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南昌二中2022届高三第三次月考数学（理）试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“函数（）是偶函数”的否定是 （） A． B． C． D．2．已知是虚数单位，，且是纯虚数，则等于（） A．1 B．1 C． D．3．按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。 （） A．2 B．3 C．4 D．54．等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值 C．=0 D．=05．已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是 （） A． B． C． D．6．若函数的图像关于直线，则的最大值为（） A．2 B．或 C． D．7．设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为 （） A．3 B．3 C．8 D．88．已知为正实数，则的最大值为 （） A．1 B． C． D．29．设（）,且满足，对任意正数，下面不等式恒成立的是 （） A． B． C． D．10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为何的线段，则的最大值为（） A． B． C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数在上存在单调递增区间的充要条件是12．阅读程序框图，该程序输出的结果是．13．函数的单调递减区间是14．已知数列满足则的最小值为ABABCD15．如图，在△ABC中，,,，则。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，，且与共线。 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围。17．已知函数 （Ⅰ）求的单调区间以及极值； （Ⅱ）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。18．已知数列、满足：，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列｛｝的前n项和。19．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。20．已知数列｛｝满足：， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想数列｛｝的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）已知数列｛｝满足：，S为数列｛｝的前

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