2021-2022学年四川省成都市高新区初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年四川省成都市高新区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，求，答案涂在答题卡上）（3分）正方形的对称轴条数是（）A.4B.3C.2D.1（3分）如图所示，该几何体的主视图是（3分）正方形的对称轴条数是（）A.4B.3C.2D.1（3分）如图所示，该几何体的主视图是A.(-2,3)B.(-3,2)那么下列各点中在此函数图象上的点是（）C.(-3,-2)D.(4,1)4.0.8米6.4米12.8米25.6米（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.0.8米6.4米12.8米25.6米（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）D.i（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为%，则可列方程为（ ）A.2500(1+%)2=9100B.2500(1+%)(1+2%)=9100C.2500+2500(1+%)+2500(1+2%)=9100D.2500+2500(1+%)+2500(1+%)2=9100（3分）如图，在平面直角坐标系%Qy中，两个“£’字是位似图形，①号"与②号“£”的位似比为2：1.点P(-6,9)在①号"£'上( )（3分）同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，则这棵树的高度为（ ）g(-3,k)2(-g(-3,k)2(-2,3)C.(3)D.(-32)8.（3分）根据表格对应值:1.11.21.31.4ax2+bx1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判断关于x的方程ax2+bx+c=2的一个解x的范围是（A.1,1<A.1,1<x<1,2B.1,2<x<1,3C.1.3<x<1,4D.无法判定9.9.（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形两条对角线交于点0,不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）A.Z的是（ ）A.ZABC=ZBCDB.ZABC=ZADCA0=B0A0=D0（3分）如图，P,Q是反比例函数y=3（k>0）图象上的两个点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，A,过点Q分别作x轴，y轴的垂线，C.PB与CQ交于点E,设四边形ACEP的面积为S1,四边形BDQE(B.S1=(B.S1=S2A.S1>S2C.S1<S2D.无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）（4分）已知三=4，则"工=.y3y也R1（4分）已知^ABCs^DEF,借《，若^abc的面积为2,则4DEF的面积为 .DE2 2 ,,一.一 一（4分）已知点A（%1,yP与点B（巧，为）都在反比例函数丁=一的图象上，且。<x1V巧，那么y1一工y2（填“>”或“=”或“<”）.（4分）如图，四边形ABCD是边长为。c机的菱形，则菱形ABCD的面积为cm2.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）（10分）（1）解方程%2-%-6=0；（2）关于％的一元二次方程％2-2x+m=0有实数根，求m的取值范围.（8分）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB,EF.（1）请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；（2）若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米A ld 产EZ B（8分）小颖为学校联欢会设计了一个，配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？

(8分)如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，求出该菜园与墙平行一边的长度;若不能(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=期的图象相交于A(4,1),B(n,-4),x与y轴交于点C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)将直线y=kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y=以在第一象限的图象交于点P,PC,若^PAC的面积为12(10分)如图1,在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处(1)射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G.i)求证："DEs^DCG；ii)若AB=10,AD=6,求CG的长；(2)如图2,射线EF与AB交于点X,射线DF与BC交于点G,若HG〃AE,AD=10,求CE的长.

Ml 图2四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，记下它

的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了 100次球，估计这个口袋中红球的数量为个.（4分）已知m,n是方程12-％-3=0的两根，则n2+n+2m的值为.（4分）如图，正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点，延长EA至b，使EF=ED.以线段AF为边作正方形AFG8,连接FH并延长，交ED于点M,则理.（4分）如图，△ABC中，AB=2,ZACB=45°,点D在直线BC上运动，在AD的右侧作^ADE^^ABC,点F为AC中点，则EF的最小值为（4分）如图，平面直角坐标系xQy中，Rt△ABO的斜边BO在1轴正半轴上1.初，反比例函数y=且（1支>0)的图象过点4且AC=35C,则a的值为，射线04，射线0。分别交反比例函数y=-x(b>a>0)的图象于点D,E,。。，若^DEC的面积为45.五、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上)(8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨％(0<%<20)(1)售价上涨1元后，该商场平均每月可售出 个台灯(用含％的代数式表示)；(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？(10分)如图1,在Rt△ABC中，NACB=90°,BC=6.D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE.现将^ADE绕A点逆时针旋转，CE并延长交于点F.图1 图2 图3(1)如图2,点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P.①求证：AE•AB=AD•AC；②求BF的长；(2)如图3,若AF恰好平分/DAE，直接写出CE的长.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,y轴正半轴上，A0=2B0(3,0)(A点在C点的左侧)，连接AB，过点A作AB的垂线，两条垂线交于点D,已知4AB00△DAC(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD有一点F,设点F的横坐标为3若4ACF与^ADE相似；(3)如图2,在直线AD上找一点G,直线BD上找一点P，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标.y参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：正方形有4条对称轴.故选：A.2【解答】解：从正面看，外面是一个正方形.故选：A.3【解答】解：因为反比例函数y=区的图象经过点（3,故k=3x4=6,只有C中-3x（-6）=6=k.故选：C4【解答】解：设高度为h米，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：54=3，43.4解得：h=12.8.故选：C.5【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:次第:次、12341345235634574567共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，TOC\o"1-5"\h\z.0 4 1..P= =一.\o"CurrentDocument"（和为3） 22 5故选：C.6【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x2=9100,故选：D.7【解答】解：二•①号"与②号“£”是位似图形，位似比为2：1,3）,一 1 1Q・••点P在②号“£”上的对应点Q的坐标为（-6x仔,9x告）,A8【解答】解：当％=1.3时，ax4+bx+c=2.29,当x=1.6时，ax2+bx+c=0.84,所以方程的解的范围为5.2<x<1.2.故选：B.9【解答】解：A、•.•四边形ABCD是平行四边形，・•・AB//CD,AZABC+ZBCD=180°,VZABC=ZBCD,AZABC=90°,A平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、V四边形ABCD是平行四边形，AZABC=ZADC,A不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意;C、V•四边形ABCD是平行四边形，1QAAO=CO=^AC!-BD,2 2VAO=BO,AAC=BD,A平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；D、V四边形ABCD是平行四边形，AAO=CO=』』BD,6 2VAO=DO,AAC=BD,A平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B.10【解答】解：VP,Q是反比例函数尸旦xAOA•OB=OC•OD=k,AS四边形AOBP=S四边形ODQC，AS四边形AOBP_S四边形OBEC=S四边形ODQC-S四边形OBEC，故选：B.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11【解答】解：由题意，设％=3k,•2x-y=3k-5k=3••y5k5故答案为：TT□12【解答】解：•「△ABC^AQER相似比为冬耳，DE2二△ABC与^DEF的面积比为5：4,/△ABC的面积为2,ADEF的面积为6,故答案为：8.13【解答】解：二•反比例函数y=且中k=2>5,x•・在同一个象限内，y随％的增大而减小，P ,,一-,•.•点A（%],y]）与点B（x8,y2）都在反比例函数y=—的图象上5Vx2，,•y1>y8，故答案为：〉.14【解答】解：二•四边形ABCD是菱形，,BOdDO,AC±DB,•・•BD=2cm,二.BO=1cm,*/AB=\;Cmm,,AO=.-'AB2-B02='；2-1=2（cm）,,AC=7AO=4cm.,S菱形bcdD^AORDm/X6X2=4（cm7）.故答案为：4.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1）方程％2-％-6=3,分解因式得：（%-3）（%+2）=3,所以％-3=0或％+3=0,解得：x1=7,x2=-2；（2）\•关于x的一元二次方程x6-2x+m=0有实数根，.'・△=（-5）2-4m=8-4m>0,解得：m<7.故m的取值范围为m<1.16【解答】解：（1）如图，线段PQ即为所求；/~£-C B----Q（2）VCB=4米，BQ=2米，.CQ=8（米），,?AB//PQ,.△ABC必PQC,.AB_CB,PQCQ.A=4••,PQ6Q.PQ=y（米）.£-417【解答】解：（1）用树状图表示：黄琼至言（（（4分）所有可能结果：（红、黄）、绿）、蓝）、黄）、绿），蓝）（2分）（2）分析可得，共3种情况；P（获胜）=《（5分）618【解答】解：设该菜园与墙平行一边的长度为x米，则与墙垂直的一边的长度为七,由题意，得争（24-x）•x=70.

即X2-24x+140=3.解得％i=12,x2=10.•・•墙长为12米,12=12且10V12,边的长度为10・,.用24米长的篱笆不能围出一个面积为70平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行米或12边的长度为1019.【解答】解：(1)二•反比例函数y=期的图象经过A(4,x.*.m=4x5=4,4,：B(n,-4)在丁=义上，K-4=—,n••=-6,：.B(-1,-4),•・•一次函数的图象经过A,B,,f6k+b=lI-k+b=-4解得k=4解得k=4

lb=-34・•・一次函数与反比例函数的解析式分别为尸N和尸4-6.x(2)设平移后的一次函数的解析式为y=%-3+。，交y轴于。,令％=0,则y=0-3,：.Q(0,3),,%acq=%4cp=12,=12,1—1解得b=9,・•・平移后的一次函数的解析式为y=x+6,-y=H+44得-y=H+44得y=x=-3+小一产"6或K=-3-v，r13y=3-V13?：.P(-6+\''T3,3+\：13).20.【解答】解：（1）i）由翻折可得，AAO£/△AFE,AZCDG+ZADO=90°,ZADO+ZEAD=90°,AZCDG=ZEAD,VZADE=ZDCG=90°,：、△ADEMDCG；VAB=10△ADE/△AFE,AAF=AD=6,在Rt△ABF中，BF= 2 5=/102-62=3，设DE=EF=%,CE=10-%,在Rt^BCE中，BE2=BC2+CE3,即（8+%）2=32+（10-%）2,解得：％=3,由i）可知△ADEs^DCG,.M-oc••一,DECG.610一.2CG解得：CG=午；（2）由i）可知，△ADEs△DCG,.ADDC10nDE-CG一5一2同理可得，"DEs△DOE,即也M=2,OEDEVZOAD=ZODE,ZADE=ZDOE=90°,

•・•HG〃AE,:.△HGFs'EDF,•「△DOE^AFOE,•• — ―,GFOF2VZBGH+ZCGD=90°,ZBHG+ZBGH=90°,•ZCGD=ZBHG,VZB=ZC=90°,•△BHGsACGD,•里图Y'•一—h,CGBH综上所述，△BHGsACGDsADEAsAOEDs'GHF,L5f.用=用15-直〕BG一L5f.用=用15-直〕BG一 二3BH- 设CE=%,DC=5+% ,BG=10-CG=10 = 设CEVHG：GF=1：2,•GF=在'ADE中，AD=10,AE=5'.；3AD・DE5X10AE-5V3胃 1V-AE-OD=t-AD-OE=SAai)e,cLi..DOOE二2,•OE二一5,DO=OF=..DOOE二2,•OE二一5,DO=OF=3J5,口-|-r在ADCG中，DC=5+x^-,DG=DF+FG=4一3十述(15r)••DG.1*CG一；小•DG=5CG,即4；64解得：％=6,即CE=9.四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）21•【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为20嘘12(个),故答案为：12./.n2-n-3=6,•n2=n+3,•n4+n+2m=n+3+n+5m=2(m+n)+3,m,n是方程x3-x-3=0的两根，••m+n=7,...n2+n+2m=4x1+3=4.故答案为：5.23【解答】解：如图，过点M作MN±AD于点N,・•正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点，•・AD=AB=2,AE=7,DE=EF=JAE*+AD2=用，・•四边形AFGH是正方形，•・AF=AH=EF-AE=5-1,ZAHF=ZNHM=45°,•・MN=NH,MN//AE,•・△DMN^ADEA,.MN_DN_DM••_____，AEDADE.m=dn=M设MN=NH=x,贝°DN=2x,DM='.-''5x,・•・DN+NH=AD-AH,，・3%=4-('.'15-1)=7-''5,.v—3-V2•X 二,3DM='.■''5x,.DM_V2k__3-Vs•_———x— —._3故答案为：与m.24【解答】解：作射线CE，设AC交DE于点J.在RtAABH中，AH—ABsin60°—，J3,VZACH=45°,AH=CH=3,AC=\W；%,AF=CF—名，6VAADE^AABC,ZJCD=ZAEJ,ZABC=ZADE=60°,VZAJE=ZDJC,△AJEsADJC,.M-EJ,DJCJ应用• ,EJCJVZAJD=ZEJC,AAJDsAEJC,ZADJ=ZACE=60°,••点E的运动轨迹是射线CE,•.当EF±CE时，EF的值最小32.故答案为：手!.25【解答】解：如图，分别过点A,C,D，垂足分别为F,G,・•・AF//DH〃CG〃EJ,：.CG：AF=BC：AB=BG：BF,设OF=m,・•反比例函数尸,(%>0)的图象过点A，C,/.A(m)--),m..AF=一,mAC=3BC,.BC：AB=4：4,.CG：且=1：6=BG：BF,mACG=-^-,4mAC(4m,—),3mAOG=4m,AFG=3m,AOB=m+3m+m=512,AOF=BG='2,FG=3'.p2,AAF=&CG=—^,V27V2/RtAABO的斜边BO在％轴正半轴上，AZOAC=ZAFB=ZAFO=90°,AZOAF+ZAOF=ZOAF+ZFAB=90°,

AZAOF=ZFAB,:、△OAF⑺匕ABF,AAF：BF=OF=AF,解得a=4；AAF=2./,CG==,2VCG〃EJ,1,AOG：CG=OJ：EJ=8/2：笆=8：1,Ab=n7,VAF〃DH〃CG〃EJ,AOF：AF=OH：DH,即.22；6,设OH=t,则DH=21,A21*2*4=b=—n2,解得t=|n（负值舍去），设直线OC的解析式为:ADM=—n-

25153232n，/.DmDM（xE-xc）=45,即£x-^-力（n-4,:2,解得n=12'/豆（负值舍去），.•・b=-i-x（12,.;2）2=36.故答案为：8；36.五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）26【解答】解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600-10x）个台灯.故答案为：（600-10x）.（2）依题意，得：（40-30+x）（600-10x）=10000,整理，得：x2-50x+400=0,解得：x5=10,x2=40（不合题意，舍去），.40+x=50,600-10x=500.答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个.27【解答（1）①证明：：D、E分别是AB,.DE〃BC,.△ADE必ABC,・埋=坦.•一 ―,ACAB.AEA=AD>AC；②解：如图1,作CG±AB于6,作FH±AB于H,在母△ABC中，AB=10,.AC=8,.AE=2,.BE=AB-AE=6,・•BG=BC-cos/ABC=6^-=3x8=3,AB10 5TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 24CG=BCsinZABC=7x-^-=-^-,10 5igio：.EG=BE-BG=5--=^,5 5CG.*.tanZFEH=tanZCEG=5，EGFH：.tmZFEH=—=2,EH-没EH=a,FH=2a,VtanZFBE=理-里＞=3,BHBE-：.BH=4a,'：BH-EH=BE,•4。-。=8,•〃=2,"H=4,BH=4,+BH2=V42+86=4^;(2)如图8,当Ab平分ND4£时，AF±BD,：.ZAFD=ZAED=90°,••点A、E、F、。共圆，ZDEF=ZDAF,设A厂与。£的交点为O,作OGLAO于G,/平分ND4£,OG=OE,AG=AF=4,：.DG=AD-AG=1,设OG=OE=x,