函数高考复习高品质课件

考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性、最值是函数中的重要内容，是高考命题的热点之一．考查时主要为函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2.题型多以选择题、填空题为主；若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题.考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何函数高考复习高品质课件一、函数的单调性1．单调函数的定义定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.减函数当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)一、函数的单调性定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是

逐渐上升逐渐下降增函数减函数图象描述逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，

叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D增函数减函数区间D1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞)．1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间

函数的单调区间之间不能取并集． 函数的单调区间之间不能取并集．二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？提示：函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高(低)点．2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项中只有A满足．答案：A解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项2．(2013·许昌模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故选A.答案：A函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件4．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是________．4．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是_______函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【考向探寻】判断或证明函数的单调性．【考向探寻】函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【互动探究】在本例(2)中，将“在(0，＋∞)上”改为“在定义域上”，结果如何？【互动探究】

判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在两个对称区间上的单调性相同，偶函数在两个对称区间上的单调性相反；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么在它的子区间上也是增(减)函数； 判断函数单调性的常用方法(5)如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相同，那么y＝f[g(x)]是增函数；如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相反，那么y＝f[g(x)]是减函数；(6)利用图象判断函数的单调性；(7)利用导数研究函数的单调性.函数高考复习高品质课件【考向探寻】利用观察法、换元法、配方法、函数的单调性、不等式的性质、代数式的几何意义等求函数的最值(值域)．【考向探寻】函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【考向探寻】1．求函数的单调区间；2．已知函数的单调性求参数范围；3．利用单调性解不等式、求值域．【考向探寻】函数高考复习高品质课件(2)已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)>f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围为________．(3)求出下列函数的单调区间：①f(x)＝|x2－4x＋3|；②f(x)＝log2(x2－1)．函数高考复习高品质课件(1)利用对称性将函数值转化到区间[1，＋∞)上，根据单调性判断大小．(2)由单调性得到x2＋x>a－x，即a<x2＋2x恒成立，转化为求函数g(x)＝x2＋2x的最小值．(3)①函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数后作出图象求解；②中的函数为函数y＝log2u，u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件(2)解析：由题意知x2＋x>a－x对一切x∈R都成立，即a<x2＋2x对一切x∈R都成立．令g(x)＝x2＋2x，则g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，∴a<－1，∴所求a的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)函数高考复习高品质课件(3)解：①先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得函数f(x)的图象．如图甲所示．(3)解：①先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．②函数的定义域为x2－1＞0，即{x|x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图乙所示．由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为((1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：(2)求函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：①确定定义域；②将函数y＝f(g(x))分解成两个基本初等函数；③分别确定两基本初等函数的单调性；④按“同增异减”的原则确定原函数的单调区间．函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【活学活用】2．(1)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是________．【活学活用】函数高考复习高品质课件答案：[1，＋∞)

(－∞，－1]答案：[1，＋∞)(－∞，－1] (12分)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3. (12分)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b(1)是抽象函数单调性的证明，运用定义法，需构造f(x1)－f(x2)的形式．(2)是抽象不等式，需利用(1)的结论，化抽象不等式为具体不等式，为此还要将右边常数3看成某个变量的函数值．函数高考复习高品质课件(1)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.2分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝[f(x2－x1)＋f(x1)－1]－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0，即f(x2)>f(x1)，5分∴函数f(x)在R上是增函数.6分(1)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，函数高考复习高品质课件证明抽象函数单调性的步骤步骤一：在所给区间内取x1，x2，且x1<x2；步骤二：作差f(x2)－f(x1)；步骤三：利用所给函数的性质变形，以利于判断差的符号；步骤四：判断符号；步骤五：下结论，即明确函数的单调性．

证明抽象函数单调性的步骤活页作业活页作业谢谢观看！谢谢观看！考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.函数的单调性、最值是函数中的重要内容，是高考命题的热点之一．考查时主要为函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2.题型多以选择题、填空题为主；若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题.考纲要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何函数高考复习高品质课件一、函数的单调性1．单调函数的定义定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2.当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.减函数当x1＜x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)一、函数的单调性定义增函数设函数f(x)的定义域为I，如果对增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是

逐渐上升逐渐下降增函数减函数图象描述逐渐上升逐渐下降2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，

叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D增函数减函数区间D1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)吗？提示：不是，函数f(x)的增区间是(－∞，0]和(0，＋∞)，不是(－∞，0]∪(0，＋∞)．1．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的增区间

函数的单调区间之间不能取并集． 函数的单调区间之间不能取并集．二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？提示：函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高(低)点．2．最大(小)值反映在函数图象上有何特征？解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项中只有A满足．答案：A解析：由条件知函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，四个选项2．(2013·许昌模拟)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，故选A.答案：A函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件4．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是________．4．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是_______函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【考向探寻】判断或证明函数的单调性．【考向探寻】函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【互动探究】在本例(2)中，将“在(0，＋∞)上”改为“在定义域上”，结果如何？【互动探究】

判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在两个对称区间上的单调性相同，偶函数在两个对称区间上的单调性相反；(4)如果f(x)在区间D上是增(减)函数，那么在它的子区间上也是增(减)函数； 判断函数单调性的常用方法(5)如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相同，那么y＝f[g(x)]是增函数；如果y＝f(u)，u＝g(x)单调性相反，那么y＝f[g(x)]是减函数；(6)利用图象判断函数的单调性；(7)利用导数研究函数的单调性.函数高考复习高品质课件【考向探寻】利用观察法、换元法、配方法、函数的单调性、不等式的性质、代数式的几何意义等求函数的最值(值域)．【考向探寻】函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【考向探寻】1．求函数的单调区间；2．已知函数的单调性求参数范围；3．利用单调性解不等式、求值域．【考向探寻】函数高考复习高品质课件(2)已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x2＋x)>f(a－x)对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围为________．(3)求出下列函数的单调区间：①f(x)＝|x2－4x＋3|；②f(x)＝log2(x2－1)．函数高考复习高品质课件(1)利用对称性将函数值转化到区间[1，＋∞)上，根据单调性判断大小．(2)由单调性得到x2＋x>a－x，即a<x2＋2x恒成立，转化为求函数g(x)＝x2＋2x的最小值．(3)①函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数后作出图象求解；②中的函数为函数y＝log2u，u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件(2)解析：由题意知x2＋x>a－x对一切x∈R都成立，即a<x2＋2x对一切x∈R都成立．令g(x)＝x2＋2x，则g(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，∴a<－1，∴所求a的范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)函数高考复习高品质课件(3)解：①先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得函数f(x)的图象．如图甲所示．(3)解：①先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，把x轴下方的由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．②函数的定义域为x2－1＞0，即{x|x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图乙所示．由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(－∞，－1)．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为((1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法：(2)求函数y＝f(g(x))的单调区间的步骤：①确定定义域；②将函数y＝f(g(x))分解成两个基本初等函数；③分别确定两基本初等函数的单调性；④按“同增异减”的原则确定原函数的单调区间．函数高考复习高品质课件函数高考复习高品质课件【活