湖南省蓝山二中2022届高三第四次联考数学模拟试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则()A．B．C．D．2．复数，在复平面内，z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a、b不共线，e1=ka－b，e2=2a+b，若e13C2－2xOy123654789101514131211161718192021………第8题图9．三进制数121(3)化为十进制数为．2－2xOy123654789101514131211161718192021………第8题图10．已知向量，，若单位向量满足，则．xyO－11234第12题xyO－11234第12题12．右图为定义在zT·i+T上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为，的极大值点为．13．．14．若函数（）的最小值为－4，则a的值为．15．已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设集合，．（1）当a=3时，求；（2）若，求a的取值范围．17．（本小题满分12分）设函数.（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.18.（本小题满分12分）已知为等比数列，，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和．19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；x米a米x米a米a米y米20．（本小题满分13分）已知函数（）．（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.文科数学教师用卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则(C)A．B．C．D．2．复数，在复平面内，z对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a、b不共线，e1=ka－b，e2=2a+b，若e13C2－2xOy123654789101514131211161718192021………第8题图9．三进制数121(3)化为十进制数为16．2－2xOy123654789101514131211161718192021………第8题图10．已知向量，，若单位向量满足，则．xyO－11234第12题xyO－11234第12题12．右图为定义在zT·i+T上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为，的极大值点为2．13．．14．若函数（）的最小值为－4，则a的值为．15．已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为3.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设集合，．（1）当a=3时，求；（2）若，求a的取值范围．【解析】（1）………2分当a=3时，，……………4分．……………6分（2）因，，，∴a的取值范围为．……………12分17．（本小题满分12分）设函数.（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.【解析】（1），………3分则，……………4分此时x的取值集合为，即．……………6分（2），得，……………8分由余弦定理，，得，……………10分即，得或．……………12分18.（本小题满分12分）已知为等比数列，，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和．（2），=，3=，两式相减，得=……………8分==，……………10分得．……………12分19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？x米a米a米x米a米a米y米则（），……2分（）.……6分（2）………………10分当且仅当，即时，“=”成立，此时，，．……12分即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……………13分20．（本小题满分13分）已知函数（）．（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．【解析】（1）的定义域为，，………………1分因在处的切线与x轴平行，则，得，………………3分此时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，有极大值，当时，有极小值．……6分（2）令，则的定义域为，=（），则．………………8分当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．当时，，只需要，得………………11分得………………13分21．（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.【解析】（1）因为，又，，则，……………1分因为x1，x2是方程的两根，则，，得，，……………3分所以.令解得：故的单调递减区间是（－3，1），单调递增区间是．……………5分（2）因为，，所以，即.又，，所以，即.……………7分于是，，.……………8分①当时，因为，而在区间内