数列的概念与简单表示法数列的概念与通项公式NO课下检测

一、选择题1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1 B．an＝eq\f(nn－1,2)C．an＝eq\f(nn＋1,2) D．an＝n2＋1解析：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，∴可分别令n＝1,2,3,4验证．答案：C2．已知数列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n为()A．2n＋1 B．4n－1C．4n＋1 D．4n解析：∵an＝2n＋1，∴a2n＝2(2n)＋1＝4n＋1.答案：C3．(2022·福建三明高二检测)已知一组数1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，按这组数规律，x应为()A．11 B．12C．13 D．14解析：由题意得1＋1＝2,1＋2＝3,2＋3＝5,3＋5＝8.∴x＝5＋8＝13.答案：C4．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第几项()A．4 B．8C．7 D．12解析：∵数列{an}通项公式为an＝2n2－3，∴125＝2n2－3得n＝8.答案：B二、填空题5．已知下列数列：(1)2000,2004,2008,2012；(2)0，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，…，eq\f(n－1,n)，…；(3)1，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,2n－1)，…；(4)1，－eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，…，eq\f(－1n－1·n,2n－1)，…；(5)6,6,6,6,6,6.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是__________，递减数列是__________，常数列是__________，摆动数列是________．(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析：(1)是有穷递增数列；(2)是无穷递增数列(因为eq\f(n－1,n)＝1－eq\f(1,n))；(3)是无穷递减数列；(4)是摆动数列，也是无穷数列；(5)是常数列，也是有穷数列．答案：(1)(5)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(5)(4)6．数列0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,3)，…的通项公式为________．解析：数列可写为eq\f(0,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,4)，eq\f(3,5)，eq\f(4,6)，…，则其通项公式为an＝eq\f(n－1,n＋1).答案：an＝eq\f(n－1,n＋1)7．下列说法中，不正确的是________．①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}；②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列；③数列{eq\f(n＋1,n)}的第k项是1＋eq\f(1,k)；④数列0,2,4,6,8，…可表示为an＝2n(n∈N*)．解析：①数列1,3,5,7不可写成集合形式，故①错；②数列具有顺序故②不正确；③数列{eq\f(n＋1,n)}第k项为eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)正确；④数列0,2,4,6,8，…应表示为an＝2n－2(n∈N*)．答案：①②④8．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块．解析：法一：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖．∴第n个图案有6＋4(n－1)＝4n＋2块．法二：第一个图案有白色地面砖3×2块，第二个图案有5×2块，第三个图案有7×2块，…，∴第n个图案有(2n＋1)×2＝4n＋2块．答案：4n＋2三、解答题9．已知数列2，eq\f(7,4)，2，…的通项公式为an＝eq\f(an2＋b,cn)，求a4、a5.解：将a1＝2，a2＝eq\f(7,4)代入通项公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,c)＝2，,\f(4a＋b,2c)＝\f(7,4)，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝3a，,c＝2a，))∴an＝eq\f(an2＋b,cn)＝eq\f(n2＋3,2n).∴a4＝eq\f(19,8)，a5＝eq\f(14,5).10．数列{an}中，已知an＝eq\f(n2＋n－1,3)(n∈N*)．(1)写出a10，an＋1，an2；(2)79eq\f(2,3)是不是该数列中的项？若是，是第几项．解：(1)a10＝eq\f(102＋10－1,3)＝eq\f(109,3)，an＋1＝eq\f(n＋12＋n＋1－1,3)＝eq\f(n2＋3n＋1,3)，an2＝eq\f(n22＋n2－1,3)＝eq\f(n4＋n2－1,3).(2