一定全面。从全面来讲，决策是对未来的行动方向、目标、方案、原则和方法所作的决定，它是论证、分析、抉择的全过程。就具体来说，就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，更具实际与可能，制定多个可行方案，然后根据决策标准，选定最佳或满意方案的全过程。在决策分析过程中，既涉及到决策的指导思想、指导原则、评价标准，又涉及到决策分析的理论，方法和技术。1.2决策的含义目前众说纷纭，有的说决策就是做决定，就是领36广义的决策分析也称为决策论，是关于决策的理论和方法的一门学问，也是系统工程中一个新发展的理论分支；狭义的决策分析是指解决风险型或不确定型问题的理论和方法。本书所指的是狭义的决策分析。1.3决策的分类从不同的角度出发可得到不同的决策分类。（1）按性质的重要程度分类，将决策分为战略决策、策略决策和执行决策。（2）按决策过程的连续性分类，可分为单项决策和序贯决策。（3）按定量和定性分类，分为定量决策和定性决策。（4）按决策环境分类，分为确定型、不确定型和风险型。决策分析着重研究风险型和不确定型决策。广义的决策分析也称为决策论，是关于决策的理论和方法的一门学问37决策环境（1）确定型。未来环境完全可以预测，人们知道将来会发生什么情况，可以获得精确、可靠的数据作为决策基础。如企业开发某个新产品，在计划经济机制下，产品包销，原料统一调拨，企业管理者是在确定环境下决策。（2）风险型。未来环境有几种可能的状态和相应后果，可以观测每种状态和后果出现的概率。人们得不到充分可靠的有关未来环境的信息。（3）不确定型。未来环境出现某种状态的概率难以估计，甚至连可能出现的状态和相应的后果都不知道，如开发尚未经过用户考验的全新产品往往属于这种环境。不确定型和风险型很难有明确界限。对于不确定状态，人们仍可以主观地给出概率，尽管很不精确。决策环境（1）确定型。未来环境完全可以预测，人们知道将来会发38（1）决策者（Decisionmaker）：是指决策过程的主体，即有理智的人，又称决策人。决策者在决策过程中起着决定作用。（2）方案（Alternative）：是决策过程中可选择的行动方案。方案可以是有限的，也可以是无限的。（3）结局（Consequence）：是方案选择以后所造成的结果。如果没有不确定性，则只有一个结局；如选择方案后，结果存在不确定性，则存在多种结局。（4）价值及效用（Valueandutility）：是指对结局所作的评价。在决策分析中一般无风险情况下对结局的评价称为价值；在有风险的情况下，价值将随风险的大小而有所改变，称其为效用。（5）偏好（Preference）：指人们对各种方案、目标、风险的爱好倾向。可以定量表示偏好，也可以用排序的方式表示。1.4决策分析及其基本要素（1）决策者（Decisionmaker）：是指决策过程的39如图所示，整个决策分析过程可概括为下述的七个环节。1.5决策分析框架如图所示，整个决策分析过程可概括为下述的七个环节。1.5决40（1）确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，逻辑地表达决策过程的各阶段、环境及相关信息。为此，首先要明确各决策基本要素（Decisionmaker,Alternative,Consequence,

Valueandutility,Preference）。（2）评定后果。估计各行动方案在不同环境状态下所付出的代价和取得的效益。（3）评定不确定因素。估计未来环境中各种状态出现的主观概率。（4）评价方案。按估计的后果及主观概率算出每种方案的准则指标期望值，取其中最大者。（5）灵敏度分析。由于评定结果和评定不确定性因素的工作掺杂有决策人的主观臆愿,人们担心所评定的最好方案的可信程度，灵敏度分析有助于改善这一情况。（1）确定决策模型结构。一般采用决策树的形式，逻辑地表达决策41（6）收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先次序对某些参数的变化反应很灵敏，也就是说这些参数的较小波动就会导致方案优先次序的改变。可对这类参数收集更多的信息加以研究。（7）选择方案。待上述各阶段的问题充分分析以后，便可选定方案。值得注意的是，以上各环节是相互联系的，一个环节的变化可导致其它环节的改变。所以决策分析过程中参数调整可导致各环节出现反复。（6）收集信息。通过灵敏度分析会发现方案的优先次序对某些参数42决策分析既然是一种定量分析的规范性模型，因而需要选择一种衡量后果的指标作为判断优化方案的准则。这种准则应满足以下两项要求：（1）可传递性：按某项决策准则判定方案A1优于A2，A2优于A3的话，则方案A1必优于A3，即若A1＞A2，A2＞A3，必有A1＞A3。这似乎是不成问题的逻辑，但实际判断过程中并非都是这样。如课本P180示例。Exa.1A：名牌电视；B：一般电视，价格比名牌便宜500元；C：新产品，比一般电视又便宜500元。若A＞B，B＞C，则不一定A＞C。2效用值概念决策分析既然是一种定量分析的规范性模型，因而需要选择一种衡量43（2）独立性判断两行动方案的优先次序时不受其它方案的影响。实际上也有背离此原则的情况。如例Exa.2某毕业大学生欲就业，面临三种选择：A：工作条件一般的单位；B：工作条件更好的单位；C：某一单位，工作条件更好。若A＞B（仅有A、B，由于竞争压力），一旦有C可选时，则有可能A＜B。也就是说A、B方案的选择受C方案的影响。（2）独立性442.1期望收益值

决策分析处理的是风险型或不确定型决策，因此，决策准则时常要考虑各种环境状况出现的概率，所以自然地引入期望后果值的概念。期望收益值准则就是应用《概率论》中计算离散随机变量数学期望的方法，分别计算每个方案的期望值，然后根据期望值的大小选择最佳方案。期望收益值准则是决策分析发展过程中最初提出和应用最广泛的一种准则，其计算表达式为：

（1）A*=maxE(Ai) (2)式中：pj——j种环境下状态出现的概率；

Cij——第i种行动方案的结果值。2.1期望收益值45Exa.3一家公司欲进行下季度广告宣传，可选择方案有A1：电视宣传；A2：报纸宣传；A3：街头广告牌。只能选一种方案。广告的后果用观众的人数来表示，因为这些人都是潜在用户。显然，各方案后果受天气影响。根据气象预报部门和调研得出下季度各种气候出现的概率及广告观众数如下表:状及概率方案差（0.2）一般（0.4）好（0.3）很好（0.1）A1电视广告22211915A2报纸广告18171615A3街头广告13161616观众单位：（万人）

Exa.3一家公司欲进行下季度广告宣传，可选择方案有A1：46则由（1）（2）式可得：E(A1)=0.2×22+0.4×21+0.3×19+0.1×15=20.0（万人）E(A2)=0.2×18+0.4×17+0.3×16+0.1×15=16.7（万人）E(A3)=0.2×13+0.4×16+0.3×16+0.1×16=15.4（万人）A*=A1按上述原则可能引起一个疑问，如果这项决策可以重复多次，这一选择A1可以理解，但决策往往是一次性的，采用期望后果值最大是否合适呢？从上表中可以看出，A1电视广告无论在何种天气情况下比A2报纸广告都好（至少相等），则A1称为主导方案，A2称为附属方案。在决策分析时，首先可将附属方案划掉，不确定型问题决策除期望收益值准则外，还有悲观主义准则、乐观主义准则、折衷主义准则等。

则由（1）（2）式可得：按上述原则可能引起一个472.2效用值的必要性及其概念

应用期望值作为决策准则时，会有两种难处理问题：（1）后果的多样性。有的能用数字表达，但有的后果很难用数字来表达，如：企业资助体育事业，慈善事业。因此，要建立一种适用于货币单位和非货币单位以至定性后果指标的决策准则。（2）决策者的价值观。系统工程以满足决策者为目标为出发点，不得不迎合决策者的价值观念。从日常生活看事实和价值的关系。Exa.4同样100元钱，在一个失学儿童和百万富翁眼里的价值也是截然不同的。Exa.5某人甲原来衬衫全破了，买了一件新的；某人乙原有很多再买一件一样衬衫，甲比乙在心目中的价值大的多。2.2效用值的必要性及其概念从日常生活看事实48所以，决策者需要一种能反映决策者价值观念的准则。从以上讨论中可以看出：（1）需要一种能表达众主观价值的衡量指标，而且它能综合衡量各种定量和定性的后果.（2）这样的指标没有统一的客观评定尺度，因人而异，视个人的经济社会条件而定。效用理论就是为了处理上述问题而建立起来的一种概念。所以，决策者需要一种能反映决策者价值观念的准则。从49效用值函数的推导财富效用值。假定X为决策者的财富，U（X）为效用值函数。按照上述效用值的概念，不难理解效用值函数应具备两个基本性质：1、X为负值的效用值不成立。这就是说一个人的财富不能是负值。当然个人或组织可能负债，但要在偿还能力之内，总的来说仍是非负。正常的社会不容许人们去冒超出其偿还能力的风险。2、U（X）为非递减函数。效用函数用来表达决策者对所拥有的财富的满意程度，如果不是这样的非递减函数，意味着决策人希望在已达到一定数量后放弃一些财富。很少人这么做。捐赠、资助不是因为满意程度下降而去捐赠，而是捐赠造成一部分效用值损失可以从获得的声誉方面得到甚至更多的满足。效用值函数的推导财富效用值。假定X为决策者的财富，U（X）为50一、事态体—风险决策的基本表述符号在PERT等网络技术中常用“○”表示事件，“—”表示行动。决策分析中也要用类似符号帮助分析、建立模型。用事态体的形式来表示。“○”表示状态节点，各条射线表示可能出现的状态。一、事态体—风险决策的基本表述符号在PERT等网络技术中常用51二、辨优对各种事态体进行比较分析的办法以及推导效用函数的基本途径就是“辨优”。如“甲比乙强”、“这种颜色比那种颜色好”等。一方优于另一方，记>，同等看等时，等价：~。三、效用曲线性质分析由于决策者无法控制未来出现的各种状态，这就像决策者在和自然界或社会打赌一样，总希望运气好，赢得好的后果。这和赌博的概念相通。二、辨优对各种事态体进行比较分析的办法以及推导效用函数的基本52从机会均等的角度看，圆盘应两等为线条区和空白区。但这样吸引不了赌方，大多数人只有在线条区比例较大的情况下才去参与。如果整个弧长都是赢区，谁都愿意去赌。但一般情况下，赌方还愿冒一定限度输的风险。赢100元的概率为P，输100元的概率为1-P，参与不参与打赌的两种方案是等价的；并设赌方现有财富为A。这意味着该赌方原有财富的效用值和参与打赌后事态体的效用值是一样的，表达为：因而，打赌者可以根据这样的效用值函数决定参与或拒绝打赌，如下式说明将拒绝参加；反之，如认为现有财富的效用值小于事态体的期望效用值，则参与打赌。从机会均等的角度看，圆盘应两等为线条区和空白区。但这样吸引不53效用值从原则上说可以选择任何标度，实用上常取U（0）=0，而最大效用值U（M）=1，M为决策人可能拥有的最大财富。效用函数的一些特征：非负；起点U（0）=0；曲线形状随着财富X值增加而趋于扁平，就是说，随着财富增多，附加财富带来的满足程度逐渐下降。设甲和乙有同样的效用值曲线，甲具有财富A，乙具有财富B（B>A），两人都接受同样的附加收益Y。甲所增加效用值为U1，而乙为U2，显然U1>U2，因为附加收入Y对财富较少的人来说其效用值较高。如甲要参与某项打赌，其赢、输额为Y的概率为P和1-P，如采纳此事的态则需要满足效用值从原则上说可以选择任何标度，实用上常取U（0）=0，而54解上式，可得P的最小容许值为Z为通过点U（A）和弦DG相交而形成的线段。当线段在点U（A）的右边时，P总是大于1/2。这就是说，对于一种赢亏额相等的彩券（事态体），只有赢得概率大于1/2，甲才肯采纳。像甲这样一定要P>1/2才采纳此事态体的人，称作稳重者。在左边时，最小可接收的概率P=1/2-Z/2Y，总是小于1/2，属于冒进型的。解上式，可得P的最小容许值为Z为通过点U（A）和弦DG相交而55四、财富效用函数的推导假定已了解到某企业有1500万元的财产，这个数值的效用值可任意给定。如果考虑到该企业的发展潜力前景，而效用值处于[0，1]区间，则可以估计为0.6（也可能选为0.7或0.8等其他数值）。现假定按保险的概念向企业经理提出以下几类问题：（1）企业可能会有哪些损失；（2）明年这些损失发生的概如何？（3）你愿意为这些损失保险吗？如果愿意，你同意付出的最大保险金是多少？如果企业可能受到某种毁灭性灾害，企业愿意付出多少保险金？假定得到的回答是：如这类灾害发生概率为0.001,愿意每年付出4万元保险金。根据此意可以得出效用值辨优算式：四、财富效用函数的推导假定已了解到某企业有1500万元的财产56假定1496万元是处在效用函数的线性段，则可估计其直线段方程U（X）=α+βX的参数，因为解得α=0.375，β=0.00015，U（X）=0.375+0.00015X。人们可能对上述推导方法的精确性表示怀疑。的确，从自然科学的观点来看，靠主观臆断给出数据，其精确性总是难以置信。不过，需要承认一个事实，每个人都具有一种价值尺度，尽管无法表述其定量计算过程，却可以在权衡某种风险事件的收益和代价以后对其满意程度作出明确判断。对于企业在安全、防火设施、环境保护、设备维修和职工培训等方面的投资多少，乃定量地反映了该企业管理者的效用值观念。因此，根据决策者对实际管理问题的判断来推导效用值函数还是可行的。假定1496万元是处在效用函数的线性段，则可估计其直线段方程57

上述确定效用曲线的方法称作直接提问法，除此以外，还有另一种方法，称作是对比提问法。（1）直接提问法。利用这种方法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。（2）对比提问法。设决策者面临两种可选方案A1、A2。A1表示他可无任何风险地得到一笔金额x1;A2表示他可以以概率P得到一笔金额x2，或以概率（1-P）损失金额x3；且x1＞x2＞x3，设U(x1)表示金额x1的效用值，设原有财富为A。若在某条件下，决策者认为A1、A2两方案等价时，则可表示为：

PU（A+x2）+（1-P）U（A-x3）=U（A+x1）上述确定效用曲线的方法称作直接提问法，除此以58提问的方式大致有三种：（1）每次固定x1，

x2

，

x3的值，改变p问决策者：“p取何值时，认为A1与A2等价”。（2）每次固定p,x1,x3,的值，改变x2，问决策者：“x2取何值时，认为A1与A2等价”。（3）每次固定P、x2、x3的值，改变x1。问决策者：“x1取何值时，认为A1与A2等价”。一般采用改进的V-M（VonNeumann-Morgenstern）法。即每次取p=0.5，固定x1、x3利用0.5U(A+x2)+0.5U(A-x3)=U(A+x1)改变x2三次，提三问，确定三点